Finite Group Databasebeta

← #72227519

Subgroups — #72227519

Order 40320.

243 conjugacy classes of subgroups; only the 3 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 243 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 3 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14515300—212nomaximal
2C2×A6—561nomaximal
3C2×A6—562nomaximal
4#2679⋊C3—1051no—
5A6—561no—
6A6—562no—
7C2×GL(3,𝔽2)—1202nomaximal
8C2×GL(3,𝔽2)—1201nomaximal
9C2×(C24⋊C5)⋊C2—1262no—
10C2×#1020—2102no—
11GL(3,𝔽2)—1202no—
12GL(3,𝔽2)—1201no—
13C2×C24⋊C5—1262no—
14(C24⋊C5)⋊C2—1262no—
15(C24⋊C5)⋊C2—1262no—
16#3777—2801nomaximal
17#2679—1051noSylow
18C2×A5—3364no—
19C2×A5—3362no—
20C2×A5—3361no—
21C2×C22⋊A4—2102no—
22#1020—2102no—
23#1020—2102no—
24C2×C42⋊C3—4201no—
25#95⋊C3—4202no—
26C24⋊C5—1262no—
27C2×#157—2801no—
28C2×#157—2802no—
29C2×#120—3152no—
30#394—3152no—
31#390—3151no—
32A5—3364no—
33A5—3362no—
34A5—3361no—
35C22⋊A4—2102no—
36C2×S4—8402no—
37C2×S4—8404no—
38C42⋊C3—4201no—
39C2×ΓL(1,𝔽8)—9601no—
40C2×C3⋊D3—2801no—
41#157—2801no—
42#157—2801no—
43#157—5602no—
44C25—212no—
45C22×D4—3151no—
46C22×D4—3152no—
47#120—6302no—
48#120—6302no—
49#120—6302no—
50#120—6302no—
51C2×C4⋊C4—3151no—
52C2×C22⋊C4—3154no—
53C2×C22⋊C4—3152no—
54C2×C42—1051no—
55#95—1052no—
56C2×A4—8402no—
57C2×A4—8404no—
58C2×A4—16801no—
59S4—8404no—
60S4—8402no—
61S4—8402no—
62S4—8404no—
63ΓL(1,𝔽8)—9601no—
64C2×D5—20161no—
65C2×C32—2801no—
66C3⋊D3—2801no—
67C3⋊D3—2801no—
68C24—3152no—
69C24—1262no—
70C24—2102no—
71C2×D4—3151no—
72C2×D4—3152no—
73C2×D4—3151no—
74C2×D4—6304no—
75C2×D4—6304no—
76C2×D4—12601no—
77C2×D4—12601no—
78C2×D4—12602no—
79C22×C4—3151no—
80C22×C4—3152no—
81C4⋊C4—12601no—
82C22⋊C4—6304no—
83C22⋊C4—6304no—
84C22⋊C4—6302no—
85C22⋊C4—6302no—
86C42—4201no—
87C2×C7—9601no—
88C2×D3—33601no—
89A4—8402no—
90A4—8404no—
91A4—16801no—
92C2×C5—20161no—
93D5—20161no—
94D5—20161no—
95C32—2801noSylow
96C23—3152no—
97C23—3152no—
98C23—1051no—
99C23—6304no—
100C23—6302no—
101C23—2102no—
102C23—2104no—
103D4—12601no—
104D4—12602no—
105D4—12601no—
106D4—12602no—
107D4—12604no—
108D4—12602no—
109C2×C4—3151no—
110C2×C4—3151no—
111C2×C4—6301no—
112C2×C4—6301no—
113C2×C4—6304no—
114C2×C4—6302no—
115C7—9601noSylow
116C2×C3—11201no—
117D3—33601no—
118D3—33601no—
119C5—20161noSylow
120C22—3151no—
121C22—3151no—
122C22—1051no—
123C22—6302no—
124C22—6304no—
125C22—2102no—
126C22—2104no—
127C4—6301no—
128C4—6301no—
129C4—12602no—
130C3—11201no—
131C2—3151no—
132C2—3151no—
133C2PSL(3,𝔽4)11yesmaximal normal, characteristic
subgroupG/H
center, Frattini, Fitting, socle, cosocle, hypercenterC2PSL(3,𝔽4)
commutator, hypocenterGC1
LCSG
UCSC1 ◁ C2

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#1451530021
C2×A656
C2×GL(3,𝔽2)120
#3777280