Subgroups — C₂×#13103990 #72226576

Order 3200.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#87831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#87831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#87830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11717039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11716899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11716776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13103990	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#87831	—	2	4	no	—
19	C₂×#87831	—	2	4	no	—
20	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#87830	—	2	4	no	—
23	C₂×#87830	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×#685	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#87778	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11717039	C₄	1	4	yes	complemented
27	#11717039	C₂²	1	4	yes	—
28	#11716899	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11716776	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#65700	—	5	2	no	maximal
31	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1044	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
53	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
54	C₂²×#1043	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#6036	—	2	2	no	—
65	C₂×#6036	—	2	2	no	—
66	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊#1043	—	2	8	no	—
69	#87831	—	2	8	no	—
70	#87831	—	2	8	no	—
71	#87830	—	2	8	no	—
72	C₅×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#87778	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
78	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
79	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
80	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
81	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
82	#65700	—	5	16	no	—
83	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
106	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
107	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
108	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
109	C₂×#1044	—	2	8	no	—
110	C₂×#1044	—	2	2	no	—
111	C₂×#1044	—	2	2	no	—
112	C₂×#1044	—	2	2	no	—
113	C₂×#1044	—	2	2	no	—
114	C₂×#1044	—	2	2	no	—
115	C₂×#1044	—	4	4	no	—
116	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#1043	—	2	8	no	—
118	C₂×#1043	—	2	2	no	—
119	C₂×#1043	—	2	2	no	—
120	C₂×#1043	—	2	2	no	—
121	C₂×#1043	—	2	2	no	—
122	C₂×#1043	—	2	2	no	—
123	C₂×#1043	—	4	4	no	—
124	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#1039	—	2	2	no	—
128	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#6036	—	2	4	no	—
135	#6036	—	2	2	no	—
136	#6036	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
138	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
139	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
140	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
141	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
142	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
143	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
144	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
151	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
152	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
153	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
154	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
155	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
156	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
157	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
159	C₂×#685	—	5	2	no	—
160	C₂×#685	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
161	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
162	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
163	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
164	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
165	C₂×#388	—	25	1	no	Sylow
166	C₂²×C₅²	#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₅⋊D₅	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₅⋊D₅	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₅⋊D₅	#126	1	4	yes	—
177	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
187	D₅²	—	4	2	no	—
188	D₅²	—	4	2	no	—
189	D₅²	—	4	2	no	—
190	D₅²	—	4	2	no	—
191	D₅²	—	4	8	no	—
192	#1044	—	2	4	no	—
193	#1044	—	4	2	no	—
194	#1043	—	2	4	no	—
195	#1043	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
197	#1039	—	2	2	no	—
198	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
200	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
201	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
202	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
203	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
204	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
205	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
206	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
207	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
208	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
209	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
210	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
211	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
212	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
213	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
240	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
253	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
254	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
255	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
256	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
257	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	5	8	no	—
260	#685	—	5	8	no	—
261	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
267	#388	—	25	8	no	—
268	C₂×#95	—	25	1	no	—
269	C₂×#95	—	25	1	no	—
270	C₂×C₅²	#388	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₅⋊D₅	#388	1	4	yes	complemented
275	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₅⋊D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₅⋊D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₅⋊D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
279	C₅×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
285	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
308	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
311	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
313	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
316	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
318	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
353	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
354	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
355	C₄×D₅	—	10	4	no	—
356	C₄×D₅	—	10	8	no	—
357	C₄×D₅	—	10	4	no	—
358	C₄×D₅	—	10	4	no	—
359	C₄×D₅	—	10	8	no	—
360	C₄×D₅	—	10	4	no	—
361	C₄×D₅	—	10	8	no	—
362	C₄×D₅	—	10	16	no	—
363	C₄×D₅	—	10	8	no	—
364	C₂⁵	—	25	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
383	#95	—	25	4	no	—
384	#95	—	25	4	no	—
385	C₅²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
394	C₂²×C₅	#4130	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
397	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂×D₅	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅	—	4	8	no	—
402	C₂×D₅	—	5	8	no	—
403	C₂×D₅	—	5	8	no	—
404	C₂×D₅	—	5	8	no	—
405	C₂×D₅	—	5	8	no	—
406	C₂×D₅	—	5	4	no	—
407	C₂×D₅	—	5	2	no	—
408	C₂×D₅	—	5	2	no	—
409	C₂×D₅	—	5	4	no	—
410	C₂×D₅	—	5	4	no	—
411	C₂×D₅	—	5	2	no	—
412	C₂×D₅	—	5	2	no	—
413	C₂×D₅	—	5	2	no	—
414	C₂×D₅	—	5	2	no	—
415	C₂×D₅	—	10	4	no	—
416	C₂×D₅	—	10	4	no	—
417	C₂×D₅	—	10	4	no	—
418	C₂×D₅	—	10	8	no	—
419	C₂×D₅	—	10	8	no	—
420	C₂×D₅	—	10	8	no	—
421	C₂×D₅	—	10	8	no	—
422	C₂×D₅	—	10	2	no	—
423	C₂×D₅	—	10	2	no	—
424	C₂×D₅	—	10	2	no	—
425	C₂×D₅	—	10	2	no	—
426	C₂×D₅	—	10	2	no	—
427	C₂×D₅	—	10	2	no	—
428	C₂×D₅	—	20	4	no	—
429	C₂×D₅	—	20	4	no	—
430	C₂×D₅	—	20	4	no	—
431	C₂×D₅	—	20	4	no	—
432	C₂×D₅	—	20	16	no	—
433	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
434	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
435	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
436	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
437	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
438	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
439	C₄×C₅	—	2	8	no	—
440	C₄×C₅	—	2	4	no	—
441	C₄×C₅	—	10	4	no	—
442	Dic₅	—	2	4	no	—
443	Dic₅	—	10	8	no	—
444	Dic₅	—	10	4	no	—
445	C₂⁴	—	5	2	no	—
446	C₂⁴	—	25	2	no	—
447	C₂⁴	—	25	2	no	—
448	C₂⁴	—	25	1	no	—
449	C₂⁴	—	50	2	no	—
450	C₂⁴	—	50	2	no	—
451	C₂⁴	—	50	2	no	—
452	C₂⁴	—	50	2	no	—
453	C₂⁴	—	50	2	no	—
454	C₂⁴	—	50	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
481	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
487	C₄²	—	50	8	no	—
488	C₂×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂×C₅	—	2	8	no	—
491	C₂×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂×C₅	—	20	4	no	—
493	C₂×C₅	#65700	1	8	yes	complemented
494	C₂×C₅	C₂×#4130	1	2	yes	—
495	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
496	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	D₅	—	4	4	no	—
498	D₅	—	5	2	no	—
499	D₅	—	5	2	no	—
500	D₅	—	5	2	no	—
501	D₅	—	5	2	no	—
502	D₅	—	5	8	no	—
503	D₅	—	10	2	no	—
504	D₅	—	10	2	no	—
505	D₅	—	10	2	no	—
506	D₅	—	10	2	no	—
507	D₅	—	10	8	no	—
508	C₂³	—	5	4	no	—
509	C₂³	—	10	4	no	—
510	C₂³	—	10	4	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	25	1	no	—
513	C₂³	—	25	1	no	—
514	C₂³	—	25	2	no	—
515	C₂³	—	25	2	no	—
516	C₂³	—	25	2	no	—
517	C₂³	—	25	2	no	—
518	C₂³	—	25	2	no	—
519	C₂³	—	25	2	no	—
520	C₂³	—	50	2	no	—
521	C₂³	—	50	2	no	—
522	C₂³	—	50	2	no	—
523	C₂³	—	50	2	no	—
524	C₂³	—	50	4	no	—
525	C₂³	—	50	2	no	—
526	C₂³	—	50	4	no	—
527	C₂³	—	50	2	no	—
528	C₂³	—	50	4	no	—
529	C₂³	—	100	4	no	—
530	C₂³	—	100	4	no	—
531	C₂³	—	100	4	no	—
532	C₂³	—	100	4	no	—
533	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	25	4	no	—
538	C₂×C₄	—	25	4	no	—
539	C₂×C₄	—	25	2	no	—
540	C₂×C₄	—	50	2	no	—
541	C₂×C₄	—	50	2	no	—
542	C₂×C₄	—	50	4	no	—
543	C₂×C₄	—	50	2	no	—
544	C₂×C₄	—	50	2	no	—
545	C₂×C₄	—	50	4	no	—
546	C₂×C₄	—	50	2	no	—
547	C₂×C₄	—	50	2	no	—
548	C₂×C₄	—	50	8	no	—
549	C₂×C₄	—	50	2	no	—
550	C₂×C₄	—	50	2	no	—
551	C₂×C₄	—	50	8	no	—
552	C₂×C₄	—	50	2	no	—
553	C₂×C₄	—	50	2	no	—
554	C₂×C₄	—	50	2	no	—
555	C₂×C₄	—	50	2	no	—
556	C₂×C₄	—	50	2	no	—
557	C₂×C₄	—	50	2	no	—
558	C₂×C₄	—	50	2	no	—
559	C₂×C₄	—	100	4	no	—
560	C₂×C₄	—	100	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
562	C₅	—	2	2	no	—
563	C₅	C₂×#65700	1	2	yes	complemented
564	C₂²	—	10	4	no	—
565	C₂²	—	10	4	no	—
566	C₂²	—	10	4	no	—
567	C₂²	—	20	8	no	—
568	C₂²	—	25	1	no	—
569	C₂²	—	25	1	no	—
570	C₂²	—	25	2	no	—
571	C₂²	—	25	1	no	—
572	C₂²	—	25	1	no	—
573	C₂²	—	25	2	no	—
574	C₂²	—	25	4	no	—
575	C₂²	—	25	4	no	—
576	C₂²	—	25	4	no	—
577	C₂²	—	25	4	no	—
578	C₂²	—	25	1	no	—
579	C₂²	—	25	1	no	—
580	C₂²	—	25	2	no	—
581	C₂²	—	100	2	no	—
582	C₂²	—	100	2	no	—
583	C₂²	—	100	2	no	—
584	C₂²	—	100	2	no	—
585	C₂²	—	100	8	no	—
586	C₂²	#11717354	1	2	yes	—
587	C₂²	#11717365	1	2	yes	—
588	C₂²	#11717375	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	10	4	no	—
592	C₄	—	50	4	no	—
593	C₄	—	50	4	no	—
594	C₄	—	50	2	no	—
595	C₄	—	100	2	no	—
596	C₄	—	100	2	no	—
597	C₂	—	20	4	no	—
598	C₂	—	25	1	no	—
599	C₂	—	25	1	no	—
600	C₂	—	25	1	no	—
601	C₂	—	25	1	no	—
602	C₂	—	25	4	no	—
603	C₂	#13103990	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#11717354	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#11717365	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₅²	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#388
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
4. C₂²×#87830	C₂	semidirect
6. C₂×#11716899	C₂	semidirect
7. C₂×#11716776	C₂	semidirect
8. #13103990	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
23. C₂×#87830	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#685	C₄	semidirect
25. C₂×#87778	C₄	semidirect
26. #11717039	C₄	semidirect
28. #11716899	C₂²	semidirect
29. #11716776	C₂²	semidirect
72. C₅×#685	C₂×C₄	semidirect
73. #87778	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×#685	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
261. #685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
270. C₂×C₅²	#388	semidirect
274. C₅⋊D₅	#388	semidirect
385. C₅²	C₂×#388	semidirect
493. C₂×C₅	#65700	semidirect
563. C₅	C₂×#65700	semidirect
603. C₂	#13103990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1043	2
C₂²×#87831	2
C₂²×#87830	2
C₂×#11717039	2
C₂×#11716899	2
C₂×#11716776	2
#13103990	2
C₂×#65700	5

Subgroups — C2×#13103990 #72226576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13103990 #72226576