Subgroups — #72226597

Order 6400.

3268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72221337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#11716936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#72221323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72221322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#72221321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#13103962	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#13104700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11717451	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11716936	C₂²	1	2	yes	—
13	#13104903	—	2	2	no	—
14	#13104827	C₂²	1	2	yes	—
15	#13104826	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#13104826	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
18	#13104700	—	2	2	no	—
19	#13104700	C₂²	1	2	yes	—
20	#13104700	C₂²	1	2	yes	—
21	#13103962	—	2	16	no	—
22	C₂×#11716772	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#11716771	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₅×#681	C₄	1	2	yes	complemented
25	#13101252	C₄	1	2	yes	complemented
26	#13100515	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#87769	C₄	1	2	yes	complemented
28	#13100501	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#87767	C₂²	1	2	yes	—
30	#13034654	—	5	2	no	maximal
31	C₂³×#1043	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
35	#11717451	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#1044	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#1043	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#1043	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊#1043	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#1039	Q₈	1	2	yes	—
50	C₄²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×C₅⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#87769	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#11716936	D₄	1	8	yes	—
59	#11716936	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×#87767	C₂³	1	4	yes	—
61	#11716899	—	2	4	no	—
62	#11716772	—	2	16	no	—
63	#11716771	—	2	16	no	—
64	C₅×#3935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₅×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#11716596	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#11716594	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#65727	—	5	8	no	—
69	#10617048	—	5	2	no	—
70	C₂×#65688	—	5	2	no	—
71	C₂×#65688	—	10	2	no	—
72	C₄×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
73	#10603883	—	5	8	no	—
74	#10603848	—	5	4	no	—
75	#10603847	—	5	4	no	—
76	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
78	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
79	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
80	C₂²×#1043	—	4	8	no	—
81	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#1039	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#1039	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#1044	—	4	4	no	—
99	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#1044	—	4	4	no	—
102	C₄⋊#1044	—	4	4	no	—
103	C₄×#1044	—	4	4	no	—
104	C₄⋊#1043	—	2	8	no	—
105	C₄⋊#1043	—	4	8	no	—
106	C₄⋊#1043	—	4	4	no	—
107	C₄⋊#1043	—	4	8	no	—
108	C₄²×C₅²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#1039	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×#1039	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×#1039	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#1039	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×#1039	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₅×#681	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₅×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	#87769	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	#87767	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	#87767	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×#4130	—	5	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
127	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
128	C₂×D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄²×D₅	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄²×D₅	—	10	2	no	—
131	#65765	—	10	4	no	—
132	#65727	—	10	32	no	—
133	C₂×#3994	—	5	16	no	—
134	C₂×#3993	—	5	16	no	—
135	#65689	—	5	4	no	—
136	#65688	—	5	4	no	—
137	#65688	—	5	4	no	—
138	#65688	—	5	2	no	—
139	#65688	—	5	2	no	—
140	#65688	—	10	4	no	—
141	#65688	—	10	4	no	—
142	#65688	—	10	4	no	—
143	#65688	—	10	8	no	—
144	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
145	C₄×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
146	M₁₆×Dic₅	—	5	4	no	—
147	C₄×#681	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
148	#64996	—	5	4	no	—
149	D₅×#97	—	5	4	no	—
150	C₄×#676	—	5	4	no	—
151	C₄×C₈×D₅	—	5	4	no	—
152	#20800	—	25	1	no	Sylow
153	C₂³×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅⋊D₅	#127	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#1044	—	4	2	no	—
161	C₂×#1044	—	4	2	no	—
162	C₂×#1044	—	4	4	no	—
163	C₂×#1044	—	4	4	no	—
164	C₂×#1043	—	4	4	no	—
165	C₂×#1043	—	4	8	no	—
166	C₂×#1043	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#1039	—	2	4	no	—
174	C₂×#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#1039	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×#1039	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₅⋊D₅	#127	1	2	yes	—
185	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₄×C₅⋊D₅	#137	1	4	yes	—
189	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₅×#168	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
193	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
194	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
199	#4130	—	10	16	no	—
200	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
201	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
204	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
205	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
206	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
207	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
211	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
212	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
213	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
214	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
215	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
216	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
217	C₂×C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
221	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
224	C₂×#681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
225	D₅×M₁₆	—	5	16	no	—
226	D₅×M₁₆	—	5	16	no	—
227	C₂×#676	—	5	8	no	—
228	C₂×C₈×D₅	—	5	8	no	—
229	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
230	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
231	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
232	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
233	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
234	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
235	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
236	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
237	C₄²×D₅	—	10	4	no	—
238	C₄²×D₅	—	10	4	no	—
239	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
240	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
241	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	8	no	—
242	#3994	—	10	32	no	—
243	#3993	—	10	32	no	—
244	C₅×#97	—	5	4	no	—
245	C₄×C₅×C₈	—	5	4	no	—
246	#3947	—	5	8	no	—
247	C₈×Dic₅	—	5	8	no	—
248	#3935	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
249	C₄×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
250	C₂×#428	—	25	4	no	—
251	C₂×C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
252	#2285	—	25	1	no	—
253	C₂×#384	—	25	1	no	—
254	#1847	—	25	4	no	—
255	#1845	—	25	2	no	—
256	#1844	—	25	2	no	—
257	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅²	#384	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅⋊D₅	#384	1	2	yes	—
265	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
269	#1044	—	8	2	no	—
270	#1044	—	8	2	no	—
271	#1043	—	8	4	no	—
272	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅²	#384	1	2	yes	—
274	C₄×C₅²	#428	1	4	yes	complemented
275	C₄×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	#1039	—	2	2	no	—
277	#1039	#384	1	2	yes	—
278	#1039	#428	1	4	yes	complemented
279	#1039	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
281	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
282	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
283	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
284	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
285	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
286	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
287	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
288	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
289	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
290	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
295	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
296	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
297	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
317	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
319	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
320	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
321	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
322	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
323	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
324	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
325	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
326	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
327	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
328	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
329	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
330	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
331	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
332	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
333	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
334	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
335	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
336	C₅×M₁₆	—	5	16	no	—
337	C₂×C₅×C₈	—	5	8	no	—
338	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄²×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
342	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
343	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
345	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
346	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
347	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
348	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
349	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
350	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
351	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
352	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
353	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
354	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
355	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
356	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
357	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
358	#681	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
359	C₂×#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
360	#676	—	5	32	no	—
361	C₈×D₅	—	5	16	no	—
362	C₈×D₅	—	5	16	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	25	2	no	—
364	C₂×#117	—	25	2	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
367	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
368	#428	—	50	16	no	—
369	C₂×#107	—	25	8	no	—
370	C₂×#106	—	25	8	no	—
371	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
372	C₄×M₁₆	—	25	2	no	—
373	C₄×M₁₆	—	25	2	no	—
374	C₄×M₁₆	—	25	2	no	—
375	C₂×#97	—	25	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	25	2	no	—
377	#384	—	25	1	no	—
378	#384	—	25	2	no	—
379	#384	—	25	1	no	—
380	#384	—	25	2	no	—
381	#384	—	50	2	no	—
382	#382	—	25	2	no	—
383	#380	—	50	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
385	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅²	C₂×#428	1	2	yes	—
388	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
389	C₅⋊D₅	#3151	1	1	yes	characteristic
390	C₅⋊D₅	#3152	1	1	yes	characteristic
391	C₅⋊D₅	#3165	1	2	yes	—
392	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
395	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
396	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
398	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
399	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
400	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
401	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
403	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
404	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
405	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
406	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
407	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
408	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
409	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
410	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
411	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
412	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
413	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
414	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	16	no	—
415	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	32	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
429	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
430	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
431	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
432	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
433	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
435	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
436	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
437	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
438	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
439	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
440	C₄×D₅	—	5	4	no	—
441	C₄×D₅	—	5	8	no	—
442	C₄×D₅	—	5	4	no	—
443	C₄×D₅	—	5	8	no	—
444	C₄×D₅	—	5	8	no	—
445	C₄×D₅	—	5	8	no	—
446	C₄×D₅	—	5	4	no	—
447	C₄×D₅	—	5	4	no	—
448	C₄×D₅	—	10	8	no	—
449	C₄×D₅	—	10	4	no	—
450	C₄×D₅	—	10	8	no	—
451	C₄×D₅	—	10	4	no	—
452	C₄×D₅	—	10	8	no	—
453	C₄×D₅	—	10	8	no	—
454	C₄×D₅	—	10	4	no	—
455	C₄×D₅	—	10	4	no	—
456	C₄×D₅	—	10	8	no	—
457	C₄×D₅	—	10	4	no	—
458	C₄×D₅	—	10	4	no	—
459	C₄×D₅	—	10	8	no	—
460	C₄×D₅	—	10	16	no	—
461	C₄×D₅	—	10	8	no	—
462	C₄×D₅	—	10	16	no	—
463	C₄×D₅	—	10	8	no	—
464	C₅×C₈	—	5	16	no	—
465	#168	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
466	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	50	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	25	8	no	—
472	C₂×M₁₆	—	25	8	no	—
473	C₂²×C₈	—	25	4	no	—
474	#117	—	50	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	100	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	50	2	no	—
495	C₂×C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	50	16	no	—
497	#106	—	50	16	no	—
498	#97	—	5	4	no	—
499	#97	—	25	4	no	—
500	C₄×C₈	—	5	4	no	—
501	C₄×C₈	—	25	4	no	—
502	#95	—	50	4	no	—
503	C₅²	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₅	#65688	1	4	yes	—
509	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
510	C₂×D₅	—	5	4	no	—
511	C₂×D₅	—	5	4	no	—
512	C₂×D₅	—	5	2	no	—
513	C₂×D₅	—	5	2	no	—
514	C₂×D₅	—	5	4	no	—
515	C₂×D₅	—	10	2	no	—
516	C₂×D₅	—	10	2	no	—
517	C₂×D₅	—	10	4	no	—
518	C₂×D₅	—	10	4	no	—
519	C₂×D₅	—	10	4	no	—
520	C₂×D₅	—	10	4	no	—
521	C₂×D₅	—	10	4	no	—
522	C₂×D₅	—	10	8	no	—
523	C₂×D₅	—	10	8	no	—
524	C₂×D₅	—	10	8	no	—
525	C₂×D₅	—	10	8	no	—
526	C₂×D₅	—	10	16	no	—
527	C₂×D₅	—	10	4	no	—
528	AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
529	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
530	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
531	AGL(1,𝔽₅)	—	40	16	no	—
532	C₄×C₅	—	2	8	no	—
533	C₄×C₅	—	2	4	no	—
534	C₄×C₅	—	2	8	no	—
535	C₄×C₅	—	2	4	no	—
536	C₄×C₅	—	2	4	no	—
537	C₄×C₅	#65688	1	4	yes	—
538	C₄×C₅	#65727	1	8	yes	complemented
539	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
540	Dic₅	—	5	8	no	—
541	Dic₅	—	5	4	no	—
542	Dic₅	—	5	4	no	—
543	Dic₅	—	10	4	no	—
544	Dic₅	—	10	4	no	—
545	Dic₅	—	10	8	no	—
546	Dic₅	—	10	8	no	—
547	Dic₅	—	10	4	no	—
548	C₂⁴	—	25	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	100	8	no	—
568	C₂²×C₄	#87832	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	M₁₆	—	5	16	no	—
571	M₁₆	—	25	16	no	—
572	C₂×C₈	—	5	8	no	—
573	C₂×C₈	—	25	8	no	—
574	C₂×C₈	—	25	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	100	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	100	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	100	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	100	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	100	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	100	4	no	—
584	C₄²	—	25	1	no	—
585	C₄²	—	25	1	no	—
586	C₄²	—	25	2	no	—
587	C₄²	—	25	2	no	—
588	C₄²	—	25	2	no	—
589	C₄²	—	25	2	no	—
590	C₄²	—	25	2	no	—
591	C₄²	—	100	4	no	—
592	C₄²	#87832	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	—	2	8	no	—
596	C₂×C₅	—	2	4	no	—
597	C₂×C₅	—	2	2	no	—
598	C₂×C₅	—	2	4	no	—
599	C₂×C₅	C₂×#65688	1	2	yes	—
600	C₂×C₅	C₂×#65727	1	4	yes	—
601	D₅	—	5	2	no	—
602	D₅	—	5	2	no	—
603	D₅	—	5	4	no	—
604	D₅	—	10	2	no	—
605	D₅	—	10	2	no	—
606	D₅	—	10	4	no	—
607	D₅	—	10	8	no	—
608	D₅	—	10	4	no	—
609	C₂³	—	25	1	no	—
610	C₂³	—	25	1	no	—
611	C₂³	—	25	2	no	—
612	C₂³	—	25	2	no	—
613	C₂³	—	50	2	no	—
614	C₂³	—	50	2	no	—
615	C₂³	C₂×#87832	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	25	1	no	—
618	C₂×C₄	—	25	1	no	—
619	C₂×C₄	—	25	2	no	—
620	C₂×C₄	—	25	4	no	—
621	C₂×C₄	—	25	4	no	—
622	C₂×C₄	—	25	4	no	—
623	C₂×C₄	—	25	2	no	—
624	C₂×C₄	—	25	2	no	—
625	C₂×C₄	—	25	4	no	—
626	C₂×C₄	—	25	2	no	—
627	C₂×C₄	—	25	2	no	—
628	C₂×C₄	—	25	4	no	—
629	C₂×C₄	—	25	2	no	—
630	C₂×C₄	—	50	4	no	—
631	C₂×C₄	—	50	2	no	—
632	C₂×C₄	—	50	2	no	—
633	C₂×C₄	—	50	4	no	—
634	C₂×C₄	—	50	4	no	—
635	C₂×C₄	—	100	2	no	—
636	C₂×C₄	—	100	2	no	—
637	C₂×C₄	—	100	4	no	—
638	C₂×C₄	—	100	8	no	—
639	C₂×C₄	—	100	4	no	—
640	C₂×C₄	—	100	4	no	—
641	C₂×C₄	—	200	8	no	—
642	C₂×C₄	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#87832	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#87832	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#87832	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	5	16	no	—
648	C₅	—	2	2	no	—
649	C₅	#13034654	1	2	yes	complemented
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	25	1	no	—
652	C₂²	—	25	1	no	—
653	C₂²	—	25	2	no	—
654	C₂²	—	25	2	no	—
655	C₂²	—	25	2	no	—
656	C₂²	—	50	2	no	—
657	C₂²	—	50	2	no	—
658	C₂²	—	50	4	no	—
659	C₂²	—	50	2	no	—
660	C₂²	#13104003	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×#87832	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	25	2	no	—
664	C₄	—	25	2	no	—
665	C₄	—	25	4	no	—
666	C₄	—	50	2	no	—
667	C₄	—	200	4	no	—
668	C₄	—	200	2	no	—
669	C₄	—	200	2	no	—
670	C₄	#13103962	1	4	yes	complemented
671	C₄	#13104003	1	2	yes	—
672	C₄	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	25	1	no	—
675	C₂	—	25	1	no	—
676	C₂	—	25	2	no	—
677	C₂	—	50	2	no	—
678	C₂	C₂×#13103962	1	2	yes	—
679	C₂	C₂×#13104003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#87832
commutator	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄²×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #72221323	C₂	semidirect
4. #72221322	C₂	semidirect
5. #72221321	C₂	semidirect
24. C₄×C₅×#681	C₄	semidirect
25. #13101252	C₄	semidirect
26. #13100515	C₄	semidirect
27. C₄×#87769	C₄	semidirect
64. C₅×#3935	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₅×#168	C₂×C₄	semidirect
66. #11716596	C₂×C₄	semidirect
67. #11716594	C₂×C₄	semidirect
118. C₅×#681	C₄⋊C₄	semidirect
120. #87769	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₄×#681	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
191. C₅×#168	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
248. #3935	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
249. C₄×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
274. C₄×C₅²	#428	semidirect
278. #1039	#428	semidirect
358. #681	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
465. #168	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
503. C₅²	#20800	semidirect
538. C₄×C₅	#65727	semidirect
649. C₅	#13034654	semidirect
670. C₄	#13103962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72221337	2
C₄×#11716936	2
#72221323	2
#72221322	2
#72221321	2
C₂×#13103962	2
C₂×#13104700	2
#13034654	5