Finite Group Databasebeta

← #72226569

Subgroups — #72226569

Order 6400.

3244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72221296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72221289C218yesmaximal, complemented
4C2×#13101682C211yesmaximal, characteristic
5#72221066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13104909C211yesmaximal, characteristic
7#72221045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13104783C211yesmaximal, characteristic
9C22×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
10C2×#11717451C2211yescharacteristic
11C2×#11717448C2211yescharacteristic
12C2×#11717438C2211yescharacteristic
13C2×#11717435C2211yescharacteristic
14C2×#11716936C2211yescharacteristic
15C2×#11716936C2211yescharacteristic
16#13104909—22no—
17#13104909—22no—
18C2×#11716900C2214yes—
19#13104783—22no—
20#13104783C2214yes—
21C2×#11716875—22no—
22#13103963C2214yescomplemented
23#13103962—22no—
24#13103961—22no—
25#13103906C2214yescomplemented
26#13103905—22no—
27#13103903—22no—
28C2×C5×#3965C412yescomplemented
29#13101682C414yescomplemented
30#13101682C2214yes—
31C2×#11716600C412yescomplemented
32#13099913C2214yescomplemented
33#13099909C2214yescomplemented
34#13035228—52nomaximal
35C24×C5⋊D5—21no—
36C22×C52×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
38C2×D4×C5⋊D5—21no—
39C2×D4×C5⋊D5—21no—
40C2×D4×C5⋊D5—21no—
41C2×D4×C5⋊D5—21no—
42C2×D4×C5⋊D5—21no—
43C2×D4×C5⋊D5—21no—
44C2×D4×C5⋊D5—21no—
45C2×D4×C5⋊D5—21no—
46C2×D4×C5⋊D5—21no—
47C2×D4×C5⋊D5—21no—
48C2×D4×C5⋊D5C2×C412yes—
49C2×D4×C5⋊D5C2312yes—
50C22×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊#1044—21no—
53C2×#87867—21no—
54#11717451—21no—
55#11717451—21no—
56#11717451—21no—
57#11717451—21no—
58C2×C4⋊#1044C2312yes—
59C2×C4×#1044—21no—
60#11717448—21no—
61#11717448—21no—
62#11717448D412yes—
63#11717448D412yes—
64C2×#87863—21no—
65C2×#87862C2312yes—
66C2×C22⋊#1043—21no—
67C2×#87860—21no—
68#11717438—21no—
69#11717438—21no—
70#11717438D412yes—
71#11717438C2312yes—
72C2×C4⋊#1043D412yes—
73C2×C4×#1043—21no—
74#11717435—21no—
75#11717435—21no—
76#11717435—21no—
77#11717435C2312yes—
78C2×#87856—21no—
79C2×#87855—21no—
80C2×C5×#681C2×C412yes—
81C2×C5×#681C2×C412yes—
82C2×#87769—21no—
83C2×#87769—21no—
84#11716936—21no—
85#11716936—21no—
86#11716936—21no—
87#11716936—21no—
88#11716936C2×C412yes—
89#11716936C2×C412yes—
90#11716936C2312yes—
91#11716936C2312yes—
92C2×#87767—21no—
93C2×#87767—21no—
94#11716900—28no—
95#11716875—28no—
96#11716772—24no—
97#11716771—24no—
98#11716763—24no—
99#11716761—24no—
100C5×#3965C2×C418yescomplemented
101#11716600C2×C418yescomplemented
102C2×#65767—52no—
103C2×#65767—52no—
104C2×#65767—102no—
105#10617409—52no—
106#10617407—52no—
107C2×D5×#100—52no—
108#10604767—52no—
109#10604760—52no—
110#10603927—516no—
111C24×C52—21no—
112C23×C5⋊D5—21no—
113C23×C5⋊D5—22no—
114C23×C5⋊D5—22no—
115C23×C5⋊D5—41no—
116C23×C5⋊D5—41no—
117C23×C5⋊D5—41no—
118C23×C5⋊D5—41no—
119C23×C5⋊D5—84no—
120C23×C5⋊D5#4111yescharacteristic
121C22×#1044—22no—
122C22×#1043—22no—
123C2×C52×D4—21no—
124C2×C52×D4—21no—
125C2×C52×D4—21no—
126C2×C52×D4—21no—
127C2×C52×D4—21no—
128C2×C52×D4C22×C412yes—
129C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
131C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
132C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
133C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
134C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
135C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
136C22×#1039#4111yescharacteristic
137D4×C5⋊D5—22no—
138D4×C5⋊D5—22no—
139D4×C5⋊D5—22no—
140D4×C5⋊D5—22no—
141D4×C5⋊D5—22no—
142D4×C5⋊D5—22no—
143D4×C5⋊D5—22no—
144D4×C5⋊D5—22no—
145D4×C5⋊D5—41no—
146D4×C5⋊D5—41no—
147D4×C5⋊D5—41no—
148D4×C5⋊D5—41no—
149D4×C5⋊D5—41no—
150D4×C5⋊D5—41no—
151D4×C5⋊D5—41no—
152D4×C5⋊D5—41no—
153C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
154C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
155C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
156C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
157C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
158C2×C4⋊(C5⋊D5)C22×C412yes—
159C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
165C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
166C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
167C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
168C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
169C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
170C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
171C22⋊#1044—41no—
172C22⋊#1044—41no—
173#87867—22no—
174#87867—22no—
175C2×#6034—22no—
176C4⋊#1044—22no—
177C4⋊#1044—22no—
178C4×#1044—41no—
179C4×#1044—41no—
180#87863—22no—
181#87863—22no—
182#87862—22no—
183#87862C2×D414yes—
184C22⋊#1043—22no—
185C22⋊#1043—22no—
186#87860—22no—
187#87860—41no—
188C2×#6033—41no—
189C4⋊#1043—22no—
190C4⋊#1043C2×D414yes—
191C4×#1043—22no—
192C4×#1043—22no—
193#87856—22no—
194#87856—41no—
195#87855—22no—
196#87855—41no—
197C5×#681—22no—
198C5×#681—22no—
199C5×#681C22×C414yes—
200C5×#681C22×C414yes—
201C2×C5×#168—22no—
202C2×C5×#168—22no—
203#87769—22no—
204#87769—22no—
205#87769—22no—
206#87769—22no—
207#87767—22no—
208#87767—22no—
209#87767—22no—
210#87767—22no—
211C22×D4×D5—52no—
212C22×D4×D5—102no—
213C2×#4130—52no—
214C2×#4130—52no—
215C2×#4130—102no—
216C2×D5⋊M16—52no—
217C2×D5⋊M16—52no—
218C2×D5⋊M16—102no—
219C2×D5×M16—52no—
220C2×D5×M16—52no—
221#65767—58no—
222#65767—104no—
223#65767—104no—
224#65767—104no—
225#65767—108no—
226#65767—108no—
227C2×#4007—58no—
228C2×#4007—104no—
229C2×#4007—108no—
230#65728—58no—
231#65727—58no—
232#65727—104no—
233M16×AGL(1,𝔽5)—104no—
234#65721—104no—
235#65718—104no—
236C2×C5×#100—52no—
237C2×#3965AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
238C2×#3955—52no—
239C2×#3955—52no—
240D5×#100—58no—
241D5×#100—58no—
242#64901—58no—
243#64899—58no—
244#21078—251noSylow
245C23×C52—22no—
246C23×C52—41no—
247C23×C52—41no—
248C23×C52—82no—
249C23×C52#11711yescharacteristic
250C22×C5⋊D5—22no—
251C22×C5⋊D5—42no—
252C22×C5⋊D5—41no—
253C22×C5⋊D5—41no—
254C22×C5⋊D5—42no—
255C22×C5⋊D5—42no—
256C22×C5⋊D5—42no—
257C22×C5⋊D5—42no—
258C22×C5⋊D5—84no—
259C22×C5⋊D5—84no—
260C22×C5⋊D5—84no—
261C22×C5⋊D5—84no—
262C22×C5⋊D5—84no—
263C22×C5⋊D5—84no—
264C22×C5⋊D5—82no—
265C22×C5⋊D5#11711yescharacteristic
266C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
267C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
268C22×C5⋊D5#12611yescharacteristic
269C22×C5⋊D5#12611yescharacteristic
270C22×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
271C2×#1044—42no—
272C2×#1044—82no—
273C2×#1043—24no—
274C2×#1043—82no—
275C52×D4—22no—
276C52×D4—22no—
277C52×D4—41no—
278C52×D4—41no—
279C2×C4×C52#11711yescharacteristic
280C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
285C22⋊(C5⋊D5)—42no—
286C22⋊(C5⋊D5)—42no—
287C22⋊(C5⋊D5)—42no—
288C22⋊(C5⋊D5)—42no—
289C2×#1039#11711yescharacteristic
290C2×#1039#12311yescharacteristic
291C2×#1039#12311yescharacteristic
292C2×#1039#12411yescharacteristic
293C2×#1039#12411yescharacteristic
294C2×#1039C2×#4111yescharacteristic
295C4⋊(C5⋊D5)—22no—
296C4⋊(C5⋊D5)—22no—
297C4⋊(C5⋊D5)—41no—
298C4⋊(C5⋊D5)—41no—
299C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
300C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
301C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
302C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
303C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
304C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
305C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
306C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
307C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
308C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
309C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
310C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
311C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
312C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
313C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
314C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
315#6034—24no—
316#6033—42no—
317C5×#168—24no—
318C5×#168—24no—
319C24×D5—102no—
320C24×D5—202no—
321C22×C5×D4—22no—
322C22×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
323C22×C22⋊D5—102no—
324C22×C22⋊D5—202no—
325C2×D4×D5—54no—
326C2×D4×D5—54no—
327C2×D4×D5—104no—
328C2×D4×D5—104no—
329C2×D4×D5—102no—
330C2×D4×D5—102no—
331C2×D4×D5—102no—
332C2×D4×D5—102no—
333C2×D4×D5—102no—
334C2×D4×D5—102no—
335C2×D4×D5—102no—
336C2×D4×D5—102no—
337C2×D4×D5—102no—
338C2×D4×D5—102no—
339C2×D4×D5—104no—
340C2×D4×D5—104no—
341C2×D4×D5—104no—
342C2×D4×D5—104no—
343C2×D4×D5—202no—
344C2×D4×D5—202no—
345C2×D4×D5—202no—
346C2×D4×D5—202no—
347C2×D4×D5—202no—
348C2×D4×D5—202no—
349C22×D20—52no—
350C22×D20—102no—
351C22×C4×D5—52no—
352C22×C4×D5—102no—
353C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
354C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
355C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
356C2×#704—102no—
357C2×#704—102no—
358C2×#704—202no—
359#4130—54no—
360#4130—54no—
361#4130—104no—
362#4130—104no—
363#4130—102no—
364#4130—102no—
365#4130—102no—
366#4130—102no—
367#4130—102no—
368#4130—102no—
369#4130—202no—
370#4130—202no—
371C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
372C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
373C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
374C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
375C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
376C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
377D5⋊M16—54no—
378D5⋊M16—54no—
379D5⋊M16—54no—
380D5⋊M16—104no—
381D5⋊M16—102no—
382D5⋊M16—102no—
383D5⋊M16—102no—
384D5⋊M16—104no—
385D5⋊M16—102no—
386D5⋊M16—102no—
387D5⋊M16—202no—
388D5⋊M16—202no—
389C2×#700—102no—
390C2×#700—102no—
391C2×#700—202no—
392C2×D5⋊C8—54no—
393C2×D5⋊C8—102no—
394C2×D5⋊C8—104no—
395C2×C5×M16—52no—
396C2×C5×M16—52no—
397C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
398C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
399D5×M16—54no—
400D5×M16—54no—
401D5×M16—54no—
402D5×M16—54no—
403D5×M16—102no—
404D5×M16—102no—
405D5×M16—102no—
406D5×M16—102no—
407C2×#676—102no—
408C2×#676—102no—
409C2×C8×D5—102no—
410C2×C8×D5—102no—
411#4007—1016no—
412#4007—1016no—
413#4007—1032no—
414#3994—108no—
415#3993—108no—
416#3992—108no—
417C8×AGL(1,𝔽5)—108no—
418C5×#100—58no—
419#3965C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
420#3955—58no—
421#3955—58no—
422#2911—251no—
423C2×#418—251no—
424C2×#418—251no—
425C22×#100—251no—
426#2873—251no—
427#1931—258no—
428#1742—251no—
429#1738—251no—
430C22×C52—41no—
431C22×C52—42no—
432C22×C52—82no—
433C22×C52—82no—
434C22×C52—82no—
435C22×C52#38811yescharacteristic
436C22×C52#38811yescharacteristic
437C22×C52C2×#11711yescharacteristic
438C2×C5⋊D5—22no—
439C2×C5⋊D5—22no—
440C2×C5⋊D5—22no—
441C2×C5⋊D5—41no—
442C2×C5⋊D5—41no—
443C2×C5⋊D5—41no—
444C2×C5⋊D5—42no—
445C2×C5⋊D5—84no—
446C2×C5⋊D5—84no—
447C2×C5⋊D5—84no—
448C2×C5⋊D5—82no—
449C2×C5⋊D5—82no—
450C2×C5⋊D5—84no—
451C2×C5⋊D5—82no—
452C2×C5⋊D5#38811yescharacteristic
453C2×C5⋊D5#38811yescharacteristic
454C2×C5⋊D5C2×#12111yescharacteristic
455C2×C5⋊D5C2×#12611yescharacteristic
456#1044—82no—
457#1043—44no—
458C4×C52#38811yescharacteristic
459C4×C52#38811yescharacteristic
460C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
461C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
462#1039#38811yescharacteristic
463#1039#38811yescharacteristic
464#1039C2×#12311yescharacteristic
465#1039C2×#12411yescharacteristic
466C24×C5—22no—
467C24×C5—42no—
468C23×D5—52no—
469C23×D5—102no—
470C23×D5—104no—
471C23×D5—104no—
472C23×D5—102no—
473C23×D5—204no—
474C23×D5—204no—
475C23×D5—202no—
476C23×D5—202no—
477C23×D5—202no—
478C23×D5—202no—
479C23×D5—202no—
480C23×D5—204no—
481C23×D5—204no—
482C23×D5—204no—
483C23×D5—204no—
484C23×D5—4016no—
485C23×D5—408no—
486C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
487C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
488C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
489C2×C5×D4—24no—
490C2×C5×D4—24no—
491C2×C5×D4—22no—
492C2×C5×D4—22no—
493C2×C5×D4—22no—
494C2×C5×D4—22no—
495C2×C5×D4—22no—
496C2×C5×D4—24no—
497C2×C5×D4—42no—
498C2×C5×D4—42no—
499C2×C5×D4—42no—
500C2×C5×D4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
501C22×C4×C5—22no—
502C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
503C2×C22⋊D5—104no—
504C2×C22⋊D5—104no—
505C2×C22⋊D5—204no—
506C2×C22⋊D5—204no—
507C2×C22⋊D5—202no—
508C2×C22⋊D5—202no—
509C2×C22⋊D5—202no—
510C2×C22⋊D5—202no—
511C2×C22⋊D5—204no—
512C2×C22⋊D5—204no—
513C2×C22⋊D5—204no—
514C2×C22⋊D5—204no—
515C22×Dic5—52no—
516C22×Dic5—102no—
517D4×D5—104no—
518D4×D5—104no—
519D4×D5—104no—
520D4×D5—104no—
521D4×D5—104no—
522D4×D5—104no—
523D4×D5—104no—
524D4×D5—104no—
525D4×D5—108no—
526D4×D5—108no—
527D4×D5—108no—
528D4×D5—108no—
529D4×D5—204no—
530D4×D5—204no—
531D4×D5—204no—
532D4×D5—204no—
533D4×D5—202no—
534D4×D5—202no—
535D4×D5—202no—
536D4×D5—202no—
537D4×D5—202no—
538D4×D5—202no—
539D4×D5—202no—
540D4×D5—202no—
541D4×D5—204no—
542D4×D5—204no—
543D4×D5—204no—
544D4×D5—204no—
545D4×D5—204no—
546D4×D5—204no—
547D4×D5—204no—
548D4×D5—204no—
549C2×D20—54no—
550C2×D20—104no—
551C2×D20—104no—
552C2×D20—104no—
553C2×D20—102no—
554C2×D20—102no—
555C2×D20—102no—
556C2×D20—102no—
557C2×D20—102no—
558C2×D20—202no—
559C2×D20—202no—
560C2×D20—202no—
561C2×C4×D5—52no—
562C2×C4×D5—52no—
563C2×C4×D5—52no—
564C2×C4×D5—52no—
565C2×C4×D5—52no—
566C2×C4×D5—52no—
567C2×C4×D5—52no—
568C2×C4×D5—52no—
569C2×C4×D5—52no—
570C2×C4×D5—52no—
571C2×C4×D5—52no—
572C2×C4×D5—52no—
573C2×C4×D5—102no—
574C2×C4×D5—102no—
575C2×C4×D5—102no—
576C2×C4×D5—102no—
577C2×C4×D5—102no—
578C2×C4×D5—102no—
579C2×C4×D5—102no—
580C2×C4×D5—102no—
581C2×C4×D5—102no—
582C2×C4×D5—102no—
583C2×C4×D5—102no—
584C2×C4×D5—102no—
585C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
586C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
587C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
588C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
589C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
590C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
591#704—104no—
592#704—104no—
593#704—104no—
594#704—204no—
595#704—202no—
596#704—204no—
597C2×#170—104no—
598C2×#170—202no—
599C2×#170—204no—
600C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
601C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
602C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
603C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
604C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
605C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
606C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
607C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
608C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
609C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
610C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
611C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
612#700—104no—
613#700—104no—
614#700—104no—
615#700—204no—
616#700—202no—
617#700—204no—
618D5⋊C8—58no—
619D5⋊C8—104no—
620D5⋊C8—104no—
621D5⋊C8—108no—
622D5⋊C8—202no—
623D5⋊C8—204no—
624C5×M16—54no—
625C5×M16—54no—
626C5×M16—102no—
627C5×M16—102no—
628C2×C5×C8—102no—
629C2×C5×C8—102no—
630#681—22no—
631#681—22no—
632#681C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
633#681C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
634C2×#168—22no—
635C2×#168—22no—
636#676—104no—
637#676—104no—
638#676—104no—
639#676—104no—
640C8×D5—104no—
641C8×D5—104no—
642C8×D5—104no—
643C8×D5—104no—
644C23×D4—251no—
645C22×M16—251no—
646C22×M16—251no—
647C22×M16—251no—
648C22×M16—251no—
649C2×#117—251no—
650C2×#117—251no—
651#428—254no—
652#428—502no—
653#427—502no—
654#418—254no—
655#418—502no—
656#418—502no—
657#418—502no—
658C2×#102—254no—
659C2×#102—502no—
660C2×#100—52no—
661C2×#100—254no—
662C2×#100—254no—
663C2×#100—252no—
664#405—254no—
665#405—502no—
666C4×M16—502no—
667#343—254no—
668#341—254no—
669C2×C52—21no—
670C2×C52—21no—
671C2×C52—21no—
672C2×C52—82no—
673C2×C52C2×#38811yescharacteristic
674C5⋊D5—21no—
675C5⋊D5—21no—
676C5⋊D5—21no—
677C5⋊D5—82no—
678C5⋊D5#306812yes—
679C23×C5—24no—
680C23×C5—22no—
681C23×C5—44no—
682C23×C5—44no—
683C23×C5—44no—
684C23×C5—42no—
685C23×C5—42no—
686C23×C5—84no—
687C23×C5—88no—
688C23×C5#413012yes—
689C22×D5—52no—
690C22×D5—52no—
691C22×D5—52no—
692C22×D5—52no—
693C22×D5—52no—
694C22×D5—52no—
695C22×D5—102no—
696C22×D5—102no—
697C22×D5—102no—
698C22×D5—102no—
699C22×D5—102no—
700C22×D5—102no—
701C22×D5—104no—
702C22×D5—204no—
703C22×D5—204no—
704C22×D5—204no—
705C22×D5—204no—
706C22×D5—204no—
707C22×D5—204no—
708C22×D5—208no—
709C22×D5—208no—
710C22×D5—208no—
711C22×D5—208no—
712C22×D5—208no—
713C22×D5—204no—
714C22×D5—204no—
715C22×D5—202no—
716C22×D5—202no—
717C22×D5—408no—
718C22×D5—408no—
719C22×D5—4016no—
720C22×D5—408no—
721C22×D5—4016no—
722C22×D5—4016no—
723C22×D5—4016no—
724C22×D5—408no—
725C22×D5—408no—
726C22×D5—4016no—
727C22×D5—4016no—
728C22×D5—408no—
729C22×D5—408no—
730C22×D5—404no—
731C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
732C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
733C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
734C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
735C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
736C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
737C5×D4—28no—
738C5×D4—24no—
739C5×D4—24no—
740C5×D4—44no—
741C5×D4—44no—
742C5×D4—44no—
743C5×D4—42no—
744C5×D4—42no—
745C2×C4×C5—22no—
746C2×C4×C5—22no—
747C2×C4×C5—22no—
748C2×C4×C5—22no—
749C2×C4×C5—22no—
750C2×C4×C5—22no—
751C2×C4×C5#413012yes—
752C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
753C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
754C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
755C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
756C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
757C22⋊D5—204no—
758C22⋊D5—204no—
759C22⋊D5—204no—
760C22⋊D5—204no—
761C22⋊D5—208no—
762C22⋊D5—208no—
763C22⋊D5—208no—
764C22⋊D5—208no—
765C2×Dic5—52no—
766C2×Dic5—52no—
767C2×Dic5—52no—
768C2×Dic5—52no—
769C2×Dic5—52no—
770C2×Dic5—52no—
771C2×Dic5—102no—
772C2×Dic5—102no—
773C2×Dic5—102no—
774C2×Dic5—102no—
775C2×Dic5—102no—
776C2×Dic5—102no—
777D20—108no—
778D20—104no—
779D20—104no—
780D20—204no—
781D20—204no—
782D20—204no—
783D20—202no—
784D20—202no—
785C4×D5—52no—
786C4×D5—52no—
787C4×D5—52no—
788C4×D5—52no—
789C4×D5—52no—
790C4×D5—52no—
791C4×D5—52no—
792C4×D5—52no—
793C4×D5—52no—
794C4×D5—52no—
795C4×D5—52no—
796C4×D5—52no—
797C4×D5—52no—
798C4×D5—52no—
799C4×D5—52no—
800C4×D5—52no—
801C4×D5—102no—
802C4×D5—102no—
803C4×D5—102no—
804C4×D5—102no—
805C4×D5—102no—
806C4×D5—102no—
807C4×D5—102no—
808C4×D5—102no—
809C4×D5—102no—
810C4×D5—102no—
811C4×D5—102no—
812C4×D5—102no—
813C4×D5—102no—
814C4×D5—102no—
815C4×D5—102no—
816C4×D5—102no—
817#170—108no—
818#170—204no—
819#170—208no—
820C5×C8—104no—
821C5×C8—104no—
822#168—24no—
823#168—24no—
824C25—501no—
825C22×D4—252no—
826C22×D4—252no—
827C22×D4—251no—
828C22×D4—501no—
829C22×D4—501no—
830C22×D4—501no—
831C22×D4—501no—
832C22×D4—501no—
833C22×D4—501no—
834C22×D4—501no—
835C22×D4—501no—
836C22×D4—501no—
837C22×D4—501no—
838C22×D4—501no—
839C22×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
840C23×C4—251no—
841C2×M16—52no—
842C2×M16—52no—
843C2×M16—252no—
844C2×M16—252no—
845C2×M16—252no—
846C2×M16—252no—
847C2×M16—252no—
848C2×M16—252no—
849C2×M16—252no—
850C2×M16—501no—
851C2×M16—501no—
852C2×M16—501no—
853C2×M16—501no—
854C2×M16—501no—
855C2×M16—501no—
856C2×M16—501no—
857C2×M16—501no—
858C2×M16—501no—
859C2×M16—501no—
860C2×M16—501no—
861C2×M16—501no—
862C2×M16—501no—
863C2×M16—501no—
864C2×M16—501no—
865C22×C8—252no—
866C22×C8—501no—
867C22×C8—501no—
868C22×C8—501no—
869#117—252no—
870#117—252no—
871#117—501no—
872#117—501no—
873#117—501no—
874#117—501no—
875#117—501no—
876#117—501no—
877C2×C4⋊C4—252no—
878C2×C4⋊C4—252no—
879C2×C22⋊C4—501no—
880C2×C22⋊C4—501no—
881C2×C42—501no—
882C2×C42—501no—
883#107—504no—
884#106—504no—
885#102—508no—
886#102—508no—
887#100—58no—
888#100—258no—
889#97—504no—
890C4×C8—504no—
891C52#2107811yescharacteristic, complemented, Sylow
892C22×C5—22no—
893C22×C5—22no—
894C22×C5—22no—
895C22×C5—42no—
896C22×C5—44no—
897C22×C5—48no—
898C22×C5—44no—
899C22×C5—84no—
900C22×C5—84no—
901C22×C5—88no—
902C22×C5—84no—
903C22×C5—88no—
904C22×C5—88no—
905C22×C5#6570012yes—
906C22×C5#6570012yes—
907C22×C5C2×#413012yes—
908C2×D5—52no—
909C2×D5—52no—
910C2×D5—52no—
911C2×D5—52no—
912C2×D5—102no—
913C2×D5—102no—
914C2×D5—102no—
915C2×D5—102no—
916C2×D5—104no—
917C2×D5—104no—
918C2×D5—104no—
919C2×D5—108no—
920C2×D5—204no—
921C2×D5—204no—
922C2×D5—202no—
923C2×D5—202no—
924C2×D5—202no—
925C2×D5—204no—
926C2×D5—204no—
927C2×D5—204no—
928C2×D5—208no—
929C2×D5—204no—
930C2×D5—408no—
931C2×D5—408no—
932C2×D5—4016no—
933C2×D5—4016no—
934C2×D5—408no—
935C2×D5—408no—
936C2×D5—4016no—
937C2×D5—4016no—
938C2×D5—404no—
939C2×D5—408no—
940C2×D5—404no—
941C2×D5—408no—
942C2×D5—408no—
943C2×D5—404no—
944AGL(1,𝔽5)—208no—
945AGL(1,𝔽5)—408no—
946AGL(1,𝔽5)—404no—
947C4×C5—22no—
948C4×C5—22no—
949C4×C5—22no—
950C4×C5—22no—
951C4×C5#6570012yes—
952C4×C5#6570012yes—
953C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
954C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
955Dic5—52no—
956Dic5—52no—
957Dic5—52no—
958Dic5—52no—
959Dic5—102no—
960Dic5—102no—
961Dic5—102no—
962Dic5—102no—
963C24—21no—
964C24—251no—
965C24—502no—
966C24—502no—
967C24—501no—
968C24—1001no—
969C24—1001no—
970C24—1001no—
971C24—1001no—
972C24—2004no—
973C2×D4—21no—
974C2×D4—21no—
975C2×D4—21no—
976C2×D4—21no—
977C2×D4—21no—
978C2×D4—252no—
979C2×D4—502no—
980C2×D4—502no—
981C2×D4—502no—
982C2×D4—502no—
983C2×D4—502no—
984C2×D4—502no—
985C2×D4—502no—
986C2×D4—502no—
987C2×D4—502no—
988C2×D4—502no—
989C2×D4—501no—
990C2×D4—501no—
991C2×D4—501no—
992C2×D4—501no—
993C2×D4—501no—
994C2×D4—1001no—
995C2×D4—1001no—
996C2×D4—1001no—
997C2×D4—1001no—
998C2×D4—1001no—
999C2×D4—1001no—
1000C2×D4—1001no—
1001C2×D4—1001no—
1002C2×D4—1001no—
1003C2×D4—1001no—
1004C2×D4—1001no—
1005C2×D4—1001no—
1006C2×D4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1007C22×C4—251no—
1008C22×C4—251no—
1009C22×C4—251no—
1010C22×C4—251no—
1011C22×C4—251no—
1012C22×C4—251no—
1013C22×C4—251no—
1014C22×C4—251no—
1015C22×C4—251no—
1016C22×C4—251no—
1017C22×C4—251no—
1018C22×C4—251no—
1019C22×C4—251no—
1020C22×C4—502no—
1021C22×C4—502no—
1022C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1023M16—54no—
1024M16—54no—
1025M16—102no—
1026M16—102no—
1027M16—502no—
1028M16—502no—
1029M16—502no—
1030M16—502no—
1031M16—502no—
1032M16—502no—
1033M16—502no—
1034M16—502no—
1035M16—502no—
1036M16—502no—
1037M16—1001no—
1038M16—1001no—
1039C2×C8—102no—
1040C2×C8—102no—
1041C2×C8—254no—
1042C2×C8—502no—
1043C2×C8—502no—
1044C2×C8—502no—
1045C2×C8—502no—
1046C2×C8—502no—
1047C2×C8—502no—
1048C2×C8—502no—
1049C2×C8—1001no—
1050C2×C8—1001no—
1051C4⋊C4—254no—
1052C4⋊C4—502no—
1053C4⋊C4—502no—
1054C4⋊C4—502no—
1055C22⋊C4—502no—
1056C22⋊C4—502no—
1057C22⋊C4—1001no—
1058C22⋊C4—1001no—
1059C42—502no—
1060C42—502no—
1061C42—1001no—
1062C42—1001no—
1063C2×C5—24no—
1064C2×C5—22no—
1065C2×C5—22no—
1066C2×C5—22no—
1067C2×C5—22no—
1068C2×C5—42no—
1069C2×C5—42no—
1070C2×C5—88no—
1071C2×C5—84no—
1072C2×C5C2×#6570012yes—
1073D5—54no—
1074D5—104no—
1075D5—104no—
1076D5—102no—
1077D5—102no—
1078D5—102no—
1079D5—202no—
1080D5—202no—
1081D5—408no—
1082D5—404no—
1083C23—22no—
1084C23—41no—
1085C23—41no—
1086C23—82no—
1087C23—251no—
1088C23—251no—
1089C23—251no—
1090C23—251no—
1091C23—251no—
1092C23—251no—
1093C23—502no—
1094C23—1002no—
1095C23—1002no—
1096C23—1002no—
1097C23—1002no—
1098C23—1002no—
1099C23—1001no—
1100C23—1001no—
1101C23—2002no—
1102C23—2004no—
1103C23—2004no—
1104C23—2004no—
1105C23—2004no—
1106C23—2004no—
1107C23—2004no—
1108C23#1171736711yescharacteristic
1109D4—22no—
1110D4—22no—
1111D4—41no—
1112D4—41no—
1113D4—502no—
1114D4—502no—
1115D4—1002no—
1116D4—1002no—
1117D4—1002no—
1118D4—1002no—
1119D4—1001no—
1120D4—1001no—
1121C2×C4—251no—
1122C2×C4—251no—
1123C2×C4—251no—
1124C2×C4—251no—
1125C2×C4—251no—
1126C2×C4—251no—
1127C2×C4—251no—
1128C2×C4—251no—
1129C2×C4—251no—
1130C2×C4—251no—
1131C2×C4—251no—
1132C2×C4—251no—
1133C2×C4—251no—
1134C2×C4—251no—
1135C2×C4—251no—
1136C2×C4—251no—
1137C2×C4—251no—
1138C2×C4—251no—
1139C2×C4—251no—
1140C2×C4—251no—
1141C2×C4—251no—
1142C2×C4—251no—
1143C2×C4—504no—
1144C2×C4—1002no—
1145C2×C4—2002no—
1146C2×C4—2002no—
1147C2×C4#1171736711yescharacteristic
1148C2×C4#1171737511yescharacteristic
1149C2×C4#1171737511yescharacteristic
1150C2×C4#1171737711yescharacteristic
1151C2×C4#1171737711yescharacteristic
1152C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1153C8—104no—
1154C8—104no—
1155C8—504no—
1156C8—1002no—
1157C5—22no—
1158C5#1303522812yescomplemented
1159C22—41no—
1160C22—42no—
1161C22—82no—
1162C22—82no—
1163C22—82no—
1164C22—251no—
1165C22—251no—
1166C22—251no—
1167C22—251no—
1168C22—502no—
1169C22—502no—
1170C22—502no—
1171C22—1001no—
1172C22—1001no—
1173C22—1001no—
1174C22—1002no—
1175C22—2002no—
1176C22—2002no—
1177C22—2002no—
1178C22—2004no—
1179C22—2004no—
1180C22—2004no—
1181C22—2004no—
1182C22#1310411911yescharacteristic
1183C22#1310411911yescharacteristic
1184C22C2×#1171736711yescharacteristic
1185C4—251no—
1186C4—251no—
1187C4—251no—
1188C4—251no—
1189C4—1004no—
1190C4—2002no—
1191C4#1310411911yescharacteristic
1192C4#1310411911yescharacteristic
1193C4C2×#1171737511yescharacteristic
1194C4C2×#1171737711yescharacteristic
1195C2—21no—
1196C2—21no—
1197C2—21no—
1198C2—82no—
1199C2—252no—
1200C2—501no—
1201C2—501no—
1202C2—501no—
1203C2—2002no—
1204C2C2×#1310411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#13104119
commutatorC2×C4×C52C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C52×D4C2×C4
socleC2×C52C2×#388
prime radicalC22×D4×C5⋊D5C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenterC22×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#21078
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221306C2semidirect
2. #72221296C2semidirect
3. #72221289C2semidirect
5. #72221066C2semidirect
7. #72221045C2semidirect
22. #13103963C22semidirect
25. #13103906C22semidirect
28. C2×C5×#3965C4semidirect
29. #13101682C4semidirect
31. C2×#11716600C4semidirect
32. #13099913C22semidirect
33. #13099909C22semidirect
100. C5×#3965C2×C4semidirect
101. #11716600C2×C4semidirect
237. C2×#3965AGL(1,𝔽5)semidirect
419. #3965C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
891. C52#21078semidirect
1158. C5#13035228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722213062
#722212962
#722212892
C2×#131016822
#722210662
C2×#131049092
#722210452
C2×#131047832
#130352285