Finite Group Databasebeta

← #72227331

Subgroups — #72227331

Order 1536.

2293 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2293 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53004⋊C3C216yesmaximal, complemented
2#52993⋊C3C213yesmaximal, complemented
3#36676⋊C3C213yesmaximal, complemented
4#11709939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11709914C212yesmaximal, complemented
6#8097815C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
7C22×Q8×A4—41nomaximal
8#2842⋊C3C2211yescharacteristic
9#2834⋊C3C2213yes—
10#2825⋊C3C2216yes—
11#2760⋊C3C2216yescomplemented
12#2657⋊C3C2213yescomplemented
13#2645⋊C3C2216yescomplemented
14#2401⋊C3C2216yes—
15#2397⋊C3C2213yes—
16#73166C2211yescharacteristic, complemented
17#53004C2×C316yescomplemented
18#52993C2×C313yescomplemented
19#52962—36no—
20#52960—33no—
21#45478—33no—
22#36676C2×C313yes—
23#36575—31no—
24#36066C2×C311yescharacteristic, complemented
25#35996—31no—
26#35920C2×C312yescomplemented
27#35831—32no—
28C2×Q8×A4—43no—
29C2×Q8×A4—46no—
30C2×Q8×A4—42no—
31C2×Q8×A4—41no—
32C22×C4×A4—43no—
33#401⋊C3C2316yes—
34#399⋊C3C2311yescharacteristic
35#396⋊C3C2312yes—
36#392⋊C3C2313yes—
37#376⋊C3C2313yes—
38C24×Q8A411yescharacteristic
39C2×#560—32no—
40C2×#550—31no—
41C2×#548—31no—
42C2×#548—32no—
43C2×#520—31no—
44#2847—33no—
45#2842C22×C311yescharacteristic
46#2841—36no—
47#2834C22×C313yes—
48#2830—36no—
49#2827—36no—
50#2826—33no—
51#2825C22×C316yes—
52#2824—312no—
53#2812—33no—
54#2784—36no—
55#2760C22×C316yescomplemented
56#2709—36no—
57#2693—36no—
58#2691—312no—
59#2688—312no—
60#2657C22×C313yescomplemented
61#2645C22×C316yescomplemented
62#2625—33no—
63#2620—36no—
64#2544—36no—
65#2541—33no—
66#2540—33no—
67#2537—36no—
68#2511—36no—
69#2502—33no—
70#2496—36no—
71#2486—33no—
72#2447—36no—
73#2436—36no—
74#2436—33no—
75#2428—36no—
76#2427—36no—
77#2422—36no—
78#2417—36no—
79#2416—36no—
80#2409—33no—
81#2409—36no—
82#2401C22×C316yes—
83#2397C22×C313yes—
84#2395—33no—
85#2392—36no—
86Q8×C4⋊C4—32no—
87#2341—31no—
88Q8×C22⋊C4—32no—
89Q8×C22⋊C4—31no—
90C4×#120—33no—
91#2276C22×C311yescharacteristic, complemented
92C23×A4—41no—
93C22×C3×Q8—161no—
94Q8×A4—41no—
95Q8×A4—46no—
96Q8×A4—43no—
97Q8×A4—46no—
98C2×C4×A4—43no—
99C2×C4×A4—46no—
100C2×C4×A4—46no—
101C2×C4×A4—43no—
102#95⋊C3C2411yescharacteristic
103C22×#41—31no—
104C23×Q8—121no—
105C23×Q8—123no—
106C23×Q8C2×A412yes—
107C23×Q8C2×A411yescharacteristic
108C23×Q8C2×A413yes—
109C23×Q8C2×A416yes—
110C24×C4C2×A413yes—
111#560—128no—
112#550—123no—
113#550—121no—
114#548—122no—
115#548—126no—
116#548—121no—
117#548—123no—
118C2×#127—33no—
119C2×#127—32no—
120C2×#126—34no—
121C2×#124—36no—
122C2×#124—33no—
123C2×#123—36no—
124C2×C22⋊Q8—36no—
125C2×C22⋊Q8—33no—
126C2×#121—36no—
127C2×#121—312no—
128C2×#121—36no—
129C2×#121—33no—
130C2×#120—33no—
131#520—123no—
132#520—121no—
133C2×C4×Q8—32no—
134C2×C4×Q8—31no—
135C2×C4×D4—36no—
136C2×C4×D4—36no—
137C2×C4×D4—33no—
138C2×C4×D4—33no—
139C2×#117—33no—
140C22×C4⋊C4—33no—
141#401C23×C316yes—
142#400—33no—
143#400—36no—
144#400—312no—
145#399—33no—
146#399—31no—
147#399C23×C311yescharacteristic
148#398—36no—
149#398—33no—
150#398—36no—
151#397—312no—
152#397—36no—
153#397—36no—
154#397—33no—
155#397—36no—
156#396—36no—
157#396—312no—
158#396—32no—
159#396C23×C312yes—
160#395—36no—
161#394—312no—
162#394—312no—
163#394—36no—
164#394—36no—
165#394—36no—
166#394—36no—
167#393—36no—
168#393—312no—
169#392—36no—
170#392—33no—
171#392—36no—
172#392C23×C313yes—
173#391—36no—
174#391—36no—
175#391—36no—
176#390—36no—
177#390—36no—
178#389—36no—
179#389—36no—
180#387—312no—
181#386—312no—
182#386—36no—
183#386—33no—
184#386—312no—
185#386—36no—
186#386—312no—
187#385—312no—
188#385—33no—
189#385—36no—
190#384—36no—
191#381—36no—
192#380—312no—
193#380—33no—
194#380—36no—
195#380—33no—
196#379—31no—
197C4×C4⋊C4—33no—
198C4×C4⋊C4—36no—
199C4×C22⋊C4—33no—
200C4×C22⋊C4—36no—
201C4×C22⋊C4—33no—
202#376C23×C313yes—
203C22×A4—44no—
204C22×A4—42no—
205C22×A4—41no—
206C2×C3×Q8—163no—
207C2×C3×Q8—166no—
208C2×C3×Q8—162no—
209C2×C3×Q8—161no—
210C22×C3×C4—163no—
211C4×A4—43no—
212C4×A4—43no—
213C4×A4—46no—
214C25C22×A411yescharacteristic
215C2×#41—63no—
216C2×#41—61no—
217C2×#41—66no—
218C2×#41—62no—
219C22×Q8—41no—
220C22×Q8—62no—
221C22×Q8—61no—
222C22×Q8—66no—
223C22×Q8—63no—
224C22×Q8—123no—
225C22×Q8—123no—
226C22×Q8—126no—
227C22×Q8—123no—
228C22×Q8—126no—
229C22×Q8—121no—
230C22×Q8—123no—
231C22×Q8—126no—
232C22×Q8—126no—
233C22×Q8—122no—
234C22×Q8C22×A411yescharacteristic
235C22×Q8C22×A416yes—
236C22×Q8C22×A413yes—
237C22×Q8C22×A416yes—
238C22×D4—36no—
239C22×D4—33no—
240C22×D4—33no—
241C22×D4—36no—
242C22×D4—33no—
243C23×C4—36no—
244C23×C4—33no—
245C23×C4—123no—
246C23×C4—123no—
247C23×C4C22×A416yes—
248C23×C4C22×A413yes—
249C23×C4C22×A413yes—
250C23×C4C22×A416yes—
251#127—123no—
252#127—123no—
253#127—124no—
254#126—128no—
255#124—126no—
256#124—126no—
257#124—123no—
258#124—123no—
259#123—1212no—
260C22⋊Q8—126no—
261C22⋊Q8—126no—
262C22⋊Q8—123no—
263C22⋊Q8—123no—
264#121—1224no—
265#121—126no—
266#121—126no—
267#121—123no—
268#121—123no—
269#121—126no—
270#121—126no—
271#120—612no—
272C4×Q8—66no—
273C4×Q8—62no—
274C4×Q8—63no—
275C4×Q8—61no—
276C4×D4—126no—
277C4×D4—126no—
278C4×D4—126no—
279C4×D4—126no—
280C4×D4—123no—
281C4×D4—123no—
282C4×D4—123no—
283C4×D4—123no—
284#117—123no—
285#117—123no—
286C2×C4⋊C4—36no—
287C2×C4⋊C4—33no—
288C2×C4⋊C4—31no—
289C2×C4⋊C4—32no—
290C2×C4⋊C4—33no—
291C2×C4⋊C4—31no—
292C2×C4⋊C4—312no—
293C2×C4⋊C4—36no—
294C2×C4⋊C4—36no—
295C2×C4⋊C4—33no—
296C2×C4⋊C4—123no—
297C2×C4⋊C4—123no—
298C2×C22⋊C4—36no—
299C2×C22⋊C4—33no—
300C2×C22⋊C4—36no—
301C2×C22⋊C4—36no—
302C2×C22⋊C4—36no—
303C2×C22⋊C4—36no—
304C2×C22⋊C4—31no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—32no—
307C2×C22⋊C4—31no—
308C2×C22⋊C4—33no—
309C2×C22⋊C4—36no—
310C2×C22⋊C4—312no—
311C2×C22⋊C4—36no—
312C2×C42—36no—
313C2×C42—33no—
314C2×C42—32no—
315#95—33no—
316#95—36no—
317#95—31no—
318#95—33no—
319#95—36no—
320#95—36no—
321#95—36no—
322#95—36no—
323#95—312no—
324#95—36no—
325#95C24×C311yescharacteristic
326C23×C3—161no—
327C2×A4—44no—
328C2×A4—42no—
329C2×A4—41no—
330C3×Q8—166no—
331C3×Q8—166no—
332C3×Q8—163no—
333C3×Q8—161no—
334C2×C3×C4—166no—
335C2×C3×C4—163no—
336C2×C3×C4—163no—
337C2×C3×C4—166no—
338C24—33no—
339C24—121no—
340C24—121no—
341C24#99414yes—
342C24C23×A412yes—
343C24C23×A411yescharacteristic
344#41—126no—
345#41—126no—
346#41—123no—
347#41—121no—
348C2×Q8—33no—
349C2×Q8—31no—
350C2×Q8—43no—
351C2×Q8—46no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—66no—
355C2×Q8—63no—
356C2×Q8—66no—
357C2×Q8—63no—
358C2×Q8—123no—
359C2×Q8—126no—
360C2×Q8—123no—
361C2×Q8—126no—
362C2×Q8—1212no—
363C2×Q8—126no—
364C2×Q8—126no—
365C2×Q8—124no—
366C2×Q8—122no—
367C2×Q8—126no—
368C2×Q8—1212no—
369C2×D4—63no—
370C2×D4—63no—
371C2×D4—66no—
372C2×D4—66no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—66no—
375C2×D4—123no—
376C2×D4—126no—
377C2×D4—123no—
378C2×D4—126no—
379C2×D4—126no—
380C2×D4—123no—
381C2×D4—126no—
382C2×D4—126no—
383C2×D4—126no—
384C22×C4—31no—
385C22×C4—32no—
386C22×C4—33no—
387C22×C4—36no—
388C22×C4—31no—
389C22×C4—43no—
390C22×C4—66no—
391C22×C4—63no—
392C22×C4—63no—
393C22×C4—63no—
394C22×C4—66no—
395C22×C4—66no—
396C22×C4—66no—
397C22×C4—63no—
398C22×C4—123no—
399C22×C4—123no—
400C22×C4—126no—
401C22×C4—126no—
402C22×C4—123no—
403C22×C4—126no—
404C22×C4—126no—
405C22×C4—126no—
406C22×C4—123no—
407C22×C4C23×A413yes—
408C22×C4C23×A413yes—
409C22×C4C23×A416yes—
410C4⋊C4—66no—
411C4⋊C4—66no—
412C4⋊C4—63no—
413C4⋊C4—63no—
414C4⋊C4—122no—
415C4⋊C4—126no—
416C4⋊C4—123no—
417C4⋊C4—121no—
418C4⋊C4—121no—
419C4⋊C4—123no—
420C4⋊C4—126no—
421C4⋊C4—1212no—
422C22⋊C4—612no—
423C22⋊C4—66no—
424C22⋊C4—121no—
425C22⋊C4—126no—
426C22⋊C4—122no—
427C22⋊C4—126no—
428C22⋊C4—122no—
429C22⋊C4—121no—
430C22⋊C4—126no—
431C22⋊C4—126no—
432C22⋊C4—123no—
433C22⋊C4—126no—
434C22⋊C4—126no—
435C22⋊C4—1212no—
436C42—66no—
437C42—66no—
438C42—63no—
439C42—63no—
440C42—122no—
441C22×C3—162no—
442C22×C3—161no—
443C22×C3—164no—
444A4—41no—
445C3×C4—163no—
446C3×C4—166no—
447C3×C4—163no—
448C23—41no—
449C23—62no—
450C23—61no—
451C23—61no—
452C23—62no—
453C23—63no—
454C23—66no—
455C23—66no—
456C23—63no—
457C23—63no—
458C23—121no—
459C23—124no—
460C23—124no—
461C23C2×#99414yes—
462C23C2×#99412yes—
463C23C24×A411yescharacteristic
464Q8—32no—
465Q8—33no—
466Q8—46no—
467Q8—46no—
468Q8—43no—
469Q8—123no—
470Q8—126no—
471Q8—126no—
472Q8#560⋊C311yescharacteristic
473D4—123no—
474D4—126no—
475D4—123no—
476D4—2412no—
477D4—246no—
478D4—246no—
479D4—486no—
480C2×C4—33no—
481C2×C4—33no—
482C2×C4—46no—
483C2×C4—43no—
484C2×C4—43no—
485C2×C4—46no—
486C2×C4—66no—
487C2×C4—63no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—61no—
490C2×C4—63no—
491C2×C4—66no—
492C2×C4—62no—
493C2×C4—62no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—66no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—63no—
499C2×C4—63no—
500C2×C4—66no—
501C2×C4—123no—
502C2×C4—126no—
503C2×C4—123no—
504C2×C4—126no—
505C2×C4—126no—
506C2×C4—123no—
507C2×C4—123no—
508C2×C4—486no—
509C2×C3—164no—
510C2×C3—162no—
511C2×C3—161no—
512C22—31no—
513C22—31no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—64no—
518C22—62no—
519C22—122no—
520C22—121no—
521C22—123no—
522C22—126no—
523C22—126no—
524C22—123no—
525C22—124no—
526C22—123no—
527C22C22×#99411yescharacteristic
528C4—33no—
529C4—43no—
530C4—46no—
531C4—122no—
532C4—126no—
533C4—121no—
534C4—123no—
535C4—121no—
536C4C2×#560⋊C313yes—
537C3—161noSylow
538C2—31no—
539C2—31no—
540C2—44no—
541C2—42no—
542C2—243no—
543C2C22×#560⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#560⋊C3
commutator, cosocle, hypocenter#95C24×C3
Frattini, socleC23C24×A4
Fitting#8097815C3
hypercenterQ8#560⋊C3
LCSG ▷ #95
UCSC1 ◁ C2 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53004⋊C3C2semidirect
2. #52993⋊C3C2semidirect
3. #36676⋊C3C2semidirect
4. #11709939C2semidirect
5. #11709914C2semidirect
6. #8097815C3semidirect
11. #2760⋊C3C22semidirect
12. #2657⋊C3C22semidirect
13. #2645⋊C3C22semidirect
16. #73166C22semidirect
17. #53004C2×C3semidirect
18. #52993C2×C3semidirect
24. #36066C2×C3semidirect
26. #35920C2×C3semidirect
55. #2760C22×C3semidirect
60. #2657C22×C3semidirect
61. #2645C22×C3semidirect
91. #2276C22×C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#53004⋊C32
#52993⋊C32
#36676⋊C32
#117099392
#117099142
#80978153
C22×Q8×A44