Subgroups — C₅×#10602934 #72226534

Order 3200.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#65525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#65504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅²×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
7	C₅²×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅²×#41	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅²×#41	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅²×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#3969	—	2	4	no	—
19	C₅×#3968	—	2	1	no	—
20	C₅×#3966	—	2	2	no	—
21	C₅×#3965	—	2	1	no	—
22	C₅×#3964	—	2	4	no	—
23	C₅×#1795	—	5	1	no	maximal
24	#10602934	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
25	C₂⁴×C₅²	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₅²	—	2	1	no	—
27	C₅²×#41	—	2	8	no	—
28	C₅²×#41	—	2	4	no	—
29	C₅²×#41	—	2	4	no	—
30	C₅²×#41	—	2	2	no	—
31	C₅²×#41	—	2	2	no	—
32	C₅²×#41	—	2	2	no	—
33	C₅²×#41	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅²×D₄	—	2	16	no	—
37	C₂×C₅²×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅²×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅²×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅²×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅²×D₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₅×#681	—	2	2	no	—
58	C₅×#681	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#421	—	5	2	no	—
64	C₅×#418	—	5	2	no	—
65	C₅×#413	—	5	1	no	—
66	C₅×#410	—	5	1	no	—
67	#65529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#65526	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65525	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
70	#65504	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	C₂³×C₅²	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅²	—	8	2	no	—
76	C₂³×C₅²	—	8	4	no	—
77	C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₅²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₅²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
88	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₅²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₅²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
103	C₅×#168	—	4	2	no	—
104	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
105	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
106	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
107	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
108	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
109	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×#41	Dic₅	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₅×#41	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅×D₄	Dic₅	1	2	yes	complemented
131	C₂²×C₅×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
132	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
135	C₅×#117	—	5	2	no	—
136	#4072	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
137	C₂×#681	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
138	C₅×#104	—	10	4	no	—
139	C₅×#102	—	10	4	no	—
140	C₅×#101	—	10	1	no	—
141	C₅×#100	—	10	1	no	—
142	C₅×#99	—	10	2	no	—
143	#3969	—	2	4	no	—
144	#3968	—	2	1	no	—
145	#3966	—	2	2	no	—
146	#3965	—	2	1	no	—
147	#3964	—	2	4	no	—
148	#1795	—	5	1	no	Sylow
149	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅²	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₅²	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅²	#120	1	2	yes	—
160	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅²	#120	1	2	yes	—
165	C₅×Dic₅	—	8	2	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
172	C₅×#41	—	2	32	no	—
173	C₅×#41	—	2	8	no	—
174	C₅×#41	—	2	8	no	—
175	C₅×#41	—	2	16	no	—
176	C₅×#41	—	2	16	no	—
177	C₅×#41	—	2	8	no	—
178	C₅×#41	—	2	8	no	—
179	C₅×#41	—	2	8	no	—
180	C₅×#41	—	2	4	no	—
181	C₅×#41	—	2	4	no	—
182	C₅×#41	—	2	4	no	—
183	C₅×#41	—	2	4	no	—
184	C₅×#41	—	2	2	no	—
185	C₅×#41	—	2	2	no	—
186	C₅×#41	—	2	2	no	—
187	C₅×#41	—	2	2	no	—
188	C₅×#41	—	2	2	no	—
189	C₅×#41	—	2	2	no	—
190	C₅×#41	—	2	8	no	—
191	C₅×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
192	C₅×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
236	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
254	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
255	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
258	C₄²×C₅	—	10	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
262	#681	—	2	2	no	—
263	#681	—	2	2	no	—
264	C₂×#168	—	2	2	no	—
265	C₂×H(5,𝔽₂)	C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
266	#421	—	5	2	no	—
267	#418	—	5	2	no	—
268	#413	—	5	1	no	—
269	#410	—	5	1	no	—
270	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
274	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅²	#379	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
295	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
296	C₂³×C₅	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₅×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
308	C₅×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₅×D₄	—	2	32	no	—
310	C₅×D₄	—	2	32	no	—
311	C₅×D₄	—	2	8	no	—
312	C₅×D₄	—	2	8	no	—
313	C₅×D₄	—	2	8	no	—
314	C₅×D₄	—	2	8	no	—
315	C₅×D₄	—	2	16	no	—
316	C₅×D₄	—	2	16	no	—
317	C₅×D₄	—	2	8	no	—
318	C₅×D₄	—	2	4	no	—
319	C₅×D₄	—	2	16	no	—
320	C₅×D₄	—	2	8	no	—
321	C₅×D₄	—	2	4	no	—
322	C₅×D₄	—	2	4	no	—
323	C₅×D₄	—	2	4	no	—
324	C₅×D₄	—	2	4	no	—
325	C₅×D₄	—	2	2	no	—
326	C₅×D₄	—	2	1	no	—
327	C₅×D₄	—	2	2	no	—
328	C₅×D₄	—	2	4	no	—
329	C₅×D₄	—	2	2	no	—
330	C₅×D₄	—	2	1	no	—
331	C₅×D₄	—	2	2	no	—
332	C₅×D₄	—	2	4	no	—
333	C₅×D₄	—	2	4	no	—
334	C₅×D₄	—	2	8	no	—
335	C₅×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
336	C₅×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
337	C₅×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₅×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
371	C₅×C₈	—	20	2	no	—
372	#168	—	4	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	C₅×Dic₅	1	2	yes	complemented
377	C₂×#41	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₅×Dic₅	1	2	yes	complemented
382	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
384	#117	—	5	2	no	—
385	#104	—	10	4	no	—
386	#102	—	10	4	no	—
387	#101	—	10	1	no	—
388	#100	—	10	1	no	—
389	#99	—	10	2	no	—
390	C₅²	#1795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
417	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
418	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
420	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	#4099	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₅×#120	1	2	yes	—
424	C₄×C₅	—	2	8	no	—
425	C₄×C₅	—	2	8	no	—
426	C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	4	no	—
433	C₄×C₅	—	40	2	no	—
434	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	#4099	1	2	yes	—
437	C₄×C₅	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅	C₅×#120	1	2	yes	—
440	Dic₅	—	8	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	C₅×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂×C₅×Dic₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₅×Dic₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	C₂×C₅×Dic₅	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×Dic₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	10	2	no	—
471	M₁₆	—	10	2	no	—
472	C₂×C₈	—	10	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
475	C₄²	—	10	2	no	—
476	C₂×C₅	—	2	4	no	—
477	C₂×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂×C₅	—	2	1	no	—
479	C₂×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂×C₅	—	2	1	no	—
481	C₂×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂×C₅	—	4	4	no	—
483	C₂×C₅	—	4	16	no	—
484	C₂×C₅	—	4	8	no	—
485	C₂×C₅	—	4	8	no	—
486	C₂×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂×C₅	—	4	2	no	—
488	C₂×C₅	—	4	2	no	—
489	C₂×C₅	—	4	4	no	—
490	C₂×C₅	—	4	2	no	—
491	C₂×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂×C₅	#65536	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	C₅×#379	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	C₅×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	1	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	C₅×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	C₅×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
514	D₄	C₅×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₅×Dic₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	20	2	no	—
527	C₅	—	2	2	no	—
528	C₅	#10602934	1	1	yes	characteristic, direct product factor
529	C₅	C₅×#1795	1	1	yes	characteristic, complemented
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₅×#4099	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	40	2	no	—
544	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₅×#4099	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	C₅×#65536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#65536
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₅²	#379
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₅
hypercenter	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	C₅×#1795
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#65525	C₂	semidirect
3. C₅×#65526	C₂	semidirect
4. C₅×#65529	C₂	semidirect
5. C₅×#65504	C₂	semidirect
9. C₂×C₅²×#41	C₄	semidirect
14. C₂²×C₅²×D₄	C₄	semidirect
16. C₅×#4072	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#681	C₂²	semidirect
24. #10602934	C₅	direct (N × H)
67. #65529	C₂×C₅	semidirect
68. #65526	C₂×C₅	semidirect
69. #65525	C₂×C₅	semidirect
70. #65504	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×C₅×#41	Dic₅	semidirect
117. C₂×C₅×#41	C₄×C₅	semidirect
130. C₂²×C₅×D₄	Dic₅	semidirect
131. C₂²×C₅×D₄	C₄×C₅	semidirect
136. #4072	C₂²×C₅	semidirect
137. C₂×#681	C₂²×C₅	semidirect
376. C₂×#41	C₅×Dic₅	semidirect
381. C₂²×D₄	C₅×Dic₅	semidirect
390. C₅²	#1795	semidirect
528. C₅	#10602934	direct (N × H)
529. C₅	C₅×#1795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅²×H(5,𝔽₂)	2
C₅×#65525	2
C₅×#65526	2
C₅×#65529	2
C₅×#65504	2
C₅×#1795	5
#10602934	5

Subgroups — C5×#10602934 #72226534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10602934 #72226534