Finite Group Databasebeta

← #72226558

Subgroups — #72226558

Order 3200.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#66156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#66153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11716943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13101859C214yesmaximal, complemented
6#13101856C214yesmaximal, complemented
7#13101333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11716600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13101268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C52×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
12C2×C5×#709C2211yescharacteristic
13#11717269—22no—
14#11717269C2214yes—
15C2×#87811—21no—
16C2×#87809—21no—
17C2×#87804C2211yescharacteristic
18C5×#4097C2212yescomplemented
19C5×#4096—22no—
20C5×#4095C2212yescomplemented
21C5×#4094—22no—
22C5×#4094C2214yescomplemented
23C5×#4088—21no—
24C5×#4078—21no—
25C2×C5×#681—22no—
26C2×C5×#681C2211yescharacteristic
27C2×C5×#681C2211yescharacteristic
28C2×C5×#681C2211yescharacteristic
29C2×#87774C2212yescomplemented
30#11716943—22no—
31#11716943—22no—
32C2×#87771C2212yescomplemented
33#11716618C2214yescomplemented
34#11716601C2212yescomplemented
35#11716600C2214yescomplemented
36#11716599C2212yescomplemented
37#10615733—51nomaximal
38#10615545—51nomaximal
39C23×C5⋊D5—21no—
40C52×#41—21no—
41C52×#41—21no—
42C52×#41D412yes—
43C52×#41C2312yes—
44C2×C52×Q8D411yescharacteristic
45C2×C52×D4—21no—
46C2×C52×D4D411yescharacteristic
47C22×C4×C52—21no—
48C22×C4×C52C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
50C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
51C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
52C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
53C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
54C2×C4⋊(C5⋊D5)C2312yes—
55C2×C5×C22⋊D5—21no—
56C5×#709—21no—
57C5×#709—21no—
58C5×#709—21no—
59C5×#709—21no—
60C2×C5×D20C2311yescharacteristic
61C2×C4×C5×D5—21no—
62C2×C5×Dic10C2311yescharacteristic
63#87811—24no—
64#87809—24no—
65#87804—21no—
66#87804C2312yes—
67C2×#6029—21no—
68C5×#689—22no—
69C5×#688—22no—
70C5×#687—22no—
71C5×#686—22no—
72C5×#681—21no—
73C5×#681—21no—
74C5×#681—24no—
75C5×#681D412yes—
76C5×#681D412yes—
77C5×#681C2312yes—
78C5×#681C2312yes—
79C2×C5×#168—21no—
80C2×C5×#168—21no—
81C2×C5×#168—24no—
82C2×C5×#168C2312yes—
83#87774—24no—
84#87771—24no—
85C5×#575—51no—
86C5×#568—51no—
87#66156D511yescharacteristic, complemented
88C2×#4095—51no—
89C2×#4095—51no—
90C2×#4095—51no—
91C2×#4095—102no—
92#66153D511yescharacteristic, complemented
93C2×#4054—51no—
94#65526—51no—
95#65492—54no—
96#65488—54no—
97#65431—54no—
98#65430—54no—
99#65421—51no—
100C2×#3955—51no—
101C2×#3955—51no—
102#65414—51no—
103#65413—51no—
104C23×C52—21no—
105C23×C52#4111yescharacteristic
106C22×C5⋊D5—22no—
107C22×C5⋊D5—41no—
108C22×C5⋊D5—41no—
109C22×C5⋊D5—82no—
110C22×C5×D5—21no—
111C52×Q8—21no—
112C52×Q8C2×D412yes—
113C52×D4—22no—
114C52×D4—22no—
115C52×D4—21no—
116C52×D4C2×D412yes—
117C2×C4×C52—21no—
118C2×C4×C52—22no—
119C2×C4×C52—22no—
120C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C52#4111yescharacteristic
125C2×C4×C52C2411yescharacteristic
126C4⋊(C5⋊D5)—22no—
127C4⋊(C5⋊D5)—22no—
128C4⋊(C5⋊D5)—41no—
129C4⋊(C5⋊D5)—41no—
130C5×C22⋊D5—41no—
131C5×C22⋊D5—41no—
132C2×C5×Dic5—21no—
133C5×D20—21no—
134C5×D20—21no—
135C4×C5×D5—41no—
136C4×C5×D5—41no—
137C5×Dic10—21no—
138C5×Dic10—21no—
139#6029—22no—
140C5×#168—22no—
141C5×#168—22no—
142C5×#168C2×D414yes—
143C2×C5×#41—22no—
144C2×C5×#41—51no—
145C2×C5×#41C2×D511yescharacteristic
146C2×C5×#41C2×D511yescharacteristic
147C2×#709C2×D511yescharacteristic
148C22×D20—51no—
149C22×D20—51no—
150C22×D20—102no—
151C5×#137—52no—
152C5×#137—101no—
153C5×AGL(1,ℤ/8)—52no—
154C5×AGL(1,ℤ/8)—101no—
155C5×#135—102no—
156C5×#131—54no—
157C5×#131—102no—
158C2×C5×M16—51no—
159C2×C5×M16—51no—
160C2×C5×M16—51no—
161C2×C5×M16—102no—
162#4097C2×D512yescomplemented
163#4096—22no—
164#4095—54no—
165#4095—54no—
166#4095—108no—
167#4095—108no—
168#4095—102no—
169#4095—102no—
170#4095—102no—
171#4095—102no—
172#4095C2×D512yescomplemented
173#4094—22no—
174#4094C2×D514yescomplemented
175#4088—21no—
176C2×#688—52no—
177C2×#688—104no—
178C2×#688—101no—
179C2×#688—101no—
180#4078—21no—
181C2×#686—52no—
182C2×#686—104no—
183C2×#686—101no—
184C2×#686—101no—
185C2×#681—22no—
186C2×#681—51no—
187C2×#681—51no—
188C2×#681—102no—
189C2×#681C2×D511yescharacteristic
190C2×#681C2×D511yescharacteristic
191C2×#681C2×D511yescharacteristic
192#4054—102no—
193#4054—102no—
194C2×D40—52no—
195C2×#677—52no—
196#3968—52no—
197#3965—52no—
198#3956—52no—
199#3955—52no—
200#3955—54no—
201#3955—54no—
202#3954—54no—
203#3951—54no—
204#3068—251noSylow
205C22×C52—22no—
206C22×C52—41no—
207C22×C52—81no—
208C22×C52#12111yescharacteristic
209C22×C52#12111yescharacteristic
210C22×C52C2×#4111yescharacteristic
211C2×C5⋊D5—42no—
212C2×C5⋊D5—82no—
213C2×C5⋊D5—82no—
214C2×C5⋊D5—82no—
215C2×C5×D5—41no—
216C2×C5×D5—81no—
217C4×C52—22no—
218C4×C52#12111yescharacteristic
219C4×C52#12111yescharacteristic
220C4×C52C22×D411yescharacteristic
221C4×C52C22×D411yescharacteristic
222C5×Dic5—41no—
223C23×D5—101no—
224C23×D5—101no—
225C23×D5—202no—
226C5×#41—21no—
227C5×#41—21no—
228C5×#41—21no—
229C5×#41—21no—
230C5×#41—24no—
231C5×#41—24no—
232C5×#41—42no—
233C5×#41—42no—
234C5×#41—101no—
235C5×#41—101no—
236C5×#41—101no—
237C5×#41—101no—
238C5×#41D2012yes—
239C5×#41C22⋊D512yes—
240C5×#41C22×D512yes—
241C5×#41C22×D512yes—
242C2×C5×Q8—22no—
243C2×C5×Q8—51no—
244C2×C5×Q8D2011yescharacteristic
245C2×C5×Q8C22⋊D511yescharacteristic
246C2×C5×D4—21no—
247C2×C5×D4—21no—
248C2×C5×D4—22no—
249C2×C5×D4—42no—
250C2×C5×D4—51no—
251C2×C5×D4—101no—
252C2×C5×D4D2011yescharacteristic
253C2×C5×D4C22⋊D511yescharacteristic
254C22×C4×C5—21no—
255C22×C4×C5—21no—
256C22×C4×C5—22no—
257C22×C4×C5—42no—
258C22×C4×C5—101no—
259C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
260C22×C4×C5C22×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊D5—21no—
262#709—21no—
263#709—21no—
264#709—21no—
265#709—21no—
266C2×D20—52no—
267C2×D20—52no—
268C2×D20—104no—
269C2×D20—104no—
270C2×D20—104no—
271C2×D20—101no—
272C2×D20—101no—
273C2×D20—101no—
274C2×D20—101no—
275C2×D20—101no—
276C2×D20—101no—
277C2×D20—101no—
278C2×D20—101no—
279C2×D20—101no—
280C2×D20—101no—
281C2×D20—202no—
282C2×D20—202no—
283C2×D20—202no—
284C2×D20C22×D511yescharacteristic
285C2×C4×D5—21no—
286C2×Dic10C22×D511yescharacteristic
287C5×Q16—102no—
288C5×SD16—102no—
289C5×SD16—102no—
290C5×D8—102no—
291C5×M16—52no—
292C5×M16—52no—
293C5×M16—52no—
294C5×M16—52no—
295C5×M16—104no—
296C5×M16—101no—
297C5×M16—101no—
298C2×C5×C8—52no—
299C2×C5×C8—104no—
300C2×C5×C8—101no—
301C2×C5×C8—101no—
302#689—22no—
303#688—22no—
304#688—1016no—
305#688—104no—
306#688—104no—
307#688—104no—
308#687—22no—
309#686—22no—
310#686—1016no—
311#686—104no—
312#686—104no—
313#686—104no—
314#681—21no—
315#681—21no—
316#681—24no—
317#681—52no—
318#681—52no—
319#681—104no—
320#681—104no—
321#681—101no—
322#681—101no—
323#681C22⋊D512yes—
324#681C22⋊D512yes—
325#681C22×D512yes—
326#681C22×D512yes—
327C2×#168—21no—
328C2×#168—21no—
329C2×#168—24no—
330C2×#168—104no—
331C2×#168—101no—
332C2×#168—101no—
333C2×#168C22×D512yes—
334D40—104no—
335#677—104no—
336#575—51no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—251no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—251no—
339#568—51no—
340#472—254no—
341#471—254no—
342#430—251no—
343#413—251no—
344C2×#100—251no—
345C2×C52—21no—
346C2×C52—21no—
347C2×C52—21no—
348C2×C52—42no—
349C2×C52C2×#12111yescharacteristic
350C5⋊D5—82no—
351C5×D5—81no—
352C23×C5—21no—
353C23×C5—21no—
354C23×C5—22no—
355C23×C5—42no—
356C23×C5—101no—
357C23×C5#70911yescharacteristic
358C23×C5#71111yescharacteristic
359C22×D5—21no—
360C22×D5—102no—
361C22×D5—102no—
362C22×D5—204no—
363C22×D5—204no—
364C22×D5—204no—
365C22×D5—201no—
366C22×D5—201no—
367C22×D5—201no—
368C22×D5—201no—
369C22×D5—408no—
370C22×D5—402no—
371C22×D5—402no—
372C5×Q8—21no—
373C5×Q8—21no—
374C5×Q8—24no—
375C5×Q8—42no—
376C5×Q8—101no—
377C5×Q8—101no—
378C5×Q8C2×D2012yes—
379C5×Q8C2×C22⋊D512yes—
380C5×D4—22no—
381C5×D4—22no—
382C5×D4—22no—
383C5×D4—22no—
384C5×D4—21no—
385C5×D4—21no—
386C5×D4—24no—
387C5×D4—42no—
388C5×D4—44no—
389C5×D4—44no—
390C5×D4—101no—
391C5×D4—101no—
392C5×D4—201no—
393C5×D4—201no—
394C5×D4C2×D2012yes—
395C5×D4C2×C22⋊D512yes—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—22no—
399C2×C4×C5—22no—
400C2×C4×C5—22no—
401C2×C4×C5—22no—
402C2×C4×C5—22no—
403C2×C4×C5—22no—
404C2×C4×C5—22no—
405C2×C4×C5—22no—
406C2×C4×C5—22no—
407C2×C4×C5—22no—
408C2×C4×C5—44no—
409C2×C4×C5—44no—
410C2×C4×C5—42no—
411C2×C4×C5—101no—
412C2×C4×C5—201no—
413C2×C4×C5—201no—
414C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
415C2×C4×C5C2×D2011yescharacteristic
416C2×C4×C5#70911yescharacteristic
417C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
418C2×C4×C5D4×D511yescharacteristic
419C2×C4×C5#71111yescharacteristic
420C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C4×C5C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C2×C4×C5C23×D511yescharacteristic
425C2×C4×C5C23×D511yescharacteristic
426C22⋊D5—41no—
427C22⋊D5—41no—
428C2×Dic5—21no—
429D20—21no—
430D20—21no—
431D20—108no—
432D20—102no—
433D20—102no—
434D20—102no—
435D20—102no—
436D20—204no—
437D20—204no—
438D20—204no—
439D20—201no—
440D20—201no—
441D20—201no—
442D20—201no—
443C4×D5—41no—
444C4×D5—41no—
445Dic10—21no—
446Dic10—21no—
447C5×C8—54no—
448C5×C8—102no—
449C5×C8—102no—
450#168—22no—
451#168—22no—
452#168—108no—
453#168—102no—
454#168—102no—
455#168C2×C22⋊D514yes—
456C2×#41—51no—
457C2×#41D5211yescharacteristic
458C22×D4—251no—
459#137—52no—
460#137—101no—
461AGL(1,ℤ/8)—52no—
462AGL(1,ℤ/8)—101no—
463AGL(1,ℤ/8)—254no—
464AGL(1,ℤ/8)—502no—
465AGL(1,ℤ/8)—502no—
466AGL(1,ℤ/8)—502no—
467#135—102no—
468C2×SD16—252no—
469C2×SD16—501no—
470C2×D8—252no—
471C2×D8—501no—
472#131—54no—
473#131—102no—
474C2×M16—51no—
475C2×M16—51no—
476C2×M16—51no—
477C2×M16—102no—
478C2×M16—251no—
479#108—254no—
480#101—252no—
481#100—254no—
482#100—252no—
483C52#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22×C5—22no—
485C22×C5—22no—
486C22×C5—22no—
487C22×C5—22no—
488C22×C5—22no—
489C22×C5—44no—
490C22×C5—41no—
491C22×C5—41no—
492C22×C5—44no—
493C22×C5—81no—
494C22×C5—81no—
495C22×C5—84no—
496C22×C5—201no—
497C22×C5—401no—
498C22×C5#407611yescharacteristic
499C22×C5#407611yescharacteristic
500C22×C5#408511yescharacteristic
501C22×C5#408511yescharacteristic
502C22×C5C2×#70911yescharacteristic
503C22×C5C2×#71111yescharacteristic
504C2×D5—41no—
505C2×D5—81no—
506C2×D5—208no—
507C2×D5—202no—
508C2×D5—202no—
509C2×D5—402no—
510C2×D5—402no—
511C2×D5—408no—
512C2×D5—402no—
513C2×D5—402no—
514C2×D5—408no—
515C2×D5—408no—
516C2×D5—402no—
517C2×D5—402no—
518C4×C5—22no—
519C4×C5—22no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—22no—
523C4×C5—22no—
524C4×C5—44no—
525C4×C5—201no—
526C4×C5#407611yescharacteristic
527C4×C5#407611yescharacteristic
528C4×C5#408511yescharacteristic
529C4×C5#408511yescharacteristic
530C4×C5C22×D2011yescharacteristic
531C4×C5C2×D4×D511yescharacteristic
532C4×C5C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C4×C5C22×C22⋊D511yescharacteristic
534Dic5—41no—
535C24—501no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—101no—
539#41—101no—
540#41—101no—
541#41—101no—
542#41#603812yes—
543#41C2×D5212yes—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8#603811yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—51no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—252no—
550C2×D4—501no—
551C2×D4—501no—
552C2×D4—501no—
553C2×D4—501no—
554C2×D4—501no—
555C2×D4#603811yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4C2×D5211yescharacteristic
559Q16—102no—
560SD16—102no—
561SD16—102no—
562SD16—504no—
563SD16—504no—
564D8—102no—
565D8—504no—
566D8—504no—
567M16—52no—
568M16—52no—
569M16—52no—
570M16—52no—
571M16—104no—
572M16—101no—
573M16—101no—
574M16—252no—
575M16—501no—
576C2×C8—52no—
577C2×C8—104no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—501no—
581C2×C5—24no—
582C2×C5—21no—
583C2×C5—21no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—21no—
586C2×C5—21no—
587C2×C5—21no—
588C2×C5—22no—
589C2×C5—42no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—42no—
592C2×C5—42no—
593C2×C5—84no—
594C2×C5—401no—
595C2×C5C2×#407611yescharacteristic
596C2×C5C2×#408511yescharacteristic
597D5—81no—
598D5—408no—
599D5—402no—
600D5—402no—
601C23—21no—
602C23—101no—
603C23—502no—
604C23—1001no—
605C23—1001no—
606C23—2002no—
607C23#8787911yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—101no—
610Q8—101no—
611Q8C2×#603812yes—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—21no—
615D4—101no—
616D4—101no—
617D4—201no—
618D4—201no—
619D4—502no—
620D4—502no—
621D4—1001no—
622D4—1001no—
623D4C2×#603812yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4#8787911yescharacteristic
631C2×C4C2×#603811yescharacteristic
632C2×C4C2×#603811yescharacteristic
633C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
634C2×C4D5×C22⋊D511yescharacteristic
635C2×C4C22×D5211yescharacteristic
636C8—54no—
637C8—102no—
638C8—102no—
639C8—502no—
640C5—22no—
641C5#1061554511yescharacteristic, complemented
642C5#1061573311yescharacteristic, complemented
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—201no—
647C22—401no—
648C22—1002no—
649C22—2002no—
650C22—2002no—
651C22—2002no—
652C22#1171709611yescharacteristic
653C22#1171709611yescharacteristic
654C22C2×#8787911yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—201no—
657C4#1171709611yescharacteristic
658C4#1171709611yescharacteristic
659C4C22×#603811yescharacteristic
660C4C2×D5×C22⋊D511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—401no—
666C2—2002no—
667C2C2×#1171709611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11717096
commutator, cosocleC2×C4×C52C24
FrattiniC2×C4C22×D52
FittingC2×C52×#41C22
socleC2×C52C2×#121
hypercenterC2×#41D52
hypocenterC52#3068
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11717269C2semidirect
2. C5×#66156C2semidirect
3. C5×#66153C2semidirect
4. C2×#11716943C2semidirect
5. #13101859C2semidirect
6. #13101856C2semidirect
7. #13101333C2semidirect
8. C2×#11716600C2semidirect
9. #13101268C2semidirect
18. C5×#4097C22semidirect
20. C5×#4095C22semidirect
22. C5×#4094C22semidirect
29. C2×#87774C22semidirect
32. C2×#87771C22semidirect
33. #11716618C22semidirect
34. #11716601C22semidirect
35. #11716600C22semidirect
36. #11716599C22semidirect
87. #66156D5semidirect
92. #66153D5semidirect
162. #4097C2×D5semidirect
172. #4095C2×D5semidirect
174. #4094C2×D5semidirect
483. C52#3068semidirect
641. C5#10615545semidirect
642. C5#10615733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117172692
C5×#661562
C5×#661532
C2×#117169432
#131018592
#131018562
#131013332
C2×#117166002
#131012682
#106157335
#106155455