Finite Group Databasebeta

← #72226631

Subgroups — #72226631

Order 1536.

1964 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714236C212yesmaximal, complemented
2#11709839C211yesmaximal, characteristic
3#248859—31nomaximal, Sylow
4#87502—41nomaximal
5C22⋊(#95⋊C3)C2211yescharacteristic
6#72995—42nomaximal
7#34982—31no—
8C22×#392D311yescharacteristic
9#32881—32no—
10C2×#1596—32no—
11#9922—34no—
12#9143—32no—
13#9017—32no—
14#8298—31no—
15C4×C22⋊A4—41no—
16#5936—42no—
17#392⋊C3—42no—
18#392⋊C3—81no—
19#4621—44no—
20C24×D4—31no—
21C2×#543—31no—
22C23×C22⋊C4—31no—
23C2×#450—34no—
24C2×#450—64no—
25#2848—32no—
26#2848—61no—
27#2626—32no—
28#2626—61no—
29#2437—64no—
30#2437—64no—
31C2×#392—32no—
32C2×#392—32no—
33C2×#392—61no—
34C2×#392—61no—
35#2315—31no—
36#2315—61no—
37C2×#379—61no—
38C22×#95C2×D311yescharacteristic
39#1786—34no—
40#1786—64no—
41#1779—32no—
42#1596—62no—
43#1596—62no—
44#1596—62no—
45#1596—62no—
46C2×#328—34no—
47C2×#323—32no—
48C2×#323—32no—
49#1294—34no—
50C2×C22⋊A4—41no—
51A4⋊Q8—161no—
52A4⋊Q8—162no—
53#95⋊C3—42no—
54#95⋊C3—81no—
55C26—31no—
56C23×D4—32no—
57C23×D4—64no—
58C23×D4—61no—
59C23×D4—62no—
60C23×D4—62no—
61C23×D4—122no—
62C23×D4—124no—
63C23×D4—124no—
64C24×C4—31no—
65C24×C4S411yescharacteristic
66C22×SD16—64no—
67#543—62no—
68#543—62no—
69#543—122no—
70C2×C22⋊Q8—32no—
71C2×C22⋊Q8—34no—
72C2×C22⋊Q8—62no—
73C2×C22⋊Q8—61no—
74C2×C22⋊Q8—62no—
75C2×C22⋊Q8—62no—
76C22×C22⋊C4—31no—
77C22×C22⋊C4—31no—
78C22×C22⋊C4—31no—
79C22×C22⋊C4—31no—
80C22×C22⋊C4—62no—
81C22×C22⋊C4—62no—
82C22×C22⋊C4—64no—
83C22×C22⋊C4—61no—
84C22×C22⋊C4—61no—
85C22×C22⋊C4—62no—
86C22×C22⋊C4—62no—
87C22×C22⋊C4—122no—
88#450—64no—
89#450—64no—
90#450—124no—
91#450—128no—
92#450—128no—
93C2×#102—64no—
94C2×#102—68no—
95C2×C22⋊C8—34no—
96C2×C22⋊C8—64no—
97#399—62no—
98#399—62no—
99#396—64no—
100#396—64no—
101#393—62no—
102#393—62no—
103#392—21no—
104#392—32no—
105#392—32no—
106#392—32no—
107#392—61no—
108#392—62no—
109#392—61no—
110#392—62no—
111#392—61no—
112#392S412yes—
113#385—64no—
114#385—62no—
115#385—62no—
116#385—64no—
117#385—62no—
118#385—62no—
119#385—64no—
120#380—32no—
121#380—34no—
122#380—61no—
123#380—64no—
124#380—62no—
125#379—62no—
126#379—64no—
127#379—62no—
128C2×#95—32no—
129C2×#95—61no—
130#328—64no—
131#328—64no—
132#323—62no—
133#323—62no—
134#323—122no—
135C22⋊A4—41no—
136C4×A4—162no—
137C4×A4—161no—
138C4×A4—321no—
139SL(2,ℤ/4)—162no—
140SL(2,ℤ/4)—164no—
141C25—31no—
142C25—31no—
143C25—34no—
144C25—62no—
145C25—62no—
146C25—62no—
147C25—61no—
148C25—61no—
149C25—121no—
150C25—122no—
151C25—122no—
152C25—121no—
153C25—122no—
154C25—122no—
155C25C2×S411yescharacteristic
156C22×Q8—32no—
157C22×Q8—61no—
158C22×D4—32no—
159C22×D4—32no—
160C22×D4—64no—
161C22×D4—64no—
162C22×D4—62no—
163C22×D4—68no—
164C22×D4—68no—
165C22×D4—61no—
166C22×D4—62no—
167C22×D4—61no—
168C22×D4—122no—
169C22×D4—128no—
170C22×D4—128no—
171C22×D4—124no—
172C22×D4—124no—
173C22×D4—122no—
174C22×D4—128no—
175C22×D4—1216no—
176C22×D4—124no—
177C22×D4—124no—
178C22×D4—124no—
179C22×D4—128no—
180C22×D4—124no—
181C22×D4—128no—
182C22×D4—128no—
183C22×D4—124no—
184C22×D4—124no—
185C22×D4—1216no—
186C22×D4—124no—
187C22×D4—124no—
188C23×C4—31no—
189C23×C4—34no—
190C23×C4—31no—
191C23×C4—31no—
192C23×C4—31no—
193C23×C4—62no—
194C23×C4—62no—
195C23×C4—62no—
196C23×C4—61no—
197C23×C4—61no—
198C23×C4—62no—
199C23×C4—121no—
200C23×C4—122no—
201C23×C4—122no—
202C2×SD16—124no—
203C2×SD16—124no—
204C2×SD16—1216no—
205C22×C8—64no—
206C22⋊Q8—64no—
207C22⋊Q8—64no—
208C22⋊Q8—124no—
209C22⋊Q8—124no—
210C22⋊Q8—124no—
211C22⋊Q8—124no—
212C22⋊Q8—121no—
213C22⋊Q8—121no—
214C22⋊Q8—121no—
215C22⋊Q8—121no—
216C22⋊Q8—124no—
217C22⋊Q8—124no—
218C22⋊Q8—242no—
219C22⋊Q8—242no—
220C2×C4⋊C4—32no—
221C2×C4⋊C4—34no—
222C2×C4⋊C4—62no—
223C2×C4⋊C4—61no—
224C2×C4⋊C4—62no—
225C2×C4⋊C4—64no—
226C2×C4⋊C4—62no—
227C2×C4⋊C4—64no—
228C2×C22⋊C4—32no—
229C2×C22⋊C4—32no—
230C2×C22⋊C4—62no—
231C2×C22⋊C4—62no—
232C2×C22⋊C4—62no—
233C2×C22⋊C4—62no—
234C2×C22⋊C4—62no—
235C2×C22⋊C4—61no—
236C2×C22⋊C4—62no—
237C2×C22⋊C4—62no—
238C2×C22⋊C4—62no—
239C2×C22⋊C4—62no—
240C2×C22⋊C4—64no—
241C2×C22⋊C4—64no—
242C2×C22⋊C4—62no—
243C2×C22⋊C4—62no—
244C2×C22⋊C4—62no—
245C2×C22⋊C4—61no—
246C2×C22⋊C4—64no—
247C2×C22⋊C4—64no—
248C2×C22⋊C4—128no—
249C2×C22⋊C4—128no—
250C2×C22⋊C4—121no—
251C2×C22⋊C4—121no—
252C2×C22⋊C4—122no—
253C2×C22⋊C4—122no—
254C2×C22⋊C4—122no—
255C2×C22⋊C4—122no—
256C2×C22⋊C4—242no—
257C2×C22⋊C4—242no—
258C2×C22⋊C4—242no—
259C2×C22⋊C4—242no—
260#102—124no—
261#102—124no—
262#102—1216no—
263C22⋊C8—64no—
264C22⋊C8—64no—
265C22⋊C8—124no—
266C22⋊C8—124no—
267#95—21no—
268#95—32no—
269#95—61no—
270#95—64no—
271#95—62no—
272#95—64no—
273#95—62no—
274#95C2×S412yes—
275C2×A4—162no—
276C2×A4—161no—
277C2×A4—321no—
278Dic6—641no—
279C24—32no—
280C24—31no—
281C24—32no—
282C24—31no—
283C24—32no—
284C24—32no—
285C24—32no—
286C24—32no—
287C24—61no—
288C24—61no—
289C24—61no—
290C24—61no—
291C24—61no—
292C24—61no—
293C24—61no—
294C24—61no—
295C24—68no—
296C24—64no—
297C24—64no—
298C24—61no—
299C24—61no—
300C24—61no—
301C24—61no—
302C24—122no—
303C24—122no—
304C24—124no—
305C24—122no—
306C24—122no—
307C24—122no—
308C24—122no—
309C24—122no—
310C24—124no—
311C24—122no—
312C24—122no—
313C24—124no—
314C24—124no—
315C24—122no—
316C24—124no—
317C24—122no—
318C24—122no—
319C24—122no—
320C24—122no—
321C24—122no—
322C24—124no—
323C24—124no—
324C24—124no—
325C24—124no—
326C24—124no—
327C24—124no—
328C24—124no—
329C24—124no—
330C24—122no—
331C24—241no—
332C24—242no—
333C24—242no—
334C24—242no—
335C24—242no—
336C24—242no—
337C24—242no—
338C24—242no—
339C24—242no—
340C24—241no—
341C24—241no—
342C24—241no—
343C24—242no—
344C24—242no—
345C24—242no—
346C24—242no—
347C24#98411yescharacteristic
348C2×Q8—64no—
349C2×Q8—121no—
350C2×Q8—121no—
351C2×Q8—124no—
352C2×Q8—242no—
353C2×D4—64no—
354C2×D4—64no—
355C2×D4—616no—
356C2×D4—124no—
357C2×D4—128no—
358C2×D4—122no—
359C2×D4—124no—
360C2×D4—122no—
361C2×D4—128no—
362C2×D4—128no—
363C2×D4—124no—
364C2×D4—124no—
365C2×D4—128no—
366C2×D4—128no—
367C2×D4—1216no—
368C2×D4—1216no—
369C2×D4—1216no—
370C2×D4—1216no—
371C2×D4—124no—
372C2×D4—124no—
373C2×D4—124no—
374C2×D4—124no—
375C2×D4—124no—
376C2×D4—124no—
377C2×D4—1216no—
378C2×D4—1216no—
379C2×D4—1216no—
380C2×D4—1216no—
381C2×D4—128no—
382C2×D4—128no—
383C22×C4—32no—
384C22×C4—32no—
385C22×C4—32no—
386C22×C4—32no—
387C22×C4—31no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—68no—
390C22×C4—61no—
391C22×C4—64no—
392C22×C4—64no—
393C22×C4—61no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—64no—
397C22×C4—61no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—61no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—122no—
403C22×C4—124no—
404C22×C4—122no—
405C22×C4—122no—
406C22×C4—122no—
407C22×C4—122no—
408C22×C4—122no—
409C22×C4—124no—
410C22×C4—122no—
411C22×C4—122no—
412C22×C4—124no—
413C22×C4—122no—
414C22×C4—122no—
415C22×C4—122no—
416C22×C4—124no—
417C22×C4—241no—
418C22×C4—242no—
419C22×C4—242no—
420C22×C4—242no—
421C22×C4—242no—
422C22×C4#102011yescharacteristic
423SD16—248no—
424SD16—248no—
425C2×C8—124no—
426C2×C8—128no—
427C4⋊C4—64no—
428C4⋊C4—124no—
429C4⋊C4—124no—
430C4⋊C4—122no—
431C4⋊C4—121no—
432C4⋊C4—122no—
433C4⋊C4—121no—
434C4⋊C4—244no—
435C4⋊C4—242no—
436C4⋊C4—244no—
437C22⋊C4—64no—
438C22⋊C4—64no—
439C22⋊C4—124no—
440C22⋊C4—122no—
441C22⋊C4—122no—
442C22⋊C4—124no—
443C22⋊C4—122no—
444C22⋊C4—122no—
445C22⋊C4—122no—
446C22⋊C4—124no—
447C22⋊C4—124no—
448C22⋊C4—124no—
449C22⋊C4—124no—
450C22⋊C4—124no—
451C22⋊C4—124no—
452C22⋊C4—122no—
453C22⋊C4—244no—
454C22⋊C4—244no—
455A4—162no—
456A4—161no—
457A4—321no—
458C3×C4—641no—
459Dic3—642no—
460C23—21no—
461C23—31no—
462C23—31no—
463C23—32no—
464C23—31no—
465C23—32no—
466C23—31no—
467C23—32no—
468C23—32no—
469C23—32no—
470C23—31no—
471C23—31no—
472C23—34no—
473C23—61no—
474C23—61no—
475C23—62no—
476C23—62no—
477C23—62no—
478C23—61no—
479C23—61no—
480C23—62no—
481C23—62no—
482C23—62no—
483C23—61no—
484C23—62no—
485C23—62no—
486C23—62no—
487C23—62no—
488C23—62no—
489C23—62no—
490C23—62no—
491C23—62no—
492C23—62no—
493C23—122no—
494C23—122no—
495C23—122no—
496C23—122no—
497C23—121no—
498C23—122no—
499C23—122no—
500C23—128no—
501C23—122no—
502C23—122no—
503C23—121no—
504C23—121no—
505C23—124no—
506C23—124no—
507C23—124no—
508C23—128no—
509C23—128no—
510C23—124no—
511C23—124no—
512C23—124no—
513C23—128no—
514C23—128no—
515C23—124no—
516C23—128no—
517C23—124no—
518C23—121no—
519C23—242no—
520C23—244no—
521C23—244no—
522C23—242no—
523C23—242no—
524C23—242no—
525C23—242no—
526C23—244no—
527C23—244no—
528C23—242no—
529C23—242no—
530C23—242no—
531C23—244no—
532C23—244no—
533C23—241no—
534C23—241no—
535C23—244no—
536C23—244no—
537C23—244no—
538C23—244no—
539C23—244no—
540C23—244no—
541C23—242no—
542C23—241no—
543C23—241no—
544C23—244no—
545C23—244no—
546C23—244no—
547C23—242no—
548C23—242no—
549C23—244no—
550C23—244no—
551C23—244no—
552C23—242no—
553C23#857⋊C212yes—
554C23C2×#102011yescharacteristic
555Q8—244no—
556Q8—481no—
557Q8—481no—
558D4—68no—
559D4—68no—
560D4—124no—
561D4—1216no—
562D4—124no—
563D4—124no—
564D4—124no—
565D4—1216no—
566D4—124no—
567D4—124no—
568C2×C4—34no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—64no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—64no—
574C2×C4—122no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—122no—
577C2×C4—128no—
578C2×C4—128no—
579C2×C4—122no—
580C2×C4—122no—
581C2×C4—121no—
582C2×C4—122no—
583C2×C4—122no—
584C2×C4—122no—
585C2×C4—124no—
586C2×C4—124no—
587C2×C4—124no—
588C2×C4—124no—
589C2×C4—124no—
590C2×C4—241no—
591C2×C4—241no—
592C2×C4—484no—
593C2×C4—482no—
594C2×C4—482no—
595C8—244no—
596C2×C3—641no—
597C22—21no—
598C22—31no—
599C22—32no—
600C22—32no—
601C22—31no—
602C22—31no—
603C22—31no—
604C22—32no—
605C22—31no—
606C22—31no—
607C22—32no—
608C22—32no—
609C22—62no—
610C22—62no—
611C22—62no—
612C22—62no—
613C22—61no—
614C22—62no—
615C22—61no—
616C22—61no—
617C22—62no—
618C22—64no—
619C22—61no—
620C22—61no—
621C22—124no—
622C22—122no—
623C22—124no—
624C22—124no—
625C22—124no—
626C22—122no—
627C22—124no—
628C22—122no—
629C22—242no—
630C22—248no—
631C22—248no—
632C22—241no—
633C22—242no—
634C22—242no—
635C22—242no—
636C22—242no—
637C22—248no—
638C22—248no—
639C22—242no—
640C22—242no—
641C22—241no—
642C22#7299512yescomplemented
643C22#8750811yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—64no—
646C4—122no—
647C4—121no—
648C4—244no—
649C4—242no—
650C4—242no—
651C3—641noSylow
652C2—31no—
653C2—32no—
654C2—31no—
655C2—32no—
656C2—61no—
657C2—61no—
658C2—124no—
659C2—242no—
660C2#1171569011yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#11715690
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊(#95⋊C3)C22
FrattiniC23C2×#1020
FittingC22×#392D3
socleC25C2×S4
prime radical#11709839C2
LCSG ▷ C22⋊(#95⋊C3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11714236C2semidirect
642. C22#72995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142362
#117098392
#2488593
#875024
#729954