Subgroups — C₂×#13104003 #72226596

Order 3200.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#87832	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×#6036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13104003	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6036	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#87832	—	2	16	no	—
15	C₂×#87832	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×Dic₅²	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#6036	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×#6036	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#65688	—	5	2	no	maximal
21	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
23	C₂²×#1044	—	2	8	no	—
24	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
26	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
27	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₅⋊D₅	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#6036	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#6036	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×#6036	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×#6036	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊#1044	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#1043	—	2	8	no	—
41	#87832	—	2	32	no	—
42	C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	Dic₅²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
48	C₂×C₄²×D₅	—	5	2	no	—
49	#65688	—	5	16	no	—
50	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1044	—	2	8	no	—
58	C₂×#1044	—	2	4	no	—
59	C₂×#1044	—	4	8	no	—
60	C₂×#1043	—	2	4	no	—
61	C₂×#1043	—	2	8	no	—
62	C₂×#1043	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	#6036	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	#6036	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	#6036	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
76	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
77	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	5	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
92	C₄²×D₅	—	5	8	no	—
93	C₄²×D₅	—	5	8	no	—
94	C₂×#384	—	25	1	no	Sylow
95	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅⋊D₅	#127	1	4	yes	—
101	C₂×C₅⋊D₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₅⋊D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	#1044	—	4	4	no	—
108	#1043	—	4	4	no	—
109	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
111	C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
141	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
142	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
143	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
144	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
145	C₄²×C₅	—	5	8	no	—
146	C₄×Dic₅	—	5	16	no	—
147	C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
152	#384	—	25	8	no	—
153	C₂×C₅²	#384	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₅⋊D₅	#384	1	4	yes	complemented
157	C₅⋊D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
163	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
165	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
166	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
171	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
173	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
174	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
177	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	5	16	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
193	C₂×Dic₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
194	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
195	C₄×D₅	—	5	16	no	—
196	C₄×D₅	—	5	8	no	—
197	C₄×D₅	—	5	8	no	—
198	C₄×D₅	—	5	32	no	—
199	C₄×D₅	—	5	16	no	—
200	C₄×D₅	—	5	16	no	—
201	C₄×D₅	—	10	16	no	—
202	C₄×D₅	—	10	8	no	—
203	C₄×D₅	—	10	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	25	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	50	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
218	C₅²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
225	C₂×D₅	—	5	8	no	—
226	C₂×D₅	—	5	16	no	—
227	C₂×D₅	—	5	8	no	—
228	C₂×D₅	—	5	8	no	—
229	C₂×D₅	—	5	4	no	—
230	C₂×D₅	—	5	4	no	—
231	C₂×D₅	—	5	2	no	—
232	C₂×D₅	—	5	4	no	—
233	C₂×D₅	—	5	2	no	—
234	C₂×D₅	—	10	4	no	—
235	C₂×D₅	—	10	8	no	—
236	C₂×D₅	—	10	8	no	—
237	C₂×D₅	—	10	8	no	—
238	C₂×D₅	—	10	16	no	—
239	C₂×D₅	—	10	2	no	—
240	C₂×D₅	—	10	4	no	—
241	C₂×D₅	—	10	2	no	—
242	C₂×D₅	—	10	4	no	—
243	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
244	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
245	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
246	C₄×C₅	—	2	8	no	—
247	C₄×C₅	—	5	16	no	—
248	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
249	Dic₅	—	5	8	no	—
250	Dic₅	—	10	8	no	—
251	Dic₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
252	C₂⁴	—	25	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
269	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	50	32	no	—
271	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
273	C₄²	—	5	8	no	—
274	C₄²	—	25	8	no	—
275	C₂×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂×C₅	#65688	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
280	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
281	D₅	—	5	2	no	—
282	D₅	—	5	4	no	—
283	D₅	—	5	2	no	—
284	D₅	—	5	8	no	—
285	D₅	—	10	2	no	—
286	D₅	—	10	2	no	—
287	D₅	—	10	4	no	—
288	D₅	—	10	8	no	—
289	C₂³	—	25	1	no	—
290	C₂³	—	25	1	no	—
291	C₂³	—	25	4	no	—
292	C₂³	—	25	4	no	—
293	C₂³	—	25	2	no	—
294	C₂³	—	25	2	no	—
295	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	5	8	no	—
297	C₂×C₄	—	5	16	no	—
298	C₂×C₄	—	25	8	no	—
299	C₂×C₄	—	25	8	no	—
300	C₂×C₄	—	25	16	no	—
301	C₂×C₄	—	25	2	no	—
302	C₂×C₄	—	25	4	no	—
303	C₂×C₄	—	25	4	no	—
304	C₂×C₄	—	25	8	no	—
305	C₂×C₄	—	25	4	no	—
306	C₂×C₄	—	50	8	no	—
307	C₂×C₄	—	50	4	no	—
308	C₂×C₄	—	50	4	no	—
309	C₂×C₄	—	50	8	no	—
310	C₂×C₄	—	100	8	no	—
311	C₂×C₄	—	100	8	no	—
312	C₂×C₄	#87832	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
314	C₅	—	2	2	no	—
315	C₅	C₂×#65688	1	2	yes	complemented
316	C₂²	—	25	2	no	—
317	C₂²	—	25	2	no	—
318	C₂²	—	25	4	no	—
319	C₂²	—	25	1	no	—
320	C₂²	—	25	1	no	—
321	C₂²	—	25	2	no	—
322	C₂²	—	25	4	no	—
323	C₂²	—	25	8	no	—
324	C₂²	—	25	4	no	—
325	C₂²	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#87832	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	5	16	no	—
329	C₄	—	25	4	no	—
330	C₄	—	100	4	no	—
331	C₄	—	100	4	no	—
332	C₄	C₂×#87832	1	4	yes	complemented
333	C₂	—	25	1	no	—
334	C₂	—	25	2	no	—
335	C₂	—	25	1	no	—
336	C₂	—	25	4	no	—
337	C₂	#13104003	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	2	yes	—
339	C₂	C₂²×#87832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13104003	C₂	direct (N × H)
16. C₂×C₄×C₅×Dic₅	C₄	semidirect
17. C₂×Dic₅²	C₄	semidirect
18. C₄×#6036	C₄	semidirect
42. C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
43. Dic₅²	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	semidirect
65. C₂×#1039	C₄⋊C₄	semidirect
67. C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
70. C₂×C₅×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
72. #6036	C₄⋊C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
109. C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
110. #1039	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
111. C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
147. C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
153. C₂×C₅²	#384	semidirect
156. C₅⋊D₅	#384	semidirect
187. C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
193. C₂×Dic₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
218. C₅²	C₂×#384	semidirect
248. C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
251. Dic₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
278. C₂×C₅	#65688	semidirect
312. C₂×C₄	#87832	semidirect
315. C₅	C₂×#65688	semidirect
332. C₄	C₂×#87832	semidirect
337. C₂	#13104003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1044	2
C₂²×C₄⋊#1043	2
C₂²×#87832	2
C₂×C₄×#6036	2
#13104003	2
C₂×#65688	5

Subgroups — C2×#13104003 #72226596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104003 #72226596