Subgroups — #72226586

Order 3200.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11717055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13104975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#65365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13101691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13100551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13100528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#87769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#87871	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11717260	—	2	2	no	—
15	#11717260	C₂²	1	2	yes	—
16	#11717194	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₅×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11717055	—	2	16	no	—
23	#11717034	—	2	2	no	—
24	#11717017	—	2	2	no	—
25	#11716981	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#87774	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#87771	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#87769	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×C₅×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11716596	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10613514	—	5	1	no	maximal
33	#10613492	—	5	1	no	maximal
34	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
39	D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
40	D₄×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#6038	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
50	#87871	—	2	8	no	—
51	C₄²×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#1039	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#687	—	2	8	no	—
55	C₅×#686	—	2	8	no	—
56	C₅×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	#87778	—	2	4	no	—
60	#87774	—	2	8	no	—
61	#87771	—	2	8	no	—
62	#87769	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#4060	—	5	4	no	—
64	C₂×#4057	—	5	4	no	—
65	#66059	—	5	1	no	—
66	#66050	—	5	1	no	—
67	D₅×#127	—	5	1	no	—
68	D₅×#127	—	5	1	no	—
69	D₅×#127	—	10	2	no	—
70	C₅×#493	—	5	1	no	—
71	C₅×#492	—	5	1	no	—
72	#65465	—	5	4	no	—
73	#65443	—	5	4	no	—
74	#65374	—	5	1	no	—
75	#65365	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#65362	—	5	1	no	—
77	#65362	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#64984	—	5	1	no	—
79	#64982	—	5	1	no	—
80	C₄×#676	—	5	1	no	—
81	C₄×#676	—	5	1	no	—
82	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
88	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₅²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	4	no	—
94	C₂×#1039	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
97	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	4	no	—
98	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
102	C₅×D₂₀	—	4	4	no	—
103	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
104	#6038	—	4	4	no	—
105	D₅×Dic₅	—	4	4	no	—
106	C₅×#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
107	C₅×#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#713	—	5	2	no	—
109	C₂×#711	—	5	2	no	—
110	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
111	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
112	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
113	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
114	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
115	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
116	C₂×C₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
117	C₂×C₅×D₈	—	5	4	no	—
118	C₅×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
119	C₅×#127	—	2	2	no	—
120	C₅×#127	—	5	1	no	—
121	C₅×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	#4093	—	5	2	no	—
124	C₂×#688	—	5	4	no	—
125	#4086	—	5	2	no	—
126	#4086	—	5	2	no	—
127	#4086	—	10	4	no	—
128	#4086	—	10	2	no	—
129	#4086	—	10	2	no	—
130	#4086	—	10	8	no	—
131	#4084	—	10	2	no	—
132	#4082	—	5	2	no	—
133	D₄×Dic₅	—	10	2	no	—
134	C₂×#687	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
135	C₂×#686	—	5	4	no	—
136	C₂×#686	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
137	#4060	—	10	16	no	—
138	#4057	—	10	16	no	—
139	C₂×D₄₀	—	5	4	no	—
140	C₂×#677	—	5	4	no	—
141	C₂×#676	—	5	2	no	—
142	C₂×#676	—	5	2	no	—
143	#4041	—	10	2	no	—
144	#4039	—	10	2	no	—
145	#4020	—	5	1	no	—
146	#4020	—	5	1	no	—
147	#4020	—	10	2	no	—
148	#4020	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
150	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
151	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
152	#4015	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₄×C₅×C₈	—	5	1	no	—
154	C₄×C₅×C₈	—	5	1	no	—
155	#3947	—	5	2	no	—
156	#3947	—	5	2	no	—
157	C₄×#168	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₄×#168	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#3151	—	25	1	no	Sylow
160	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅⋊D₅	—	8	8	no	—
167	C₂×C₅⋊D₅	#127	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
171	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	#1039	—	2	2	no	—
173	#1039	#127	1	2	yes	—
174	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
176	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
177	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
195	#713	—	10	8	no	—
196	#711	—	10	8	no	—
197	D₄×D₅	—	10	8	no	—
198	D₄×D₅	—	10	8	no	—
199	D₄×D₅	—	20	16	no	—
200	D₄×D₅	—	20	32	no	—
201	D₄×D₅	—	20	8	no	—
202	D₄×D₅	—	20	8	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
205	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
206	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
208	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
209	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
210	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
211	C₂×D₂₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	C₅×SD₁₆	—	10	8	no	—
221	C₅×D₈	—	10	8	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
229	#688	—	10	8	no	—
230	#687	—	2	8	no	—
231	#686	—	2	8	no	—
232	#686	—	10	8	no	—
233	#685	—	10	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
236	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
237	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
238	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
239	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
240	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
241	C₂×#168	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×#168	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	D₄₀	—	10	8	no	—
244	#677	—	10	8	no	—
245	#676	—	5	8	no	—
246	#676	—	5	8	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	25	4	no	—
248	#532	—	25	1	no	—
249	C₂×#127	—	25	1	no	—
250	#496	—	25	4	no	—
251	#493	—	5	1	no	—
252	#493	—	25	1	no	—
253	#492	—	5	1	no	—
254	#492	—	25	1	no	—
255	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
256	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
257	C₂×C₅²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
260	C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
261	C₅×D₅	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
268	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
269	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
276	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
277	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
278	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
279	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	4	8	no	—
283	C₅×D₄	—	4	16	no	—
284	C₅×D₄	—	4	4	no	—
285	C₅×D₄	—	4	4	no	—
286	C₅×D₄	—	10	4	no	—
287	C₅×D₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	20	16	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	20	32	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
304	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
305	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
310	D₂₀	—	2	4	no	—
311	D₂₀	—	4	4	no	—
312	D₂₀	—	10	4	no	—
313	D₂₀	—	10	4	no	—
314	D₂₀	—	20	8	no	—
315	D₂₀	—	20	16	no	—
316	D₂₀	—	20	4	no	—
317	D₂₀	—	20	4	no	—
318	D₂₀	—	20	4	no	—
319	C₄×D₅	—	5	4	no	—
320	C₄×D₅	—	5	4	no	—
321	C₄×D₅	—	10	8	no	—
322	C₄×D₅	—	10	16	no	—
323	C₄×D₅	—	10	4	no	—
324	C₄×D₅	—	10	4	no	—
325	C₄×D₅	—	20	4	no	—
326	Dic₁₀	—	2	4	no	—
327	C₅×C₈	—	5	4	no	—
328	C₅×C₈	—	5	4	no	—
329	#168	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
330	#168	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
331	C₂×#41	—	25	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	50	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	25	4	no	—
337	C₂×D₈	—	5	4	no	—
338	C₂×D₈	—	25	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
341	#127	—	5	1	no	—
342	#127	—	25	2	no	—
343	#127	—	25	1	no	—
344	#127	—	50	2	no	—
345	#127	D₅²	1	1	yes	characteristic
346	#124	—	25	2	no	—
347	#121	—	50	2	no	—
348	C₄×D₄	—	50	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
350	#97	—	25	2	no	—
351	C₄×C₈	—	5	1	no	—
352	C₄×C₈	—	5	1	no	—
353	C₅²	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
363	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅	—	5	2	no	—
368	C₂×D₅	—	5	2	no	—
369	C₂×D₅	—	10	4	no	—
370	C₂×D₅	—	10	8	no	—
371	C₂×D₅	—	10	2	no	—
372	C₂×D₅	—	10	2	no	—
373	C₂×D₅	—	20	8	no	—
374	C₂×D₅	—	20	16	no	—
375	C₂×D₅	—	20	2	no	—
376	C₂×D₅	—	20	2	no	—
377	C₂×D₅	—	20	4	no	—
378	C₂×D₅	—	20	4	no	—
379	C₂×D₅	—	40	32	no	—
380	C₂×D₅	—	40	8	no	—
381	C₂×D₅	—	40	8	no	—
382	C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅	—	2	8	no	—
384	C₄×C₅	—	20	2	no	—
385	C₄×C₅	#4057	1	4	yes	complemented
386	C₄×C₅	#4060	1	4	yes	complemented
387	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
389	Dic₅	—	4	2	no	—
390	Dic₅	—	5	2	no	—
391	Dic₅	—	5	2	no	—
392	Dic₅	—	10	4	no	—
393	Dic₅	—	10	8	no	—
394	Dic₅	—	10	2	no	—
395	Dic₅	—	10	2	no	—
396	C₂⁴	—	50	2	no	—
397	#41	—	50	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	5	2	no	—
401	C₂×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×D₄	—	25	2	no	—
403	C₂×D₄	—	50	2	no	—
404	C₂×D₄	—	50	8	no	—
405	C₂×D₄	—	50	4	no	—
406	C₂×D₄	—	50	2	no	—
407	C₂×D₄	—	50	2	no	—
408	C₂×D₄	—	100	8	no	—
409	C₂×D₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
413	SD₁₆	—	10	8	no	—
414	SD₁₆	—	50	8	no	—
415	D₈	—	10	8	no	—
416	D₈	—	50	8	no	—
417	M₁₆	—	25	8	no	—
418	C₂×C₈	—	5	2	no	—
419	C₂×C₈	—	5	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
422	C₄²	—	25	2	no	—
423	C₄²	—	25	1	no	—
424	C₄²	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂×C₅	—	8	8	no	—
428	C₂×C₅	—	8	2	no	—
429	C₂×C₅	—	8	2	no	—
430	C₂×C₅	—	40	2	no	—
431	C₂×C₅	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₂×#4057	1	2	yes	—
434	C₂×C₅	C₂×#4060	1	2	yes	—
435	D₅	—	8	2	no	—
436	D₅	—	10	8	no	—
437	D₅	—	10	2	no	—
438	D₅	—	10	2	no	—
439	D₅	—	40	8	no	—
440	D₅	—	40	2	no	—
441	D₅	—	40	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	—	25	1	no	—
445	C₂³	—	50	2	no	—
446	C₂³	—	100	4	no	—
447	C₂³	—	100	8	no	—
448	Q₈	—	10	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	10	4	no	—
452	D₄	—	20	4	no	—
453	D₄	—	50	4	no	—
454	D₄	—	100	4	no	—
455	D₄	—	100	4	no	—
456	D₄	—	100	8	no	—
457	D₄	—	100	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	25	1	no	—
460	C₂×C₄	—	25	4	no	—
461	C₂×C₄	—	25	2	no	—
462	C₂×C₄	—	50	4	no	—
463	C₂×C₄	—	100	4	no	—
464	C₂×C₄	#87886	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	5	4	no	—
467	C₈	—	5	4	no	—
468	C₅	—	2	2	no	—
469	C₅	#10613492	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₅	#10613514	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	20	2	no	—
474	C₂²	—	20	4	no	—
475	C₂²	—	25	2	no	—
476	C₂²	—	50	2	no	—
477	C₂²	—	100	2	no	—
478	C₂²	—	100	4	no	—
479	C₂²	—	200	8	no	—
480	C₂²	C₂×#87886	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	20	2	no	—
482	C₄	—	25	2	no	—
483	C₄	—	50	2	no	—
484	C₄	#11717055	1	4	yes	complemented
485	C₄	D₄×D₅²	1	2	yes	—
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	—	40	2	no	—
488	C₂	—	50	2	no	—
489	C₂	—	200	2	no	—
490	C₂	#13106199	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#11717055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#87886
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₅²×#127	C₂²
socle	C₂²×C₅²	C₂²×D₄
hypercenter	#127	D₅²
hypocenter	C₅²	#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #127×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
2. C₂×#11717055	C₂	semidirect
3. #13104975	C₂	semidirect
4. C₅×#65365	C₂	semidirect
5. C₅×#65362	C₂	semidirect
6. #13101691	C₂	semidirect
7. #13100551	C₂	semidirect
8. #13100528	C₂	semidirect
9. C₄×#87769	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#687	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#686	C₂²	semidirect
20. C₅×#4020	C₂²	semidirect
21. C₅×#4015	C₂²	semidirect
25. #11716981	C₂²	semidirect
26. C₂×#87774	C₂²	semidirect
27. C₂×#87771	C₂²	semidirect
29. C₄×C₅×#168	C₂²	semidirect
30. C₄×C₅×#168	C₂²	semidirect
31. #11716596	C₂²	semidirect
62. #87769	D₄	semidirect
75. #65365	D₅	semidirect
77. #65362	D₅	semidirect
106. C₅×#168	C₂×D₄	semidirect
107. C₅×#168	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×#687	C₂×D₅	semidirect
136. C₂×#686	C₂×D₅	semidirect
148. #4020	C₂×D₅	semidirect
152. #4015	C₂×D₅	semidirect
157. C₄×#168	C₂×D₅	semidirect
158. C₄×#168	C₂×D₅	semidirect
170. C₄×C₅²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
329. #168	D₄×D₅	semidirect
330. #168	D₄×D₅	semidirect
353. C₅²	#3151	semidirect
385. C₄×C₅	#4057	semidirect
386. C₄×C₅	#4060	semidirect
469. C₅	#10613492	semidirect
470. C₅	#10613514	semidirect
484. C₄	#11717055	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×C₅⋊D₅	2
C₂×#11717055	2
#13104975	2
C₅×#65365	2
C₅×#65362	2
#13101691	2
#13100551	2
#13100528	2
C₄×#87769	2
#10613514	5
#10613492	5