Finite Group Databasebeta

← #72227422

Subgroups — #72227422

Order 1536.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#476212C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#3458⋊C3—42nomaximal
3C2×#338⋊C3—42nomaximal
4C4×#95⋊C3—41nomaximal
5#23560—32no—
6#11370—31no—
7#11294—32no—
8#543⋊C3—42no—
9C2×#95⋊C3—41no—
10#338⋊C3—42no—
11#3458A412yes—
12#2911—32no—
13#2285—31no—
14#2061—62no—
15#2061—62no—
16#2060—62no—
17#2060—62no—
18#1742—32no—
19C2×#339—34no—
20C2×#338A412yes—
21#1728—31no—
22C4×#95A411yescharacteristic
23C2×C4×A4—161no—
24C4×SL(2,𝔽3)—164no—
25C4×SL(2,𝔽3)—164no—
26#95⋊C3—41no—
27C22×M16—32no—
28#544—62no—
29#544—62no—
30#543—42no—
31#533—122no—
32C2×#117—32no—
33C22×C42—31no—
34#428—64no—
35#428—64no—
36#427—122no—
37#384—31no—
38#384—31no—
39#382—32no—
40#380—121no—
41C4×C4⋊C4—121no—
42C2×#95—41no—
43#343—62no—
44#343—62no—
45#339—64no—
46#339—64no—
47#338—32no—
48#338SL(2,𝔽3)12yescomplemented
49#336—121no—
50C22×A4—161no—
51C2×SL(2,𝔽3)—164no—
52C2×SL(2,𝔽3)—164no—
53C4×A4—162no—
54C23×C4—61no—
55C23×C4C22⋊A411yescharacteristic
56C2×M16—32no—
57C2×M16—32no—
58C2×M16—62no—
59C2×M16—64no—
60C2×M16—64no—
61C22×C8—62no—
62C4⋊Q8—122no—
63C4⋊Q8—122no—
64#125—124no—
65C22⋊Q8—124no—
66C22⋊Q8—124no—
67C4×Q8—44no—
68C4×Q8—44no—
69#117—64no—
70#117—64no—
71C2×C4⋊C4—32no—
72C2×C4⋊C4—32no—
73C2×C4⋊C4—121no—
74C2×C4⋊C4—121no—
75C2×C22⋊C4—62no—
76C2×C42—31no—
77C2×C42—31no—
78C2×C42—64no—
79C2×C42—62no—
80C2×C42—61no—
81#107—122no—
82#107—122no—
83#106—124no—
84#95—41no—
85#95—122no—
86#95—121no—
87C2×A4—161no—
88C2×A4—161no—
89C2×A4—161no—
90C2×C3×C4—641no—
91SL(2,𝔽3)—164no—
92SL(2,𝔽3)—164no—
93C24#99711yescharacteristic
94C2×Q8—44no—
95C2×Q8—44no—
96C22×C4—31no—
97C22×C4—31no—
98C22×C4—32no—
99C22×C4—61no—
100C22×C4—61no—
101C22×C4—62no—
102C22×C4—62no—
103C22×C4—121no—
104C22×C4—121no—
105C22×C4—122no—
106C22×C4—241no—
107C22×C4C22⋊SL(2,𝔽3)12yes—
108M16—64no—
109M16—64no—
110M16—124no—
111C2×C8—62no—
112C2×C8—62no—
113C2×C8—122no—
114C2×C8—122no—
115C4⋊C4—64no—
116C4⋊C4—64no—
117C4⋊C4—124no—
118C4⋊C4—124no—
119C4⋊C4—241no—
120C4⋊C4—241no—
121C4⋊C4—242no—
122C22⋊C4—124no—
123C42—62no—
124C42—62no—
125C42—122no—
126C42—122no—
127C42—122no—
128C22×C3—641no—
129A4—161no—
130C3×C4—642no—
131C23—31no—
132C23—31no—
133C23—41no—
134C23—41no—
135C23Q8⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
136Q8—164no—
137Q8—164no—
138C2×C4—32no—
139C2×C4—31no—
140C2×C4—32no—
141C2×C4—32no—
142C2×C4—32no—
143C2×C4—61no—
144C2×C4—61no—
145C2×C4—121no—
146C2×C4—121no—
147C2×C4—121no—
148C2×C4—121no—
149C2×C4—121no—
150C2×C4—122no—
151C2×C4—122no—
152C2×C4—242no—
153C2×C4—242no—
154C2×C4—242no—
155C2×C4—242no—
156C2×C4#546411yescharacteristic
157C8—122no—
158C8—122no—
159C2×C3—641no—
160C2×C3—641no—
161C2×C3—641no—
162C22—31no—
163C22—31no—
164C22—41no—
165C22—61no—
166C22—61no—
167C22—121no—
168C22#2679⋊C311yescharacteristic
169C4—32no—
170C4—121no—
171C4—121no—
172C4—241no—
173C4—242no—
174C4—242no—
175C4#2844⋊C312yes—
176C3—641noSylow
177C2—61no—
178C2—61no—
179C2#17085⋊C311yescharacteristic
180C2#31076⋊C311yescharacteristic
181C2#31077⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4#5464
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#476212C3
FrattiniC23×C4C22⋊A4
socleC22#2679⋊C3
LCSG ▷ #476212
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #476212C3semidirect
48. #338SL(2,𝔽3)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4762123
#3458⋊C34
C2×#338⋊C34
C4×#95⋊C34