Finite Group Databasebeta

← #72226573

Subgroups — #72226573

Order 6400.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1010 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221311C211yesmaximal, characteristic
2#72221310C211yesmaximal, characteristic
3#72221296C211yesmaximal, characteristic
4#72221295C214yesmaximal, complemented
5#72221294C211yesmaximal, characteristic
6#72221293C214yesmaximal, complemented
7C2×#13103905C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13103905C211yesmaximal, characteristic
9C2×M16×#1043C211yesmaximal, characteristic
10C2×#11717448C2211yescharacteristic
11C2×#11717448C2211yescharacteristic
12C22×C4×#1043C2211yescharacteristic
13C2×#11717435C2211yescharacteristic
14C2×M16×C5⋊D5C2211yescharacteristic
15C2×#11716936C2211yescharacteristic
16C2×#11716936C2211yescharacteristic
17M16×#1043—21no—
18M16×#1043—21no—
19M16×#1043C2212yes—
20M16×#1043C2212yes—
21C2×#11716860—21no—
22C2×C8×#1043—21no—
23#13103967C414yescomplemented
24#13103966C414yescomplemented
25#13103965C2214yes—
26C2×#11716763—21no—
27C2×#11716763C2212yes—
28#13103905—21no—
29#13103905—21no—
30#13103905C414yes—
31#13103905C414yes—
32#13103905C2212yes—
33#13103905C2212yes—
34C2×#11716761—21no—
35C2×#11716761C2212yes—
36C5×#65413C412yescomplemented
37#13101333C412yescomplemented
38#13101155C414yescomplemented
39#13101153C2214yes—
40#13100372C2214yes—
41#13099909C2214yes—
42AGL(1,𝔽5)×#430—52nomaximal
43C23×#1043Q812yes—
44C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
45C2×#87867—21no—
46C2×#87867—21no—
47#11717448—21no—
48#11717448—21no—
49#11717448—21no—
50#11717448—21no—
51#11717448C2×C412yes—
52#11717448C2×C412yes—
53#11717448C2×C412yes—
54#11717448C2312yes—
55C2×#87863—21no—
56C2×#87863C2×C412yes—
57C2×#87862—21no—
58C2×#87862C2312yes—
59C2×#87860—21no—
60C2×C4×#1043C2×C412yes—
61C2×C4×#1043C2×C412yes—
62C2×C4×#1043D411yescharacteristic
63C2×C4×#1043D411yescharacteristic
64C2×C4×#1043D411yescharacteristic
65C2×C4×#1043D411yescharacteristic
66C2×C4×#1043Q812yes—
67C2×C4×#1043C2311yescharacteristic
68C2×C4×#1043C2311yescharacteristic
69#11717435—21no—
70#11717435—21no—
71#11717435C2×C412yes—
72#11717435C2312yes—
73C2×#87856C2×C412yes—
74C2×#87855—21no—
75C2×C52×M16C2×C411yescharacteristic
76C2×#87804C2×C411yescharacteristic
77M16×C5⋊D5—21no—
78M16×C5⋊D5—21no—
79M16×C5⋊D5C2×C412yes—
80M16×C5⋊D5C2312yes—
81C2×#87799—21no—
82C2×C8×C5⋊D5—21no—
83C2×C5×#681C2×C412yes—
84C2×C5×#681C2×C412yes—
85C2×#87769—21no—
86C2×#87769C2×C412yes—
87#11716936—21no—
88#11716936—21no—
89#11716936C2×C412yes—
90#11716936C2×C412yes—
91#11716936C2×C412yes—
92#11716936C2×C412yes—
93#11716936C2×C412yes—
94#11716936C2312yes—
95C2×#87767—21no—
96C2×#87767C2312yes—
97#11716860—22no—
98#11716860—22no—
99C8×#1043—22no—
100C8×#1043—22no—
101#11716773C2×C4116yescomplemented
102#11716763—22no—
103#11716763—22no—
104#11716763C2×C418yes—
105#11716761—22no—
106#11716761—22no—
107#11716761C2×C418yes—
108C5×#3954C2×C418yescomplemented
109#11716618C2×C418yescomplemented
110D5⋊#430—52no—
111C2×M16×AGL(1,𝔽5)—52no—
112C2×M16×AGL(1,𝔽5)—52no—
113C2×M16×AGL(1,𝔽5)—52no—
114C2×M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
115D5×#430—52no—
116#10604767—52no—
117#10604767—52no—
118#10604086—58no—
119AGL(1,𝔽5)×#108—58no—
120C23×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
121C22×#1043—44no—
122C22×#1043C4⋊C412yes—
123C22×#1043C4⋊C412yes—
124C22×#1043C4⋊C412yes—
125C22×#1043C4⋊C412yes—
126C22×#1043C2×Q812yes—
127C22×#1043C2×Q812yes—
128C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
129C22×#1039#4111yescharacteristic
130C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
138C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
139C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
140C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
141C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
142#87867—22no—
143#87867—22no—
144#87867—22no—
145#87867—22no—
146C2×#6034—22no—
147C2×#6034—22no—
148#87863—22no—
149#87863—22no—
150#87863—22no—
151#87863C22×C414yes—
152#87862—22no—
153#87862—22no—
154#87862—22no—
155#87862C22×C414yes—
156#87860—22no—
157#87860—22no—
158C2×#6033—22no—
159C4×#1043C4⋊C412yes—
160C4×#1043C4⋊C412yes—
161C4×#1043C4⋊C412yes—
162C4×#1043C4⋊C412yes—
163C4×#1043C22×C412yes—
164C4×#1043C22×C412yes—
165C4×#1043C2×D411yescharacteristic
166C4×#1043C2×D411yescharacteristic
167C4×#1043C2×D411yescharacteristic
168C4×#1043C2×D411yescharacteristic
169#87856—22no—
170#87856C22×C414yes—
171#87855—22no—
172#87855—22no—
173C52×M16—21no—
174C52×M16C22×C412yes—
175C2×C52×C8—21no—
176#87804—21no—
177#87804C22×C412yes—
178C2×#6029—21no—
179#87799—22no—
180#87799—22no—
181C8×C5⋊D5—22no—
182C8×C5⋊D5—22no—
183C5×#681—22no—
184C5×#681C4214yes—
185C5×#681C4214yes—
186C5×#681C22×C414yes—
187C2×C5×#168—22no—
188C2×C5×#168C22×C414yes—
189#87769—22no—
190#87769—22no—
191#87769C4214yes—
192#87769C4214yes—
193#87767—22no—
194#87767—22no—
195#87767C22×C414yes—
196#87767C22×C414yes—
197C22×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
198C22×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
199C2×D5⋊M16—52no—
200C2×D5⋊M16—52no—
201C2×D5⋊M16—52no—
202C2×D5⋊M16—102no—
203C2×D5×M16—52no—
204C2×D5×M16—52no—
205C2×D5×M16—52no—
206C2×D5×M16—102no—
207#65729—58no—
208#65729—58no—
209M16×AGL(1,𝔽5)—58no—
210M16×AGL(1,𝔽5)—58no—
211M16×AGL(1,𝔽5)—54no—
212M16×AGL(1,𝔽5)—54no—
213M16×AGL(1,𝔽5)—54no—
214M16×AGL(1,𝔽5)—54no—
215M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
216M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
217M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
218M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
219M16×AGL(1,𝔽5)—104no—
220M16×AGL(1,𝔽5)—104no—
221M16×AGL(1,𝔽5)—104no—
222M16×AGL(1,𝔽5)—104no—
223D5⋊#108—58no—
224C2×#3992—54no—
225C2×#3992—102no—
226C2×#3992—102no—
227C2×#3992—104no—
228C2×C8×AGL(1,𝔽5)—54no—
229C2×C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
230C2×C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
231C2×C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
232C5×#430—52no—
233#65414—52no—
234#65413—52no—
235#65413AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
236#65182—58no—
237D5×#108—58no—
238#64901—58no—
239#64901—58no—
240C4×#430—251noSylow
241C23×C52C4×Q811yescharacteristic
242C22×C5⋊D5—42no—
243C22×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
244C22×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
245C22×C5⋊D5C4×Q811yescharacteristic
246C22×C5⋊D5C4×Q811yescharacteristic
247C22×C5⋊D5C4×Q811yescharacteristic
248C22×C5⋊D5C22×Q811yescharacteristic
249C2×#1043—24no—
250C2×#1043—24no—
251C2×#1043—24no—
252C2×#1043—42no—
253C2×#1043—42no—
254C2×#1043—42no—
255C2×#1043C2×C4⋊C412yes—
256C2×#1043C2×C4⋊C412yes—
257C2×#1043C2×C4⋊C412yes—
258C2×#1043C2×C4⋊C412yes—
259C2×C4×C52C2×C4211yescharacteristic
260C2×C4×C52C2×C4211yescharacteristic
261C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C52C4×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
265C2×#1039#11711yescharacteristic
266C2×#1039#11711yescharacteristic
267C2×#1039C4×D411yescharacteristic
268C2×#1039C4×D411yescharacteristic
269C2×#1039C4×Q811yescharacteristic
270C2×#1039C2×#4111yescharacteristic
271C4×C5⋊D5C2×C4211yescharacteristic
272C4×C5⋊D5C2×C4211yescharacteristic
273C4×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
274C4×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C4×C5⋊D5#11711yescharacteristic
276C4×C5⋊D5#11711yescharacteristic
277C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
278C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
279C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
280C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
281C4×C5⋊D5C4×Q811yescharacteristic
282C4×C5⋊D5C4×Q811yescharacteristic
283C4×C5⋊D5C23×C411yescharacteristic
284C4×C5⋊D5C23×C411yescharacteristic
285C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
286C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
287#6034—24no—
288#6034—24no—
289#6033—24no—
290C52×C8—22no—
291#6029—22no—
292C5×#168—24no—
293C5×#168C2×C4218yes—
294C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
295C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
296C22×C4×D5—52no—
297C22×C4×D5—102no—
298C2×#704—102no—
299C2×#704—102no—
300C2×#704—102no—
301C2×#704—104no—
302C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
303C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
304C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
305C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
306C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
307C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
308C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
309C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
310C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
311C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
312C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
313C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
314C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
315C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
316C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
317C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
318C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
319C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
320D5⋊M16—54no—
321D5⋊M16—54no—
322D5⋊M16—54no—
323D5⋊M16—54no—
324D5⋊M16—54no—
325D5⋊M16—54no—
326D5⋊M16—104no—
327D5⋊M16—104no—
328D5⋊M16—102no—
329D5⋊M16—102no—
330D5⋊M16—102no—
331D5⋊M16—102no—
332D5⋊M16—102no—
333D5⋊M16—102no—
334D5⋊M16—104no—
335D5⋊M16—104no—
336C2×#700—54no—
337C2×#700—54no—
338C2×#700—104no—
339C2×#700—102no—
340C2×D5⋊C8—54no—
341C2×D5⋊C8—102no—
342C2×D5⋊C8—102no—
343C2×D5⋊C8—104no—
344C2×C5×M16—22no—
345C2×C5×M16—52no—
346C2×C5×M16—52no—
347C2×C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
348C2×#681—52no—
349C2×#681—102no—
350C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
351C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
352D5×M16—54no—
353D5×M16—54no—
354D5×M16—54no—
355D5×M16—54no—
356D5×M16—54no—
357D5×M16—54no—
358D5×M16—54no—
359D5×M16—54no—
360D5×M16—104no—
361D5×M16—104no—
362D5×M16—102no—
363D5×M16—102no—
364D5×M16—102no—
365D5×M16—102no—
366D5×M16—104no—
367D5×M16—104no—
368C2×#676—54no—
369C2×#676—102no—
370C2×#676—102no—
371C2×#676—104no—
372C2×C8×D5—54no—
373C2×C8×D5—102no—
374C2×C8×D5—102no—
375C2×C8×D5—104no—
376#3996—516no—
377#3995—516no—
378#3992—516no—
379#3992—104no—
380#3992—104no—
381#3992—104no—
382#3992—104no—
383#3992—108no—
384#3992—108no—
385C8×AGL(1,𝔽5)—516no—
386C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
387C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
388C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
389C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
390C8×AGL(1,𝔽5)—108no—
391C8×AGL(1,𝔽5)—108no—
392C5×#108—58no—
393#3954—58no—
394#3954C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
395#3951—58no—
396C2×#430—251no—
397C2×#430—251no—
398C2×C4×M16—251no—
399C2×C4×M16—251no—
400C2×C4×M16—251no—
401#1778—254no—
402C4×#108—254no—
403#1738—251no—
404#1738—251no—
405C22×C52—41no—
406C22×C52C4×C4⋊C411yescharacteristic
407C22×C52C4×C4⋊C411yescharacteristic
408C22×C52C2×C4×Q811yescharacteristic
409C2×C5⋊D5—22no—
410C2×C5⋊D5—22no—
411C2×C5⋊D5—22no—
412C2×C5⋊D5—41no—
413C2×C5⋊D5—41no—
414C2×C5⋊D5—41no—
415C2×C5⋊D5C4×C4⋊C411yescharacteristic
416C2×C5⋊D5C4×C4⋊C411yescharacteristic
417C2×C5⋊D5C22×C4⋊C411yescharacteristic
418C2×C5⋊D5C2×C4×Q811yescharacteristic
419#1043—22no—
420#1043—22no—
421#1043—22no—
422#1043#43014yescomplemented
423C4×C52C4×C4⋊C411yescharacteristic
424C4×C52C4×C4⋊C411yescharacteristic
425C4×C52C22×C4211yescharacteristic
426C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
427#1039C4×C4⋊C411yescharacteristic
428#1039C4×C4⋊C411yescharacteristic
429#1039C2×#11711yescharacteristic
430#1039C2×C4×D411yescharacteristic
431C23×D5—52no—
432C23×D5—102no—
433C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
434C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
435C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
436C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
437C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
438C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
439C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
440C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
441C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
442C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
443C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
444C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
445C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
446C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
447C22×C4×C5—22no—
448C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
449C22×Dic5—52no—
450C22×Dic5—102no—
451C2×C4×D5—52no—
452C2×C4×D5—52no—
453C2×C4×D5—52no—
454C2×C4×D5—52no—
455C2×C4×D5—52no—
456C2×C4×D5—52no—
457C2×C4×D5—52no—
458C2×C4×D5—52no—
459C2×C4×D5—52no—
460C2×C4×D5—52no—
461C2×C4×D5—52no—
462C2×C4×D5—52no—
463C2×C4×D5—102no—
464C2×C4×D5—102no—
465C2×C4×D5—102no—
466C2×C4×D5—102no—
467C2×C4×D5—102no—
468C2×C4×D5—102no—
469C2×C4×D5—102no—
470C2×C4×D5—102no—
471C2×C4×D5—102no—
472C2×C4×D5—102no—
473C2×C4×D5—102no—
474C2×C4×D5—102no—
475#704—104no—
476#704—104no—
477#704—104no—
478#704—104no—
479#704—104no—
480#704—104no—
481#704—108no—
482#704—108no—
483C2×#170—104no—
484C2×#170—104no—
485C2×#170—104no—
486C2×#170—108no—
487C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
488C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
489C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
490C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
491C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
492C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
493C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
494C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
495C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
496C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
497C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
498C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
499C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
500C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
501C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
502C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
503C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
504C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
505C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
506C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
507#700—58no—
508#700—58no—
509#700—108no—
510#700—104no—
511#700—104no—
512#700—104no—
513#700—104no—
514#700—108no—
515D5⋊C8—58no—
516D5⋊C8—104no—
517D5⋊C8—104no—
518D5⋊C8—104no—
519D5⋊C8—104no—
520D5⋊C8—104no—
521D5⋊C8—108no—
522D5⋊C8—108no—
523C5×M16—24no—
524C5×M16—22no—
525C5×M16—24no—
526C5×M16—54no—
527C5×M16—54no—
528C5×M16—54no—
529C5×M16—102no—
530C5×M16C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
531C2×C5×C8—24no—
532C2×C5×C8—22no—
533C2×C5×C8—54no—
534C2×C5×C8—102no—
535#681—22no—
536#681—54no—
537#681—104no—
538#681—104no—
539#681—102no—
540#681C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
541#681C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
542#681C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
543C2×#168—22no—
544C2×#168—104no—
545C2×#168—102no—
546C2×#168C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
547#676—58no—
548#676—58no—
549#676—104no—
550#676—104no—
551#676—104no—
552#676—104no—
553#676—108no—
554#676—108no—
555C8×D5—58no—
556C8×D5—58no—
557C8×D5—104no—
558C8×D5—104no—
559C8×D5—104no—
560C8×D5—104no—
561C8×D5—108no—
562C8×D5—108no—
563C22×M16—251no—
564C22×M16—251no—
565C22×M16—251no—
566C22×M16—251no—
567C22×M16—251no—
568C22×M16—251no—
569C22×C42—251no—
570#430—52no—
571#430—254no—
572#430—252no—
573#430—254no—
574#430—254no—
575C2×#108—254no—
576C2×#108—254no—
577C4×M16—254no—
578C4×M16—254no—
579C4×M16—252no—
580C4×M16—252no—
581C4×M16—252no—
582C4×M16—252no—
583C4×M16—501no—
584C4×M16—501no—
585C4×M16—501no—
586C4×M16—501no—
587C2×#97—252no—
588C2×#97—501no—
589C2×#97—501no—
590C2×C4×C8—252no—
591C2×C4×C8—501no—
592C2×C4×C8—501no—
593#341—254no—
594#341—254no—
595C2×C52—21no—
596C2×C52—21no—
597C2×C52—21no—
598C2×C52C2×C4×C4⋊C411yescharacteristic
599C5⋊D5—21no—
600C5⋊D5—21no—
601C5⋊D5—21no—
602C5⋊D5C2×#43012yes—
603C23×C5—22no—
604C23×C5Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
605C22×D5—52no—
606C22×D5—52no—
607C22×D5—52no—
608C22×D5—52no—
609C22×D5—52no—
610C22×D5—52no—
611C22×D5—102no—
612C22×D5—102no—
613C22×D5—102no—
614C22×D5—102no—
615C22×D5—102no—
616C22×D5—102no—
617C22×D5—204no—
618C22×D5—208no—
619C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
620C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
621C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
622C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
623C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
624C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
625C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
626C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
627C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
628C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
629C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
630C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
631C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
632C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
633C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
634C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
635C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
636C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
637C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
638C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
639C2×C4×C5—22no—
640C2×C4×C5—22no—
641C2×C4×C5—22no—
642C2×C4×C5—22no—
643C2×C4×C5—22no—
644C2×C4×C5—22no—
645C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
646C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
647C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
648C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
649C2×C4×C5Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
650C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
651C2×Dic5—52no—
652C2×Dic5—52no—
653C2×Dic5—52no—
654C2×Dic5—52no—
655C2×Dic5—52no—
656C2×Dic5—52no—
657C2×Dic5—102no—
658C2×Dic5—102no—
659C2×Dic5—102no—
660C2×Dic5—102no—
661C2×Dic5—102no—
662C2×Dic5—102no—
663C4×D5—52no—
664C4×D5—52no—
665C4×D5—52no—
666C4×D5—52no—
667C4×D5—52no—
668C4×D5—52no—
669C4×D5—52no—
670C4×D5—52no—
671C4×D5—52no—
672C4×D5—52no—
673C4×D5—52no—
674C4×D5—52no—
675C4×D5—52no—
676C4×D5—52no—
677C4×D5—52no—
678C4×D5—52no—
679C4×D5—102no—
680C4×D5—102no—
681C4×D5—102no—
682C4×D5—102no—
683C4×D5—102no—
684C4×D5—102no—
685C4×D5—102no—
686C4×D5—102no—
687C4×D5—102no—
688C4×D5—102no—
689C4×D5—102no—
690C4×D5—102no—
691C4×D5—102no—
692C4×D5—102no—
693C4×D5—102no—
694C4×D5—102no—
695#170—108no—
696#170—108no—
697#170—108no—
698#170—1016no—
699C5×C8—28no—
700C5×C8—24no—
701C5×C8—58no—
702C5×C8—104no—
703#168—24no—
704#168—108no—
705#168—104no—
706#168C2×C4×AGL(1,𝔽5)18yes—
707C23×C4—251no—
708C23×C4—252no—
709C2×M16—52no—
710C2×M16—52no—
711C2×M16—252no—
712C2×M16—252no—
713C2×M16—252no—
714C2×M16—252no—
715C2×M16—252no—
716C2×M16—252no—
717C2×M16—252no—
718C2×M16—252no—
719C2×M16—252no—
720C2×M16—252no—
721C2×M16—252no—
722C2×M16—252no—
723C2×M16—252no—
724C2×M16—252no—
725C2×M16—252no—
726C2×M16—251no—
727C2×M16—252no—
728C2×M16—252no—
729C2×M16—501no—
730C2×M16—501no—
731C2×M16—501no—
732C2×M16—501no—
733C2×M16—501no—
734C2×M16—501no—
735C2×M16—501no—
736C2×M16—501no—
737C2×M16—501no—
738C2×M16—501no—
739C2×M16—501no—
740C2×M16—501no—
741C2×M16—501no—
742C2×M16—501no—
743C2×M16—501no—
744C2×M16—501no—
745C2×M16D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
746C22×C8—252no—
747C22×C8—252no—
748C22×C8—501no—
749C22×C8—501no—
750C22×C8—501no—
751C22×C8—501no—
752C2×C42—251no—
753C2×C42—251no—
754C2×C42—251no—
755C2×C42—251no—
756C2×C42—251no—
757C2×C42—251no—
758C2×C42—252no—
759C2×C42—252no—
760C2×C42—252no—
761#108—58no—
762#108—258no—
763#108—2516no—
764#97—258no—
765#97—502no—
766#97—502no—
767#97—502no—
768#97—502no—
769C4×C8—258no—
770C4×C8—502no—
771C4×C8—502no—
772C4×C8—502no—
773C4×C8—502no—
774C52C4×#43011yescharacteristic, complemented, Sylow
775C22×C5—22no—
776C22×C5—22no—
777C22×C5—22no—
778C22×C5—42no—
779C22×C5—44no—
780C22×C5C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
781C22×C5C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
782C22×C5C2×Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
783C2×D5—52no—
784C2×D5—52no—
785C2×D5—52no—
786C2×D5—52no—
787C2×D5—102no—
788C2×D5—102no—
789C2×D5—102no—
790C2×D5—102no—
791C2×D5—104no—
792C2×D5—104no—
793C2×D5—104no—
794C2×D5—108no—
795C2×D5—204no—
796C2×D5—204no—
797C2×D5—202no—
798C2×D5—202no—
799C2×D5—202no—
800C2×D5—204no—
801C2×D5—204no—
802C2×D5—204no—
803AGL(1,𝔽5)—58no—
804AGL(1,𝔽5)—108no—
805AGL(1,𝔽5)—104no—
806AGL(1,𝔽5)—104no—
807AGL(1,𝔽5)—104no—
808AGL(1,𝔽5)—108no—
809AGL(1,𝔽5)—204no—
810AGL(1,𝔽5)—204no—
811C4×C5—22no—
812C4×C5—22no—
813C4×C5—22no—
814C4×C5—22no—
815C4×C5C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
816C4×C5C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
817C4×C5C22×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
818C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
819Dic5—52no—
820Dic5—52no—
821Dic5—52no—
822Dic5—52no—
823Dic5—102no—
824Dic5—102no—
825Dic5—102no—
826Dic5—102no—
827C24—251no—
828C22×C4—251no—
829C22×C4—251no—
830C22×C4—251no—
831C22×C4—251no—
832C22×C4—251no—
833C22×C4—251no—
834C22×C4—251no—
835C22×C4—251no—
836C22×C4—251no—
837C22×C4—251no—
838C22×C4—251no—
839C22×C4—251no—
840C22×C4—251no—
841C22×C4—252no—
842C22×C4—252no—
843C22×C4—252no—
844C22×C4—252no—
845C22×C4—252no—
846C22×C4—252no—
847C22×C4—1004no—
848C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
849M16—21no—
850M16—54no—
851M16—54no—
852M16—54no—
853M16—102no—
854M16—254no—
855M16—254no—
856M16—254no—
857M16—254no—
858M16—252no—
859M16—502no—
860M16—502no—
861M16—502no—
862M16—502no—
863M16—502no—
864M16—502no—
865M16—502no—
866M16—502no—
867M16—502no—
868M16—502no—
869M16—502no—
870M16—502no—
871M16—502no—
872M16—502no—
873M16—501no—
874M16C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
875C2×C8—21no—
876C2×C8—54no—
877C2×C8—102no—
878C2×C8—254no—
879C2×C8—254no—
880C2×C8—254no—
881C2×C8—502no—
882C2×C8—502no—
883C2×C8—502no—
884C2×C8—502no—
885C2×C8—502no—
886C2×C8—502no—
887C2×C8—502no—
888C2×C8—502no—
889C2×C8—502no—
890C2×C8—502no—
891C2×C8—502no—
892C2×C8—502no—
893C2×C8—501no—
894C42—252no—
895C42—251no—
896C42—251no—
897C42—251no—
898C42—252no—
899C42—251no—
900C42—252no—
901C42—252no—
902C42—252no—
903C42—252no—
904C2×C5—24no—
905C2×C5—22no—
906C2×C5—22no—
907C2×C5—22no—
908C2×C5—22no—
909C2×C5—42no—
910C2×C5—42no—
911C2×C5C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
912D5—54no—
913D5—104no—
914D5—104no—
915D5—102no—
916D5—102no—
917D5—102no—
918D5—202no—
919D5—202no—
920C23—251no—
921C23—251no—
922C23—251no—
923C23—251no—
924C23—251no—
925C23—251no—
926C23—1002no—
927C23#1171735311yescharacteristic
928C2×C4—252no—
929C2×C4—251no—
930C2×C4—251no—
931C2×C4—251no—
932C2×C4—251no—
933C2×C4—251no—
934C2×C4—251no—
935C2×C4—251no—
936C2×C4—251no—
937C2×C4—251no—
938C2×C4—251no—
939C2×C4—251no—
940C2×C4—251no—
941C2×C4—251no—
942C2×C4—251no—
943C2×C4—251no—
944C2×C4—251no—
945C2×C4—251no—
946C2×C4—251no—
947C2×C4—251no—
948C2×C4—251no—
949C2×C4—251no—
950C2×C4—251no—
951C2×C4—252no—
952C2×C4—252no—
953C2×C4—252no—
954C2×C4—504no—
955C2×C4—504no—
956C2×C4—504no—
957C2×C4—1002no—
958C2×C4—1002no—
959C2×C4—1002no—
960C2×C4#1171735311yescharacteristic
961C2×C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
962C2×C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
963C2×C4#1171737511yescharacteristic
964C2×C4#1171737511yescharacteristic
965C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
966C8—22no—
967C8—58no—
968C8—104no—
969C8—504no—
970C8—504no—
971C8—504no—
972C8—502no—
973C5—22no—
974C5AGL(1,𝔽5)×#43012yescomplemented
975C22—41no—
976C22—251no—
977C22—251no—
978C22—251no—
979C22—251no—
980C22—502no—
981C22—502no—
982C22—502no—
983C22—1001no—
984C22—1001no—
985C22—1001no—
986C22#1310397411yescharacteristic
987C22#1310397411yescharacteristic
988C22C2×#1171735311yescharacteristic
989C4—254no—
990C4—251no—
991C4—251no—
992C4—251no—
993C4—251no—
994C4—502no—
995C4—502no—
996C4—502no—
997C4#1310397411yescharacteristic
998C4#1310397411yescharacteristic
999C4C2×C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1000C4C2×#1171737511yescharacteristic
1001C2—21no—
1002C2—21no—
1003C2—21no—
1004C2—252no—
1005C2—501no—
1006C2—501no—
1007C2—501no—
1008C2C2×#1310397411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#11717375
commutatorC4×C52C22×C42
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×M16C2×C4
socleC2×C52C2×C4×C4⋊C4
prime radicalC23×C5⋊D5C2×Q8
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×M16D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C4×#430
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #72221295C2semidirect
6. #72221293C2semidirect
23. #13103967C4semidirect
24. #13103966C4semidirect
36. C5×#65413C4semidirect
37. #13101333C4semidirect
38. #13101155C4semidirect
101. #11716773C2×C4semidirect
108. C5×#3954C2×C4semidirect
109. #11716618C2×C4semidirect
235. #65413AGL(1,𝔽5)semidirect
394. #3954C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
422. #1043#430semidirect
774. C52C4×#430semidirect
974. C5AGL(1,𝔽5)×#430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722213112
#722213102
#722212962
#722212952
#722212942
#722212932
C2×#131039052
C2×M16×#10432
AGL(1,𝔽5)×#4305