Finite Group Databasebeta

← #72226640

Subgroups — #72226640

Order 3072.

1889 conjugacy classes of subgroups; only the 18 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 18 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72226638C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#11710731—42nomaximal
3C2×#1304⋊C3—42nomaximal
4#7555⋊C3—41nomaximal
5#6500019—32no—
6#111467—32no—
7#111462—31no—
8#3532⋊C3—42no—
9#3532⋊C3—44no—
10C22⋊(#95⋊C3)—41no—
11#1304⋊C3—42no—
12#62817A412yescomplemented
13#37436—32no—
14#34981—31no—
15#25565—64no—
16#25563—64no—
17#24405—64no—
18#24404—64no—
19#24114—62no—
20#24058—62no—
21#23987—62no—
22#23903—62no—
23#21746—32no—
24C2×#1898—34no—
25#10725—31no—
26C2×#1304A412yescomplemented
27#7555A411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊A4—161no—
29#5464—42no—
30#5450—162no—
31#560⋊C3—164no—
32#560⋊C3—162no—
33#3532—42no—
34#3532—44no—
35#3532—122no—
36#3490—62no—
37#3490—64no—
38#3484—64no—
39#3484—62no—
40C2×#534—31no—
41C22×#120—32no—
42C23×C22⋊C4—31no—
43C2×#458—62no—
44C2×B(4,𝔽2)—62no—
45C22×#99—64no—
46#2847—121no—
47#2812—122no—
48#2622—64no—
49#2617—122no—
50#2617—121no—
51#2613—64no—
52#2483—32no—
53#2412—64no—
54#2412—64no—
55#2410—64no—
56#2410—64no—
57#2405—34no—
58#2403—32no—
59#2315—31no—
60#2308—32no—
61C2×#379—32no—
62C22×#95—41no—
63#2062—64no—
64#2044—64no—
65#2044—64no—
66#2044—64no—
67#2030—62no—
68#2029—62no—
69#2022—62no—
70#2022—64no—
71#2021—62no—
72#2021—64no—
73#1898—64no—
74#1898—64no—
75#1898—64no—
76#1898—64no—
77#1898—64no—
78#1898—64no—
79#1890—64no—
80#1890—62no—
81#1889—64no—
82#1889—62no—
83#1867—64no—
84#1867—64no—
85#1867—64no—
86#1819—62no—
87#1790—64no—
88#1781—62no—
89C2×#342—64no—
90C2×#342—121no—
91#1304—42no—
92C2×C22⋊A4—161no—
93C2×C22⋊A4—162no—
94#127⋊C3—162no—
95#127⋊C3—164no—
96#126⋊C3—164no—
97#126⋊C3—164no—
98#126⋊C3—164no—
99#120⋊C3—162no—
100#120⋊C3—164no—
101#95⋊C3—322no—
102C26C22⋊A411yescharacteristic
103C2×H(5,𝔽2)—62no—
104C23×D4—32no—
105C23×D4—34no—
106C24×C4—61no—
107H(3,𝔽4)—42no—
108H(3,𝔽4)—42no—
109#560—44no—
110#560—42no—
111#560—122no—
112#551—124no—
113#551—122no—
114#551—122no—
115#551—124no—
116#546—124no—
117#546—124no—
118#546—124no—
119#546—124no—
120#546—124no—
121#546—124no—
122D42—124no—
123D42—122no—
124D42—122no—
125D42—124no—
126#543—62no—
127#538—124no—
128#538—124no—
129#538—124no—
130#535—122no—
131#535—124no—
132#534—62no—
133#534—64no—
134#534—122no—
135#534—124no—
136#534—242no—
137#525—122no—
138#525—124no—
139C2×#123—62no—
140C2×#123—64no—
141C2×#121—121no—
142C2×#121—122no—
143C2×#121—122no—
144C2×#120—64no—
145C2×#120—62no—
146C2×#120—64no—
147C2×#120—64no—
148C2×#120—64no—
149C2×#120—62no—
150C2×#120—64no—
151C2×#120—62no—
152C2×#120—64no—
153C2×#120—122no—
154#518—64no—
155#518—62no—
156C22×C22⋊C4—32no—
157C22×C22⋊C4—34no—
158C22×C22⋊C4—31no—
159C22×C22⋊C4—31no—
160C22×C22⋊C4—64no—
161C22×C22⋊C4—62no—
162C22×C22⋊C4—64no—
163C22×C22⋊C4—61no—
164C22×C22⋊C4—242no—
165#458—244no—
166B(4,𝔽2)—244no—
167C2×#99—64no—
168C2×#99—64no—
169C2×#99—64no—
170C2×#99—64no—
171C2×#99—64no—
172C2×#99—62no—
173C2×#99—62no—
174C2×#99—248no—
175#397—122no—
176#397—122no—
177#397—122no—
178#397—124no—
179#394—124no—
180#394—124no—
181#394—124no—
182#394—124no—
183#394—124no—
184#392—122no—
185#392—122no—
186#392—124no—
187#392—122no—
188#386—64no—
189#386—64no—
190#386—64no—
191#386—122no—
192#386—124no—
193#386—124no—
194#385—64no—
195#385—64no—
196#385—64no—
197#381—62no—
198#381—64no—
199#380—121no—
200#380—122no—
201#380—122no—
202#379—32no—
203#379—32no—
204#379—62no—
205#379—64no—
206#379—64no—
207#379—62no—
208C2×#95—242no—
209#342—64no—
210#342—64no—
211#342—64no—
212#342—62no—
213#342—62no—
214#342—64no—
215#342—64no—
216#342—242no—
217C22⋊A4—162no—
218C22⋊A4—161no—
219C22×A4—641no—
220C22×A4—641no—
221C22×A4—642no—
222C22×A4—641no—
223C42⋊C3—164no—
224C42⋊C3—162no—
225C25—32no—
226C25—31no—
227C25—31no—
228C25—32no—
229C25—241no—
230C25—241no—
231C25#99711yescharacteristic
232C25#99712yes—
233H(5,𝔽2)—244no—
234H(5,𝔽2)—242no—
235H(5,𝔽2)—242no—
236C2×#41—122no—
237C2×#41—124no—
238C22×D4—64no—
239C22×D4—62no—
240C22×D4—62no—
241C22×D4—64no—
242C22×D4—64no—
243C22×D4—64no—
244C22×D4—64no—
245C22×D4—64no—
246C22×D4—64no—
247C22×D4—64no—
248C22×D4—122no—
249C22×D4—124no—
250C22×D4—121no—
251C22×D4—122no—
252C22×D4—242no—
253C22×D4—242no—
254C22×D4—244no—
255C22×D4—244no—
256C23×C4—32no—
257C23×C4—34no—
258C23×C4—61no—
259C23×C4—61no—
260C23×C4—122no—
261C23×C4—122no—
262C23×C4—122no—
263C23×C4—241no—
264C23×C4—242no—
265C23×C4—242no—
266#127—44no—
267#127—42no—
268#127—122no—
269#126—44no—
270#126—44no—
271#126—44no—
272#126—124no—
273#124—124no—
274#124—122no—
275#124—122no—
276#124—124no—
277#123—124no—
278#123—124no—
279#123—124no—
280#123—124no—
281#123—124no—
282#123—122no—
283#123—122no—
284#123—124no—
285#123—242no—
286#123—244no—
287#123—244no—
288C22⋊Q8—124no—
289C22⋊Q8—124no—
290C22⋊Q8—124no—
291#121—124no—
292#121—124no—
293#121—124no—
294#121—124no—
295#121—124no—
296#121—124no—
297#121—124no—
298#121—124no—
299#121—124no—
300#121—242no—
301#121—242no—
302#121—482no—
303#121—482no—
304#121—482no—
305#121—482no—
306#120—44no—
307#120—42no—
308#120—124no—
309#120—124no—
310#120—124no—
311#120—124no—
312#120—124no—
313#120—122no—
314#120—124no—
315#120—124no—
316#120—122no—
317#120—122no—
318#120—124no—
319#120—124no—
320#120—124no—
321#120—122no—
322#120—122no—
323#120—242no—
324#120—244no—
325#120—244no—
326C4×D4—124no—
327C4×D4—124no—
328C4×D4—124no—
329C4×D4—124no—
330C4×D4—124no—
331C4×D4—124no—
332#117—122no—
333#117—124no—
334C2×C4⋊C4—121no—
335C2×C4⋊C4—122no—
336C2×C4⋊C4—122no—
337C2×C4⋊C4—124no—
338C2×C22⋊C4—62no—
339C2×C22⋊C4—62no—
340C2×C22⋊C4—64no—
341C2×C22⋊C4—62no—
342C2×C22⋊C4—64no—
343C2×C22⋊C4—64no—
344C2×C22⋊C4—64no—
345C2×C22⋊C4—64no—
346C2×C22⋊C4—64no—
347C2×C22⋊C4—64no—
348C2×C22⋊C4—64no—
349C2×C22⋊C4—62no—
350C2×C22⋊C4—64no—
351C2×C22⋊C4—64no—
352C2×C22⋊C4—62no—
353C2×C22⋊C4—62no—
354C2×C22⋊C4—122no—
355C2×C22⋊C4—128no—
356C2×C22⋊C4—122no—
357C2×C22⋊C4—124no—
358C2×C22⋊C4—122no—
359C2×C22⋊C4—122no—
360C2×C22⋊C4—122no—
361C2×C22⋊C4—124no—
362C2×C22⋊C4—124no—
363C2×C22⋊C4—124no—
364C2×C22⋊C4—124no—
365C2×C22⋊C4—124no—
366C2×C22⋊C4—122no—
367C2×C22⋊C4—241no—
368C2×C22⋊C4—244no—
369C2×C22⋊C4—244no—
370C2×C22⋊C4—244no—
371C2×C22⋊C4—241no—
372C2×C22⋊C4—242no—
373C2×C22⋊C4—242no—
374#99—128no—
375#99—128no—
376#99—244no—
377#99—244no—
378#99—244no—
379#99—242no—
380#99—242no—
381#95—82no—
382#95—122no—
383#95—124no—
384#95—122no—
385#95—122no—
386#95—124no—
387#95—124no—
388#95—242no—
389C2×A4—641no—
390C2×A4—641no—
391C2×A4—642no—
392C2×A4—642no—
393C2×A4—642no—
394C2×A4—644no—
395C2×A4—641no—
396C2×A4—642no—
397C24—32no—
398C24—31no—
399C24—32no—
400C24—31no—
401C24—32no—
402C24—31no—
403C24—32no—
404C24—42no—
405C24—62no—
406C24—64no—
407C24—121no—
408C24—121no—
409C24—121no—
410C24—124no—
411C24—121no—
412C24—121no—
413C24—124no—
414C24—121no—
415C24—122no—
416C24—122no—
417C24—161no—
418C24—161no—
419C24—162no—
420C24—242no—
421C24—242no—
422C24—242no—
423C24—242no—
424C24—244no—
425C24—482no—
426C24—481no—
427C24—481no—
428C24#546411yescharacteristic
429C24#546511yescharacteristic
430#41—482no—
431#41—482no—
432#41—484no—
433#41—484no—
434C2×Q8—122no—
435C2×D4—124no—
436C2×D4—124no—
437C2×D4—124no—
438C2×D4—124no—
439C2×D4—124no—
440C2×D4—122no—
441C2×D4—122no—
442C2×D4—124no—
443C2×D4—124no—
444C2×D4—124no—
445C2×D4—124no—
446C2×D4—122no—
447C2×D4—122no—
448C2×D4—124no—
449C2×D4—124no—
450C2×D4—122no—
451C2×D4—242no—
452C2×D4—242no—
453C2×D4—244no—
454C2×D4—244no—
455C2×D4—242no—
456C2×D4—244no—
457C2×D4—244no—
458C2×D4—244no—
459C2×D4—244no—
460C2×D4—484no—
461C2×D4—484no—
462C2×D4—484no—
463C2×D4—484no—
464C2×D4—484no—
465C2×D4—482no—
466C2×D4—482no—
467C2×D4—482no—
468C2×D4—482no—
469C2×D4—484no—
470C2×D4—484no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—64no—
473C22×C4—64no—
474C22×C4—64no—
475C22×C4—64no—
476C22×C4—62no—
477C22×C4—121no—
478C22×C4—121no—
479C22×C4—124no—
480C22×C4—122no—
481C22×C4—122no—
482C22×C4—122no—
483C22×C4—122no—
484C22×C4—121no—
485C22×C4—122no—
486C22×C4—121no—
487C22×C4—121no—
488C22×C4—244no—
489C22×C4—244no—
490C22×C4—242no—
491C22×C4—242no—
492C22×C4—242no—
493C22×C4—242no—
494C22×C4—242no—
495C22×C4—244no—
496C22×C4—242no—
497C22×C4—242no—
498C22×C4—242no—
499C22×C4—482no—
500C22×C4—484no—
501C22×C4—481no—
502C22×C4—482no—
503C22×C4—481no—
504C4⋊C4—124no—
505C4⋊C4—124no—
506C4⋊C4—124no—
507C4⋊C4—242no—
508C4⋊C4—484no—
509C4⋊C4—482no—
510C4⋊C4—482no—
511C22⋊C4—64no—
512C22⋊C4—124no—
513C22⋊C4—124no—
514C22⋊C4—124no—
515C22⋊C4—122no—
516C22⋊C4—124no—
517C22⋊C4—122no—
518C22⋊C4—124no—
519C22⋊C4—122no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4—124no—
522C22⋊C4—122no—
523C22⋊C4—124no—
524C22⋊C4—124no—
525C22⋊C4—124no—
526C22⋊C4—124no—
527C22⋊C4—124no—
528C22⋊C4—124no—
529C22⋊C4—244no—
530C22⋊C4—244no—
531C22⋊C4—242no—
532C22⋊C4—242no—
533C22⋊C4—484no—
534C22⋊C4—484no—
535C22⋊C4—482no—
536C22⋊C4—484no—
537C22⋊C4—484no—
538C22⋊C4—484no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42—122no—
542C22×C3—2561no—
543A4—2562no—
544A4—641no—
545A4—641no—
546A4—642no—
547A4—641no—
548C23—31no—
549C23—31no—
550C23—32no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—61no—
555C23—62no—
556C23—62no—
557C23—61no—
558C23—62no—
559C23—62no—
560C23—62no—
561C23—62no—
562C23—122no—
563C23—122no—
564C23—121no—
565C23—122no—
566C23—121no—
567C23—121no—
568C23—122no—
569C23—121no—
570C23—121no—
571C23—124no—
572C23—124no—
573C23—122no—
574C23—121no—
575C23—124no—
576C23—124no—
577C23—122no—
578C23—122no—
579C23—124no—
580C23—124no—
581C23—122no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—164no—
585C23—244no—
586C23—244no—
587C23—244no—
588C23—481no—
589C23—481no—
590C23—482no—
591C23—484no—
592C23—482no—
593C23—482no—
594C23—481no—
595C23—481no—
596C23—482no—
597C23—482no—
598C23—962no—
599C23—962no—
600C23#2679⋊C312yes—
601C23#2679⋊C311yescharacteristic
602Q8—482no—
603D4—244no—
604D4—244no—
605D4—244no—
606D4—244no—
607D4—244no—
608D4—244no—
609D4—484no—
610D4—484no—
611D4—482no—
612D4—482no—
613D4—482no—
614D4—484no—
615D4—962no—
616D4—964no—
617C2×C4—122no—
618C2×C4—122no—
619C2×C4—122no—
620C2×C4—124no—
621C2×C4—124no—
622C2×C4—122no—
623C2×C4—124no—
624C2×C4—242no—
625C2×C4—244no—
626C2×C4—244no—
627C2×C4—244no—
628C2×C4—242no—
629C2×C4—241no—
630C2×C4—244no—
631C2×C4—244no—
632C2×C4—242no—
633C2×C4—242no—
634C2×C4—242no—
635C2×C4—242no—
636C2×C4—481no—
637C2×C4—484no—
638C2×C4—482no—
639C2×C4—484no—
640C2×C4—484no—
641C2×C4—481no—
642C2×C4—962no—
643C2×C4—962no—
644C2×C3—2561no—
645C2×C3—2562no—
646C22—31no—
647C22—31no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—61no—
652C22—62no—
653C22—62no—
654C22—64no—
655C22—62no—
656C22—62no—
657C22—61no—
658C22—121no—
659C22—121no—
660C22—122no—
661C22—122no—
662C22—121no—
663C22—121no—
664C22—161no—
665C22—244no—
666C22—242no—
667C22—242no—
668C22—242no—
669C22—242no—
670C22—242no—
671C22—482no—
672C22—481no—
673C22—482no—
674C22—482no—
675C22—482no—
676C22—484no—
677C22—484no—
678C22—642no—
679C22#1170931311yescharacteristic
680C4—242no—
681C4—244no—
682C4—242no—
683C4—481no—
684C4—482no—
685C4—482no—
686C3—2561noSylow
687C2—31no—
688C2—41no—
689C2—42no—
690C2—61no—
691C2—61no—
692C2—122no—
693C2—121no—
694C2—482no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#72226638C3
FrattiniC26C22⋊A4
socleC22#11709313
LCSG ▷ #72226638
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72226638C3semidirect
12. #62817A4semidirect
26. C2×#1304A4semidirect
27. #7555A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722266383
#117107314
C2×#1304⋊C34
#7555⋊C34