Subgroups — C₅×#10615674 #72226557

Order 3200.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#66153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#65489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#65488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#65421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#65413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅²×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅²×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#4096	—	2	2	no	—
20	C₅×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#4094	—	2	2	no	—
22	C₅×#4094	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#4088	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#4078	—	2	2	no	—
26	C₅×#4078	—	2	2	no	—
27	C₅×#4078	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#681	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#3965	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#3954	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#3068	—	5	1	no	maximal
38	#10615674	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
39	C₂⁴×C₅²	—	2	1	no	—
40	C₅²×#41	—	2	1	no	—
41	C₅²×#41	—	2	1	no	—
42	C₅²×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₅²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
56	C₅×#709	—	2	1	no	—
57	C₅×#709	—	2	1	no	—
58	C₅×#709	—	2	1	no	—
59	C₅×#709	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₅²×D₈	—	2	4	no	—
65	C₅²×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₅²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₅×#689	—	2	2	no	—
69	C₅×#688	—	2	2	no	—
70	C₅×#687	—	2	2	no	—
71	C₅×#687	—	2	4	no	—
72	C₅×#686	—	2	2	no	—
73	C₅×#686	—	2	4	no	—
74	C₅×#681	—	2	1	no	—
75	C₅×#681	—	2	1	no	—
76	C₅×#681	—	2	4	no	—
77	C₅×#681	D₄	1	2	yes	—
78	C₅×#681	D₄	1	2	yes	—
79	C₅×#681	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#681	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×#168	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×#168	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×#168	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#575	—	5	1	no	—
86	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
88	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅×#568	—	5	1	no	—
91	#66156	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#66153	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#4078	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₅×#472	—	5	4	no	—
95	C₅×#471	—	5	4	no	—
96	C₅×#430	—	5	1	no	—
97	C₅×#413	—	5	1	no	—
98	C₂×C₅×#100	—	5	1	no	—
99	C₂×#3965	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#65489	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
101	#65488	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	#65421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#65413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅²	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₅²	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₅²	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅×D₅	—	2	1	no	—
111	C₅²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₅²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
119	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
120	C₅²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
131	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
132	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₅×D₂₀	—	2	1	no	—
134	C₅×D₂₀	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅×D₅	—	4	1	no	—
136	C₄×C₅×D₅	—	4	1	no	—
137	C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
138	C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
139	C₅²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₅×#168	—	2	2	no	—
141	C₅×#168	—	2	2	no	—
142	C₅×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
145	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#709	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₅×#137	—	5	2	no	—
152	C₅×#137	—	10	1	no	—
153	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
154	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
155	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
156	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
157	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
158	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
159	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
160	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
161	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	4	yes	—
162	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
163	C₅×#135	—	10	2	no	—
164	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
168	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₈	—	5	2	no	—
172	C₅×#131	—	5	4	no	—
173	C₅×#131	—	10	2	no	—
174	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
176	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
177	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
178	C₂×C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
179	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#4097	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
182	#4096	—	2	2	no	—
183	#4095	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
184	#4094	—	2	2	no	—
185	#4094	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
186	#4088	—	2	1	no	—
187	C₂×#687	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	#4078	—	2	1	no	—
189	#4078	—	2	2	no	—
190	#4078	—	2	2	no	—
191	C₂×#686	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
192	C₂×#681	—	2	2	no	—
193	C₂×#681	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#681	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#681	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₅×#108	—	5	4	no	—
197	C₅×#101	—	5	2	no	—
198	C₅×#100	—	5	4	no	—
199	C₅×#100	—	5	2	no	—
200	#3965	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
201	#3956	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
202	#3955	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	#3954	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
204	#3068	—	5	1	no	Sylow
205	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅²	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₅²	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₅²	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅²	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅×D₅	—	4	1	no	—
216	C₂×C₅×D₅	—	8	1	no	—
217	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅²	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
223	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
226	C₅×#41	—	2	1	no	—
227	C₅×#41	—	2	1	no	—
228	C₅×#41	—	2	1	no	—
229	C₅×#41	—	2	1	no	—
230	C₅×#41	—	2	4	no	—
231	C₅×#41	—	2	4	no	—
232	C₅×#41	—	4	2	no	—
233	C₅×#41	—	4	2	no	—
234	C₅×#41	—	10	1	no	—
235	C₅×#41	—	10	1	no	—
236	C₅×#41	—	10	1	no	—
237	C₅×#41	—	10	1	no	—
238	C₅×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
239	C₅×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
240	C₅×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₅×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
267	C₂×C₅×D₄	—	10	1	no	—
268	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
280	#709	—	2	1	no	—
281	#709	—	2	1	no	—
282	#709	—	2	1	no	—
283	#709	—	2	1	no	—
284	C₂×D₂₀	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₅×Q₁₆	—	10	2	no	—
288	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
289	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
292	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
293	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
294	C₅×D₈	—	2	16	no	—
295	C₅×D₈	—	2	4	no	—
296	C₅×D₈	—	2	4	no	—
297	C₅×D₈	—	10	4	no	—
298	C₅×D₈	—	10	2	no	—
299	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
304	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
305	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
306	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
307	C₅×M₁₆	—	10	4	no	—
308	C₅×M₁₆	—	10	1	no	—
309	C₅×M₁₆	—	10	1	no	—
310	C₅×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
311	C₅×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂×C₅×C₈	—	10	4	no	—
317	C₂×C₅×C₈	—	10	1	no	—
318	C₂×C₅×C₈	—	10	1	no	—
319	#689	—	2	2	no	—
320	#688	—	2	2	no	—
321	#687	—	2	2	no	—
322	#687	—	2	4	no	—
323	#686	—	2	2	no	—
324	#686	—	2	4	no	—
325	#681	—	2	1	no	—
326	#681	—	2	1	no	—
327	#681	—	2	4	no	—
328	#681	C₅×D₄	1	2	yes	—
329	#681	C₅×D₄	1	2	yes	—
330	#681	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	#681	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂×#168	—	2	1	no	—
333	C₂×#168	—	2	1	no	—
334	C₂×#168	—	2	4	no	—
335	C₂×#168	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	#575	—	5	1	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#568	—	5	1	no	—
340	#472	—	5	4	no	—
341	#471	—	5	4	no	—
342	#430	—	5	1	no	—
343	#413	—	5	1	no	—
344	C₂×#100	—	5	1	no	—
345	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
349	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
350	C₂×C₅²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₅×D₅	—	8	1	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
364	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
368	C₂³×C₅	—	10	1	no	—
369	C₂³×C₅	#711	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₅	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
372	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₅×Q₈	—	10	1	no	—
377	C₅×Q₈	—	10	1	no	—
378	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
379	C₅×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₅×D₄	—	2	2	no	—
381	C₅×D₄	—	2	2	no	—
382	C₅×D₄	—	2	2	no	—
383	C₅×D₄	—	2	2	no	—
384	C₅×D₄	—	2	8	no	—
385	C₅×D₄	—	2	1	no	—
386	C₅×D₄	—	2	2	no	—
387	C₅×D₄	—	2	2	no	—
388	C₅×D₄	—	2	2	no	—
389	C₅×D₄	—	2	2	no	—
390	C₅×D₄	—	2	1	no	—
391	C₅×D₄	—	2	4	no	—
392	C₅×D₄	—	4	4	no	—
393	C₅×D₄	—	4	2	no	—
394	C₅×D₄	—	4	4	no	—
395	C₅×D₄	—	4	4	no	—
396	C₅×D₄	—	4	4	no	—
397	C₅×D₄	—	4	4	no	—
398	C₅×D₄	—	4	1	no	—
399	C₅×D₄	—	4	1	no	—
400	C₅×D₄	—	4	1	no	—
401	C₅×D₄	—	4	1	no	—
402	C₅×D₄	—	10	1	no	—
403	C₅×D₄	—	10	1	no	—
404	C₅×D₄	—	20	1	no	—
405	C₅×D₄	—	20	1	no	—
406	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
407	C₅×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₅	#711	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₅	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
439	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
441	D₂₀	—	2	1	no	—
442	D₂₀	—	2	1	no	—
443	C₄×D₅	—	4	1	no	—
444	C₄×D₅	—	4	1	no	—
445	Dic₁₀	—	2	1	no	—
446	Dic₁₀	—	2	1	no	—
447	C₅×C₈	—	2	8	no	—
448	C₅×C₈	—	2	2	no	—
449	C₅×C₈	—	2	2	no	—
450	C₅×C₈	—	5	4	no	—
451	C₅×C₈	—	10	2	no	—
452	C₅×C₈	—	10	2	no	—
453	#168	—	2	2	no	—
454	#168	—	2	2	no	—
455	#168	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×#41	—	5	1	no	—
457	C₂×#41	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
459	#137	—	5	2	no	—
460	#137	—	10	1	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅×D₅	1	4	yes	—
467	#135	—	10	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
470	C₂×D₈	—	2	1	no	—
471	C₂×D₈	—	5	2	no	—
472	#131	—	5	4	no	—
473	#131	—	10	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
478	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
479	#108	—	5	4	no	—
480	#101	—	5	2	no	—
481	#100	—	5	4	no	—
482	#100	—	5	2	no	—
483	C₅²	#3068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
504	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
507	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
508	C₂²×C₅	—	20	1	no	—
509	C₂²×C₅	—	40	1	no	—
510	C₂²×C₅	#4085	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	#4085	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₅	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₅	—	4	1	no	—
517	C₂×D₅	—	8	1	no	—
518	C₄×C₅	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅	—	2	2	no	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	4	4	no	—
525	C₄×C₅	—	20	1	no	—
526	C₄×C₅	#4085	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₅	#4085	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₅	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₅	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₅	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₅	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	Dic₅	—	4	1	no	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	#41	—	2	1	no	—
537	#41	—	2	1	no	—
538	#41	—	10	1	no	—
539	#41	—	10	1	no	—
540	#41	—	10	1	no	—
541	#41	—	10	1	no	—
542	#41	C₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
543	#41	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
544	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
545	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	5	1	no	—
553	C₂×D₄	—	10	1	no	—
554	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	10	2	no	—
560	SD₁₆	—	2	4	no	—
561	SD₁₆	—	10	4	no	—
562	SD₁₆	—	10	2	no	—
563	SD₁₆	—	10	2	no	—
564	D₈	—	2	4	no	—
565	D₈	—	10	4	no	—
566	D₈	—	10	2	no	—
567	M₁₆	—	2	1	no	—
568	M₁₆	—	5	2	no	—
569	M₁₆	—	5	2	no	—
570	M₁₆	—	5	2	no	—
571	M₁₆	—	5	2	no	—
572	M₁₆	—	10	4	no	—
573	M₁₆	—	10	1	no	—
574	M₁₆	—	10	1	no	—
575	M₁₆	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	5	2	no	—
578	C₂×C₈	—	10	4	no	—
579	C₂×C₈	—	10	1	no	—
580	C₂×C₈	—	10	1	no	—
581	C₂×C₅	—	2	4	no	—
582	C₂×C₅	—	2	1	no	—
583	C₂×C₅	—	2	1	no	—
584	C₂×C₅	—	2	1	no	—
585	C₂×C₅	—	2	1	no	—
586	C₂×C₅	—	2	1	no	—
587	C₂×C₅	—	2	1	no	—
588	C₂×C₅	—	2	2	no	—
589	C₂×C₅	—	4	2	no	—
590	C₂×C₅	—	4	2	no	—
591	C₂×C₅	—	4	2	no	—
592	C₂×C₅	—	4	2	no	—
593	C₂×C₅	—	8	4	no	—
594	C₂×C₅	—	8	8	no	—
595	C₂×C₅	—	8	2	no	—
596	C₂×C₅	—	8	2	no	—
597	C₂×C₅	—	40	1	no	—
598	C₂×C₅	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
600	D₅	—	8	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	8	2	no	—
606	C₂³	—	10	1	no	—
607	C₂³	C₅×#711	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	1	no	—
609	Q₈	—	10	1	no	—
610	Q₈	—	10	1	no	—
611	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	1	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	10	1	no	—
620	D₄	—	10	1	no	—
621	D₄	—	20	1	no	—
622	D₄	—	20	1	no	—
623	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂×C₄	—	20	1	no	—
629	C₂×C₄	—	20	1	no	—
630	C₂×C₄	C₅×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₅×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₅×#711	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	5	4	no	—
638	C₈	—	10	2	no	—
639	C₈	—	10	2	no	—
640	C₅	—	2	2	no	—
641	C₅	#10615674	1	1	yes	characteristic, direct product factor
642	C₅	C₅×#3068	1	1	yes	characteristic, complemented
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	20	1	no	—
651	C₂²	—	40	1	no	—
652	C₂²	C₅×#4085	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₅×#4085	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×C₅×#711	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	20	1	no	—
657	C₄	C₅×#4085	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₅×#4085	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×C₅×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	40	1	no	—
667	C₂	C₂×C₅×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	C₂×#4085
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₅
Fitting	C₂×C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂×C₅²	C₂×#121
hypercenter	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	C₅×#3068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₅×#66156	C₂	semidirect
3. C₅×#66153	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#4078	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#3965	C₂	semidirect
6. C₅×#65489	C₂	semidirect
7. C₅×#65488	C₂	semidirect
8. C₅×#65421	C₂	semidirect
9. C₅×#65413	C₂	semidirect
18. C₅×#4097	C₂²	semidirect
20. C₅×#4095	C₂²	semidirect
22. C₅×#4094	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#687	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#686	C₂²	semidirect
33. C₅×#3965	C₂²	semidirect
34. C₅×#3956	C₂²	semidirect
35. C₅×#3955	C₂²	semidirect
36. C₅×#3954	C₂²	semidirect
38. #10615674	C₅	direct (N × H)
88. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
89. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
91. #66156	C₂×C₅	semidirect
92. #66153	C₂×C₅	semidirect
93. C₂×#4078	C₂×C₅	semidirect
99. C₂×#3965	C₂×C₅	semidirect
100. #65489	C₂×C₅	semidirect
101. #65488	C₂×C₅	semidirect
102. #65421	C₂×C₅	semidirect
103. #65413	C₂×C₅	semidirect
181. #4097	C₂²×C₅	semidirect
183. #4095	C₂²×C₅	semidirect
185. #4094	C₂²×C₅	semidirect
187. C₂×#687	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂×#686	C₂²×C₅	semidirect
200. #3965	C₂²×C₅	semidirect
201. #3956	C₂²×C₅	semidirect
202. #3955	C₂²×C₅	semidirect
203. #3954	C₂²×C₅	semidirect
338. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₅×D₅	semidirect
483. C₅²	#3068	semidirect
641. C₅	#10615674	direct (N × H)
642. C₅	C₅×#3068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₅×#66156	2
C₅×#66153	2
C₂×C₅×#4078	2
C₂×C₅×#3965	2
C₅×#65489	2
C₅×#65488	2
C₅×#65421	2
C₅×#65413	2
C₅×#3068	5
#10615674	5

Subgroups — C5×#10615674 #72226557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10615674 #72226557