Finite Group Databasebeta

← #72227296

Subgroups — #72227296

Order 1536.

2086 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#8926711C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C22×#997—41nomaximal
3C2×#543⋊C3—46nomaximal
4#73293—46nomaximal
5#73291—48nomaximal
6#58750—38no—
7#46837—36no—
8#36720—36no—
9#35446—31no—
10C2×#997—43no—
11#543⋊C3—46no—
12C22×H(5,𝔽2)A411yescharacteristic
13C2×#543A416yescomplemented
14C22×#123—33no—
15#2848—34no—
16#2843—38no—
17#2840A416yescomplemented
18#2811A418yescomplemented
19#2764—324no—
20#2687—348no—
21#2680—324no—
22#2627—312no—
23#2572—324no—
24#2561—312no—
25#2502—312no—
26#2483—36no—
27#2406—312no—
28#2405—312no—
29#2312—36no—
30#2308—33no—
31C23×A4—163no—
32#997—41no—
33C22×SL(2,𝔽3)—162no—
34C22×SL(2,𝔽3)—1612no—
35C22×SL(2,𝔽3)—164no—
36C2×H(5,𝔽2)—43no—
37C2×H(5,𝔽2)—123no—
38C22×#41—32no—
39C23×D4—33no—
40C24×C4—31no—
41#543—46no—
42#543—126no—
43C2×#123—324no—
44C2×#123—123no—
45C2×#123—126no—
46C2×#123—123no—
47C2×C22⋊Q8—312no—
48C2×C22⋊Q8—312no—
49C22×C4⋊C4—36no—
50C22×C22⋊C4—36no—
51C22×C22⋊C4—33no—
52#400—324no—
53#398—348no—
54#397—324no—
55#395—38no—
56#395—38no—
57#394—324no—
58#393—324no—
59#391—324no—
60#388—348no—
61#386—324no—
62#385—324no—
63#385—324no—
64#384—38no—
65#383—316no—
66#381—324no—
67#381—36no—
68#380—312no—
69#379—38no—
70#379—36no—
71C4×C22⋊C4—312no—
72C22×A4—166no—
73C22×A4—1612no—
74C22×A4—163no—
75C2×SL(2,𝔽3)—166no—
76C2×SL(2,𝔽3)—1612no—
77C2×SL(2,𝔽3)—1612no—
78C2×SL(2,𝔽3)—1624no—
79C25—31no—
80C25C22⋊A413yes—
81H(5,𝔽2)—41no—
82H(5,𝔽2)—126no—
83H(5,𝔽2)—121no—
84H(5,𝔽2)—122no—
85H(5,𝔽2)—126no—
86H(5,𝔽2)—123no—
87H(5,𝔽2)—123no—
88C2×#41—126no—
89C2×#41—126no—
90C22×Q8C22⋊A414yes—
91C22×Q8C22⋊A4112yes—
92C22×Q8C22⋊A412yes—
93C22×D4—36no—
94C22×D4—66no—
95C22×D4—63no—
96C22×D4—63no—
97C22×D4—126no—
98C22×D4—126no—
99C23×C4—36no—
100C23×C4—36no—
101C23×C4—33no—
102C23×C4—123no—
103C23×C4—123no—
104#123—1224no—
105#123—1224no—
106C22⋊Q8—1212no—
107C22⋊Q8—1212no—
108C22⋊Q8—1212no—
109C22⋊Q8—1212no—
110C2×C4⋊C4—324no—
111C2×C4⋊C4—312no—
112C2×C4⋊C4—312no—
113C2×C4⋊C4—126no—
114C2×C4⋊C4—126no—
115C2×C22⋊C4—324no—
116C2×C22⋊C4—312no—
117C2×C22⋊C4—324no—
118C2×C22⋊C4—66no—
119C2×C22⋊C4—612no—
120C2×C22⋊C4—66no—
121C2×C22⋊C4—123no—
122C2×C22⋊C4—123no—
123C2×C42—38no—
124#95—324no—
125#95—324no—
126#95—324no—
127C23×C3—641no—
128C2×A4—163no—
129C2×A4—166no—
130C2×A4—1612no—
131SL(2,𝔽3)—162no—
132SL(2,𝔽3)—164no—
133SL(2,𝔽3)—1612no—
134C24—33no—
135C24—33no—
136C24—46no—
137C24—412no—
138C24—63no—
139C24—63no—
140C24—124no—
141C24#99713yes—
142#41—122no—
143#41—126no—
144#41—122no—
145#41—1212no—
146#41—126no—
147#41—124no—
148C2×Q8—46no—
149C2×Q8—412no—
150C2×Q8—412no—
151C2×Q8—424no—
152C2×D4—612no—
153C2×D4—612no—
154C2×D4—126no—
155C2×D4—123no—
156C2×D4—126no—
157C2×D4—123no—
158C2×D4—126no—
159C2×D4—123no—
160C2×D4—126no—
161C2×D4—1212no—
162C2×D4—123no—
163C2×D4—126no—
164C22×C4—312no—
165C22×C4—32no—
166C22×C4—34no—
167C22×C4—63no—
168C22×C4—63no—
169C22×C4—66no—
170C22×C4—66no—
171C22×C4—66no—
172C22×C4—66no—
173C22×C4—126no—
174C22×C4—1212no—
175C22×C4—1212no—
176C22×C4—241no—
177C22×C4—243no—
178C22×C4—243no—
179C22×C4—241no—
180C4⋊C4—1224no—
181C4⋊C4—1212no—
182C4⋊C4—1212no—
183C22⋊C4—624no—
184C22⋊C4—624no—
185C22⋊C4—1224no—
186C22⋊C4—1212no—
187C42—128no—
188C22×C3—643no—
189C22×C3—644no—
190A4—163no—
191C23—33no—
192C23—33no—
193C23—43no—
194C23—46no—
195C23—61no—
196C23—63no—
197C23—63no—
198C23—61no—
199C23—66no—
200C23—612no—
201C23—123no—
202C23—126no—
203C23—1612no—
204C23—246no—
205C23—246no—
206C23C22⋊(C22⋊A4)11yescharacteristic
207Q8—42no—
208Q8—122no—
209Q8—164no—
210Q8—1612no—
211D4—126no—
212D4—1212no—
213D4—126no—
214C2×C4—612no—
215C2×C4—612no—
216C2×C4—66no—
217C2×C4—624no—
218C2×C4—123no—
219C2×C4—123no—
220C2×C4—126no—
221C2×C4—246no—
222C2×C4—246no—
223C2×C4—246no—
224C2×C4—246no—
225C2×C3—641no—
226C2×C3—646no—
227C22—63no—
228C22—63no—
229C22—66no—
230C22—66no—
231C22—1212no—
232C22—163no—
233C22—241no—
234C22—243no—
235C22—243no—
236C22—241no—
237C22—483no—
238C22C22⋊#99713yes—
239C22#8755114yes—
240C4—122no—
241C4—124no—
242C4—1212no—
243C3—641noSylow
244C2—123no—
245C2—123no—
246C2#1171073011yescharacteristic
247C2#62871⋊C316yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC23C22⋊(C22⋊A4)
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#8926711C3
LCSG ▷ #8926711
UCSC1 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #8926711C3semidirect
13. C2×#543A4semidirect
17. #2840A4semidirect
18. #2811A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#89267113
C22×#9974
C2×#543⋊C34
#732934
#732914