Subgroups — #72226592

Order 6400.

3384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72221335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72221330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72221328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#11716763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72221323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72221317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#72221315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#13104060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#127×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₄×#1043	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11717353	C₂²	1	2	yes	—
13	#127×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11717048	C₂²	1	4	yes	—
15	#13104978	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11716900	C₂²	1	4	yes	—
17	#13104826	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#87862	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13104792	—	2	2	no	—
20	#13104792	C₂²	1	2	yes	—
21	#13104700	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13104060	—	2	16	no	—
24	#13104001	—	2	2	no	—
25	#13103978	—	2	2	no	—
26	C₂×#11716772	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11716767	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11716763	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11716763	C₂²	1	2	yes	—
30	#13103880	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#65365	C₄	1	2	yes	complemented
32	#13101692	C₄	1	4	yes	complemented
33	#13100551	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#13036833	—	5	2	no	maximal
36	C₂³×#1043	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#87872	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#87862	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
45	D₄×#1043	—	2	8	no	—
46	D₄×#1043	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#1043	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×#1043	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#87832	—	2	2	no	—
54	C₂×#87830	—	2	2	no	—
55	#11717353	—	2	8	no	—
56	C₅²×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#11717260	—	2	2	no	—
58	#11717260	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#11717194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×#687	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₅×#4015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#11717048	—	2	8	no	—
64	#11717048	—	2	8	no	—
65	#11717037	—	2	2	no	—
66	#11717018	—	2	2	no	—
67	#11716985	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#87774	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#87767	C₂³	1	2	yes	—
70	#11716900	—	2	8	no	—
71	C₄×#6034	—	2	2	no	—
72	#11716776	—	2	4	no	—
73	#11716772	—	2	8	no	—
74	#11716767	—	2	8	no	—
75	#11716763	—	2	4	no	—
76	#11716763	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₅×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#11716594	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#65735	—	5	8	no	—
80	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
81	AGL(1,𝔽₅)×#127	—	5	2	no	—
82	AGL(1,𝔽₅)×#127	—	10	2	no	—
83	D₅×#492	—	5	2	no	—
84	#10604823	—	5	8	no	—
85	#10604672	—	5	2	no	—
86	#10604616	—	5	2	no	—
87	#10603848	—	5	2	no	—
88	C₄×#3992	—	5	2	no	—
89	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
91	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
92	C₂²×#1043	—	4	8	no	—
93	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
94	C₂²×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
101	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
102	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
103	D₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
104	D₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#6039	—	2	2	no	—
111	C₂×#6036	—	2	2	no	—
112	#87872	—	2	4	no	—
113	#87872	—	2	4	no	—
114	C₂×#6034	—	2	2	no	—
115	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
116	C₄⋊#1044	—	4	4	no	—
117	#87862	—	2	2	no	—
118	#87862	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊#1043	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊#1043	—	4	4	no	—
121	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
122	C₄⋊#1043	—	4	4	no	—
123	C₄×#1043	—	2	4	no	—
124	C₄×#1043	—	2	4	no	—
125	C₄×#1043	—	2	2	no	—
126	C₄×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#87832	—	4	4	no	—
128	#87830	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#1039	#41	1	2	yes	—
132	C₅×#687	—	2	16	no	—
133	C₅×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#87781	—	2	4	no	—
136	#87774	—	2	16	no	—
137	#87767	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#87767	#41	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
140	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
141	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
142	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
143	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
144	C₂×D₅×SD₁₆	—	5	8	no	—
145	D₅×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
146	D₅×#127	—	5	2	no	—
147	D₅×#127	—	10	2	no	—
148	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	5	4	no	—
149	C₂×#4009	—	5	8	no	—
150	#65780	—	5	4	no	—
151	#65780	—	10	4	no	—
152	#65780	—	10	4	no	—
153	#65780	—	10	8	no	—
154	C₂×#4007	—	5	8	no	—
155	#65735	—	10	32	no	—
156	C₂×#3994	—	5	8	no	—
157	C₂×#3992	—	5	4	no	—
158	C₂×#3992	—	5	4	no	—
159	#65712	—	10	4	no	—
160	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
161	#65688	—	5	2	no	—
162	#65688	—	5	2	no	—
163	#65688	—	10	2	no	—
164	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
165	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
166	C₄×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
167	C₅×#492	—	5	2	no	—
168	#65464	—	5	8	no	—
169	#65374	—	5	2	no	—
170	#65365	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
171	#64982	—	5	2	no	—
172	C₄×C₈×D₅	—	5	2	no	—
173	#21692	—	25	1	no	Sylow
174	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#1044	—	4	2	no	—
182	C₂×#1044	—	4	4	no	—
183	C₂×#1043	—	2	2	no	—
184	C₂×#1043	—	2	2	no	—
185	C₂×#1043	—	2	2	no	—
186	C₂×#1043	—	2	2	no	—
187	C₂×#1043	—	2	2	no	—
188	C₂×#1043	—	4	2	no	—
189	C₂×#1043	—	4	4	no	—
190	C₂×#1043	—	8	8	no	—
191	C₂×#1043	#127	1	2	yes	—
192	C₂×#1043	#127	1	2	yes	—
193	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₅²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	8	no	—
199	C₂×#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
202	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₄×C₅⋊D₅	#137	1	4	yes	—
205	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₅×Dic₁₀	—	2	8	no	—
209	#6039	—	4	4	no	—
210	#6036	—	4	2	no	—
211	#6036	—	4	2	no	—
212	#6034	—	2	4	no	—
213	C₅×#168	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
214	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
215	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
216	C₂×Q₈×D₅	—	5	4	no	—
217	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
218	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
219	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
220	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
225	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
226	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
227	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
228	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
229	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
230	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
231	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
233	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
237	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
246	C₂×D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
247	C₂×C₅×SD₁₆	—	5	8	no	—
248	C₅×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
249	C₅×#127	—	2	2	no	—
250	C₅×#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
251	#4090	—	5	4	no	—
252	C₂×#688	—	5	8	no	—
253	#4086	—	5	4	no	—
254	#4086	—	10	4	no	—
255	#4086	—	10	4	no	—
256	#4086	—	10	8	no	—
257	C₂×#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
258	D₅×SD₁₆	—	10	16	no	—
259	D₅×SD₁₆	—	10	16	no	—
260	C₂×#677	—	5	8	no	—
261	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
262	D₅×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	#4034	—	10	4	no	—
264	#4020	—	5	2	no	—
265	#4020	—	10	2	no	—
266	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
267	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
268	#4015	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
269	#4009	—	10	16	no	—
270	#4007	—	10	16	no	—
271	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	8	no	—
272	C₄×#170	—	10	4	no	—
273	#3994	—	10	16	no	—
274	#3992	—	5	16	no	—
275	#3992	—	10	8	no	—
276	C₄×C₅×C₈	—	5	2	no	—
277	C₈×Dic₅	—	5	4	no	—
278	C₄×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
279	C₂×#492	—	25	1	no	—
280	C₂×#440	—	25	4	no	—
281	C₄×C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
282	C₄×#127	—	25	1	no	—
283	#1973	—	25	4	no	—
284	#1957	—	25	1	no	—
285	#1956	—	25	1	no	—
286	#1845	—	25	1	no	—
287	C₄×#97	—	25	1	no	—
288	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
293	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
294	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
296	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅⋊D₅	#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
300	#1044	—	8	2	no	—
301	#1043	—	2	2	no	—
302	#1043	—	2	2	no	—
303	#1043	—	4	2	no	—
304	#1043	—	8	2	no	—
305	C₄×C₅²	#440	1	4	yes	complemented
306	C₄×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	#1039	#440	1	4	yes	complemented
308	#1039	#532	1	2	yes	—
309	C₅×Dic₅	—	4	4	no	—
310	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
311	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
312	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
313	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
314	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
315	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
316	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
317	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
318	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
319	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
320	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
321	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
322	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
323	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
324	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
325	C₂×C₅×Q₈	—	5	4	no	—
326	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
334	Q₈×D₅	—	10	8	no	—
335	Q₈×D₅	—	10	8	no	—
336	D₄×D₅	—	10	8	no	—
337	D₄×D₅	—	10	8	no	—
338	D₄×D₅	—	20	8	no	—
339	D₄×D₅	—	20	8	no	—
340	D₄×D₅	—	20	8	no	—
341	D₄×D₅	—	20	8	no	—
342	D₄×D₅	—	20	16	no	—
343	D₄×D₅	—	20	16	no	—
344	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
345	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
346	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
347	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
349	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
353	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
354	C₂×Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
355	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
356	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
357	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
358	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
359	C₂×#170	—	10	4	no	—
360	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
361	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
362	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
363	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
364	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
365	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
366	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
367	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
368	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
369	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
370	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
371	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
372	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
373	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
374	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
375	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
376	D₅⋊C₈	—	5	8	no	—
377	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
378	C₅×SD₁₆	—	10	16	no	—
379	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
380	C₅×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	#688	—	10	16	no	—
384	#687	—	2	16	no	—
385	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
386	#683	—	10	8	no	—
387	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
388	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
389	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
390	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
391	C₂×#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
392	#677	—	10	16	no	—
393	C₈×D₅	—	5	8	no	—
394	C₈×D₅	—	5	8	no	—
395	C₂²×SD₁₆	—	25	4	no	—
396	C₂×C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
397	C₂×#127	—	25	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	25	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	50	2	no	—
401	#492	—	5	2	no	—
402	#492	—	25	2	no	—
403	#492	—	25	4	no	—
404	#440	—	50	16	no	—
405	C₂×#107	—	25	4	no	—
406	C₂×#103	—	25	4	no	—
407	C₂×#102	—	25	4	no	—
408	C₂×#97	—	25	2	no	—
409	C₂×#97	—	25	2	no	—
410	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
411	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
412	#391	—	25	2	no	—
413	#390	—	25	2	no	—
414	#390	—	50	2	no	—
415	#389	—	50	2	no	—
416	#384	—	25	1	no	—
417	#384	—	25	1	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
419	C₄³	—	25	1	no	—
420	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
421	C₂×C₅²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅²	C₂×#440	1	2	yes	—
423	C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
424	C₅⋊D₅	#3151	1	1	yes	characteristic
425	C₅⋊D₅	#3152	1	1	yes	characteristic
426	C₅⋊D₅	#3182	1	2	yes	—
427	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
428	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
430	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
431	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
432	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
433	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
434	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
435	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
436	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
437	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
438	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
439	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
440	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
441	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
442	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
443	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
444	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
445	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
446	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
447	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
448	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
449	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
450	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
451	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
452	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
453	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
454	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
455	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
456	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
457	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
458	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
459	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
460	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
461	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	16	no	—
462	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	32	no	—
463	C₅×Q₈	—	10	8	no	—
464	C₅×D₄	—	2	8	no	—
465	C₅×D₄	—	4	8	no	—
466	C₅×D₄	—	4	16	no	—
467	C₅×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
472	C₂×C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
474	C₂²⋊D₅	—	20	16	no	—
475	C₂²⋊D₅	—	20	16	no	—
476	C₂²⋊D₅	—	20	32	no	—
477	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
478	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
479	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
480	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
481	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
482	D₂₀	—	10	8	no	—
483	D₂₀	—	20	8	no	—
484	D₂₀	—	20	16	no	—
485	D₂₀	—	20	8	no	—
486	C₄×D₅	—	5	8	no	—
487	C₄×D₅	—	5	8	no	—
488	C₄×D₅	—	5	4	no	—
489	C₄×D₅	—	5	4	no	—
490	C₄×D₅	—	10	8	no	—
491	C₄×D₅	—	10	8	no	—
492	C₄×D₅	—	10	4	no	—
493	C₄×D₅	—	10	4	no	—
494	C₄×D₅	—	20	4	no	—
495	C₄×D₅	—	20	4	no	—
496	Dic₁₀	—	2	8	no	—
497	Dic₁₀	—	20	8	no	—
498	#170	—	10	8	no	—
499	C₅×C₈	—	5	8	no	—
500	#168	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
501	C₂²×Q₈	—	25	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	50	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	25	8	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	50	8	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	50	8	no	—
509	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	25	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	50	2	no	—
514	#127	—	25	2	no	—
515	#127	—	25	1	no	—
516	#127	—	50	2	no	—
517	#127	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₄×Q₈	—	50	8	no	—
519	C₄×D₄	—	50	8	no	—
520	C₄×D₄	—	100	8	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	50	2	no	—
535	#107	—	50	8	no	—
536	#103	—	50	8	no	—
537	#102	—	50	8	no	—
538	#97	—	25	8	no	—
539	#97	—	50	4	no	—
540	C₄×C₈	—	5	2	no	—
541	C₄×C₈	—	25	2	no	—
542	C₄×C₈	—	50	2	no	—
543	#95	—	50	4	no	—
544	C₅²	#21692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
548	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
551	C₂×D₅	—	5	2	no	—
552	C₂×D₅	—	5	2	no	—
553	C₂×D₅	—	5	4	no	—
554	C₂×D₅	—	5	4	no	—
555	C₂×D₅	—	10	2	no	—
556	C₂×D₅	—	10	2	no	—
557	C₂×D₅	—	10	4	no	—
558	C₂×D₅	—	10	4	no	—
559	C₂×D₅	—	20	8	no	—
560	C₂×D₅	—	20	16	no	—
561	C₂×D₅	—	20	4	no	—
562	C₂×D₅	—	20	8	no	—
563	C₂×D₅	—	40	4	no	—
564	C₂×D₅	—	40	4	no	—
565	C₂×D₅	—	40	8	no	—
566	C₂×D₅	—	40	8	no	—
567	C₂×D₅	—	40	8	no	—
568	C₂×D₅	—	40	16	no	—
569	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
570	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
571	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
572	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
573	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
574	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
575	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
576	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
577	AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
578	C₄×C₅	—	2	4	no	—
579	C₄×C₅	—	2	8	no	—
580	C₄×C₅	—	20	4	no	—
581	C₄×C₅	#65735	1	8	yes	complemented
582	C₄×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
583	Dic₅	—	4	4	no	—
584	Dic₅	—	5	4	no	—
585	Dic₅	—	5	8	no	—
586	Dic₅	—	10	4	no	—
587	Dic₅	—	10	8	no	—
588	C₂⁴	—	50	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	50	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	50	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	25	2	no	—
595	C₂×D₄	—	50	4	no	—
596	C₂×D₄	—	50	4	no	—
597	C₂×D₄	—	50	4	no	—
598	C₂×D₄	—	50	2	no	—
599	C₂×D₄	—	50	2	no	—
600	C₂×D₄	—	100	4	no	—
601	C₂×D₄	—	100	4	no	—
602	C₂×D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	100	8	no	—
613	SD₁₆	—	10	16	no	—
614	SD₁₆	—	50	16	no	—
615	C₂×C₈	—	5	4	no	—
616	C₂×C₈	—	25	4	no	—
617	C₂×C₈	—	25	4	no	—
618	C₂×C₈	—	25	4	no	—
619	C₂×C₈	—	50	2	no	—
620	C₂×C₈	—	50	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	100	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	100	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	100	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	100	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	100	8	no	—
630	C₄²	—	25	4	no	—
631	C₄²	—	25	1	no	—
632	C₄²	—	25	2	no	—
633	C₄²	—	50	2	no	—
634	C₄²	—	50	4	no	—
635	C₄²	—	50	4	no	—
636	C₄²	—	100	4	no	—
637	C₄²	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅	—	2	2	no	—
639	C₂×C₅	—	2	4	no	—
640	C₂×C₅	—	8	8	no	—
641	C₂×C₅	—	8	4	no	—
642	C₂×C₅	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	2	yes	—
643	C₂×C₅	C₂×#65735	1	4	yes	—
644	D₅	—	5	2	no	—
645	D₅	—	5	2	no	—
646	D₅	—	5	4	no	—
647	D₅	—	10	2	no	—
648	D₅	—	10	2	no	—
649	D₅	—	10	4	no	—
650	D₅	—	40	8	no	—
651	D₅	—	40	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	25	1	no	—
654	C₂³	—	50	2	no	—
655	C₂³	—	100	2	no	—
656	C₂³	—	100	4	no	—
657	C₂³	—	100	2	no	—
658	C₂³	—	100	4	no	—
659	Q₈	—	10	8	no	—
660	Q₈	—	100	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	50	4	no	—
664	D₄	—	100	4	no	—
665	D₄	—	100	8	no	—
666	D₄	—	100	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	25	2	no	—
669	C₂×C₄	—	25	1	no	—
670	C₂×C₄	—	25	2	no	—
671	C₂×C₄	—	25	2	no	—
672	C₂×C₄	—	25	4	no	—
673	C₂×C₄	—	25	4	no	—
674	C₂×C₄	—	25	2	no	—
675	C₂×C₄	—	25	2	no	—
676	C₂×C₄	—	50	2	no	—
677	C₂×C₄	—	50	2	no	—
678	C₂×C₄	—	50	2	no	—
679	C₂×C₄	—	50	2	no	—
680	C₂×C₄	—	50	2	no	—
681	C₂×C₄	—	100	2	no	—
682	C₂×C₄	—	100	2	no	—
683	C₂×C₄	—	100	2	no	—
684	C₂×C₄	—	100	2	no	—
685	C₂×C₄	—	100	4	no	—
686	C₂×C₄	—	100	4	no	—
687	C₂×C₄	—	200	8	no	—
688	C₂×C₄	#11717375	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	5	8	no	—
691	C₈	—	50	4	no	—
692	C₅	—	2	2	no	—
693	C₅	#13036833	1	2	yes	complemented
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	25	1	no	—
697	C₂²	—	25	1	no	—
698	C₂²	—	25	2	no	—
699	C₂²	—	25	2	no	—
700	C₂²	—	100	2	no	—
701	C₂²	—	100	4	no	—
702	C₂²	—	200	2	no	—
703	C₂²	—	200	2	no	—
704	C₂²	—	200	4	no	—
705	C₂²	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	20	4	no	—
707	C₄	—	25	2	no	—
708	C₄	—	25	4	no	—
709	C₄	—	50	2	no	—
710	C₄	—	50	2	no	—
711	C₄	—	100	2	no	—
712	C₄	—	200	2	no	—
713	C₄	—	200	2	no	—
714	C₄	#13104060	1	4	yes	complemented
715	C₄	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	25	1	no	—
718	C₂	—	25	1	no	—
719	C₂	—	25	2	no	—
720	C₂	—	200	2	no	—
721	C₂	C₂×#13104060	1	2	yes	—
722	C₂	#72221544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#11717375
commutator	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×#127	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#127	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#21692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72221335	C₂	semidirect
2. #72221330	C₂	semidirect
4. C₄×#11716763	C₂	semidirect
5. #72221323	C₂	semidirect
7. #72221315	C₂	semidirect
8. C₂×#13104060	C₂	semidirect
31. C₅×#65365	C₄	semidirect
32. #13101692	C₄	semidirect
33. #13100551	C₄	semidirect
61. C₂×C₅×#687	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×#4015	C₂×C₄	semidirect
67. #11716985	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#87774	C₂×C₄	semidirect
76. #11716763	D₄	semidirect
77. C₄×C₅×#168	C₂×C₄	semidirect
78. #11716594	C₂×C₄	semidirect
170. #65365	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
213. C₅×#168	C₄×D₄	semidirect
257. C₂×#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
268. #4015	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
278. C₄×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
305. C₄×C₅²	#440	semidirect
307. #1039	#440	semidirect
500. #168	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
544. C₅²	#21692	semidirect
581. C₄×C₅	#65735	semidirect
693. C₅	#13036833	semidirect
714. C₄	#13104060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72221335	2
#72221330	2
#72221328	2
C₄×#11716763	2
#72221323	2
#72221317	2
#72221315	2
C₂×#13104060	2
#127×#1043	2
#13036833	5