Subgroups — #72226593

Order 6400.

3720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72221336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72221331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72221328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#11716763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72221322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72221318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#72221316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#13104056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#127×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#1043	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11717363	—	2	2	no	—
13	C₂×#11717363	C₂²	1	2	yes	—
14	#127×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11717044	C₂²	1	4	yes	—
16	#13105099	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11716900	C₂²	1	4	yes	—
18	#13104826	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#87862	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#13104792	—	2	2	no	—
21	#13104792	C₂²	1	2	yes	—
22	#13104700	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13104056	—	2	16	no	—
25	#13103991	—	2	2	no	—
26	#13103991	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11716771	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11716765	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#11716763	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11716763	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#65362	C₄	1	2	yes	complemented
32	#13101687	C₄	1	4	yes	complemented
33	#13100528	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#13036831	—	5	2	no	maximal
36	C₂³×#1043	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#87877	—	2	2	no	—
41	C₂×#87877	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#87862	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
47	D₄×#1043	—	2	8	no	—
48	D₄×#1043	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#1043	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×#1043	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#87831	—	2	4	no	—
56	C₂×#87831	—	2	2	no	—
57	#11717363	—	2	8	no	—
58	#11717363	—	4	8	no	—
59	C₅²×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#11717260	—	2	2	no	—
61	#11717260	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#11717194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×#686	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₅×#4020	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#11717044	—	2	8	no	—
67	#11717044	—	2	8	no	—
68	#11717032	—	2	2	no	—
69	#11717032	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#87771	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#87767	C₂³	1	2	yes	—
72	#11716900	—	2	8	no	—
73	C₄×#6034	—	2	2	no	—
74	#11716771	—	2	8	no	—
75	#11716765	—	2	8	no	—
76	#11716763	—	2	4	no	—
77	#11716763	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×C₅×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#11716594	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#65731	—	5	8	no	—
81	AGL(1,𝔽₅)×#127	—	5	2	no	—
82	AGL(1,𝔽₅)×#127	—	5	2	no	—
83	AGL(1,𝔽₅)×#127	—	10	2	no	—
84	D₅×#493	—	5	2	no	—
85	#10604803	—	5	8	no	—
86	#10604616	—	5	2	no	—
87	#10604616	—	5	2	no	—
88	#10603847	—	5	2	no	—
89	C₄×#3992	—	5	2	no	—
90	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
92	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
93	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
94	C₂²×#1043	—	4	8	no	—
95	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
96	C₂²×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#1043	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
100	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
105	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
106	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
107	D₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
108	D₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#6037	—	2	4	no	—
116	C₂×#6037	—	2	2	no	—
117	#87877	—	2	4	no	—
118	#87877	—	2	4	no	—
119	#87877	—	4	4	no	—
120	#87877	—	4	4	no	—
121	C₂×#6034	—	2	2	no	—
122	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
123	C₄⋊#1044	—	4	4	no	—
124	#87862	—	2	2	no	—
125	#87862	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊#1043	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊#1043	—	4	4	no	—
128	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
129	C₄⋊#1043	—	4	4	no	—
130	C₄×#1043	—	2	4	no	—
131	C₄×#1043	—	2	4	no	—
132	C₄×#1043	—	2	2	no	—
133	C₄×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#87831	—	4	8	no	—
135	#87831	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#1039	#41	1	2	yes	—
139	C₅×#686	—	2	16	no	—
140	C₂×C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#87771	—	2	16	no	—
142	#87767	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#87767	#41	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
145	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
146	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
147	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
148	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
149	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
150	C₂×D₅×D₈	—	5	8	no	—
151	D₅×#127	—	5	2	no	—
152	D₅×#127	—	5	2	no	—
153	D₅×#127	—	10	2	no	—
154	#65780	—	5	4	no	—
155	#65780	—	5	4	no	—
156	#65780	—	10	4	no	—
157	#65780	—	10	4	no	—
158	#65780	—	10	4	no	—
159	#65780	—	10	8	no	—
160	C₂×#4007	—	5	8	no	—
161	C₂×#4007	—	5	8	no	—
162	#65731	—	10	32	no	—
163	C₂×#3993	—	5	8	no	—
164	C₂×#3992	—	5	4	no	—
165	C₂×#3992	—	5	4	no	—
166	#65688	—	5	2	no	—
167	#65688	—	5	2	no	—
168	#65688	—	10	2	no	—
169	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
170	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
171	C₄×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
172	C₅×#493	—	5	2	no	—
173	#65440	—	5	8	no	—
174	#65362	—	5	2	no	—
175	#65362	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
176	#64984	—	5	2	no	—
177	C₄×C₈×D₅	—	5	2	no	—
178	#21690	—	25	1	no	Sylow
179	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
191	C₂×#1044	—	4	2	no	—
192	C₂×#1044	—	4	4	no	—
193	C₂×#1043	—	2	2	no	—
194	C₂×#1043	—	2	2	no	—
195	C₂×#1043	—	2	2	no	—
196	C₂×#1043	—	2	2	no	—
197	C₂×#1043	—	2	2	no	—
198	C₂×#1043	—	4	2	no	—
199	C₂×#1043	—	4	4	no	—
200	C₂×#1043	—	8	8	no	—
201	C₂×#1043	#127	1	2	yes	—
202	C₂×#1043	#127	1	2	yes	—
203	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
204	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₅²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	8	no	—
210	C₂×#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
213	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₄×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
216	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₅×D₂₀	—	2	8	no	—
219	C₅×D₂₀	—	4	8	no	—
220	#6037	—	4	4	no	—
221	#6037	—	4	8	no	—
222	#6034	—	2	4	no	—
223	C₅×#168	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
224	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
225	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
226	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
227	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
228	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
229	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
230	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
231	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
232	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
239	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
240	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
241	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
242	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
243	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
244	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
245	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
248	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
251	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
253	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
254	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
259	C₂×D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
260	C₂×C₅×D₈	—	5	8	no	—
261	C₅×#127	—	2	2	no	—
262	C₅×#127	—	5	2	no	—
263	C₅×#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
264	#4086	—	5	4	no	—
265	#4086	—	5	4	no	—
266	#4086	—	10	4	no	—
267	#4086	—	10	4	no	—
268	#4086	—	10	4	no	—
269	#4086	—	10	8	no	—
270	C₂×#686	—	5	8	no	—
271	C₂×#686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
272	D₅×D₈	—	10	16	no	—
273	D₅×D₈	—	10	16	no	—
274	C₂×D₄₀	—	5	8	no	—
275	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
276	#4020	—	5	2	no	—
277	#4020	—	10	2	no	—
278	#4020	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
279	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
280	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
281	#4007	—	10	16	no	—
282	#4007	—	10	16	no	—
283	C₄×#170	—	10	4	no	—
284	#3993	—	10	16	no	—
285	#3992	—	5	16	no	—
286	#3992	—	10	8	no	—
287	C₄×C₅×C₈	—	5	2	no	—
288	C₈×Dic₅	—	5	4	no	—
289	C₄×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
290	C₂×#493	—	25	1	no	—
291	C₂×#442	—	25	4	no	—
292	C₄×#127	—	25	1	no	—
293	C₄×#127	—	25	1	no	—
294	#1972	—	25	4	no	—
295	#1957	—	25	1	no	—
296	#1957	—	25	1	no	—
297	#1844	—	25	1	no	—
298	C₄×#97	—	25	1	no	—
299	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
305	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
306	C₂×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
307	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅⋊D₅	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂×C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
313	D₅²	—	8	2	no	—
314	D₅²	—	8	2	no	—
315	D₅²	—	8	4	no	—
316	#1044	—	8	2	no	—
317	#1043	—	2	2	no	—
318	#1043	—	2	2	no	—
319	#1043	—	4	2	no	—
320	#1043	—	8	2	no	—
321	C₄×C₅²	#442	1	4	yes	complemented
322	C₄×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	#1039	#442	1	4	yes	complemented
324	#1039	#532	1	2	yes	—
325	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
326	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
327	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
328	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
329	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
330	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
331	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
332	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
333	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
334	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
335	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
336	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
337	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
338	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
339	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
340	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
341	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
342	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
343	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
355	D₄×D₅	—	10	8	no	—
356	D₄×D₅	—	10	8	no	—
357	D₄×D₅	—	10	8	no	—
358	D₄×D₅	—	10	8	no	—
359	D₄×D₅	—	20	8	no	—
360	D₄×D₅	—	20	8	no	—
361	D₄×D₅	—	20	8	no	—
362	D₄×D₅	—	20	8	no	—
363	D₄×D₅	—	20	8	no	—
364	D₄×D₅	—	20	8	no	—
365	D₄×D₅	—	20	16	no	—
366	D₄×D₅	—	20	16	no	—
367	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
368	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
369	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
370	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
371	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
372	C₂×D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
377	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
378	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
379	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
380	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
381	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
382	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
383	C₂×#170	—	10	4	no	—
384	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
385	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
386	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
387	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
388	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
389	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
390	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
391	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
392	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
393	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
394	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
395	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
396	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
397	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
398	D₅⋊C₈	—	5	8	no	—
399	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
400	C₅×D₈	—	10	16	no	—
401	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
402	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	#686	—	2	16	no	—
405	#686	—	10	16	no	—
406	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
407	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
408	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
409	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
410	C₂×#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
411	D₄₀	—	10	16	no	—
412	C₈×D₅	—	5	8	no	—
413	C₈×D₅	—	5	8	no	—
414	C₂²×D₈	—	25	4	no	—
415	C₂×#127	—	25	1	no	—
416	C₂×#127	—	25	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	50	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	50	2	no	—
421	#493	—	5	2	no	—
422	#493	—	25	2	no	—
423	#493	—	25	4	no	—
424	#442	—	50	16	no	—
425	C₂×#106	—	25	4	no	—
426	C₂×#102	—	25	4	no	—
427	C₂×#102	—	25	4	no	—
428	C₂×#97	—	25	2	no	—
429	C₂×#97	—	25	2	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
432	#390	—	25	2	no	—
433	#390	—	25	2	no	—
434	#390	—	50	2	no	—
435	#390	—	50	2	no	—
436	#384	—	25	1	no	—
437	#384	—	25	1	no	—
438	C₄³	—	25	1	no	—
439	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
440	C₂×C₅²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅²	C₂×#442	1	2	yes	—
442	C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
443	C₅⋊D₅	#3151	1	1	yes	characteristic
444	C₅⋊D₅	#3151	1	1	yes	characteristic
445	C₅⋊D₅	#3184	1	2	yes	—
446	C₅×D₅	—	8	4	no	—
447	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
448	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
450	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
451	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
452	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
453	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
454	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
455	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
456	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
457	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
458	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
459	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
460	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
461	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
462	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
463	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
464	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
465	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
466	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
467	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
468	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
469	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
470	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
471	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
472	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
473	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
474	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
475	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
476	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
477	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
478	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
479	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
480	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
481	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
482	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
483	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
484	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
485	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
486	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
487	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	16	no	—
488	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	16	no	—
489	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	32	no	—
490	C₅×D₄	—	2	8	no	—
491	C₅×D₄	—	4	8	no	—
492	C₅×D₄	—	4	16	no	—
493	C₅×D₄	—	4	8	no	—
494	C₅×D₄	—	10	8	no	—
495	C₅×D₄	—	20	8	no	—
496	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
499	C₂×C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
501	C₂²⋊D₅	—	20	16	no	—
502	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
503	C₂²⋊D₅	—	20	16	no	—
504	C₂²⋊D₅	—	20	16	no	—
505	C₂²⋊D₅	—	20	32	no	—
506	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
507	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
508	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
509	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
510	D₂₀	—	2	8	no	—
511	D₂₀	—	4	8	no	—
512	D₂₀	—	10	8	no	—
513	D₂₀	—	20	8	no	—
514	D₂₀	—	20	16	no	—
515	D₂₀	—	20	8	no	—
516	C₄×D₅	—	5	8	no	—
517	C₄×D₅	—	5	8	no	—
518	C₄×D₅	—	5	4	no	—
519	C₄×D₅	—	5	4	no	—
520	C₄×D₅	—	10	8	no	—
521	C₄×D₅	—	10	8	no	—
522	C₄×D₅	—	10	4	no	—
523	C₄×D₅	—	10	4	no	—
524	#170	—	10	8	no	—
525	C₅×C₈	—	5	8	no	—
526	#168	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
527	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
529	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
530	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
531	C₂³×C₄	—	50	2	no	—
532	C₂³×C₄	—	50	2	no	—
533	C₂×D₈	—	5	8	no	—
534	C₂×D₈	—	25	8	no	—
535	C₂×D₈	—	50	8	no	—
536	C₂×D₈	—	50	8	no	—
537	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
538	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
539	#127	—	5	2	no	—
540	#127	—	25	2	no	—
541	#127	—	25	2	no	—
542	#127	—	25	1	no	—
543	#127	—	50	2	no	—
544	#127	—	50	2	no	—
545	#127	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
546	C₄×D₄	—	50	8	no	—
547	C₄×D₄	—	50	8	no	—
548	C₄×D₄	—	100	8	no	—
549	C₄×D₄	—	100	8	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
558	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
563	#106	—	50	8	no	—
564	#102	—	50	8	no	—
565	#102	—	50	8	no	—
566	#97	—	25	8	no	—
567	#97	—	50	4	no	—
568	C₄×C₈	—	5	2	no	—
569	C₄×C₈	—	25	2	no	—
570	C₄×C₈	—	50	2	no	—
571	C₅²	#21690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
574	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
575	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
577	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
578	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
579	C₂²×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
580	C₂×D₅	—	4	4	no	—
581	C₂×D₅	—	4	8	no	—
582	C₂×D₅	—	5	2	no	—
583	C₂×D₅	—	5	2	no	—
584	C₂×D₅	—	5	4	no	—
585	C₂×D₅	—	5	4	no	—
586	C₂×D₅	—	10	2	no	—
587	C₂×D₅	—	10	2	no	—
588	C₂×D₅	—	10	4	no	—
589	C₂×D₅	—	10	4	no	—
590	C₂×D₅	—	20	16	no	—
591	C₂×D₅	—	20	8	no	—
592	C₂×D₅	—	20	4	no	—
593	C₂×D₅	—	20	8	no	—
594	C₂×D₅	—	40	4	no	—
595	C₂×D₅	—	40	4	no	—
596	C₂×D₅	—	40	8	no	—
597	C₂×D₅	—	40	4	no	—
598	C₂×D₅	—	40	4	no	—
599	C₂×D₅	—	40	8	no	—
600	C₂×D₅	—	40	8	no	—
601	C₂×D₅	—	40	8	no	—
602	C₂×D₅	—	40	16	no	—
603	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
604	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
605	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
606	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
607	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
608	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
609	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
610	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
611	AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
612	C₄×C₅	—	2	4	no	—
613	C₄×C₅	—	2	8	no	—
614	C₄×C₅	#65731	1	8	yes	complemented
615	C₄×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
616	Dic₅	—	5	4	no	—
617	Dic₅	—	5	8	no	—
618	Dic₅	—	10	4	no	—
619	Dic₅	—	10	8	no	—
620	C₂⁴	—	50	2	no	—
621	C₂⁴	—	50	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	5	4	no	—
624	C₂×D₄	—	10	4	no	—
625	C₂×D₄	—	25	2	no	—
626	C₂×D₄	—	50	4	no	—
627	C₂×D₄	—	50	4	no	—
628	C₂×D₄	—	50	4	no	—
629	C₂×D₄	—	50	4	no	—
630	C₂×D₄	—	50	4	no	—
631	C₂×D₄	—	50	2	no	—
632	C₂×D₄	—	50	4	no	—
633	C₂×D₄	—	50	2	no	—
634	C₂×D₄	—	50	2	no	—
635	C₂×D₄	—	100	4	no	—
636	C₂×D₄	—	100	4	no	—
637	C₂×D₄	—	100	4	no	—
638	C₂×D₄	—	100	4	no	—
639	C₂×D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	100	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	100	8	no	—
651	D₈	—	10	16	no	—
652	D₈	—	50	16	no	—
653	C₂×C₈	—	5	4	no	—
654	C₂×C₈	—	25	4	no	—
655	C₂×C₈	—	25	4	no	—
656	C₂×C₈	—	25	4	no	—
657	C₂×C₈	—	50	2	no	—
658	C₂×C₈	—	50	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	100	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	100	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	100	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	100	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	100	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	100	8	no	—
667	C₄²	—	25	4	no	—
668	C₄²	—	25	1	no	—
669	C₄²	—	25	2	no	—
670	C₄²	—	50	2	no	—
671	C₄²	—	50	4	no	—
672	C₄²	—	50	4	no	—
673	C₄²	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₅	—	2	4	no	—
675	C₂×C₅	—	2	2	no	—
676	C₂×C₅	—	8	8	no	—
677	C₂×C₅	—	8	4	no	—
678	C₂×C₅	—	40	4	no	—
679	C₂×C₅	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	2	yes	—
680	C₂×C₅	C₂×#65731	1	4	yes	—
681	D₅	—	5	2	no	—
682	D₅	—	5	2	no	—
683	D₅	—	5	4	no	—
684	D₅	—	8	4	no	—
685	D₅	—	10	2	no	—
686	D₅	—	10	2	no	—
687	D₅	—	10	4	no	—
688	D₅	—	40	8	no	—
689	D₅	—	40	4	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	10	4	no	—
692	C₂³	—	25	1	no	—
693	C₂³	—	50	2	no	—
694	C₂³	—	100	2	no	—
695	C₂³	—	100	4	no	—
696	C₂³	—	100	2	no	—
697	C₂³	—	100	4	no	—
698	C₂³	—	100	2	no	—
699	C₂³	—	100	4	no	—
700	C₂³	—	100	2	no	—
701	C₂³	—	100	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	10	8	no	—
705	D₄	—	20	8	no	—
706	D₄	—	50	4	no	—
707	D₄	—	100	4	no	—
708	D₄	—	100	8	no	—
709	D₄	—	100	4	no	—
710	D₄	—	100	8	no	—
711	D₄	—	100	4	no	—
712	C₂×C₄	—	25	1	no	—
713	C₂×C₄	—	25	2	no	—
714	C₂×C₄	—	25	2	no	—
715	C₂×C₄	—	25	2	no	—
716	C₂×C₄	—	25	4	no	—
717	C₂×C₄	—	25	4	no	—
718	C₂×C₄	—	25	2	no	—
719	C₂×C₄	—	25	2	no	—
720	C₂×C₄	—	50	2	no	—
721	C₂×C₄	—	50	2	no	—
722	C₂×C₄	—	50	2	no	—
723	C₂×C₄	—	50	2	no	—
724	C₂×C₄	—	50	2	no	—
725	C₂×C₄	—	100	2	no	—
726	C₂×C₄	—	100	2	no	—
727	C₂×C₄	—	100	4	no	—
728	C₂×C₄	—	100	4	no	—
729	C₂×C₄	—	200	8	no	—
730	C₂×C₄	—	200	8	no	—
731	C₂×C₄	#11717375	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	5	8	no	—
734	C₈	—	50	4	no	—
735	C₅	—	2	2	no	—
736	C₅	#13036831	1	2	yes	complemented
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	20	8	no	—
740	C₂²	—	20	4	no	—
741	C₂²	—	25	2	no	—
742	C₂²	—	25	2	no	—
743	C₂²	—	25	1	no	—
744	C₂²	—	25	1	no	—
745	C₂²	—	100	4	no	—
746	C₂²	—	100	2	no	—
747	C₂²	—	200	2	no	—
748	C₂²	—	200	2	no	—
749	C₂²	—	200	4	no	—
750	C₂²	—	200	2	no	—
751	C₂²	—	200	2	no	—
752	C₂²	—	200	4	no	—
753	C₂²	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	25	4	no	—
755	C₄	—	25	2	no	—
756	C₄	—	50	2	no	—
757	C₄	—	50	2	no	—
758	C₄	—	100	2	no	—
759	C₄	—	200	2	no	—
760	C₄	—	200	2	no	—
761	C₄	#13104056	1	4	yes	complemented
762	C₄	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	25	1	no	—
765	C₂	—	25	1	no	—
766	C₂	—	25	2	no	—
767	C₂	—	40	4	no	—
768	C₂	—	200	2	no	—
769	C₂	C₂×#13104056	1	2	yes	—
770	C₂	#72221544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#11717375
commutator	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×#127	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#72221318	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#127	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#21690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72221336	C₂	semidirect
2. #72221331	C₂	semidirect
3. #72221328	C₂	semidirect
4. C₄×#11716763	C₂	semidirect
5. #72221322	C₂	semidirect
7. #72221316	C₂	semidirect
8. C₂×#13104056	C₂	semidirect
9. #127×#1043	C₂	semidirect
31. C₅×#65362	C₄	semidirect
32. #13101687	C₄	semidirect
33. #13100528	C₄	semidirect
59. C₅²×#127	C₂×C₄	semidirect
61. #11717260	C₂×C₄	semidirect
62. #11717194	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₅×#686	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#4020	C₂×C₄	semidirect
69. #11717032	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#87771	C₂×C₄	semidirect
77. #11716763	D₄	semidirect
78. C₄×C₅×#168	C₂×C₄	semidirect
79. #11716594	C₂×C₄	semidirect
175. #65362	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
223. C₅×#168	C₄×D₄	semidirect
263. C₅×#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. C₂×#686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
278. #4020	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
289. C₄×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
321. C₄×C₅²	#442	semidirect
323. #1039	#442	semidirect
526. #168	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
545. #127	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
571. C₅²	#21690	semidirect
614. C₄×C₅	#65731	semidirect
736. C₅	#13036831	semidirect
761. C₄	#13104056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72221336	2
#72221331	2
#72221328	2
C₄×#11716763	2
#72221322	2
#72221318	2
#72221316	2
C₂×#13104056	2
#127×#1043	2
#13036831	5