Subgroups — C₄×#13103905 #72226599

Order 6400.

4740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#11717448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#11716761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#11716763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#11716936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13103905	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄²×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#72220669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11717448	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#1043	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11716936	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#87867	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×#87863	C₄	1	4	yes	complemented
15	#13104814	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#87862	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×#1043	C₄	1	4	yes	—
18	C₄²×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11716763	C₂²	1	8	yes	—
22	#13103905	C₄	1	32	yes	direct product factor
23	C₂×#11716761	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₅×#681	C₄	1	2	yes	complemented
25	#13101252	C₄	1	2	yes	complemented
26	#13100515	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#87769	C₄	1	2	yes	complemented
28	#13100501	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#87767	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
31	C₂³×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#87867	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#11717448	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×#87863	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#87862	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#1043	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×#1043	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#1043	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#1043	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#1043	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#87769	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#11716936	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#87767	C₂³	1	4	yes	—
59	#11716895	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×#6034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#11716763	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	#11716761	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₅×#3935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₅×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#11716596	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#11716594	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
68	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
69	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
70	C₄×D₅⋊M₁₆	—	5	2	no	—
71	C₄×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
72	AGL(1,𝔽₅)×#97	—	5	8	no	—
73	C₄×#3992	—	5	4	no	—
74	C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
75	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#1043	—	2	16	no	—
77	C₂²×#1043	C₄²	1	16	yes	—
78	C₂²×#1043	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×#1043	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅²	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#1039	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#87867	C₄²	1	16	yes	complemented
95	C₂×#6034	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	#87863	C₄²	1	16	yes	complemented
97	#87862	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄×#1043	—	2	16	no	—
99	C₄×#1043	—	2	8	no	—
100	C₄×#1043	C₄²	1	16	yes	—
101	C₄×#1043	M₁₆	1	16	yes	complemented
102	C₄×#1043	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×#1043	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₅²	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#1039	C₄²	1	2	yes	—
108	C₄×#1039	C₄²	1	2	yes	—
109	C₄×#1039	C₄²	1	2	yes	—
110	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₅×#681	C₄²	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₅×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	#87769	C₄²	1	16	yes	complemented
117	#87767	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
119	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
120	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
121	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
122	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
123	C₂×D₅×M₁₆	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄²×D₅	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄²×D₅	—	10	2	no	—
126	C₄×#704	—	5	8	no	—
127	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
128	C₂×#3992	—	5	16	no	—
129	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
130	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
131	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
132	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
133	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
134	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
135	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
136	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
137	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
138	C₄×#700	—	5	8	no	—
139	#65676	—	5	4	no	—
140	C₄×D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
141	C₄×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
142	M₁₆×Dic₅	—	5	4	no	—
143	C₄×#681	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
144	#64996	—	5	4	no	—
145	D₅×#97	—	5	4	no	—
146	C₄×#676	—	5	4	no	—
147	C₄×C₈×D₅	—	5	4	no	—
148	C₄²×M₁₆	—	25	1	no	Sylow
149	C₂³×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#1043	—	2	8	no	—
155	C₂×#1043	—	2	32	no	—
156	C₂×#1043	C₂×C₄²	1	8	yes	—
157	C₂×#1043	C₂×C₄²	1	8	yes	—
158	C₂×#1043	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#1039	—	2	4	no	—
166	C₂×#1039	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×#1039	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#1039	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂×#1039	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×#1039	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₄×C₅⋊D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
178	C₄×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	#6034	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
180	C₅×#168	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
181	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
182	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
183	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
185	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
186	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
187	C₂×#704	—	5	8	no	—
188	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
189	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
190	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
191	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
194	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
195	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
197	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
198	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
199	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
200	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
201	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
203	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
204	D₅⋊M₁₆	—	5	32	no	—
205	C₂×#700	—	5	8	no	—
206	C₂×D₅⋊C₈	—	5	8	no	—
207	C₂×C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
214	C₂×#681	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
215	D₅×M₁₆	—	5	32	no	—
216	C₂×#676	—	5	8	no	—
217	C₂×C₈×D₅	—	5	8	no	—
218	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
219	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
220	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
221	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
222	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
223	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
224	C₄²×D₅	—	10	4	no	—
225	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
226	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
227	C₄²×D₅	—	10	4	no	—
228	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
229	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
230	#4002	—	5	16	no	—
231	C₄×#170	—	5	16	no	—
232	#3992	—	5	64	no	—
233	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
234	C₅×#97	—	5	4	no	—
235	C₄×C₅×C₈	—	5	4	no	—
236	#3947	—	5	8	no	—
237	C₈×Dic₅	—	5	8	no	—
238	#3935	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
239	C₄×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
241	C₂×C₄×M₁₆	—	25	4	no	—
242	C₂×C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
243	C₂×C₄³	—	25	1	no	—
244	C₄×#97	—	25	2	no	—
245	C₄×#97	—	25	4	no	—
246	C₄²×C₈	—	25	2	no	—
247	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅²	C₄³	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₅⋊D₅	C₄³	1	2	yes	—
253	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
255	#1043	—	2	8	no	—
256	#1043	C₄×M₁₆	1	16	yes	complemented
257	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅²	C₄³	1	2	yes	—
259	C₄×C₅²	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₅²	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
261	#1039	—	2	2	no	—
262	#1039	C₄³	1	2	yes	—
263	#1039	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
264	#1039	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
265	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
266	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
267	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
268	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
269	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
270	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
271	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
272	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
273	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
274	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
275	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
280	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
281	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
282	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
303	#704	—	5	32	no	—
304	C₂×#170	—	5	16	no	—
305	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
306	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
307	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
308	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
309	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
310	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
311	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
312	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
313	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
314	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
315	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
316	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
317	#700	—	5	32	no	—
318	D₅⋊C₈	—	5	32	no	—
319	C₅×M₁₆	—	5	16	no	—
320	C₂×C₅×C₈	—	5	8	no	—
321	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄²×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
325	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
328	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
329	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
330	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
331	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
332	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
333	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
334	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
335	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
336	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
337	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
338	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
339	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
340	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
341	#681	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
342	C₂×#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
343	#676	—	5	32	no	—
344	C₈×D₅	—	5	32	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	25	2	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	25	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	25	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	25	4	no	—
350	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	25	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	25	2	no	—
353	C₄×M₁₆	—	25	2	no	—
354	C₄×M₁₆	—	25	4	no	—
355	C₄×M₁₆	—	25	32	no	—
356	C₄×M₁₆	—	25	4	no	—
357	C₂×#97	—	25	2	no	—
358	C₂×#97	—	25	2	no	—
359	C₂×#97	—	25	8	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	25	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	25	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	25	8	no	—
363	C₄³	—	25	1	no	—
364	C₄³	—	25	2	no	—
365	C₄³	—	25	1	no	—
366	C₄³	—	25	4	no	—
367	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅²	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
370	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
371	C₅⋊D₅	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
372	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
376	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
379	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
381	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
382	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	128	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
405	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
413	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
415	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
416	C₄×D₅	—	5	8	no	—
417	C₄×D₅	—	5	8	no	—
418	C₄×D₅	—	5	16	no	—
419	C₄×D₅	—	5	8	no	—
420	C₄×D₅	—	5	8	no	—
421	C₄×D₅	—	10	8	no	—
422	C₄×D₅	—	10	8	no	—
423	C₄×D₅	—	10	8	no	—
424	C₄×D₅	—	10	16	no	—
425	C₄×D₅	—	10	8	no	—
426	C₄×D₅	—	10	8	no	—
427	C₄×D₅	—	10	8	no	—
428	C₄×D₅	—	10	16	no	—
429	C₄×D₅	—	10	16	no	—
430	C₄×D₅	—	10	16	no	—
431	C₄×D₅	—	10	8	no	—
432	#170	—	5	32	no	—
433	C₅×C₈	—	5	16	no	—
434	#168	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
435	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	25	16	no	—
441	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	25	16	no	—
443	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	25	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	25	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	25	16	no	—
451	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	25	8	no	—
460	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	50	16	no	—
462	C₂×C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	#97	—	5	4	no	—
464	#97	—	25	4	no	—
465	#97	—	25	32	no	—
466	#97	—	25	8	no	—
467	C₄×C₈	—	5	4	no	—
468	C₄×C₈	—	25	4	no	—
469	C₄×C₈	—	25	32	no	—
470	C₄×C₈	—	25	8	no	—
471	C₅²	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
477	C₂²×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂×D₅	—	5	8	no	—
479	C₂×D₅	—	5	4	no	—
480	C₂×D₅	—	5	4	no	—
481	C₂×D₅	—	10	8	no	—
482	C₂×D₅	—	10	4	no	—
483	C₂×D₅	—	10	4	no	—
484	C₂×D₅	—	10	16	no	—
485	C₂×D₅	—	10	8	no	—
486	C₂×D₅	—	10	32	no	—
487	C₂×D₅	—	10	4	no	—
488	AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
489	AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
490	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
491	AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
492	C₄×C₅	—	2	8	no	—
493	C₄×C₅	—	2	4	no	—
494	C₄×C₅	—	2	8	no	—
495	C₄×C₅	—	2	4	no	—
496	C₄×C₅	—	2	4	no	—
497	C₄×C₅	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
498	C₄×C₅	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
499	C₄×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
500	Dic₅	—	5	8	no	—
501	Dic₅	—	5	4	no	—
502	Dic₅	—	5	4	no	—
503	Dic₅	—	10	4	no	—
504	Dic₅	—	10	8	no	—
505	Dic₅	—	10	4	no	—
506	Dic₅	—	10	8	no	—
507	Dic₅	—	10	4	no	—
508	C₂⁴	—	25	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
525	C₂²×C₄	#87830	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	5	16	no	—
528	M₁₆	—	25	16	no	—
529	M₁₆	—	25	16	no	—
530	M₁₆	—	25	16	no	—
531	C₂×C₈	—	5	8	no	—
532	C₂×C₈	—	25	16	no	—
533	C₂×C₈	—	25	16	no	—
534	C₂×C₈	—	25	8	no	—
535	C₄²	—	25	8	no	—
536	C₄²	—	25	8	no	—
537	C₄²	—	25	16	no	—
538	C₄²	—	25	16	no	—
539	C₄²	—	25	1	no	—
540	C₄²	—	25	1	no	—
541	C₄²	—	25	2	no	—
542	C₄²	—	25	2	no	—
543	C₄²	—	25	2	no	—
544	C₄²	—	25	2	no	—
545	C₄²	—	25	2	no	—
546	C₄²	—	50	16	no	—
547	C₄²	—	50	8	no	—
548	C₄²	#87830	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	—	2	8	no	—
552	C₂×C₅	—	2	4	no	—
553	C₂×C₅	—	2	2	no	—
554	C₂×C₅	—	2	4	no	—
555	C₂×C₅	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂×C₅	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
557	D₅	—	5	8	no	—
558	D₅	—	10	8	no	—
559	D₅	—	10	8	no	—
560	D₅	—	10	4	no	—
561	C₂³	—	25	1	no	—
562	C₂³	—	25	4	no	—
563	C₂³	—	25	1	no	—
564	C₂³	—	50	4	no	—
565	C₂³	C₂×#87830	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	25	8	no	—
568	C₂×C₄	—	25	16	no	—
569	C₂×C₄	—	25	4	no	—
570	C₂×C₄	—	25	1	no	—
571	C₂×C₄	—	25	1	no	—
572	C₂×C₄	—	25	2	no	—
573	C₂×C₄	—	25	8	no	—
574	C₂×C₄	—	25	4	no	—
575	C₂×C₄	—	25	4	no	—
576	C₂×C₄	—	25	4	no	—
577	C₂×C₄	—	25	4	no	—
578	C₂×C₄	—	25	8	no	—
579	C₂×C₄	—	25	2	no	—
580	C₂×C₄	—	50	4	no	—
581	C₂×C₄	—	50	4	no	—
582	C₂×C₄	—	50	4	no	—
583	C₂×C₄	—	50	32	no	—
584	C₂×C₄	—	50	8	no	—
585	C₂×C₄	—	50	4	no	—
586	C₂×C₄	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#87830	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#87830	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#87830	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	5	16	no	—
592	C₈	—	25	16	no	—
593	C₅	—	2	2	no	—
594	C₅	C₄×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	25	2	no	—
597	C₂²	—	25	4	no	—
598	C₂²	—	25	2	no	—
599	C₂²	—	50	8	no	—
600	C₂²	—	50	2	no	—
601	C₂²	C₄×#87830	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×#87830	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	25	16	no	—
605	C₄	—	25	2	no	—
606	C₄	—	25	2	no	—
607	C₄	—	25	4	no	—
608	C₄	—	50	8	no	—
609	C₄	—	50	2	no	—
610	C₄	#13103905	1	4	yes	direct product factor
611	C₄	C₄×#87830	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	25	4	no	—
615	C₂	—	50	2	no	—
616	C₂	C₂×#13103905	1	2	yes	—
617	C₂	C₂×C₄×#87830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄²×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄²×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#11716761	C₂	semidirect
3. C₄×#11716763	C₂	semidirect
7. #72220669	C₂	semidirect
13. C₄×#87867	C₄	semidirect
14. C₄×#87863	C₄	semidirect
22. #13103905	C₄	direct (N × H)
24. C₄×C₅×#681	C₄	semidirect
25. #13101252	C₄	semidirect
26. #13100515	C₄	semidirect
27. C₄×#87769	C₄	semidirect
59. #11716895	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#6034	C₂×C₄	semidirect
61. #11716763	C₂×C₄	semidirect
62. #11716761	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×#3935	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₅×#168	C₂×C₄	semidirect
65. #11716596	C₂×C₄	semidirect
66. #11716594	C₂×C₄	semidirect
94. #87867	C₄²	semidirect
96. #87863	C₄²	semidirect
101. C₄×#1043	M₁₆	semidirect
114. C₅×#681	C₄²	semidirect
116. #87769	C₄²	semidirect
143. C₄×#681	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
179. #6034	C₂×C₄²	semidirect
180. C₅×#168	C₂×C₄²	semidirect
238. #3935	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
239. C₄×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
256. #1043	C₄×M₁₆	semidirect
259. C₄×C₅²	C₄×M₁₆	semidirect
263. #1039	C₄×M₁₆	semidirect
341. #681	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
434. #168	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
471. C₅²	C₄²×M₁₆	semidirect
498. C₄×C₅	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
594. C₅	C₄×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
610. C₄	#13103905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#11717448	2
C₄×#11716761	2
C₄×#11716763	2
C₄×#11716936	2
C₂×#13103905	2
C₂×C₄²×#1043	2
#72220669	2
C₄×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — C4×#13103905 #72226599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#13103905 #72226599