Finite Group Databasebeta

← #72227415

Subgroups — #72227415

Order 1536.

2021 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2021 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊#5465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#4941676C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
3C22×C22⋊SL(2,𝔽3)—41nomaximal
4C22×#120⋊C3—42nomaximal
5C2×#393⋊C3—42nomaximal
6C22×H(3,𝔽4)C2×C311yescharacteristic, complemented
7C2×#2436—31no—
8#16559—32no—
9#15259—32no—
10#15257—32no—
11#14915—32no—
12#14492—31no—
13C22×C22⋊A4—42no—
14C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—42no—
15C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—41no—
16C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—42no—
17#5465—88no—
18C2×#120⋊C3—48no—
19C2×#120⋊C3—44no—
20#393⋊C3—44no—
21C24×Q8A411yescharacteristic, complemented
22C2×H(3,𝔽4)—68no—
23C22×#124—31no—
24C22×#124—32no—
25C22×#124—31no—
26C22×#121—31no—
27C22×#120—32no—
28C22×#120A412yescomplemented
29#2436—68no—
30C2×#393—34no—
31C2×#393A412yescomplemented
32C2×#392—32no—
33C2×#391—31no—
34C2×#391—31no—
35C2×#386—34no—
36C2×#379—32no—
37C2×C4×C22⋊C4—31no—
38#1446—32no—
39#1440—34no—
40#1440—32no—
41#1439—34no—
42#1438—32no—
43#1438—32no—
44#1438—32no—
45#1438—34no—
46#1437—34no—
47#1434—32no—
48C2×C22⋊A4—42no—
49C2×C22⋊A4—44no—
50C23×A4—161no—
51C22⋊SL(2,𝔽3)—41no—
52C22⋊SL(2,𝔽3)—42no—
53C22×SL(2,𝔽3)—164no—
54#120⋊C3—48no—
55C26C2×A412yes—
56C23×Q8—31no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—64no—
59C23×Q8—122no—
60C23×Q8C2×A411yescharacteristic
61C23×Q8C2×A412yes—
62C23×D4—31no—
63C23×D4—32no—
64C23×D4—32no—
65C24×C4—31no—
66H(3,𝔽4)—28no—
67H(3,𝔽4)—68no—
68H(3,𝔽4)—616no—
69H(3,𝔽4)—616no—
70C2×#124—38no—
71C2×#124—68no—
72C2×#124—616no—
73C2×#124—68no—
74C2×#124—64no—
75C2×#124—124no—
76C2×#121—64no—
77C2×#121—122no—
78C2×#121—122no—
79C2×#120—44no—
80C2×#120—48no—
81C2×#120—616no—
82C2×#120—68no—
83C22×C4⋊C4—31no—
84C22×C22⋊C4—34no—
85C22×C22⋊C4—32no—
86C22×C22⋊C4—32no—
87C22×C22⋊C4—34no—
88C22×C22⋊C4—32no—
89C22×C22⋊C4—34no—
90C22×C22⋊C4—32no—
91C22×C22⋊C4—32no—
92C22×C42—31no—
93C22×C42—31no—
94#393—44no—
95#393—616no—
96#392—124no—
97#391—64no—
98#391—64no—
99#386—616no—
100#379—124no—
101C4×C22⋊C4—64no—
102C2×#95—32no—
103C2×#95—34no—
104C2×#95—34no—
105C2×#95—32no—
106C2×#95—32no—
107C2×#95—34no—
108C22⋊A4—42no—
109C22×A4—164no—
110C22×A4—162no—
111C22×A4—161no—
112C22×A4—324no—
113C2×SL(2,𝔽3)—168no—
114C2×SL(2,𝔽3)—164no—
115C2×SL(2,𝔽3)—324no—
116C25—32no—
117C25—42no—
118C25—44no—
119C25—64no—
120C25—124no—
121C25—122no—
122C25C22⋊A411yescharacteristic
123C22×Q8—34no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—64no—
128C22×Q8—62no—
129C22×Q8—64no—
130C22×Q8—64no—
131C22×Q8—121no—
132C22×Q8—121no—
133C22×Q8—122no—
134C22×Q8—121no—
135C22×Q8—128no—
136C22×Q8—128no—
137C22×Q8—124no—
138C22×Q8—128no—
139C22×Q8—128no—
140C22×D4—34no—
141C22×D4—64no—
142C22×D4—64no—
143C22×D4—68no—
144C22×D4—64no—
145C22×D4—64no—
146C22×D4—68no—
147C22×D4—121no—
148C22×D4—121no—
149C22×D4—122no—
150C22×D4—122no—
151C22×D4—124no—
152C22×D4—124no—
153C22×D4—122no—
154C22×D4—122no—
155C23×C4—31no—
156C23×C4—31no—
157C23×C4—32no—
158C23×C4—32no—
159C23×C4—32no—
160C23×C4—62no—
161C23×C4—62no—
162C23×C4—64no—
163C23×C4—62no—
164C23×C4—122no—
165#124—616no—
166#124—624no—
167#124—648no—
168#124—68no—
169#124—128no—
170#124—128no—
171#121—128no—
172#121—128no—
173#120—48no—
174#120—616no—
175#120—648no—
176#120—128no—
177C2×C4⋊C4—62no—
178C2×C4⋊C4—121no—
179C2×C4⋊C4—121no—
180C2×C22⋊C4—316no—
181C2×C22⋊C4—68no—
182C2×C22⋊C4—68no—
183C2×C22⋊C4—68no—
184C2×C22⋊C4—64no—
185C2×C22⋊C4—64no—
186C2×C22⋊C4—68no—
187C2×C22⋊C4—64no—
188C2×C22⋊C4—64no—
189C2×C22⋊C4—68no—
190C2×C22⋊C4—64no—
191C2×C22⋊C4—122no—
192C2×C22⋊C4—122no—
193C2×C22⋊C4—124no—
194C2×C22⋊C4—124no—
195C2×C22⋊C4—122no—
196C2×C22⋊C4—124no—
197C2×C22⋊C4—124no—
198C2×C22⋊C4—122no—
199C2×C22⋊C4—124no—
200C2×C22⋊C4—124no—
201C2×C42—34no—
202C2×C42—64no—
203C2×C42—62no—
204C2×C42—122no—
205#95—64no—
206#95—68no—
207#95—68no—
208#95—122no—
209#95—124no—
210#95—122no—
211C23×C3—641no—
212C2×A4—161no—
213C2×A4—162no—
214C2×A4—164no—
215C2×A4—324no—
216C2×A4—328no—
217SL(2,𝔽3)—164no—
218SL(2,𝔽3)—324no—
219C24—24no—
220C24—34no—
221C24—42no—
222C24—61no—
223C24—62no—
224C24—61no—
225C24—64no—
226C24—64no—
227C24—62no—
228C24—64no—
229C24—64no—
230C24—64no—
231C24—62no—
232C24—64no—
233C24—64no—
234C24—122no—
235C24—124no—
236C24—122no—
237C24—122no—
238C24—244no—
239C24—248no—
240C24—244no—
241C24—248no—
242C24—248no—
243C24—244no—
244C24—244no—
245C24#99714yes—
246C24#99712yes—
247C24C2×C22⋊A411yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—34no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—64no—
252C2×Q8—64no—
253C2×Q8—64no—
254C2×Q8—124no—
255C2×Q8—124no—
256C2×Q8—124no—
257C2×Q8—128no—
258C2×Q8—128no—
259C2×Q8—124no—
260C2×Q8—128no—
261C2×Q8—128no—
262C2×Q8—1216no—
263C2×Q8—128no—
264C2×Q8—244no—
265C2×Q8—244no—
266C2×Q8#120⋊C314yescomplemented
267C2×D4—68no—
268C2×D4—616no—
269C2×D4—124no—
270C2×D4—124no—
271C2×D4—128no—
272C2×D4—1216no—
273C2×D4—128no—
274C2×D4—244no—
275C2×D4—244no—
276C2×D4—244no—
277C2×D4—244no—
278C2×D4—248no—
279C2×D4—248no—
280C2×D4—248no—
281C2×D4—244no—
282C22×C4—34no—
283C22×C4—32no—
284C22×C4—34no—
285C22×C4—32no—
286C22×C4—62no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—61no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—64no—
292C22×C4—64no—
293C22×C4—62no—
294C22×C4—62no—
295C22×C4—64no—
296C22×C4—64no—
297C22×C4—62no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—64no—
302C22×C4—64no—
303C22×C4—64no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—62no—
306C22×C4—62no—
307C22×C4—64no—
308C22×C4—62no—
309C22×C4—124no—
310C22×C4—128no—
311C22×C4—128no—
312C22×C4—124no—
313C4⋊C4—124no—
314C22⋊C4—632no—
315C22⋊C4—616no—
316C22⋊C4—128no—
317C22⋊C4—128no—
318C22⋊C4—1216no—
319C22⋊C4—128no—
320C22⋊C4—244no—
321C22⋊C4—248no—
322C42—68no—
323C42—124no—
324C22×C3—642no—
325C22×C3—644no—
326C22×C3—641no—
327A4—161no—
328A4—324no—
329C23—31no—
330C23—32no—
331C23—31no—
332C23—41no—
333C23—64no—
334C23—62no—
335C23—64no—
336C23—62no—
337C23—64no—
338C23—64no—
339C23—68no—
340C23—68no—
341C23—64no—
342C23—84no—
343C23—88no—
344C23—121no—
345C23—122no—
346C23—122no—
347C23—124no—
348C23—122no—
349C23—124no—
350C23—122no—
351C23—124no—
352C23—124no—
353C23—124no—
354C23—124no—
355C23—124no—
356C23—124no—
357C23—124no—
358C23—122no—
359C23—124no—
360C23—124no—
361C23—124no—
362C23—122no—
363C23—244no—
364C23—248no—
365C23—244no—
366C23—244no—
367C23—248no—
368C23—248no—
369C23—244no—
370C23—2412no—
371C23—248no—
372C23—248no—
373C23—248no—
374C23#546514yescomplemented
375C23C2×#99712yes—
376C23C2×#99711yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—84no—
379Q8—124no—
380Q8—128no—
381Q8—128no—
382Q8—244no—
383D4—248no—
384D4—2416no—
385D4—2416no—
386C2×C4—34no—
387C2×C4—62no—
388C2×C4—62no—
389C2×C4—64no—
390C2×C4—64no—
391C2×C4—62no—
392C2×C4—64no—
393C2×C4—64no—
394C2×C4—64no—
395C2×C4—64no—
396C2×C4—128no—
397C2×C4—128no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—122no—
400C2×C4—124no—
401C2×C4—124no—
402C2×C4—121no—
403C2×C4—122no—
404C2×C4—122no—
405C2×C4—122no—
406C2×C4—124no—
407C2×C4—124no—
408C2×C4—124no—
409C2×C4—122no—
410C2×C4—124no—
411C2×C4—122no—
412C2×C4—122no—
413C2×C3—644no—
414C2×C3—641no—
415C2×C3—642no—
416C22—32no—
417C22—31no—
418C22—32no—
419C22—31no—
420C22—31no—
421C22—32no—
422C22—32no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—64no—
426C22—84no—
427C22—124no—
428C22—122no—
429C22—124no—
430C22—128no—
431C22—124no—
432C22—124no—
433C22—128no—
434C22—244no—
435C22—244no—
436C22—244no—
437C22—244no—
438C22—244no—
439C22—244no—
440C22—248no—
441C22—244no—
442C22#8564511yescharacteristic
443C22C2×#546511yescharacteristic
444C4—64no—
445C4—122no—
446C4—124no—
447C4—242no—
448C4—242no—
449C3—641noSylow
450C2—31no—
451C2—32no—
452C2—31no—
453C2—44no—
454C2—244no—
455C2#35346⋊C311yescharacteristic
456C2#1170994512yes—
subgroupG/H
center, hypercenterC22#85645
commutator, cosocle, hypocenterC22×H(3,𝔽4)C2×C3
Frattini, socleC24C2×C22⋊A4
Fitting#4941676C3
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽4)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22⋊#5465C2semidirect
2. #4941676C3semidirect
6. C22×H(3,𝔽4)C2×C3semidirect
21. C24×Q8A4semidirect
28. C22×#120A4semidirect
31. C2×#393A4semidirect
266. C2×Q8#120⋊C3semidirect
374. C23#5465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊#54652
#49416763
C22×C22⋊SL(2,𝔽3)4
C22×#120⋊C34
C2×#393⋊C34