Subgroups — C₂×C₄×#87830 #72226598

Order 3200.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#87830	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×#6036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#87830	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6036	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#1044	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#1043	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#87830	C₄	1	32	yes	direct product factor
15	C₂×#87830	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×Dic₅²	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#6036	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×#6036	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
21	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#6036	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#6036	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×#6036	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×#1044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₄×#1043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	#87830	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
41	C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	Dic₅²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
44	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
45	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
46	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
47	C₂×C₄²×D₅	—	5	2	no	—
48	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
49	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1044	C₄²	1	32	yes	complemented
56	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#1043	C₄²	1	32	yes	complemented
59	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#1039	C₄²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×Dic₅	C₄²	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	#6036	C₄²	1	16	yes	complemented
71	#6036	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
73	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
74	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	5	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
89	C₄²×D₅	—	5	8	no	—
90	C₄²×D₅	—	5	8	no	—
91	C₂×C₄³	—	25	1	no	Sylow
92	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
98	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
99	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#1044	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
103	#1043	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
104	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
105	#1039	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
106	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
107	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	5	32	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
135	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	128	no	—
136	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
137	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
138	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
139	C₄²×C₅	—	5	8	no	—
140	C₄×Dic₅	—	5	16	no	—
141	C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	25	4	no	—
145	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
146	C₄³	—	25	8	no	—
147	C₂×C₅²	C₄³	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₅⋊D₅	C₄³	1	4	yes	complemented
151	C₅⋊D₅	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
152	C₅⋊D₅	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
156	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
157	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
158	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
159	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
161	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
163	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
164	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
165	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
166	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
167	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
169	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
170	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
171	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
172	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
173	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	5	16	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
183	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
184	C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
185	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
186	C₄×D₅	—	5	16	no	—
187	C₄×D₅	—	5	8	no	—
188	C₄×D₅	—	5	8	no	—
189	C₄×D₅	—	5	32	no	—
190	C₄×D₅	—	5	32	no	—
191	C₄×D₅	—	10	16	no	—
192	C₄×D₅	—	10	8	no	—
193	C₄×D₅	—	10	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	25	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	25	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	25	32	no	—
207	C₂×C₄²	—	25	8	no	—
208	C₅²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
215	C₂×D₅	—	5	16	no	—
216	C₂×D₅	—	5	16	no	—
217	C₂×D₅	—	5	8	no	—
218	C₂×D₅	—	5	4	no	—
219	C₂×D₅	—	5	8	no	—
220	C₂×D₅	—	5	2	no	—
221	C₂×D₅	—	5	2	no	—
222	C₂×D₅	—	10	4	no	—
223	C₂×D₅	—	10	16	no	—
224	C₂×D₅	—	10	8	no	—
225	C₂×D₅	—	10	16	no	—
226	C₂×D₅	—	10	2	no	—
227	C₂×D₅	—	10	2	no	—
228	C₂×D₅	—	10	8	no	—
229	AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
230	AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
231	AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
232	C₄×C₅	—	2	8	no	—
233	C₄×C₅	—	5	16	no	—
234	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
235	Dic₅	—	5	8	no	—
236	Dic₅	—	10	8	no	—
237	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
238	C₂⁴	—	25	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
254	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	—	5	8	no	—
256	C₄²	—	25	8	no	—
257	C₄²	—	25	64	no	—
258	C₄²	—	25	16	no	—
259	C₄²	—	25	16	no	—
260	C₂×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
265	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	D₅	—	5	8	no	—
267	D₅	—	5	4	no	—
268	D₅	—	5	4	no	—
269	D₅	—	10	8	no	—
270	D₅	—	10	4	no	—
271	D₅	—	10	4	no	—
272	C₂³	—	25	1	no	—
273	C₂³	—	25	1	no	—
274	C₂³	—	25	8	no	—
275	C₂³	—	25	2	no	—
276	C₂³	—	25	2	no	—
277	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	5	8	no	—
279	C₂×C₄	—	5	16	no	—
280	C₂×C₄	—	25	16	no	—
281	C₂×C₄	—	25	16	no	—
282	C₂×C₄	—	25	16	no	—
283	C₂×C₄	—	25	8	no	—
284	C₂×C₄	—	25	16	no	—
285	C₂×C₄	—	25	8	no	—
286	C₂×C₄	—	25	32	no	—
287	C₂×C₄	—	25	32	no	—
288	C₂×C₄	—	25	2	no	—
289	C₂×C₄	—	25	4	no	—
290	C₂×C₄	—	25	4	no	—
291	C₂×C₄	—	25	4	no	—
292	C₂×C₄	—	25	8	no	—
293	C₂×C₄	#87830	1	4	yes	direct product factor
294	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₅	—	2	2	no	—
296	C₅	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
297	C₂²	—	25	4	no	—
298	C₂²	—	25	4	no	—
299	C₂²	—	25	8	no	—
300	C₂²	—	25	8	no	—
301	C₂²	—	25	1	no	—
302	C₂²	—	25	1	no	—
303	C₂²	—	25	2	no	—
304	C₂²	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#87830	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	5	16	no	—
308	C₄	—	25	16	no	—
309	C₄	—	25	16	no	—
310	C₄	—	25	4	no	—
311	C₄	C₂×#87830	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	—	25	2	no	—
313	C₂	—	25	2	no	—
314	C₂	—	25	4	no	—
315	C₂	C₄×#87830	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂	C₂²×#87830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, hypocenter	C₅²	C₂×C₄³
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
LCS	G ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#87830	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄×#1044	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#1043	C₄	semidirect
14. C₂×#87830	C₄	direct (N × H)
16. C₂×C₄×C₅×Dic₅	C₄	semidirect
17. C₂×Dic₅²	C₄	semidirect
18. C₄×#6036	C₄	semidirect
38. C₄×#1044	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×#1043	C₂×C₄	semidirect
40. #87830	C₂×C₄	direct (N × H)
41. C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
42. Dic₅²	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#1044	C₄²	semidirect
58. C₂×#1043	C₄²	semidirect
61. C₂×C₄×C₅²	C₄²	semidirect
63. C₂×#1039	C₄²	semidirect
65. C₄×C₅⋊D₅	C₄²	semidirect
68. C₂×C₅×Dic₅	C₄²	semidirect
70. #6036	C₄²	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
102. #1044	C₂×C₄²	semidirect
103. #1043	C₂×C₄²	semidirect
104. C₄×C₅²	C₂×C₄²	semidirect
105. #1039	C₂×C₄²	semidirect
106. C₅×Dic₅	C₂×C₄²	semidirect
141. C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
147. C₂×C₅²	C₄³	semidirect
150. C₅⋊D₅	C₄³	semidirect
178. C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
184. C₂×Dic₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
208. C₅²	C₂×C₄³	semidirect
234. C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
237. Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. C₂×C₅	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
293. C₂×C₄	#87830	direct (N × H)
296. C₅	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
311. C₄	C₂×#87830	direct (N × H)
315. C₂	C₄×#87830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#1044	2
C₂²×C₄×#1043	2
C₂²×#87830	2
C₂×C₄×#6036	2
C₄×#87830	2
C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — C2×C4×#87830 #72226598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#87830 #72226598