Subgroups — #72227632

Order 3200.

2784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#121×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13104791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13104791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13104777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11716874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13104723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13104711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#1043	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11717259	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11717258	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11717250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11717215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11717204	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
34	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
35	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
37	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
38	#10617251	—	5	6	no	maximal
39	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1043	—	4	1	no	—
44	C₂²×#1043	—	4	1	no	—
45	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
46	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
47	C₂²×#1043	—	4	1	no	—
48	C₂²×#1043	—	4	1	no	—
49	C₂²×#1043	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
62	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
63	D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
64	D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
78	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#1043	—	4	1	no	—
80	C₄⋊#1043	—	4	1	no	—
81	C₄×#1043	—	2	4	no	—
82	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
90	D₅×#121	—	5	6	no	—
91	#65779	—	5	12	no	—
92	#65779	—	5	12	no	—
93	#65765	—	5	6	no	—
94	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	6	no	—
95	#65711	—	5	12	no	—
96	#65700	—	5	12	no	—
97	#65699	—	5	12	no	—
98	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1043	—	2	2	no	—
116	C₂×#1043	—	2	2	no	—
117	C₂×#1043	—	2	2	no	—
118	C₂×#1043	—	2	2	no	—
119	C₂×#1043	—	2	2	no	—
120	C₂×#1043	—	2	2	no	—
121	C₂×#1043	—	2	2	no	—
122	C₂×#1043	—	2	2	no	—
123	C₂×#1043	—	2	2	no	—
124	C₂×#1043	—	2	2	no	—
125	C₂×#1043	—	2	2	no	—
126	C₂×#1043	—	4	4	no	—
127	C₂×#1043	—	4	8	no	—
128	C₂×#1043	—	4	4	no	—
129	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅²	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
139	C₂×#1039	—	4	1	no	—
140	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
144	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
145	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
151	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
152	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
153	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
154	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
155	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
156	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
157	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
158	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
159	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
160	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
161	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
162	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
163	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
164	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
165	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
166	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
167	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
168	C₅×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
169	#4085	—	5	12	no	—
170	#4084	—	5	6	no	—
171	#4076	—	5	6	no	—
172	#4041	—	5	6	no	—
173	D₅×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
174	#4030	—	5	12	no	—
175	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
176	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
177	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
178	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
179	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
180	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
181	#2325	—	25	1	no	Sylow
182	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	#1043	—	2	4	no	—
210	#1043	—	4	2	no	—
211	#1043	—	4	2	no	—
212	#1043	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
216	#1039	—	2	2	no	—
217	#1039	—	2	1	no	—
218	#1039	—	2	1	no	—
219	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
220	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
234	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
235	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
241	D₄×D₅	—	10	24	no	—
242	D₄×D₅	—	10	24	no	—
243	D₄×D₅	—	20	6	no	—
244	D₄×D₅	—	20	6	no	—
245	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
246	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	20	6	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	20	6	no	—
254	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
255	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
256	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
257	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
258	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
259	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
260	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
261	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
263	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
264	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
265	#685	—	5	12	no	—
266	#685	—	5	12	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	5	6	no	—
268	#683	—	5	12	no	—
269	C₂×#121	—	25	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
271	#388	—	25	2	no	—
272	#387	—	25	2	no	—
273	#386	—	25	2	no	—
274	#386	—	25	2	no	—
275	#385	—	25	2	no	—
276	#380	—	25	1	no	—
277	C₂×#95	—	25	1	no	—
278	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic
283	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
284	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
285	C₅⋊D₅	#534	1	1	yes	characteristic
286	C₅⋊D₅	#537	1	1	yes	characteristic
287	C₅⋊D₅	#538	1	1	yes	characteristic
288	C₅⋊D₅	#539	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
291	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
292	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
293	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
294	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
295	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
296	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
297	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
298	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
299	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
300	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
301	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
302	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
303	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
304	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
305	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
321	C₅×D₄	—	2	24	no	—
322	C₅×D₄	—	4	6	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
327	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	20	12	no	—
330	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
331	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
332	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
333	C₂×Dic₅	—	20	6	no	—
334	D₂₀	—	10	24	no	—
335	D₂₀	—	20	6	no	—
336	C₄×D₅	—	10	12	no	—
337	C₄×D₅	—	10	6	no	—
338	C₄×D₅	—	10	6	no	—
339	C₄×D₅	—	10	6	no	—
340	C₄×D₅	—	10	6	no	—
341	C₄×D₅	—	10	12	no	—
342	C₄×D₅	—	20	6	no	—
343	C₄×D₅	—	20	6	no	—
344	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
350	#121	—	25	1	no	—
351	#121	—	25	2	no	—
352	#121	—	25	1	no	—
353	#121	—	25	1	no	—
354	#121	—	25	2	no	—
355	#121	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₄×D₄	—	50	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
367	#95	—	25	2	no	—
368	#95	—	25	2	no	—
369	#95	—	25	2	no	—
370	#95	—	25	2	no	—
371	#95	—	25	2	no	—
372	C₅²	#2325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
378	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
380	C₂×D₅	—	5	6	no	—
381	C₂×D₅	—	5	6	no	—
382	C₂×D₅	—	5	6	no	—
383	C₂×D₅	—	5	6	no	—
384	C₂×D₅	—	5	6	no	—
385	C₂×D₅	—	5	6	no	—
386	C₂×D₅	—	5	12	no	—
387	C₂×D₅	—	10	12	no	—
388	C₂×D₅	—	10	12	no	—
389	C₂×D₅	—	10	12	no	—
390	C₂×D₅	—	10	12	no	—
391	C₂×D₅	—	10	6	no	—
392	C₂×D₅	—	10	6	no	—
393	C₂×D₅	—	10	12	no	—
394	C₂×D₅	—	10	12	no	—
395	C₂×D₅	—	10	12	no	—
396	C₂×D₅	—	20	12	no	—
397	C₂×D₅	—	20	12	no	—
398	C₂×D₅	—	20	12	no	—
399	C₂×D₅	—	20	12	no	—
400	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
401	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
402	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
403	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
404	C₄×C₅	—	2	12	no	—
405	C₄×C₅	—	2	6	no	—
406	C₄×C₅	—	2	6	no	—
407	Dic₅	—	10	12	no	—
408	Dic₅	—	10	6	no	—
409	Dic₅	—	10	6	no	—
410	C₂⁴	—	25	1	no	—
411	C₂⁴	—	25	2	no	—
412	C₂×D₄	—	25	2	no	—
413	C₂×D₄	—	25	2	no	—
414	C₂×D₄	—	25	2	no	—
415	C₂×D₄	—	25	2	no	—
416	C₂×D₄	—	25	1	no	—
417	C₂×D₄	—	50	4	no	—
418	C₂×D₄	—	50	4	no	—
419	C₂×D₄	—	100	1	no	—
420	C₂×D₄	—	100	1	no	—
421	C₂×D₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
422	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	100	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	100	1	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
459	C₄²	—	50	4	no	—
460	C₂×C₅	—	2	12	no	—
461	C₂×C₅	—	4	12	no	—
462	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
463	C₂×C₅	#66258	1	6	yes	—
464	C₂×C₅	#66266	1	6	yes	—
465	D₅	—	5	6	no	—
466	D₅	—	5	6	no	—
467	D₅	—	5	6	no	—
468	D₅	—	5	6	no	—
469	D₅	—	10	12	no	—
470	D₅	—	20	12	no	—
471	C₂³	—	25	1	no	—
472	C₂³	—	25	2	no	—
473	C₂³	—	25	2	no	—
474	C₂³	—	25	1	no	—
475	C₂³	—	25	2	no	—
476	C₂³	—	50	1	no	—
477	C₂³	—	50	1	no	—
478	C₂³	—	50	1	no	—
479	C₂³	—	50	1	no	—
480	C₂³	—	50	2	no	—
481	C₂³	—	50	2	no	—
482	C₂³	—	50	2	no	—
483	C₂³	—	50	2	no	—
484	C₂³	—	50	2	no	—
485	C₂³	—	50	2	no	—
486	C₂³	C₂²×#1043	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	50	4	no	—
491	D₄	—	50	4	no	—
492	D₄	—	50	4	no	—
493	D₄	—	100	1	no	—
494	D₄	—	100	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	25	4	no	—
497	C₂×C₄	—	25	1	no	—
498	C₂×C₄	—	25	2	no	—
499	C₂×C₄	—	25	1	no	—
500	C₂×C₄	—	50	2	no	—
501	C₂×C₄	—	50	1	no	—
502	C₂×C₄	—	50	1	no	—
503	C₂×C₄	—	50	1	no	—
504	C₂×C₄	—	50	1	no	—
505	C₂×C₄	—	50	2	no	—
506	C₂×C₄	—	50	2	no	—
507	C₂×C₄	—	50	2	no	—
508	C₂×C₄	—	50	2	no	—
509	C₂×C₄	—	50	2	no	—
510	C₂×C₄	—	50	2	no	—
511	C₂×C₄	—	50	2	no	—
512	C₂×C₄	—	50	2	no	—
513	C₂×C₄	—	50	2	no	—
514	C₂×C₄	—	50	2	no	—
515	C₂×C₄	—	50	2	no	—
516	C₂×C₄	—	50	2	no	—
517	C₂×C₄	—	100	1	no	—
518	C₂×C₄	—	100	1	no	—
519	C₂×C₄	—	100	1	no	—
520	C₂×C₄	—	100	4	no	—
521	C₂×C₄	—	100	8	no	—
522	C₂×C₄	—	100	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
526	C₅	#10617251	1	6	yes	complemented
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	25	1	no	—
533	C₂²	—	25	1	no	—
534	C₂²	—	25	1	no	—
535	C₂²	—	25	1	no	—
536	C₂²	—	25	1	no	—
537	C₂²	—	25	1	no	—
538	C₂²	—	25	2	no	—
539	C₂²	—	50	2	no	—
540	C₂²	—	50	2	no	—
541	C₂²	—	50	2	no	—
542	C₂²	—	50	2	no	—
543	C₂²	—	50	1	no	—
544	C₂²	—	50	1	no	—
545	C₂²	—	50	2	no	—
546	C₂²	—	50	2	no	—
547	C₂²	—	50	2	no	—
548	C₂²	—	100	2	no	—
549	C₂²	—	100	2	no	—
550	C₂²	—	100	2	no	—
551	C₂²	—	100	2	no	—
552	C₂²	D₄×#1043	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	50	4	no	—
558	C₄	—	50	2	no	—
559	C₄	—	50	1	no	—
560	C₄	—	50	1	no	—
561	C₄	—	100	2	no	—
562	C₄	—	100	2	no	—
563	C₄	—	100	2	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	25	1	no	—
567	C₂	—	25	1	no	—
568	C₂	—	25	1	no	—
569	C₂	—	25	1	no	—
570	C₂	—	50	2	no	—
571	C₂	—	100	2	no	—
572	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#13107746	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#13107754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×#121	C₄
prime radical	#121×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#121	#1043
hypocenter	C₅²	#2325
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#1043	C₂	semidirect
3. #13104791	C₂	semidirect
4. #13104791	C₂	semidirect
5. #13104777	C₂	semidirect
6. C₂×#11716874	C₂	semidirect
7. #13104723	C₂	semidirect
8. #13104712	C₂	semidirect
9. #13104711	C₂	semidirect
25. C₅²×#121	C₄	semidirect
26. #11717259	C₄	semidirect
27. #11717258	C₄	semidirect
28. #11717250	C₄	semidirect
29. #11717215	C₄	semidirect
31. #11717204	C₄	semidirect
49. C₂²×#1043	D₄	semidirect
54. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
85. #87808	C₂×C₄	semidirect
86. #87808	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
88. #87806	C₂×C₄	semidirect
168. C₅×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
234. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
235. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
236. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
262. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
355. #121	#1043	semidirect
372. C₅²	#2325	semidirect
421. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
422. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
444. C₂²×C₄	C₂×#1043	semidirect
450. C₄⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
458. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
526. C₅	#10617251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1043	2
#121×C₅⋊D₅	2
#13104791	2
#13104777	2
C₂×#11716874	2
#13104723	2
#13104712	2
#13104711	2
#10617251	5