Subgroups — C₂×#13104119 #72226568

Order 3200.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#87832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#87830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11717092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13104119	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11716776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11716776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#87832	—	2	4	no	—
21	C₂×#87832	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#87830	—	2	4	no	—
23	C₂×#87830	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11717092	C₄	1	4	yes	complemented
26	#11717092	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#87779	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11716776	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11716776	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#65700	—	5	2	no	maximal
31	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1044	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
53	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
54	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
55	C₂²×#1043	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#6036	—	2	2	no	—
61	C₂×#6036	—	2	2	no	—
62	C₂×#6036	—	2	2	no	—
63	C₂×#6036	—	2	2	no	—
64	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#1044	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
70	#87832	—	2	8	no	—
71	#87830	—	2	8	no	—
72	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#87779	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
78	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
79	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
80	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
81	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
82	#65700	—	5	16	no	—
83	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1044	—	2	8	no	—
114	C₂×#1044	—	2	2	no	—
115	C₂×#1044	—	2	2	no	—
116	C₂×#1044	—	2	2	no	—
117	C₂×#1044	—	2	2	no	—
118	C₂×#1044	—	2	2	no	—
119	C₂×#1044	—	4	4	no	—
120	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#1043	—	2	8	no	—
122	C₂×#1043	—	2	2	no	—
123	C₂×#1043	—	2	2	no	—
124	C₂×#1043	—	2	2	no	—
125	C₂×#1043	—	2	2	no	—
126	C₂×#1043	—	2	2	no	—
127	C₂×#1043	—	4	4	no	—
128	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#6036	—	2	4	no	—
134	#6036	—	2	4	no	—
135	#6036	—	2	2	no	—
136	#6036	—	2	2	no	—
137	#6036	—	2	2	no	—
138	#6036	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
140	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
141	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
142	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
143	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
144	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
145	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
146	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
147	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
155	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
156	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
157	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
158	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
159	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
161	C₂×#685	—	5	2	no	—
162	C₂×#685	—	5	2	no	—
163	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
164	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
165	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
166	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
167	C₂×#388	—	25	1	no	Sylow
168	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅²	#117	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
185	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	4	yes	—
189	C₂×C₅⋊D₅	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₅⋊D₅	#124	1	4	yes	—
191	C₂×C₅⋊D₅	#126	1	4	yes	—
192	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	#1044	—	2	4	no	—
199	#1044	—	4	2	no	—
200	#1043	—	2	4	no	—
201	#1043	—	4	2	no	—
202	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
206	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
207	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
208	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
209	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
210	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
211	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
212	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
213	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
214	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
215	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
216	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
217	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
218	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
219	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
220	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
221	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
222	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
223	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
224	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
225	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
236	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
252	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
262	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
263	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
264	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
265	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
266	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
269	#685	—	5	8	no	—
270	#685	—	5	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
276	#388	—	25	8	no	—
277	C₂×#95	—	25	1	no	—
278	C₂×#95	—	25	1	no	—
279	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅²	#388	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
285	C₅⋊D₅	#388	1	4	yes	complemented
286	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₅⋊D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₅⋊D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₅⋊D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
313	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
326	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
328	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
329	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
330	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
336	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
337	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
343	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
344	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
345	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
346	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
347	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
348	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
349	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
382	C₄×D₅	—	10	4	no	—
383	C₄×D₅	—	10	4	no	—
384	C₄×D₅	—	10	8	no	—
385	C₄×D₅	—	10	8	no	—
386	C₄×D₅	—	10	4	no	—
387	C₄×D₅	—	10	4	no	—
388	C₂⁵	—	25	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
407	#95	—	25	4	no	—
408	#95	—	25	4	no	—
409	C₅²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₅	#4130	1	4	yes	—
423	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
424	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₂×D₅	—	5	8	no	—
427	C₂×D₅	—	5	8	no	—
428	C₂×D₅	—	5	8	no	—
429	C₂×D₅	—	5	8	no	—
430	C₂×D₅	—	5	4	no	—
431	C₂×D₅	—	5	2	no	—
432	C₂×D₅	—	5	2	no	—
433	C₂×D₅	—	5	4	no	—
434	C₂×D₅	—	5	4	no	—
435	C₂×D₅	—	5	2	no	—
436	C₂×D₅	—	5	2	no	—
437	C₂×D₅	—	5	2	no	—
438	C₂×D₅	—	5	2	no	—
439	C₂×D₅	—	10	4	no	—
440	C₂×D₅	—	10	4	no	—
441	C₂×D₅	—	10	4	no	—
442	C₂×D₅	—	10	8	no	—
443	C₂×D₅	—	10	8	no	—
444	C₂×D₅	—	10	8	no	—
445	C₂×D₅	—	10	8	no	—
446	C₂×D₅	—	10	2	no	—
447	C₂×D₅	—	10	2	no	—
448	C₂×D₅	—	10	2	no	—
449	C₂×D₅	—	10	2	no	—
450	C₂×D₅	—	10	2	no	—
451	C₂×D₅	—	10	2	no	—
452	C₂×D₅	—	10	8	no	—
453	C₂×D₅	—	10	4	no	—
454	C₂×D₅	—	10	4	no	—
455	C₂×D₅	—	10	4	no	—
456	C₂×D₅	—	20	4	no	—
457	C₂×D₅	—	20	4	no	—
458	C₂×D₅	—	20	4	no	—
459	C₂×D₅	—	20	4	no	—
460	C₂×D₅	—	20	4	no	—
461	C₂×D₅	—	20	4	no	—
462	C₂×D₅	—	20	16	no	—
463	C₂×D₅	—	20	8	no	—
464	C₂×D₅	—	20	8	no	—
465	C₂×D₅	—	20	8	no	—
466	C₂×D₅	—	20	8	no	—
467	C₂×D₅	—	20	32	no	—
468	C₂×D₅	—	20	16	no	—
469	C₂×D₅	—	20	8	no	—
470	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
471	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
472	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
473	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
474	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
475	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
476	C₄×C₅	—	10	4	no	—
477	C₄×C₅	—	10	4	no	—
478	Dic₅	—	2	4	no	—
479	Dic₅	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	25	1	no	—
481	C₂⁴	—	25	2	no	—
482	C₂⁴	—	25	2	no	—
483	C₂⁴	—	25	1	no	—
484	C₂⁴	—	50	2	no	—
485	C₂⁴	—	50	2	no	—
486	C₂⁴	—	50	2	no	—
487	C₂⁴	—	50	2	no	—
488	C₂⁴	—	50	2	no	—
489	C₂⁴	—	50	2	no	—
490	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
522	C₄²	—	50	8	no	—
523	C₂×C₅	—	2	2	no	—
524	C₂×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	2	8	no	—
527	C₂×C₅	—	4	8	no	—
528	C₂×C₅	—	4	4	no	—
529	C₂×C₅	#65700	1	8	yes	complemented
530	C₂×C₅	C₂×#4130	1	2	yes	—
531	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
532	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
533	D₅	—	5	2	no	—
534	D₅	—	5	2	no	—
535	D₅	—	5	2	no	—
536	D₅	—	5	2	no	—
537	D₅	—	5	8	no	—
538	D₅	—	10	2	no	—
539	D₅	—	10	2	no	—
540	D₅	—	10	2	no	—
541	D₅	—	10	2	no	—
542	D₅	—	10	8	no	—
543	D₅	—	20	8	no	—
544	D₅	—	20	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	25	2	no	—
549	C₂³	—	25	2	no	—
550	C₂³	—	25	1	no	—
551	C₂³	—	25	1	no	—
552	C₂³	—	25	2	no	—
553	C₂³	—	25	2	no	—
554	C₂³	—	25	2	no	—
555	C₂³	—	25	2	no	—
556	C₂³	—	25	2	no	—
557	C₂³	—	50	2	no	—
558	C₂³	—	50	2	no	—
559	C₂³	—	50	2	no	—
560	C₂³	—	50	4	no	—
561	C₂³	—	50	2	no	—
562	C₂³	—	50	2	no	—
563	C₂³	—	50	4	no	—
564	C₂³	—	50	2	no	—
565	C₂³	—	50	4	no	—
566	C₂³	—	50	2	no	—
567	C₂³	—	50	2	no	—
568	C₂³	—	50	2	no	—
569	C₂³	—	100	4	no	—
570	C₂³	—	100	4	no	—
571	C₂³	—	100	4	no	—
572	C₂³	—	100	4	no	—
573	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	25	4	no	—
580	C₂×C₄	—	25	4	no	—
581	C₂×C₄	—	50	2	no	—
582	C₂×C₄	—	50	2	no	—
583	C₂×C₄	—	50	2	no	—
584	C₂×C₄	—	50	4	no	—
585	C₂×C₄	—	50	2	no	—
586	C₂×C₄	—	50	4	no	—
587	C₂×C₄	—	50	2	no	—
588	C₂×C₄	—	50	2	no	—
589	C₂×C₄	—	50	2	no	—
590	C₂×C₄	—	50	8	no	—
591	C₂×C₄	—	50	2	no	—
592	C₂×C₄	—	50	8	no	—
593	C₂×C₄	—	50	2	no	—
594	C₂×C₄	—	50	2	no	—
595	C₂×C₄	—	50	2	no	—
596	C₂×C₄	—	50	2	no	—
597	C₂×C₄	—	50	2	no	—
598	C₂×C₄	—	50	2	no	—
599	C₂×C₄	—	100	4	no	—
600	C₂×C₄	—	100	4	no	—
601	C₅	—	2	2	no	—
602	C₅	C₂×#65700	1	2	yes	complemented
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	25	1	no	—
608	C₂²	—	25	1	no	—
609	C₂²	—	25	2	no	—
610	C₂²	—	25	1	no	—
611	C₂²	—	25	1	no	—
612	C₂²	—	25	2	no	—
613	C₂²	—	25	1	no	—
614	C₂²	—	25	1	no	—
615	C₂²	—	25	2	no	—
616	C₂²	—	25	4	no	—
617	C₂²	—	25	4	no	—
618	C₂²	—	25	4	no	—
619	C₂²	—	25	4	no	—
620	C₂²	—	50	2	no	—
621	C₂²	—	50	2	no	—
622	C₂²	—	50	2	no	—
623	C₂²	—	100	2	no	—
624	C₂²	—	100	2	no	—
625	C₂²	—	100	2	no	—
626	C₂²	—	100	2	no	—
627	C₂²	—	100	8	no	—
628	C₂²	—	100	4	no	—
629	C₂²	#11717367	1	2	yes	—
630	C₂²	#11717375	1	2	yes	—
631	C₂²	#11717377	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	10	4	no	—
634	C₄	—	10	4	no	—
635	C₄	—	50	4	no	—
636	C₄	—	50	4	no	—
637	C₄	—	100	2	no	—
638	C₄	—	100	2	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	25	1	no	—
641	C₂	—	25	1	no	—
642	C₂	—	25	1	no	—
643	C₂	—	25	1	no	—
644	C₂	—	25	4	no	—
645	C₂	—	100	2	no	—
646	C₂	#13104119	1	4	yes	direct product factor
647	C₂	C₂×#11717367	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#11717377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#388
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#87832	C₂	semidirect
4. C₂²×#87830	C₂	semidirect
6. #13104119	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11716776	C₂	semidirect
8. C₂×#11716776	C₂	semidirect
21. C₂×#87832	C₂²	semidirect
23. C₂×#87830	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
25. #11717092	C₄	semidirect
27. C₂×#87779	C₄	semidirect
28. #11716776	C₂²	semidirect
29. #11716776	C₂²	semidirect
72. C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
73. #87779	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×C₂²⋊Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
268. C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
280. C₂×C₅²	#388	semidirect
285. C₅⋊D₅	#388	semidirect
409. C₅²	C₂×#388	semidirect
529. C₂×C₅	#65700	semidirect
602. C₅	C₂×#65700	semidirect
646. C₂	#13104119	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1044	2
C₂²×C₂²⋊#1043	2
C₂²×#87832	2
C₂²×#87830	2
C₂×#11717092	2
#13104119	2
C₂×#11716776	2
C₂×#65700	5

Subgroups — C2×#13104119 #72226568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104119 #72226568