Subgroups — #72226603

Order 3200.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#87877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13103991	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13103989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#87831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#87832	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	—
20	#11717356	—	2	8	no	—
21	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×D₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11717039	C₂²	1	2	yes	—
24	#11717020	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#6037	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11717018	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11717017	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
29	#11716776	C₂²	1	4	yes	—
30	#10617174	—	5	2	no	maximal
31	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#87877	—	2	4	no	—
44	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
45	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
47	C₄×#1044	—	2	4	no	—
48	C₄×#1043	—	2	4	no	—
49	C₄×#1043	—	2	4	no	—
50	C₄×#1043	—	2	2	no	—
51	C₄×#1043	D₄	1	4	yes	complemented
52	#87832	—	2	8	no	—
53	#87831	—	2	8	no	—
54	#87831	—	2	8	no	—
55	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#87781	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#87778	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#4130	—	5	4	no	—
64	C₄×D₄×D₅	—	5	2	no	—
65	#65780	—	5	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
67	#65712	—	5	4	no	—
68	#65700	—	5	8	no	—
69	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
70	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
71	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
72	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
76	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
78	C₂×#1044	—	2	4	no	—
79	C₂×#1044	—	2	4	no	—
80	C₂×#1044	—	2	4	no	—
81	C₂×#1043	—	2	2	no	—
82	C₂×#1043	—	2	2	no	—
83	C₂×#1043	—	2	2	no	—
84	C₂×#1043	—	2	2	no	—
85	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
96	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
100	#6037	—	2	4	no	—
101	#6036	—	2	2	no	—
102	#6036	—	2	2	no	—
103	D₅×Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
108	#4130	—	10	16	no	—
109	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
110	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
111	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
114	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
116	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
117	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
118	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
119	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	5	2	no	—
121	D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
123	#4039	—	5	2	no	—
124	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
125	#4027	—	5	4	no	—
126	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
127	C₄×D₂₀	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
128	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
129	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
130	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
131	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
132	#2293	—	25	1	no	Sylow
133	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
141	D₅²	—	4	4	no	—
142	D₅²	—	4	4	no	—
143	#1044	—	4	4	no	—
144	#1043	—	2	4	no	—
145	#1043	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅²	#117	1	2	yes	complemented
148	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	#1039	—	2	1	no	—
150	#1039	#117	1	2	yes	complemented
151	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
163	D₄×D₅	—	10	8	no	—
164	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
181	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
194	#685	—	5	4	no	—
195	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
197	#683	—	5	4	no	—
198	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
199	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
200	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
201	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
202	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
203	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
205	C₂×#117	—	25	2	no	—
206	#390	—	25	2	no	—
207	#389	—	25	2	no	—
208	#388	—	25	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
211	C₄³	—	25	1	no	—
212	C₂×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₅⋊D₅	#529	1	2	yes	—
216	C₅⋊D₅	#532	1	2	yes	—
217	C₅×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
223	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
225	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
241	C₅×D₄	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
251	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
258	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
259	D₂₀	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅	—	5	8	no	—
262	C₄×D₅	—	5	4	no	—
263	C₄×D₅	—	5	4	no	—
264	C₄×D₅	—	10	4	no	—
265	C₄×D₅	—	10	8	no	—
266	C₄×D₅	—	10	4	no	—
267	C₄×D₅	—	10	4	no	—
268	C₄×D₅	—	10	4	no	—
269	C₄×D₅	—	10	8	no	—
270	C₄×D₅	—	10	4	no	—
271	C₄×D₅	—	10	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
274	C₄×D₄	—	5	2	no	—
275	C₄×D₄	—	25	2	no	—
276	C₄×D₄	—	25	2	no	—
277	C₄×D₄	—	25	2	no	—
278	#117	—	50	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
291	#95	—	25	4	no	—
292	#95	—	25	2	no	—
293	C₅²	#2293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
299	C₂×D₅	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅	—	2	4	no	—
301	C₂×D₅	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅	—	5	4	no	—
303	C₂×D₅	—	5	2	no	—
304	C₂×D₅	—	5	2	no	—
305	C₂×D₅	—	5	4	no	—
306	C₂×D₅	—	10	2	no	—
307	C₂×D₅	—	10	4	no	—
308	C₂×D₅	—	10	2	no	—
309	C₂×D₅	—	10	4	no	—
310	C₂×D₅	—	20	8	no	—
311	C₂×D₅	—	20	8	no	—
312	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
313	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
314	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
315	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
316	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
317	C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅	—	10	4	no	—
322	C₄×C₅	#4130	1	4	yes	complemented
323	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
324	Dic₅	—	2	4	no	—
325	Dic₅	—	5	4	no	—
326	Dic₅	—	5	4	no	—
327	Dic₅	—	10	4	no	—
328	Dic₅	—	10	4	no	—
329	Dic₅	—	10	4	no	—
330	Dic₅	—	10	2	no	—
331	C₂⁴	—	25	2	no	—
332	C₂×D₄	—	5	2	no	—
333	C₂×D₄	—	25	2	no	—
334	C₂×D₄	—	50	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
354	C₄²	—	25	4	no	—
355	C₄²	—	25	1	no	—
356	C₄²	—	25	1	no	—
357	C₄²	—	25	1	no	—
358	C₄²	—	50	4	no	—
359	C₄²	—	50	4	no	—
360	C₄²	—	50	2	no	—
361	C₄²	—	50	4	no	—
362	C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅	—	20	4	no	—
367	C₂×C₅	C₂×#4130	1	2	yes	—
368	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
370	D₅	—	4	4	no	—
371	D₅	—	5	4	no	—
372	D₅	—	5	4	no	—
373	D₅	—	10	4	no	—
374	D₅	—	10	4	no	—
375	C₂³	—	5	4	no	—
376	C₂³	—	25	1	no	—
377	C₂³	—	50	2	no	—
378	C₂³	—	50	4	no	—
379	C₂³	—	50	2	no	—
380	C₂³	—	50	4	no	—
381	D₄	—	10	4	no	—
382	D₄	—	50	4	no	—
383	C₂×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄	—	10	8	no	—
385	C₂×C₄	—	25	1	no	—
386	C₂×C₄	—	25	1	no	—
387	C₂×C₄	—	25	4	no	—
388	C₂×C₄	—	25	2	no	—
389	C₂×C₄	—	25	2	no	—
390	C₂×C₄	—	25	4	no	—
391	C₂×C₄	—	25	4	no	—
392	C₂×C₄	—	25	1	no	—
393	C₂×C₄	—	50	2	no	—
394	C₂×C₄	—	50	2	no	—
395	C₂×C₄	—	50	2	no	—
396	C₂×C₄	—	50	8	no	—
397	C₂×C₄	—	50	2	no	—
398	C₂×C₄	—	50	2	no	—
399	C₂×C₄	—	50	2	no	—
400	C₂×C₄	—	50	2	no	—
401	C₂×C₄	—	50	4	no	—
402	C₂×C₄	—	50	4	no	—
403	C₂×C₄	—	50	4	no	—
404	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₅	—	2	2	no	—
408	C₅	#10617174	1	2	yes	complemented
409	C₂²	—	10	4	no	—
410	C₂²	—	10	4	no	—
411	C₂²	—	10	4	no	—
412	C₂²	—	25	2	no	—
413	C₂²	—	25	1	no	—
414	C₂²	—	25	1	no	—
415	C₂²	—	25	2	no	—
416	C₂²	—	100	4	no	—
417	C₂²	—	100	4	no	—
418	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	10	4	no	—
421	C₄	—	25	2	no	—
422	C₄	—	25	2	no	—
423	C₄	—	50	4	no	—
424	C₄	—	50	4	no	—
425	C₄	—	50	1	no	—
426	C₄	—	100	4	no	—
427	C₄	#11717356	1	2	yes	complemented
428	C₄	#11717363	1	2	yes	—
429	C₂	—	20	4	no	—
430	C₂	—	25	2	no	—
431	C₂	—	25	2	no	—
432	C₂	C₂×#11717356	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#11717363	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#13107559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄²×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₂×#87877	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2293
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717356	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊#1044	C₂	semidirect
4. C₄²×#1043	C₂	semidirect
5. #13104001	C₂	semidirect
7. #13103989	C₂	semidirect
8. C₄×#87831	C₂	semidirect
22. C₄×C₅×D₂₀	C₄	semidirect
24. #11717020	C₄	semidirect
25. C₄×#6037	C₄	semidirect
27. #11717017	C₄	semidirect
51. C₄×#1043	D₄	semidirect
127. C₄×D₂₀	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
147. C₄×C₅²	#117	semidirect
150. #1039	#117	semidirect
293. C₅²	#2293	semidirect
322. C₄×C₅	#4130	semidirect
408. C₅	#10617174	semidirect
427. C₄	#11717356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717356	2
C₄×#87877	2
C₄×C₄⋊#1044	2
C₄²×#1043	2
#13104001	2
#13103991	2
#13103989	2
C₄×#87831	2
#10617174	5