Subgroups — C₂×#13104121 #72226574

Order 3200.

3138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#87832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13104121	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11716776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#6036	—	2	8	no	—
12	C₂²×#6036	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#6036	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6036	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#87832	—	2	8	no	—
22	C₂×#87832	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11716776	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#65765	—	5	2	no	maximal
25	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₅⋊D₅	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
35	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
36	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
37	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
40	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#6036	—	2	4	no	—
47	C₂×#6036	—	2	8	no	—
48	C₂×#6036	—	2	16	no	—
49	C₂×#6036	—	2	16	no	—
50	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#6036	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#1044	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
58	#87832	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₄×D₅	—	5	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
64	#65765	—	5	16	no	—
65	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
66	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅²	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1044	—	2	4	no	—
91	C₂×#1044	—	2	4	no	—
92	C₂×#1044	—	2	4	no	—
93	C₂×#1044	—	4	8	no	—
94	C₂×#1043	—	2	4	no	—
95	C₂×#1043	—	2	4	no	—
96	C₂×#1043	—	2	4	no	—
97	C₂×#1043	—	4	8	no	—
98	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×Dic₅	—	2	16	no	—
100	C₂×C₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#6036	—	2	4	no	—
104	#6036	—	2	4	no	—
105	#6036	—	2	16	no	—
106	#6036	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	#6036	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
109	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
110	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
111	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
112	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₅	—	5	2	no	—
114	C₂³×Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
115	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₅	—	5	8	no	—
120	C₂²×C₄×D₅	—	5	8	no	—
121	C₂²×C₄×D₅	—	10	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
128	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
129	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
130	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	16	no	—
131	C₂×#380	—	25	1	no	Sylow
132	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₅²	#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
146	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	8	yes	—
151	C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
156	#1044	—	4	4	no	—
157	#1043	—	4	4	no	—
158	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
163	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
164	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
165	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
168	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
169	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
170	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
171	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
172	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
173	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
174	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
175	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
176	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
177	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
178	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
179	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
180	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
181	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
183	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	5	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	10	8	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
210	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
211	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
212	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
218	#380	—	25	8	no	—
219	C₂×#95	—	25	2	no	—
220	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅²	#380	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₅⋊D₅	#380	1	4	yes	complemented
227	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
237	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
243	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
246	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
247	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
258	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
266	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
267	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
273	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
274	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
275	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	10	16	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
297	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
299	C₄×D₅	—	5	16	no	—
300	C₄×D₅	—	5	16	no	—
301	C₄×D₅	—	10	16	no	—
302	C₄×D₅	—	10	8	no	—
303	C₄×D₅	—	10	8	no	—
304	C₄×D₅	—	10	16	no	—
305	C₂⁵	—	25	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	50	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
321	#95	—	25	8	no	—
322	C₅²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
336	C₂²×C₅	#4130	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₂×D₅	—	5	4	no	—
340	C₂×D₅	—	5	2	no	—
341	C₂×D₅	—	5	2	no	—
342	C₂×D₅	—	5	4	no	—
343	C₂×D₅	—	5	4	no	—
344	C₂×D₅	—	5	4	no	—
345	C₂×D₅	—	5	4	no	—
346	C₂×D₅	—	5	16	no	—
347	C₂×D₅	—	5	16	no	—
348	C₂×D₅	—	5	8	no	—
349	C₂×D₅	—	10	4	no	—
350	C₂×D₅	—	10	4	no	—
351	C₂×D₅	—	10	4	no	—
352	C₂×D₅	—	10	16	no	—
353	C₂×D₅	—	10	16	no	—
354	C₂×D₅	—	10	2	no	—
355	C₂×D₅	—	10	4	no	—
356	C₂×D₅	—	10	2	no	—
357	C₂×D₅	—	10	4	no	—
358	C₂×D₅	—	10	8	no	—
359	C₂×D₅	—	10	16	no	—
360	C₂×D₅	—	10	16	no	—
361	C₂×D₅	—	10	32	no	—
362	C₂×D₅	—	10	4	no	—
363	C₂×D₅	—	10	4	no	—
364	C₂×D₅	—	10	16	no	—
365	C₂×D₅	—	20	16	no	—
366	C₂×D₅	—	20	16	no	—
367	C₂×D₅	—	20	32	no	—
368	C₂×D₅	—	20	4	no	—
369	C₂×D₅	—	20	4	no	—
370	C₂×D₅	—	20	16	no	—
371	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
372	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
374	C₄×C₅	—	5	8	no	—
375	C₄×C₅	—	10	4	no	—
376	Dic₅	—	2	4	no	—
377	Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
378	C₂⁴	—	25	1	no	—
379	C₂⁴	—	25	4	no	—
380	C₂⁴	—	25	4	no	—
381	C₂⁴	—	25	2	no	—
382	C₂⁴	—	25	2	no	—
383	C₂⁴	—	25	1	no	—
384	C₂⁴	—	50	4	no	—
385	C₂⁴	—	50	4	no	—
386	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	50	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
412	C₂×C₅	—	2	8	no	—
413	C₂×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₅	—	2	8	no	—
417	C₂×C₅	—	4	8	no	—
418	C₂×C₅	#65765	1	8	yes	complemented
419	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₂×C₅	C₂×#4130	1	2	yes	—
421	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	D₅	—	5	4	no	—
423	D₅	—	5	4	no	—
424	D₅	—	5	8	no	—
425	D₅	—	10	4	no	—
426	D₅	—	10	4	no	—
427	D₅	—	10	8	no	—
428	D₅	—	10	8	no	—
429	D₅	—	20	8	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	25	4	no	—
433	C₂³	—	25	1	no	—
434	C₂³	—	25	1	no	—
435	C₂³	—	25	4	no	—
436	C₂³	—	25	2	no	—
437	C₂³	—	25	2	no	—
438	C₂³	—	25	2	no	—
439	C₂³	—	25	4	no	—
440	C₂³	—	25	4	no	—
441	C₂³	—	25	8	no	—
442	C₂³	—	25	4	no	—
443	C₂³	—	50	4	no	—
444	C₂³	—	50	4	no	—
445	C₂³	—	50	4	no	—
446	C₂³	—	50	4	no	—
447	C₂³	—	50	16	no	—
448	C₂³	—	50	16	no	—
449	C₂³	—	50	2	no	—
450	C₂³	—	50	2	no	—
451	C₂³	#87832	1	4	yes	complemented
452	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	—	5	8	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	16	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	25	8	no	—
460	C₂×C₄	—	25	8	no	—
461	C₂×C₄	—	50	16	no	—
462	C₂×C₄	—	50	4	no	—
463	C₂×C₄	—	50	4	no	—
464	C₂×C₄	—	50	4	no	—
465	C₂×C₄	—	50	4	no	—
466	C₂×C₄	—	50	4	no	—
467	C₂×C₄	—	50	4	no	—
468	C₂×C₄	—	50	4	no	—
469	C₂×C₄	—	50	4	no	—
470	C₂×C₄	—	100	8	no	—
471	C₂×C₄	—	100	8	no	—
472	C₅	—	2	2	no	—
473	C₅	C₂×#65765	1	2	yes	complemented
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	25	2	no	—
478	C₂²	—	25	2	no	—
479	C₂²	—	25	1	no	—
480	C₂²	—	25	1	no	—
481	C₂²	—	25	2	no	—
482	C₂²	—	25	2	no	—
483	C₂²	—	25	2	no	—
484	C₂²	—	25	8	no	—
485	C₂²	—	25	8	no	—
486	C₂²	—	25	4	no	—
487	C₂²	—	50	8	no	—
488	C₂²	—	50	8	no	—
489	C₂²	—	50	16	no	—
490	C₂²	—	50	2	no	—
491	C₂²	—	50	2	no	—
492	C₂²	—	50	8	no	—
493	C₂²	#11717367	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#87832	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#87832	1	4	yes	complemented
496	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	5	8	no	—
499	C₄	—	10	4	no	—
500	C₄	—	100	4	no	—
501	C₄	—	100	4	no	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	25	2	no	—
504	C₂	—	25	2	no	—
505	C₂	—	25	4	no	—
506	C₂	—	50	4	no	—
507	C₂	#13104121	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#11717367	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#87832	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#87832	C₂	semidirect
5. #13104121	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11716776	C₂	semidirect
10. C₂³×C₅×Dic₅	C₄	semidirect
12. C₂²×#6036	C₄	semidirect
13. C₂²×#6036	C₄	semidirect
22. C₂×#87832	C₂²	semidirect
23. #11716776	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
68. C₂³×C₅²	C₄⋊C₄	semidirect
79. C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
80. C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₂×C₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
106. #6036	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂³×Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
137. C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
148. C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
159. C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
221. C₂×C₅²	#380	semidirect
226. C₅⋊D₅	#380	semidirect
236. C₂³×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
296. C₂×Dic₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
322. C₅²	C₂×#380	semidirect
335. C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
377. Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
418. C₂×C₅	#65765	semidirect
451. C₂³	#87832	semidirect
473. C₅	C₂×#65765	semidirect
495. C₂²	C₂×#87832	semidirect
507. C₂	#13104121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6036	2
C₂²×C₂²⋊#1044	2
C₂²×C₂²⋊#1043	2
C₂²×#87832	2
#13104121	2
C₂×#11716776	2
C₂×#65765	5

Subgroups — C2×#13104121 #72226574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104121 #72226574