Subgroups — #72226537

Order 3200.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13101308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13101288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11717522	—	2	4	no	—
8	#11717522	—	2	4	no	—
9	C₂×#87904	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
12	C₂×#87900	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#87900	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#3968	—	2	1	no	—
19	C₅×#3966	—	2	2	no	—
20	C₅×#3965	—	2	1	no	—
21	#11716611	—	2	4	no	—
22	#11716605	—	2	4	no	—
23	#10600932	—	5	1	no	maximal
24	#10600841	—	5	1	no	maximal
25	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
27	C₅²×#41	—	2	2	no	—
28	C₅²×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅²×D₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
36	#87904	—	2	8	no	—
37	D₄×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
38	D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
39	#87900	—	2	2	no	—
40	#87900	—	2	4	no	—
41	#87900	—	2	4	no	—
42	#87900	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×#6045	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₅×#681	—	2	2	no	—
58	C₅×#681	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
60	C₂×#4149	—	5	1	no	—
61	C₂×#4149	—	5	1	no	—
62	C₂×#4149	—	10	2	no	—
63	C₅×#413	—	5	1	no	—
64	C₅×#410	—	5	1	no	—
65	#65529	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65526	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#65428	—	5	2	no	—
68	#65420	—	5	2	no	—
69	#65294	—	5	2	no	—
70	#65290	—	5	2	no	—
71	C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
79	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
91	C₂×#1039	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
93	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
95	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
96	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
99	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
100	#6045	—	2	1	no	—
101	#6045	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
103	C₅×#168	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	#4149	—	10	4	no	—
108	#4149	—	10	4	no	—
109	#4149	—	10	4	no	—
110	#4149	—	10	4	no	—
111	#4149	—	10	16	no	—
112	#4149	—	10	16	no	—
113	C₂×#713	—	10	4	no	—
114	C₂×#713	—	10	1	no	—
115	C₂×#713	—	10	1	no	—
116	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
117	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
118	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
119	C₂×D₄×D₅	—	10	1	no	—
120	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
121	C₂×D₄×D₅	—	10	1	no	—
122	C₂×#709	—	5	1	no	—
123	C₂×#709	—	5	1	no	—
124	C₂×#709	—	5	2	no	—
125	C₂×#709	—	5	2	no	—
126	C₂×#709	—	10	4	no	—
127	C₂×#709	—	10	2	no	—
128	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
129	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
130	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
131	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
132	C₂²×D₂₀	—	10	4	no	—
133	C₂²×D₂₀	—	10	2	no	—
134	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
135	C₅×#117	—	5	2	no	—
136	#4072	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
137	C₂×#681	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
138	C₅×#101	—	10	1	no	—
139	C₅×#100	—	10	1	no	—
140	C₅×#99	—	10	2	no	—
141	#3968	—	2	1	no	—
142	#3966	—	2	2	no	—
143	#3965	—	2	1	no	—
144	#3957	—	10	4	no	—
145	#3953	—	10	4	no	—
146	#3941	—	10	4	no	—
147	#3937	—	10	4	no	—
148	#1795	—	25	1	no	Sylow
149	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅²	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
159	C₂×C₅⋊D₅	—	8	8	no	—
160	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅²	#120	1	2	yes	—
164	#1039	—	2	2	no	—
165	C₅×Dic₅	—	8	2	no	—
166	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
168	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
169	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
170	C₂³×D₅	—	10	1	no	—
171	C₂³×D₅	—	10	1	no	—
172	C₅×#41	—	2	8	no	—
173	C₅×#41	—	2	8	no	—
174	C₅×#41	—	2	2	no	—
175	C₅×#41	—	2	2	no	—
176	C₅×#41	—	2	2	no	—
177	C₅×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
184	C₂×C₅×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
199	#713	—	10	32	no	—
200	#713	—	10	8	no	—
201	#713	—	10	8	no	—
202	D₄×D₅	—	10	64	no	—
203	D₄×D₅	—	10	32	no	—
204	D₄×D₅	—	10	16	no	—
205	D₄×D₅	—	10	16	no	—
206	D₄×D₅	—	10	8	no	—
207	D₄×D₅	—	10	8	no	—
208	#709	—	5	4	no	—
209	#709	—	5	4	no	—
210	#709	—	10	8	no	—
211	#709	—	10	4	no	—
212	#709	—	10	4	no	—
213	#709	—	10	4	no	—
214	#709	—	10	4	no	—
215	#709	—	10	16	no	—
216	#709	—	10	16	no	—
217	#709	—	10	8	no	—
218	#709	—	10	2	no	—
219	#709	—	10	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
221	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
222	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
223	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
224	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
225	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
226	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
227	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
228	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
229	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
231	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
234	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
235	C₂×D₂₀	—	10	16	no	—
236	C₂×D₂₀	—	10	16	no	—
237	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
238	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
240	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
241	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
242	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
243	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
253	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
254	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
255	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
258	C₄²×C₅	—	10	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
262	#681	—	2	2	no	—
263	#681	—	2	2	no	—
264	C₂×#168	—	2	2	no	—
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	25	1	no	—
266	#421	—	25	2	no	—
267	#418	—	25	2	no	—
268	#413	—	5	1	no	—
269	#410	—	5	1	no	—
270	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
273	C₂×C₅²	#379	1	1	yes	characteristic
274	C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
275	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	#685	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	#685	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
286	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
288	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
289	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
292	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	40	8	no	—
299	C₂²×D₅	—	40	16	no	—
300	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₅×D₄	—	2	16	no	—
304	C₅×D₄	—	2	8	no	—
305	C₅×D₄	—	2	4	no	—
306	C₅×D₄	—	2	4	no	—
307	C₅×D₄	—	2	2	no	—
308	C₅×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	#685	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	#685	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
340	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
341	D₂₀	—	5	4	no	—
342	D₂₀	—	5	4	no	—
343	D₂₀	—	5	2	no	—
344	D₂₀	—	5	2	no	—
345	D₂₀	—	10	8	no	—
346	D₂₀	—	10	4	no	—
347	D₂₀	—	10	4	no	—
348	D₂₀	—	10	8	no	—
349	D₂₀	—	10	32	no	—
350	D₂₀	—	10	8	no	—
351	D₂₀	—	10	8	no	—
352	D₂₀	—	10	16	no	—
353	D₂₀	—	10	2	no	—
354	D₂₀	—	10	2	no	—
355	D₂₀	—	10	1	no	—
356	D₂₀	—	10	1	no	—
357	D₂₀	—	10	4	no	—
358	D₂₀	—	10	4	no	—
359	C₄×D₅	—	10	32	no	—
360	C₄×D₅	—	10	8	no	—
361	C₄×D₅	—	10	8	no	—
362	C₄×D₅	—	10	16	no	—
363	C₄×D₅	—	10	4	no	—
364	C₄×D₅	—	10	4	no	—
365	Dic₁₀	—	5	2	no	—
366	Dic₁₀	—	5	2	no	—
367	Dic₁₀	—	10	4	no	—
368	Dic₁₀	—	10	4	no	—
369	Dic₁₀	—	10	1	no	—
370	Dic₁₀	—	10	1	no	—
371	C₅×C₈	—	20	2	no	—
372	#168	—	4	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	50	4	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	50	4	no	—
375	C₂×#41	—	25	2	no	—
376	C₂×#41	—	25	1	no	—
377	C₂×#41	—	50	1	no	—
378	C₂×#41	D₅²	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
384	#117	—	5	2	no	—
385	#104	—	50	4	no	—
386	#102	—	50	4	no	—
387	#101	—	10	1	no	—
388	#100	—	10	1	no	—
389	#99	—	10	2	no	—
390	C₅²	#1795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₅	#4028	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	#4083	1	2	yes	—
406	C₂×D₅	—	10	16	no	—
407	C₂×D₅	—	10	8	no	—
408	C₂×D₅	—	10	4	no	—
409	C₂×D₅	—	10	2	no	—
410	C₂×D₅	—	10	4	no	—
411	C₂×D₅	—	10	2	no	—
412	C₂×D₅	—	20	16	no	—
413	C₂×D₅	—	20	8	no	—
414	C₂×D₅	—	20	4	no	—
415	C₂×D₅	—	20	2	no	—
416	C₂×D₅	—	20	4	no	—
417	C₂×D₅	—	20	2	no	—
418	C₂×D₅	—	40	4	no	—
419	C₂×D₅	—	40	4	no	—
420	C₂×D₅	—	40	16	no	—
421	C₂×D₅	—	40	32	no	—
422	C₂×D₅	—	40	8	no	—
423	C₂×D₅	—	40	8	no	—
424	C₄×C₅	—	2	8	no	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅	—	40	2	no	—
431	C₄×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	#4028	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	#4083	1	2	yes	—
437	Dic₅	—	8	2	no	—
438	Dic₅	—	10	8	no	—
439	Dic₅	—	10	2	no	—
440	Dic₅	—	10	2	no	—
441	C₂⁴	—	50	1	no	—
442	C₂⁴	—	50	2	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	25	4	no	—
446	#41	—	50	4	no	—
447	#41	—	50	4	no	—
448	#41	—	50	8	no	—
449	#41	—	50	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
451	C₂×Q₈	#6038	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	25	2	no	—
453	C₂×D₄	—	25	1	no	—
454	C₂×D₄	—	25	4	no	—
455	C₂×D₄	—	50	4	no	—
456	C₂×D₄	—	50	4	no	—
457	C₂×D₄	—	50	16	no	—
458	C₂×D₄	—	50	8	no	—
459	C₂×D₄	—	50	1	no	—
460	C₂×D₄	—	50	2	no	—
461	C₂×D₄	—	50	1	no	—
462	C₂×D₄	—	50	2	no	—
463	C₂×D₄	—	50	2	no	—
464	C₂×D₄	#6038	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	#6038	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
468	C₂²×C₄	#6036	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	10	2	no	—
471	M₁₆	—	10	2	no	—
472	C₂×C₈	—	10	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
475	C₄²	—	10	2	no	—
476	C₂×C₅	—	2	4	no	—
477	C₂×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂×C₅	—	2	1	no	—
479	C₂×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂×C₅	—	2	1	no	—
481	C₂×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂×C₅	—	4	4	no	—
483	C₂×C₅	—	4	8	no	—
484	C₂×C₅	—	4	2	no	—
485	C₂×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂×C₅	#65244	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	#65244	1	1	yes	characteristic
488	D₅	—	20	16	no	—
489	D₅	—	20	8	no	—
490	D₅	—	20	4	no	—
491	D₅	—	20	2	no	—
492	D₅	—	20	4	no	—
493	D₅	—	20	2	no	—
494	C₂³	—	50	8	no	—
495	C₂³	—	50	1	no	—
496	C₂³	—	50	2	no	—
497	C₂³	—	50	4	no	—
498	C₂³	—	200	2	no	—
499	C₂³	—	200	4	no	—
500	C₂³	#87779	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#6038	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	25	2	no	—
504	Q₈	—	50	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	25	4	no	—
508	D₄	—	25	2	no	—
509	D₄	—	50	8	no	—
510	D₄	—	50	8	no	—
511	D₄	—	50	4	no	—
512	D₄	—	50	1	no	—
513	D₄	—	50	2	no	—
514	D₄	—	50	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	2	no	—
518	C₂×C₄	—	50	8	no	—
519	C₂×C₄	—	50	1	no	—
520	C₂×C₄	—	50	4	no	—
521	C₂×C₄	#87779	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#6036	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#6038	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#87886	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#87886	1	2	yes	—
526	C₈	—	20	2	no	—
527	C₅	—	2	2	no	—
528	C₅	#10600841	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₅	#10600932	1	1	yes	characteristic, complemented
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	50	4	no	—
534	C₂²	—	50	2	no	—
535	C₂²	—	100	4	no	—
536	C₂²	—	100	2	no	—
537	C₂²	—	200	4	no	—
538	C₂²	—	200	8	no	—
539	C₂²	C₂×#87779	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#11717099	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	40	2	no	—
543	C₄	—	50	2	no	—
544	C₄	#11717092	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#11717092	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#11717099	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	100	4	no	—
551	C₂	—	100	2	no	—
552	C₂	#13101890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13101890
commutator	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×#41	C₂²
socle	C₂×C₅²	#379
prime radical	C₂×#11717522	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅²	C₂³
hypercenter	C₂×#41	D₅²
hypocenter	C₅²	#1795
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#65526	C₂	semidirect
3. C₅×#65529	C₂	semidirect
4. #13101308	C₂	semidirect
5. #13101288	C₂	semidirect
12. C₂×#87900	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
16. C₅×#4072	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#681	C₂²	semidirect
65. #65529	D₅	semidirect
66. #65526	D₅	semidirect
136. #4072	C₂×D₅	semidirect
137. C₂×#681	C₂×D₅	semidirect
390. C₅²	#1795	semidirect
528. C₅	#10600841	semidirect
529. C₅	#10600932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717522	2
C₅×#65526	2
C₅×#65529	2
#13101308	2
#13101288	2
#10600932	5
#10600841	5