Finite Group Databasebeta

← #72226577

Subgroups — #72226577

Order 6400.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72221305C211yesmaximal, characteristic
3#72221302C214yesmaximal, complemented
4#72221301C214yesmaximal, complemented
5C2×#13099912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72221066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72221020C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13103931C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13104740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11717471C2211yescharacteristic
11C2×#11717448C2211yescharacteristic
12C2×#11717448C2211yescharacteristic
13C2×#11717438C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
15C2×M16×C5⋊D5C2211yescharacteristic
16C2×#11716936C2211yescharacteristic
17#13104740—22no—
18#13104740C2214yes—
19C2×#11716862—21no—
20C2×#11716861—21no—
21#13103940C2212yes—
22C2×#11716767C2212yes—
23#13103936C2212yes—
24#13103931—22no—
25#13103931—22no—
26#13103931—21no—
27#13103931—21no—
28#13103930—22no—
29C2×#11716765C2212yes—
30#13103906C2214yes—
31#13103905—22no—
32#13103903—22no—
33C5×#65421C412yescomplemented
34#13101268C412yescomplemented
35#13101191C414yescomplemented
36#13101184C2212yes—
37#13101182C2212yes—
38#13100372C2214yes—
39#13099912C2214yes—
40#13035226—52nomaximal
41C23×#1043—21no—
42C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
43C2×C5×#709C2×C412yes—
44C2×#87886—21no—
45C2×#87880—21no—
46#11717471—21no—
47#11717471—21no—
48#11717471—21no—
49#11717471—21no—
50#11717471—21no—
51#11717471—21no—
52#11717471—21no—
53#11717471—21no—
54C2×#87877C2311yescharacteristic
55C2×C4×D52—21no—
56C2×#87873—21no—
57C2×#87872C2311yescharacteristic
58C2×#87871C2×C412yes—
59C2×#87867—21no—
60C2×#87867—21no—
61#11717448—21no—
62#11717448—21no—
63#11717448—21no—
64#11717448—21no—
65#11717448—21no—
66#11717448D412yes—
67#11717448D412yes—
68#11717448C2312yes—
69C2×#87863—21no—
70C2×#87863—21no—
71C2×#87862—21no—
72C2×#87862C2312yes—
73C2×C22⋊#1043—21no—
74#11717438—21no—
75#11717438—21no—
76#11717438D412yes—
77#11717438C2312yes—
78C2×C4⋊#1043—21no—
79C2×C4⋊#1043—21no—
80C2×C4⋊#1043—21no—
81C2×C4⋊#1043—21no—
82C2×C4⋊#1043—21no—
83C2×C4⋊#1043D411yescharacteristic
84C2×C4⋊#1043D411yescharacteristic
85C2×C4⋊#1043C2312yes—
86C2×C4×#1043—21no—
87C2×C52×M16C2×C411yescharacteristic
88C2×#87804C2×C411yescharacteristic
89M16×C5⋊D5—21no—
90M16×C5⋊D5—21no—
91M16×C5⋊D5C2×C412yes—
92M16×C5⋊D5C2312yes—
93C2×#87799—21no—
94C2×C8×C5⋊D5—21no—
95C2×C5×#681C2×C412yes—
96C2×#87769—21no—
97#11716936—21no—
98#11716936—21no—
99#11716936C2×C412yes—
100#11716936C2312yes—
101C2×#87767—21no—
102#11716862—24no—
103#11716861—24no—
104#11716767—24no—
105#11716767—22no—
106#11716767—22no—
107#11716765—24no—
108#11716765—22no—
109#11716765—22no—
110#11716763—24no—
111#11716761—24no—
112C5×#3956C2×C414yescomplemented
113C5×#3955C2×C414yescomplemented
114#11716601C2×C414yescomplemented
115#11716599C2×C414yescomplemented
116#10617533—52no—
117C2×#65793—52no—
118C2×#65727—52no—
119C2×#65727—102no—
120#10617407—52no—
121D5×#413—52no—
122#10604767—52no—
123C2×#64899—52no—
124#10603933—58no—
125#10603927—58no—
126C23×C5⋊D5#4111yescharacteristic
127C22×D52—21no—
128C22×#1043—21no—
129C22×#1043—21no—
130C22×#1043—22no—
131C22×#1043—41no—
132C22×#1043—41no—
133C22×#1043—82no—
134C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
135C22×#1039#4111yescharacteristic
136C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
142C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
143C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
144C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
145C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
146C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
147C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
148C2×C5×C22⋊D5—22no—
149C5×#709—22no—
150C5×#709—22no—
151C5×#709—22no—
152C5×#709—22no—
153C2×C5×D20C22×C412yes—
154C2×C4×C5×D5—22no—
155C2×C5×Dic10C22×C412yes—
156#87886—41no—
157#87886—41no—
158#87886—41no—
159#87886—41no—
160C2×#6039—21no—
161C2×#6038—22no—
162C2×#6037—21no—
163C2×#6036—21no—
164#87880—41no—
165#87880—41no—
166#87880—41no—
167#87880—41no—
168C2×D5×Dic5—22no—
169#87877—21no—
170#87877—21no—
171#87877—21no—
172#87877—21no—
173C4×D52—41no—
174C4×D52—41no—
175C4×D52—41no—
176C4×D52—41no—
177#87873—41no—
178#87873—41no—
179#87873—41no—
180#87873—41no—
181#87872—21no—
182#87872—21no—
183#87872—21no—
184#87872—21no—
185#87871—22no—
186#87871—22no—
187#87871—22no—
188#87871—22no—
189#87867—22no—
190#87867—22no—
191#87867—22no—
192#87867—41no—
193C2×#6034—22no—
194C2×#6034—41no—
195#87863—22no—
196#87863—22no—
197#87863—22no—
198#87863—41no—
199#87862—22no—
200#87862—22no—
201#87862—41no—
202#87862C2×D414yes—
203C22⋊#1043—22no—
204C22⋊#1043—22no—
205C4⋊#1043—21no—
206C4⋊#1043—21no—
207C4⋊#1043—22no—
208C4⋊#1043—22no—
209C4⋊#1043—41no—
210C4⋊#1043—41no—
211C4⋊#1043C2×D412yes—
212C4⋊#1043C2×D412yes—
213C4×#1043—22no—
214C4×#1043—22no—
215C52×M16—21no—
216C52×M16C22×C412yes—
217C2×C52×C8—21no—
218#87804—21no—
219#87804C22×C412yes—
220C2×#6029—21no—
221#87799—22no—
222#87799—22no—
223C8×C5⋊D5—22no—
224C8×C5⋊D5—22no—
225C5×#681—22no—
226C5×#681C22×C414yes—
227C2×C5×#168—22no—
228#87769—22no—
229#87769—22no—
230#87767—22no—
231#87767—22no—
232C2×D5×#41—52no—
233C2×#4130—52no—
234C2×#4130—102no—
235C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
236C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
237C2×D5⋊M16—52no—
238C2×D5⋊M16—52no—
239C2×D5×M16—52no—
240C2×D5×M16—52no—
241C2×D5×M16—102no—
242#65794—104no—
243#65793—104no—
244#65793—104no—
245#65793—102no—
246#65793—102no—
247#65782—54no—
248C2×#4009—54no—
249#65767—54no—
250C2×#4007—54no—
251#65728—58no—
252#65727—58no—
253#65727—104no—
254#65727—108no—
255#65727—108no—
256M16×AGL(1,𝔽5)—104no—
257C2×#3994—102no—
258C2×#3994—104no—
259C2×#3993—102no—
260C2×#3993—104no—
261#65718—104no—
262C5×#413—52no—
263#65526—52no—
264#65421—52no—
265#65421AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
266#65040—54no—
267D5×#101—54no—
268#65034—54no—
269D5×#100—54no—
270#64901—58no—
271#64899—58no—
272#21076—251noSylow
273C23×C52#11711yescharacteristic
274C22×C5⋊D5—41no—
275C22×C5⋊D5—41no—
276C22×C5⋊D5#11711yescharacteristic
277C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
278C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
279C22×C5⋊D5#12611yescharacteristic
280C22×C5⋊D5#12611yescharacteristic
281C22×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
282C22×C5×D5—22no—
283C2×D52—41no—
284C2×D52—41no—
285C2×D52—81no—
286C2×D52—81no—
287C2×#1043—22no—
288C2×#1043—22no—
289C2×#1043—42no—
290C2×#1043—81no—
291C2×#1043—81no—
292C2×#1043—82no—
293C2×#1043—82no—
294C2×#1043—82no—
295C2×C4×C52#11711yescharacteristic
296C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
298C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
299C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
300C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
301C2×#1039#11711yescharacteristic
302C2×#1039#12311yescharacteristic
303C2×#1039#12311yescharacteristic
304C2×#1039#12411yescharacteristic
305C2×#1039#12411yescharacteristic
306C2×#1039C2×#4111yescharacteristic
307C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
308C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
309C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
310C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
311C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
312C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
313C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
314C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
315C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
316C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
317C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
318C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
319C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
320C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
321C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
322C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
323C5×C22⋊D5—42no—
324C5×C22⋊D5—42no—
325C2×C5×Dic5—22no—
326C5×D20—22no—
327C5×D20—22no—
328C4×C5×D5—42no—
329C4×C5×D5—42no—
330C5×Dic10—22no—
331C5×Dic10—22no—
332#6039—41no—
333#6039—41no—
334#6038—42no—
335#6038—42no—
336#6037—41no—
337#6037—41no—
338#6036—41no—
339#6036—41no—
340D5×Dic5—42no—
341D5×Dic5—42no—
342#6034—24no—
343#6034—42no—
344C52×C8—22no—
345#6029—22no—
346C5×#168—24no—
347C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
348C23×AGL(1,𝔽5)—202no—
349C2×C5×#41—52no—
350D5×#41—102no—
351D5×#41—102no—
352D5×#41—102no—
353D5×#41—102no—
354D5×#41—102no—
355D5×#41—102no—
356D5×#41—102no—
357D5×#41—102no—
358C2×#713—52no—
359C2×Q8×D5—52no—
360C2×#711—52no—
361C2×#711—102no—
362C2×D4×D5—52no—
363C2×D4×D5—102no—
364C2×#709—102no—
365C2×#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
366C22×C4×D5—52no—
367C22×C4×D5—102no—
368C22×C4×D5—102no—
369C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
370C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
371C2×#704—102no—
372C2×#704—102no—
373#4130—54no—
374#4130—54no—
375#4130—104no—
376#4130—104no—
377#4130—102no—
378#4130—102no—
379#4130—202no—
380#4130—202no—
381C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
382C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
383C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
384C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
385C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
386C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
387C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
388C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
389C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
390C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
391C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
392C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
393C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
394C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
395C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
396C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
397C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
398C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
399D5⋊M16—54no—
400D5⋊M16—54no—
401D5⋊M16—54no—
402D5⋊M16—102no—
403D5⋊M16—102no—
404D5⋊M16—102no—
405D5⋊M16—102no—
406D5⋊M16—102no—
407C2×#700—102no—
408C2×#700—102no—
409C2×D5⋊C8—54no—
410C2×D5⋊C8—102no—
411C2×C5×M16—22no—
412C2×C5×M16—52no—
413C2×C5×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
414C2×#681—52no—
415C2×#681—102no—
416C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
417D5×M16—54no—
418D5×M16—54no—
419D5×M16—54no—
420D5×M16—54no—
421D5×M16—104no—
422D5×M16—104no—
423D5×M16—102no—
424D5×M16—102no—
425D5×M16—102no—
426D5×M16—102no—
427D5×M16—104no—
428D5×M16—104no—
429C2×#676—102no—
430C2×#676—102no—
431C2×#676—104no—
432C2×C8×D5—102no—
433C2×C8×D5—102no—
434C2×C8×D5—104no—
435#4009—108no—
436#4009—104no—
437#4009—104no—
438#4007—108no—
439#4007—104no—
440#4007—104no—
441#3994—108no—
442#3994—1016no—
443#3993—108no—
444#3993—1016no—
445#3992—108no—
446C8×AGL(1,𝔽5)—108no—
447C5×#101—54no—
448C5×#100—54no—
449#3968—54no—
450#3965—54no—
451#3956—54no—
452#3956C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
453#3955—54no—
454#3955C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
455C2×#428—251no—
456#2896—251no—
457C2×#417—251no—
458C2×#413—251no—
459#2873—251no—
460#1931—254no—
461#1930—254no—
462C2×#343—251no—
463#1738—251no—
464C22×C52—41no—
465C22×C52#38811yescharacteristic
466C22×C52#38811yescharacteristic
467C22×C52C2×#11711yescharacteristic
468C2×C5⋊D5—21no—
469C2×C5⋊D5—21no—
470C2×C5⋊D5—21no—
471C2×C5⋊D5—21no—
472C2×C5⋊D5—21no—
473C2×C5⋊D5—21no—
474C2×C5⋊D5—41no—
475C2×C5⋊D5—41no—
476C2×C5⋊D5—41no—
477C2×C5⋊D5#38811yescharacteristic
478C2×C5⋊D5#38811yescharacteristic
479C2×C5⋊D5C2×#12111yescharacteristic
480C2×C5⋊D5C2×#12611yescharacteristic
481C2×C5×D5—42no—
482C2×C5×D5—82no—
483D52—82no—
484D52—81no—
485D52—81no—
486#1043—42no—
487#1043—42no—
488#1043—82no—
489C4×C52#38811yescharacteristic
490C4×C52#38811yescharacteristic
491C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
492C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
493#1039#38811yescharacteristic
494#1039#38811yescharacteristic
495#1039C2×#12311yescharacteristic
496#1039C2×#12411yescharacteristic
497C5×Dic5—42no—
498C23×D5—52no—
499C23×D5—102no—
500C23×D5—102no—
501C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
502C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
503C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
504C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
505C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
506C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
507C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
508C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
509C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
510C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
511C22×AGL(1,𝔽5)—408no—
512C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
513C5×#41—102no—
514C5×#41—102no—
515C5×#41—102no—
516C5×#41—102no—
517C2×C5×Q8—52no—
518C2×C5×D4—52no—
519C2×C5×D4—102no—
520C22×C4×C5—22no—
521C22×C4×C5—102no—
522C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
523C2×C22⋊D5—22no—
524C2×C22⋊D5—102no—
525C2×C22⋊D5—102no—
526C22×Dic5—52no—
527C22×Dic5—102no—
528C22×Dic5—102no—
529#713—102no—
530#713—102no—
531#713—102no—
532#713—102no—
533Q8×D5—102no—
534Q8×D5—102no—
535Q8×D5—102no—
536Q8×D5—102no—
537#711—102no—
538#711—102no—
539#711—102no—
540#711—102no—
541#711—202no—
542#711—202no—
543#711—202no—
544#711—202no—
545D4×D5—102no—
546D4×D5—102no—
547D4×D5—102no—
548D4×D5—102no—
549D4×D5—202no—
550D4×D5—202no—
551D4×D5—202no—
552D4×D5—202no—
553#709—22no—
554#709—22no—
555#709—22no—
556#709—22no—
557#709—202no—
558#709—202no—
559#709—202no—
560#709—202no—
561C2×D20—102no—
562C2×D20C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
563C2×C4×D5—22no—
564C2×C4×D5—52no—
565C2×C4×D5—52no—
566C2×C4×D5—52no—
567C2×C4×D5—52no—
568C2×C4×D5—52no—
569C2×C4×D5—52no—
570C2×C4×D5—52no—
571C2×C4×D5—52no—
572C2×C4×D5—52no—
573C2×C4×D5—52no—
574C2×C4×D5—52no—
575C2×C4×D5—52no—
576C2×C4×D5—102no—
577C2×C4×D5—102no—
578C2×C4×D5—102no—
579C2×C4×D5—102no—
580C2×C4×D5—102no—
581C2×C4×D5—102no—
582C2×C4×D5—102no—
583C2×C4×D5—102no—
584C2×C4×D5—102no—
585C2×C4×D5—102no—
586C2×C4×D5—102no—
587C2×C4×D5—102no—
588C2×C4×D5—102no—
589C2×C4×D5—102no—
590C2×C4×D5—202no—
591C2×C4×D5—202no—
592C2×C4×D5—202no—
593C2×C4×D5—202no—
594C2×Dic10—102no—
595C2×Dic10C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
596C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
597C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
598C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
599C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
600#704—104no—
601#704—104no—
602#704—104no—
603#704—202no—
604C2×#170—104no—
605C2×#170—202no—
606C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
607C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
608C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
609C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
610C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
611C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
612C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
613C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
614C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
615C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
616C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
617C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
618C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
619C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
620C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
621C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
622C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
623C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
624C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
625C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
626#700—104no—
627#700—104no—
628#700—104no—
629#700—202no—
630D5⋊C8—58no—
631D5⋊C8—104no—
632D5⋊C8—104no—
633D5⋊C8—202no—
634C5×M16—24no—
635C5×M16—22no—
636C5×M16—24no—
637C5×M16—54no—
638C5×M16—102no—
639C5×M16C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
640C2×C5×C8—24no—
641C2×C5×C8—22no—
642C2×C5×C8—102no—
643#681—22no—
644#681—54no—
645#681—104no—
646#681—104no—
647#681—102no—
648#681C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
649C2×#168—22no—
650C2×#168—104no—
651C2×#168—102no—
652#676—104no—
653#676—104no—
654#676—104no—
655#676—104no—
656#676—108no—
657#676—108no—
658C8×D5—104no—
659C8×D5—104no—
660C8×D5—104no—
661C8×D5—104no—
662C8×D5—108no—
663C8×D5—108no—
664C22×#41—251no—
665C22×M16—251no—
666C22×M16—251no—
667C22×M16—251no—
668C22×M16—251no—
669C2×#117—251no—
670C22×C4⋊C4—251no—
671#428—254no—
672#428—502no—
673C2×#107—501no—
674C2×#106—501no—
675#419—252no—
676#418—252no—
677#417—501no—
678#417—501no—
679#417—502no—
680#417—502no—
681#416—502no—
682C2×#103—252no—
683C2×#102—252no—
684#413—52no—
685#413—254no—
686#413—252no—
687C2×#101—252no—
688C2×#100—252no—
689#405—254no—
690#405—502no—
691C4×M16—502no—
692#343—254no—
693#341—254no—
694C2×C52—21no—
695C2×C52—21no—
696C2×C52—21no—
697C2×C52C2×#38811yescharacteristic
698C5⋊D5—21no—
699C5⋊D5—21no—
700C5⋊D5—21no—
701C5⋊D5#306811yescharacteristic
702C5⋊D5#306911yescharacteristic
703C5×D5—82no—
704C23×C5—22no—
705C23×C5—102no—
706C23×C5#413012yes—
707C22×D5—22no—
708C22×D5—52no—
709C22×D5—52no—
710C22×D5—52no—
711C22×D5—52no—
712C22×D5—52no—
713C22×D5—52no—
714C22×D5—102no—
715C22×D5—102no—
716C22×D5—102no—
717C22×D5—102no—
718C22×D5—102no—
719C22×D5—102no—
720C22×D5—202no—
721C22×D5—202no—
722C22×D5—202no—
723C22×D5—202no—
724C22×D5—204no—
725C22×D5—204no—
726C22×D5—402no—
727C22×D5—402no—
728C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
729C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
730C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
731C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
732C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
733C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
734C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
735C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
736C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
737C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
738C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
739C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
740C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
741C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
742C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
743C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
744C5×Q8—102no—
745C5×Q8—102no—
746C5×D4—102no—
747C5×D4—102no—
748C5×D4—202no—
749C5×D4—202no—
750C2×C4×C5—22no—
751C2×C4×C5—22no—
752C2×C4×C5—22no—
753C2×C4×C5—22no—
754C2×C4×C5—22no—
755C2×C4×C5—22no—
756C2×C4×C5—102no—
757C2×C4×C5—202no—
758C2×C4×C5—202no—
759C2×C4×C5#413012yes—
760C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
761C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
762C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
763C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
764C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
765C22⋊D5—42no—
766C22⋊D5—42no—
767C22⋊D5—202no—
768C22⋊D5—202no—
769C22⋊D5—202no—
770C22⋊D5—202no—
771C2×Dic5—22no—
772C2×Dic5—52no—
773C2×Dic5—52no—
774C2×Dic5—52no—
775C2×Dic5—52no—
776C2×Dic5—52no—
777C2×Dic5—52no—
778C2×Dic5—102no—
779C2×Dic5—102no—
780C2×Dic5—102no—
781C2×Dic5—102no—
782C2×Dic5—102no—
783C2×Dic5—102no—
784C2×Dic5—202no—
785C2×Dic5—202no—
786D20—22no—
787D20—22no—
788D20—202no—
789D20—202no—
790C4×D5—42no—
791C4×D5—42no—
792C4×D5—52no—
793C4×D5—52no—
794C4×D5—52no—
795C4×D5—52no—
796C4×D5—52no—
797C4×D5—52no—
798C4×D5—52no—
799C4×D5—52no—
800C4×D5—52no—
801C4×D5—52no—
802C4×D5—52no—
803C4×D5—52no—
804C4×D5—52no—
805C4×D5—52no—
806C4×D5—52no—
807C4×D5—52no—
808C4×D5—102no—
809C4×D5—102no—
810C4×D5—102no—
811C4×D5—102no—
812C4×D5—102no—
813C4×D5—102no—
814C4×D5—102no—
815C4×D5—102no—
816C4×D5—102no—
817C4×D5—102no—
818C4×D5—102no—
819C4×D5—102no—
820C4×D5—102no—
821C4×D5—102no—
822C4×D5—102no—
823C4×D5—102no—
824C4×D5—202no—
825C4×D5—202no—
826C4×D5—202no—
827C4×D5—202no—
828Dic10—22no—
829Dic10—22no—
830Dic10—202no—
831Dic10—202no—
832#170—108no—
833#170—204no—
834C5×C8—28no—
835C5×C8—24no—
836C5×C8—104no—
837#168—24no—
838#168—108no—
839#168—104no—
840C2×#41—52no—
841C2×#41—252no—
842C2×#41—501no—
843C2×#41—501no—
844C2×#41—501no—
845C2×#41—501no—
846C2×#41—501no—
847C2×#41—501no—
848C2×#41—501no—
849C2×#41—501no—
850C2×#41—501no—
851C2×#41—501no—
852C22×Q8—251no—
853C22×D4—251no—
854C22×D4—501no—
855C23×C4—251no—
856C23×C4—501no—
857C23×C4—501no—
858C2×M16—52no—
859C2×M16—252no—
860C2×M16—252no—
861C2×M16—252no—
862C2×M16—252no—
863C2×M16—251no—
864C2×M16—252no—
865C2×M16—252no—
866C2×M16—252no—
867C2×M16—501no—
868C2×M16—501no—
869C2×M16—501no—
870C2×M16—501no—
871C2×M16—501no—
872C2×M16—501no—
873C2×M16—501no—
874C2×M16—501no—
875C2×M16—501no—
876C2×M16—501no—
877C2×M16—501no—
878C2×M16—501no—
879C2×M16—501no—
880C2×M16—501no—
881C2×M16—501no—
882C2×M16D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
883C22×C8—252no—
884C22×C8—501no—
885C22×C8—501no—
886C22×C8—501no—
887#117—252no—
888#117—252no—
889#117—501no—
890#117—501no—
891C2×C4⋊C4—251no—
892C2×C4⋊C4—251no—
893C2×C4⋊C4—252no—
894C2×C4⋊C4—501no—
895C2×C4⋊C4—501no—
896C2×C4⋊C4—501no—
897C2×C4⋊C4—501no—
898C2×C4⋊C4—501no—
899C2×C22⋊C4—501no—
900C2×C42—501no—
901#107—504no—
902#106—504no—
903#103—502no—
904#103—502no—
905#103—504no—
906#102—502no—
907#102—502no—
908#102—504no—
909#101—54no—
910#101—254no—
911#100—54no—
912#100—254no—
913#97—504no—
914C4×C8—504no—
915C52#2107611yescharacteristic, complemented, Sylow
916C22×C5—22no—
917C22×C5—22no—
918C22×C5—22no—
919C22×C5—42no—
920C22×C5—44no—
921C22×C5—202no—
922C22×C5—402no—
923C22×C5#6570012yes—
924C22×C5#6570012yes—
925C22×C5C2×#413012yes—
926C2×D5—42no—
927C2×D5—52no—
928C2×D5—52no—
929C2×D5—52no—
930C2×D5—52no—
931C2×D5—82no—
932C2×D5—102no—
933C2×D5—102no—
934C2×D5—102no—
935C2×D5—102no—
936C2×D5—102no—
937C2×D5—102no—
938C2×D5—102no—
939C2×D5—102no—
940C2×D5—102no—
941C2×D5—102no—
942C2×D5—104no—
943C2×D5—104no—
944C2×D5—202no—
945C2×D5—202no—
946C2×D5—202no—
947C2×D5—202no—
948C2×D5—202no—
949C2×D5—202no—
950C2×D5—202no—
951C2×D5—204no—
952C2×D5—204no—
953C2×D5—204no—
954C2×D5—402no—
955C2×D5—402no—
956C2×D5—404no—
957AGL(1,𝔽5)—204no—
958AGL(1,𝔽5)—204no—
959AGL(1,𝔽5)—404no—
960AGL(1,𝔽5)—404no—
961AGL(1,𝔽5)—404no—
962AGL(1,𝔽5)—408no—
963C4×C5—22no—
964C4×C5—22no—
965C4×C5—22no—
966C4×C5—22no—
967C4×C5—202no—
968C4×C5#6570012yes—
969C4×C5#6570012yes—
970C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
971C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
972Dic5—42no—
973Dic5—52no—
974Dic5—52no—
975Dic5—52no—
976Dic5—52no—
977Dic5—102no—
978Dic5—102no—
979Dic5—102no—
980Dic5—102no—
981C24—251no—
982C24—501no—
983#41—102no—
984#41—102no—
985#41—102no—
986#41—102no—
987#41—502no—
988#41—502no—
989#41—502no—
990#41—502no—
991#41—1001no—
992#41—1001no—
993#41—1001no—
994#41—1001no—
995#41—1001no—
996#41—1001no—
997#41—1001no—
998#41—1001no—
999C2×Q8—52no—
1000C2×Q8—501no—
1001C2×Q8—501no—
1002C2×Q8—501no—
1003C2×Q8—501no—
1004C2×Q8—501no—
1005C2×D4—52no—
1006C2×D4—102no—
1007C2×D4—502no—
1008C2×D4—501no—
1009C2×D4—501no—
1010C2×D4—501no—
1011C2×D4—501no—
1012C2×D4—501no—
1013C2×D4—1001no—
1014C2×D4—1001no—
1015C2×D4—1001no—
1016C2×D4—1001no—
1017C22×C4—102no—
1018C22×C4—251no—
1019C22×C4—251no—
1020C22×C4—251no—
1021C22×C4—251no—
1022C22×C4—251no—
1023C22×C4—251no—
1024C22×C4—251no—
1025C22×C4—251no—
1026C22×C4—251no—
1027C22×C4—251no—
1028C22×C4—251no—
1029C22×C4—251no—
1030C22×C4—251no—
1031C22×C4—501no—
1032C22×C4—502no—
1033C22×C4—501no—
1034C22×C4—501no—
1035C22×C4—502no—
1036C22×C4—1001no—
1037C22×C4—1001no—
1038C22×C4—1001no—
1039C22×C4—1001no—
1040C22×C4—1001no—
1041C22×C4—1001no—
1042C22×C4—2002no—
1043C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1044M16—21no—
1045M16—54no—
1046M16—102no—
1047M16—252no—
1048M16—502no—
1049M16—502no—
1050M16—502no—
1051M16—502no—
1052M16—502no—
1053M16—502no—
1054M16—502no—
1055M16—502no—
1056M16—501no—
1057M16—502no—
1058M16—502no—
1059M16—1001no—
1060M16—1001no—
1061M16C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1062C2×C8—21no—
1063C2×C8—102no—
1064C2×C8—254no—
1065C2×C8—502no—
1066C2×C8—502no—
1067C2×C8—502no—
1068C2×C8—502no—
1069C2×C8—502no—
1070C2×C8—502no—
1071C2×C8—501no—
1072C2×C8—502no—
1073C2×C8—1001no—
1074C2×C8—1001no—
1075C4⋊C4—252no—
1076C4⋊C4—252no—
1077C4⋊C4—501no—
1078C4⋊C4—501no—
1079C4⋊C4—502no—
1080C4⋊C4—502no—
1081C4⋊C4—1001no—
1082C4⋊C4—1001no—
1083C22⋊C4—502no—
1084C22⋊C4—502no—
1085C42—502no—
1086C42—502no—
1087C2×C5—24no—
1088C2×C5—22no—
1089C2×C5—22no—
1090C2×C5—22no—
1091C2×C5—22no—
1092C2×C5—42no—
1093C2×C5—42no—
1094C2×C5—402no—
1095C2×C5C2×#6570012yes—
1096D5—52no—
1097D5—52no—
1098D5—82no—
1099D5—102no—
1100D5—102no—
1101D5—104no—
1102D5—102no—
1103D5—102no—
1104D5—102no—
1105D5—202no—
1106D5—202no—
1107C23—102no—
1108C23—251no—
1109C23—251no—
1110C23—251no—
1111C23—251no—
1112C23—251no—
1113C23—251no—
1114C23—1001no—
1115C23—1001no—
1116C23—1001no—
1117C23—1001no—
1118C23—2001no—
1119C23—2001no—
1120C23#1171735411yescharacteristic
1121Q8—102no—
1122Q8—102no—
1123Q8—1001no—
1124Q8—1001no—
1125D4—102no—
1126D4—102no—
1127D4—202no—
1128D4—202no—
1129D4—1002no—
1130D4—1002no—
1131D4—1001no—
1132D4—1001no—
1133C2×C4—102no—
1134C2×C4—202no—
1135C2×C4—202no—
1136C2×C4—251no—
1137C2×C4—251no—
1138C2×C4—251no—
1139C2×C4—251no—
1140C2×C4—251no—
1141C2×C4—251no—
1142C2×C4—251no—
1143C2×C4—251no—
1144C2×C4—251no—
1145C2×C4—251no—
1146C2×C4—251no—
1147C2×C4—251no—
1148C2×C4—251no—
1149C2×C4—251no—
1150C2×C4—251no—
1151C2×C4—251no—
1152C2×C4—251no—
1153C2×C4—251no—
1154C2×C4—251no—
1155C2×C4—251no—
1156C2×C4—251no—
1157C2×C4—251no—
1158C2×C4—502no—
1159C2×C4—502no—
1160C2×C4—1001no—
1161C2×C4—1001no—
1162C2×C4—1002no—
1163C2×C4—1002no—
1164C2×C4—1002no—
1165C2×C4—2001no—
1166C2×C4—2001no—
1167C2×C4—2002no—
1168C2×C4—2002no—
1169C2×C4—2002no—
1170C2×C4#1171735411yescharacteristic
1171C2×C4#1171736511yescharacteristic
1172C2×C4#1171736511yescharacteristic
1173C2×C4#1171737511yescharacteristic
1174C2×C4#1171737511yescharacteristic
1175C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1176C8—22no—
1177C8—104no—
1178C8—504no—
1179C8—502no—
1180C8—1002no—
1181C5—22no—
1182C5#1303522612yescomplemented
1183C22—41no—
1184C22—202no—
1185C22—251no—
1186C22—251no—
1187C22—251no—
1188C22—251no—
1189C22—402no—
1190C22—501no—
1191C22—501no—
1192C22—501no—
1193C22—501no—
1194C22—501no—
1195C22—501no—
1196C22—1001no—
1197C22—1001no—
1198C22—1001no—
1199C22—2001no—
1200C22—2001no—
1201C22—2002no—
1202C22#1310399011yescharacteristic
1203C22#1310399011yescharacteristic
1204C22C2×#1171735411yescharacteristic
1205C4—202no—
1206C4—251no—
1207C4—251no—
1208C4—251no—
1209C4—251no—
1210C4—1002no—
1211C4—1002no—
1212C4—2002no—
1213C4#1310399011yescharacteristic
1214C4#1310399011yescharacteristic
1215C4C2×#1171736511yescharacteristic
1216C4C2×#1171737511yescharacteristic
1217C2—21no—
1218C2—21no—
1219C2—21no—
1220C2—251no—
1221C2—251no—
1222C2—402no—
1223C2—501no—
1224C2—501no—
1225C2—501no—
1226C2C2×#1310399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#13103990
commutatorC2×C4×C52C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×M16C2×C4
socleC2×C52C2×#388
prime radicalC2×#11717471C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×M16D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#21076
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221310C2semidirect
3. #72221302C2semidirect
4. #72221301C2semidirect
5. C2×#13099912C2semidirect
6. #72221066C2semidirect
9. C2×#13104740C2semidirect
33. C5×#65421C4semidirect
34. #13101268C4semidirect
35. #13101191C4semidirect
112. C5×#3956C2×C4semidirect
113. C5×#3955C2×C4semidirect
114. #11716601C2×C4semidirect
115. #11716599C2×C4semidirect
265. #65421AGL(1,𝔽5)semidirect
452. #3956C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
454. #3955C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
915. C52#21076semidirect
1182. C5#13035226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722213102
#722213052
#722213022
#722213012
C2×#130999122
#722210662
#722210202
C2×#131039312
C2×#131047402
#130352265