Finite Group Databasebeta

← #72226539

Subgroups — #72226539

Order 3200.

1114 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107767C211yesmaximal, characteristic
2#123×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3#13104906C211yesmaximal, characteristic
4#13104902C212yesmaximal, complemented
5#13100336C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1044—21no—
9C2×C22⋊#1044C2212yes—
10C2×C22⋊#1044C2212yes—
11D4×#1044—24no—
12#11717451—21no—
13C52×#123C411yescharacteristic, complemented
14#11717255C411yescharacteristic, complemented
15#11717249C411yescharacteristic, complemented
16#11717214—21no—
17C4⋊C4×C5⋊D5—21no—
18#11717206C411yescharacteristic, complemented
19#11717203—21no—
20C22⋊C4×C5⋊D5—21no—
21C22⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
22#11716904—21no—
23#11716899—24no—
24#11716892—21no—
25#10604533—52nomaximal
26C23×C5⋊D5D411yescharacteristic
27C23×C5⋊D5C2311yescharacteristic
28C22×#1044—22no—
29C22×#1044—22no—
30C22×#1044D414yes—
31C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic
35C22×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
36D4×C5⋊D5—22no—
37D4×C5⋊D5—22no—
38C2×C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic
39C2×C4×C5⋊D5—21no—
40C2×C4×C5⋊D5—21no—
41C2×C4×C5⋊D5—21no—
42C2×C4×C5⋊D5—22no—
43C2×C4×C5⋊D5—22no—
44C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
45C22⋊#1044—22no—
46C22⋊#1044—22no—
47C22⋊#1044—22no—
48C22⋊#1044—22no—
49C22⋊#1044—22no—
50C4⋊#1044—22no—
51C4×#1044—22no—
52C52×C4⋊C4—21no—
53C52×C22⋊C4—21no—
54C52×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22⋊#1039—21no—
56C22⋊#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
57#87808—21no—
58#87808—21no—
59#87808—21no—
60C4⋊#1039—21no—
61#87806—21no—
62#87806—21no—
63#66258—52no—
64D5×#123—52no—
65D5×#123—102no—
66D5⋊#99—52no—
67#65764—54no—
68#64866—54no—
69C23×C52C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C52C22×C411yescharacteristic
71C22×C5⋊D5—21no—
72C22×C5⋊D5—21no—
73C22×C5⋊D5—42no—
74C22×C5⋊D5—42no—
75C22×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C5⋊D5C2×D412yes—
77C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
78C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
79C22×C5⋊D5#4112yes—
80C2×#1044—24no—
81C2×#1044—44no—
82C2×#1044—44no—
83C2×#1044—42no—
84C2×#1044—82no—
85C52×D4—22no—
86C2×C4×C52—21no—
87C2×C4×C52—21no—
88C2×C4×C52—22no—
89C2×C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊(C5⋊D5)—22no—
91C22⋊(C5⋊D5)—22no—
92C2×#1039—21no—
93C2×#1039—21no—
94C2×#1039—22no—
95C2×#1039C22⋊C411yescharacteristic
96C4⋊(C5⋊D5)—22no—
97C4×C5⋊D5—21no—
98C4×C5⋊D5—21no—
99C4×C5⋊D5—42no—
100C4×C5⋊D5—41no—
101C4×C5⋊D5—42no—
102C4×C5⋊D5—41no—
103C2×D4×D5—52no—
104C2×D4×D5—102no—
105C22×C4×D5—52no—
106C22×C4×D5—102no—
107C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
108C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
109C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
110D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
111#4130—102no—
112C5×#123—22no—
113C5×#123AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
114#4081—52no—
115#4081—102no—
116#4075—52no—
117#4075—102no—
118#4040—102no—
119#4040—104no—
120D5×C4⋊C4—102no—
121D5×C4⋊C4—104no—
122#4032—52no—
123#4032—102no—
124#4029—102no—
125#4029—104no—
126D5×C22⋊C4—52no—
127D5×C22⋊C4—102no—
128D5×C22⋊C4—102no—
129D5×C22⋊C4—104no—
130#4011—102no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
132#3999—102no—
133#1890—251noSylow
134C22×C52—21no—
135C22×C52—41no—
136C22×C52—41no—
137C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C52C4×D412yes—
139C2×C5⋊D5—22no—
140C2×C5⋊D5—24no—
141C2×C5⋊D5—21no—
142C2×C5⋊D5—41no—
143C2×C5⋊D5—42no—
144C2×C5⋊D5—42no—
145C2×C5⋊D5—41no—
146C2×C5⋊D5—81no—
147C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
148C2×C5⋊D5#12112yes—
149C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
150#1044—44no—
151#1044—82no—
152C4×C52—21no—
153C4×C52—41no—
154C4×C52—41no—
155#1039—21no—
156#1039—41no—
157#1039—41no—
158C23×D5—52no—
159C23×D5—52no—
160C23×D5—102no—
161C23×D5—102no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—58no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
169C2×C22⋊D5—52no—
170C2×C22⋊D5—52no—
171C2×C22⋊D5—102no—
172C2×C22⋊D5—102no—
173C22×Dic5—52no—
174C22×Dic5—102no—
175D4×D5—104no—
176D4×D5—104no—
177D4×D5—204no—
178D4×D5—204no—
179C2×D20—52no—
180C2×D20—102no—
181C2×C4×D5—52no—
182C2×C4×D5—102no—
183C2×C4×D5—104no—
184C2×C4×D5—104no—
185C2×C4×D5—102no—
186C2×C4×D5—102no—
187C2×C4×D5—102no—
188C2×C4×D5—104no—
189C2×C4×D5—104no—
190C2×C4×D5—104no—
191C2×C4×D5—204no—
192C2×C4×D5—204no—
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
200C5×C4⋊C4—24no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—24no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
206C22⋊Dic5—52no—
207C22⋊Dic5—102no—
208C22⋊Dic5—104no—
209C22⋊Dic5—102no—
210#685—102no—
211#685—102no—
212#685—102no—
213#685—104no—
214#685—104no—
215#685—104no—
216C4⋊Dic5—102no—
217C4⋊Dic5—104no—
218#683—102no—
219#683—104no—
220#683—104no—
221#683—102no—
222C2×#123—251no—
223#518—251no—
224C2×#99—251no—
225#381—252no—
226#342—252no—
227C2×C52—21no—
228C2×C52—22no—
229C2×C52—41no—
230C2×C52#38611yescharacteristic
231C5⋊D5—21no—
232C5⋊D5—22no—
233C5⋊D5—41no—
234C5⋊D5#45812yes—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
238C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
239C22×D5—54no—
240C22×D5—52no—
241C22×D5—54no—
242C22×D5—52no—
243C22×D5—52no—
244C22×D5—102no—
245C22×D5—102no—
246C22×D5—104no—
247C22×D5—104no—
248C22×D5—102no—
249C22×D5—102no—
250C22×D5—102no—
251C22×D5—202no—
252C22×D5—202no—
253C22×D5—204no—
254C22×D5—208no—
255C22×D5—204no—
256C22×D5—208no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—44no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—44no—
271C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
272C22⋊D5—104no—
273C22⋊D5—104no—
274C22⋊D5—204no—
275C22⋊D5—204no—
276C2×Dic5—52no—
277C2×Dic5—102no—
278C2×Dic5—104no—
279C2×Dic5—104no—
280C2×Dic5—104no—
281C2×Dic5—102no—
282C2×Dic5—102no—
283C2×Dic5—204no—
284D20—104no—
285D20—204no—
286C4×D5—102no—
287C4×D5—102no—
288C4×D5—202no—
289C4×D5—202no—
290C4×D5—202no—
291C4×D5—204no—
292C4×D5—202no—
293C4×D5—204no—
294C4×D5—208no—
295C4×D5—204no—
296C4×D5—204no—
297C4×D5—208no—
298C22×D4—251no—
299C23×C4—251no—
300#123—251no—
301#123—251no—
302#123—251no—
303#123—501no—
304#123—501no—
305#123#104411yescharacteristic, complemented
306C4×D4—504no—
307#117—501no—
308C2×C4⋊C4—501no—
309C2×C22⋊C4—251no—
310C2×C22⋊C4—252no—
311C2×C22⋊C4—252no—
312C2×C22⋊C4—501no—
313C2×C22⋊C4—501no—
314#99—501no—
315#99—501no—
316#95—504no—
317C52#189011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×C5—22no—
319C22×C5—24no—
320C22×C5—22no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—44no—
325C22×C5—44no—
326C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
327C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
328C2×D5—52no—
329C2×D5—54no—
330C2×D5—52no—
331C2×D5—102no—
332C2×D5—102no—
333C2×D5—104no—
334C2×D5—104no—
335C2×D5—108no—
336C2×D5—108no—
337C2×D5—102no—
338C2×D5—208no—
339C2×D5—202no—
340C2×D5—204no—
341C2×D5—202no—
342C2×D5—204no—
343C2×D5—208no—
344C2×D5—204no—
345C2×D5—202no—
346C2×D5—204no—
347C2×D5—404no—
348C2×D5—402no—
349C2×D5—404no—
350AGL(1,𝔽5)—208no—
351AGL(1,𝔽5)—404no—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5—44no—
355C4×C5—44no—
356C4×C5—42no—
357C4×C5—42no—
358Dic5—102no—
359Dic5—202no—
360Dic5—204no—
361Dic5—204no—
362Dic5—202no—
363Dic5—202no—
364C24—251no—
365C24—251no—
366C2×D4—251no—
367C2×D4—251no—
368C2×D4—251no—
369C2×D4—502no—
370C2×D4—502no—
371C2×D4C2×#104411yescharacteristic
372C22×C4—251no—
373C22×C4—251no—
374C22×C4—254no—
375C22×C4—502no—
376C22×C4—501no—
377C22×C4—501no—
378C22×C4—501no—
379C22×C4—502no—
380C22×C4—502no—
381C22×C4—502no—
382C22×C4C2×#104411yescharacteristic, complemented
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—501no—
385C4⋊C4—501no—
386C4⋊C4—502no—
387C4⋊C4—501no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—251no—
390C22⋊C4—501no—
391C22⋊C4—501no—
392C22⋊C4—501no—
393C22⋊C4—502no—
394C22⋊C4—502no—
395C22⋊C4—502no—
396C22⋊C4—501no—
397C22⋊C4—502no—
398C22⋊C4—502no—
399C22⋊C4C2×#104411yescharacteristic, complemented
400C42—502no—
401C2×C5—24no—
402C2×C5—22no—
403C2×C5—24no—
404C2×C5—22no—
405C2×C5—44no—
406C2×C5—42no—
407C2×C5—82no—
408C2×C5#6577912yes—
409D5—54no—
410D5—104no—
411D5—104no—
412D5—104no—
413D5—102no—
414D5—204no—
415D5—202no—
416D5—402no—
417C23—252no—
418C23—251no—
419C23—252no—
420C23—251no—
421C23—251no—
422C23—501no—
423C23—501no—
424C23—1002no—
425C23—1002no—
426C23C22⋊#104411yescharacteristic
427C23C22×#104411yescharacteristic
428D4—22no—
429D4—502no—
430D4—502no—
431D4—502no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—251no—
436C2×C4—501no—
437C2×C4—501no—
438C2×C4—504no—
439C2×C4—502no—
440C2×C4—501no—
441C2×C4—501no—
442C2×C4—1001no—
443C2×C4—1001no—
444C2×C4—1002no—
445C2×C4—1002no—
446C2×C4—1004no—
447C2×C4—1002no—
448C2×C4—1004no—
449C2×C4—2002no—
450C2×C4C22⋊#104411yescharacteristic
451C5—22no—
452C5#1060453312yescomplemented
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—251no—
457C22—251no—
458C22—252no—
459C22—504no—
460C22—502no—
461C22—501no—
462C22—1001no—
463C22—1002no—
464C22—1001no—
465C22—1002no—
466C22—2001no—
467C22D4×#104412yes—
468C22C2×C22⋊#104411yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—501no—
473C4—1001no—
474C4—1004no—
475C4—1001no—
476C4—2002no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—252no—
481C2—502no—
482C2—501no—
483C2—1001no—
484C2#1310491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104917
commutatorC23×C52C22×C4
FrattiniC23C22×#1044
FittingC52×#123C4
socleC2×C52#386
prime radicalC2×D4×C5⋊D5C22
cosocleC23×C5⋊D5C23
hypercenter#123#1044
hypocenterC52#1890
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13104902C2semidirect
5. #13100336C2semidirect
13. C52×#123C4semidirect
14. #11717255C4semidirect
15. #11717249C4semidirect
18. #11717206C4semidirect
32. C22×C4×C52C2×C4semidirect
35. C22×#1039C2×C4semidirect
54. C52×C22⋊C4C2×C4semidirect
56. C22⋊#1039C2×C4semidirect
113. C5×#123AGL(1,𝔽5)semidirect
168. C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
205. C5×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
305. #123#1044semidirect
317. C52#1890semidirect
382. C22×C4C2×#1044semidirect
399. C22⋊C4C2×#1044semidirect
452. C5#10604533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077672
#123×C5⋊D52
#131049062
#131049022
#131003362
#106045335