Finite Group Databasebeta

← #72227518

Subgroups — #72227518

Order 40320.

168 conjugacy classes of subgroups; only the 3 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 3 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72209611—81nomaximal
2#72209596—152nomaximal
3ΣL(2,𝔽9)—281nomaximal
4#11923464—351nomaximal, Hall
5C3⋊#6728—561nomaximal
6SL(2,𝔽9)—281no—
7#10596399—351no—
8#5934⋊C3—352no—
9#85557—1051no—
10#73027—1052no—
11C3×SL(2,𝔽5)—561no—
12C2×AΓL(1,𝔽8)—1202no—
13C2×GL(3,𝔽2)—1201no—
14SL(2,𝔽7)—1202no—
15Ω+(4,𝔽3)—351no—
16#6729—1681no—
17#6728—1681no—
18#5934—352no—
19#5933—1052no—
20#5465—1051no—
21#5428—2101no—
22B(4,𝔽2)⋊C3—1052no—
23AΓL(1,𝔽8)—1202no—
24GL(3,𝔽2)—1201no—
25C3⋊#226—2801no—
26#3775—2801no—
27#2199—3151noSylow
28C3⋊#170—3361no—
29SL(2,𝔽5)—561no—
30SL(2,𝔽5)—1681no—
31C2×AGL(1,𝔽8)—1202no—
32#997—352no—
33#994—701no—
34GL(2,ℤ/4)—4202no—
35#984—2101no—
36#983—4201no—
37GU(2,𝔽3)—2101no—
38C3×SL(2,𝔽3)—2801no—
39#627—2801no—
40#625—2801no—
41#622—2801no—
42H(3,𝔽4)—1051no—
43B(4,𝔽2)—1052no—
44#455—3151no—
45#354—3151no—
46AΣL(1,𝔽16)—3152no—
47C3×Dic5—3361no—
48AGL(1,𝔽8)—1202no—
49C22×A4—4202no—
50C2×S4—4202no—
51#41⋊C3—2101no—
52C2×SL(2,𝔽3)—8401no—
53C2×SL(2,𝔽3)—4201no—
54SL(2,ℤ/4)—4202no—
55GL(2,𝔽3)—4201no—
56#226—8402no—
57#226—4201no—
58#226—4201no—
59#216—8401no—
60C2×ΓL(1,𝔽8)—9601no—
61#170—10081no—
62C2×C3×D3—5601no—
63C3⋊Dic3—2801no—
64C3×Dic3—5601no—
65H(5,𝔽2)—351no—
66#137—6301no—
67#124—3151no—
68#124—6301no—
69#120—3152no—
70#104—6301no—
71#100—3151no—
72#99—3152no—
73C2×C3×C5—3361no—
74C2×A4—8402no—
75C2×A4—4202no—
76S4—8402no—
77C3×Q8—2801no—
78#67—16801no—
79Dic6—8401no—
80SL(2,𝔽3)—2802no—
81SL(2,𝔽3)—701no—
82SL(2,𝔽3)—8401no—
83SL(2,𝔽3)—4201no—
84C3⋊C8—8401no—
85ΓL(1,𝔽8)—9601no—
86Dic5—3361no—
87C2×C32—2801no—
88C3×D3—11201no—
89C24—152no—
90#41—2101no—
91C2×Q8—1051no—
92C2×Q8—2101no—
93C2×D4—3151no—
94C2×D4—6301no—
95Q16—12601no—
96SD16—12601no—
97M16—6301no—
98C22⋊C4—3152no—
99C22⋊C4—6302no—
100C42—3151no—
101C3×C5—3361no—
102C2×C7—9601no—
103C22×C3—16801no—
104C2×D3—5601no—
105A4—4202no—
106C3×C4—8401no—
107Dic3—5601no—
108Dic3—16801no—
109C2×C5—3361no—
110C32—2801noSylow
111C23—1052no—
112C23—1202no—
113Q8—701no—
114Q8—8401no—
115Q8—4201no—
116D4—6301no—
117D4—25201no—
118C2×C4—3151no—
119C2×C4—6301no—
120C8—12601no—
121C7—9601noSylow
122C2×C3—33601no—
123C2×C3—5601no—
124C2×C3—561no—
125D3—11201no—
126C5—3361noSylow
127C22—1051no—
128C22—4202no—
129C4—2101no—
130C4—12601no—
131C3—5601no—
132C3—561no—
133C2—2101no—
134C2A811yesmaximal normal, characteristic
subgroupG/H
center, Frattini, Fitting, socle, cosocle, hypercenterC2A8
commutator, hypocenterGC1
LCSG
UCSC1 ◁ C2

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722096118
#7220959615
ΣL(2,𝔽9)28
#1192346435
C3⋊#672856