Subgroups — #72227633

Order 3200.

2864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#121×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13104791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13104791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11716874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13104723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×#1043	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11717259	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11717258	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11717250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11717215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11717204	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	#11716874	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
34	#11716874	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
37	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
38	#10617255	—	5	6	no	maximal
39	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
44	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
46	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
47	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
59	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
60	D₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊#1043	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
75	C₄×#1043	—	2	4	no	—
76	C₄×#1043	—	4	2	no	—
77	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
85	D₅×#121	—	5	6	no	—
86	#65779	—	5	12	no	—
87	#65779	—	5	12	no	—
88	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
89	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	6	no	—
90	#65711	—	5	12	no	—
91	#65700	—	5	12	no	—
92	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
93	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#1043	—	2	2	no	—
109	C₂×#1043	—	2	2	no	—
110	C₂×#1043	—	2	2	no	—
111	C₂×#1043	—	2	2	no	—
112	C₂×#1043	—	2	2	no	—
113	C₂×#1043	—	2	2	no	—
114	C₂×#1043	—	2	2	no	—
115	C₂×#1043	—	2	2	no	—
116	C₂×#1043	—	2	2	no	—
117	C₂×#1043	—	2	2	no	—
118	C₂×#1043	—	4	8	no	—
119	C₂×#1043	—	4	8	no	—
120	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
122	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
131	C₂×#1039	—	4	1	no	—
132	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
136	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
137	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
142	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
143	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
144	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
145	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
146	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
147	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
150	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
151	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
153	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
154	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
155	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
156	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
157	C₅×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
158	#4085	—	5	12	no	—
159	#4084	—	5	6	no	—
160	#4076	—	5	6	no	—
161	#4041	—	5	6	no	—
162	D₅×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
163	#4030	—	5	12	no	—
164	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
165	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	6	no	—
166	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
167	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	6	no	—
168	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
169	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
170	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
171	#2364	—	25	1	no	Sylow
172	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	#1043	—	2	4	no	—
196	#1043	—	2	4	no	—
197	#1043	—	4	2	no	—
198	#1043	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
202	#1039	—	2	2	no	—
203	#1039	—	2	1	no	—
204	#1039	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
206	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
208	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
209	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
210	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
211	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
212	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
213	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
217	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
218	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
224	D₄×D₅	—	10	24	no	—
225	D₄×D₅	—	10	24	no	—
226	D₄×D₅	—	20	12	no	—
227	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
228	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	20	12	no	—
235	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
236	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
237	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
238	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
239	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
240	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
244	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
245	C₂²⋊Dic₅	—	5	12	no	—
246	#685	—	5	12	no	—
247	#685	—	5	12	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	5	6	no	—
249	#683	—	5	12	no	—
250	C₂×#121	—	25	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
252	#388	—	25	2	no	—
253	#387	—	25	2	no	—
254	#386	—	25	2	no	—
255	#386	—	25	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
258	C₂×#95	—	25	1	no	—
259	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
265	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
266	C₅⋊D₅	#546	1	2	yes	—
267	C₅⋊D₅	#553	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
270	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
271	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
272	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
273	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
274	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
275	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
276	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
277	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
278	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
279	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
280	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
281	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
282	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
297	C₅×D₄	—	2	24	no	—
298	C₅×D₄	—	4	6	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
303	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	20	12	no	—
306	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
307	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
308	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
309	C₂×Dic₅	—	20	6	no	—
310	D₂₀	—	10	24	no	—
311	D₂₀	—	20	6	no	—
312	C₄×D₅	—	10	12	no	—
313	C₄×D₅	—	10	12	no	—
314	C₄×D₅	—	10	12	no	—
315	C₄×D₅	—	10	12	no	—
316	C₄×D₅	—	20	6	no	—
317	C₄×D₅	—	20	6	no	—
318	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
323	#121	—	25	1	no	—
324	#121	—	25	2	no	—
325	#121	—	25	1	no	—
326	#121	—	25	1	no	—
327	#121	—	25	2	no	—
328	#121	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₄×D₄	—	50	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
340	#95	—	25	1	no	—
341	#95	—	25	2	no	—
342	#95	—	25	1	no	—
343	#95	—	25	2	no	—
344	#95	—	25	2	no	—
345	#95	—	25	2	no	—
346	C₅²	#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
352	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
354	C₂×D₅	—	5	6	no	—
355	C₂×D₅	—	5	6	no	—
356	C₂×D₅	—	5	12	no	—
357	C₂×D₅	—	5	12	no	—
358	C₂×D₅	—	5	12	no	—
359	C₂×D₅	—	10	24	no	—
360	C₂×D₅	—	10	24	no	—
361	C₂×D₅	—	10	6	no	—
362	C₂×D₅	—	10	6	no	—
363	C₂×D₅	—	10	12	no	—
364	C₂×D₅	—	10	12	no	—
365	C₂×D₅	—	10	12	no	—
366	C₂×D₅	—	20	12	no	—
367	C₂×D₅	—	20	12	no	—
368	C₂×D₅	—	20	12	no	—
369	C₂×D₅	—	20	12	no	—
370	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
371	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
372	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
374	C₄×C₅	—	2	12	no	—
375	C₄×C₅	—	2	6	no	—
376	C₄×C₅	—	2	6	no	—
377	Dic₅	—	10	12	no	—
378	Dic₅	—	10	6	no	—
379	Dic₅	—	10	6	no	—
380	C₂⁴	—	25	1	no	—
381	C₂⁴	—	25	2	no	—
382	C₂×D₄	—	25	2	no	—
383	C₂×D₄	—	25	2	no	—
384	C₂×D₄	—	25	2	no	—
385	C₂×D₄	—	25	2	no	—
386	C₂×D₄	—	25	1	no	—
387	C₂×D₄	—	50	4	no	—
388	C₂×D₄	—	50	4	no	—
389	C₂×D₄	—	100	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
391	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
423	C₄²	—	50	4	no	—
424	C₄²	—	100	2	no	—
425	C₂×C₅	—	2	12	no	—
426	C₂×C₅	—	4	12	no	—
427	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
428	C₂×C₅	#66258	1	6	yes	—
429	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
430	D₅	—	5	12	no	—
431	D₅	—	5	12	no	—
432	D₅	—	10	12	no	—
433	D₅	—	20	12	no	—
434	C₂³	—	25	1	no	—
435	C₂³	—	25	2	no	—
436	C₂³	—	25	2	no	—
437	C₂³	—	25	1	no	—
438	C₂³	—	25	2	no	—
439	C₂³	—	50	2	no	—
440	C₂³	—	50	2	no	—
441	C₂³	—	50	2	no	—
442	C₂³	—	50	2	no	—
443	C₂³	—	50	2	no	—
444	C₂³	—	50	2	no	—
445	C₂³	—	50	2	no	—
446	C₂³	—	50	2	no	—
447	C₂³	C₂²×#1043	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	50	4	no	—
452	D₄	—	50	4	no	—
453	D₄	—	50	4	no	—
454	D₄	—	100	1	no	—
455	D₄	—	100	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	25	4	no	—
458	C₂×C₄	—	25	4	no	—
459	C₂×C₄	—	25	1	no	—
460	C₂×C₄	—	25	2	no	—
461	C₂×C₄	—	25	1	no	—
462	C₂×C₄	—	50	2	no	—
463	C₂×C₄	—	50	2	no	—
464	C₂×C₄	—	50	2	no	—
465	C₂×C₄	—	50	2	no	—
466	C₂×C₄	—	50	2	no	—
467	C₂×C₄	—	50	2	no	—
468	C₂×C₄	—	50	2	no	—
469	C₂×C₄	—	50	2	no	—
470	C₂×C₄	—	50	2	no	—
471	C₂×C₄	—	50	2	no	—
472	C₂×C₄	—	50	2	no	—
473	C₂×C₄	—	50	2	no	—
474	C₂×C₄	—	50	2	no	—
475	C₂×C₄	—	50	2	no	—
476	C₂×C₄	—	100	1	no	—
477	C₂×C₄	—	100	1	no	—
478	C₂×C₄	—	100	1	no	—
479	C₂×C₄	—	100	8	no	—
480	C₂×C₄	—	100	8	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
484	C₅	#10617255	1	6	yes	complemented
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	25	1	no	—
491	C₂²	—	25	1	no	—
492	C₂²	—	25	2	no	—
493	C₂²	—	25	2	no	—
494	C₂²	—	25	2	no	—
495	C₂²	—	50	4	no	—
496	C₂²	—	50	4	no	—
497	C₂²	—	50	1	no	—
498	C₂²	—	50	1	no	—
499	C₂²	—	50	2	no	—
500	C₂²	—	50	2	no	—
501	C₂²	—	50	2	no	—
502	C₂²	—	100	2	no	—
503	C₂²	—	100	2	no	—
504	C₂²	—	100	2	no	—
505	C₂²	—	100	2	no	—
506	C₂²	D₄×#1043	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	50	4	no	—
512	C₄	—	50	4	no	—
513	C₄	—	50	2	no	—
514	C₄	—	50	1	no	—
515	C₄	—	50	1	no	—
516	C₄	—	100	2	no	—
517	C₄	—	100	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	25	2	no	—
521	C₂	—	25	2	no	—
522	C₂	—	50	2	no	—
523	C₂	—	100	2	no	—
524	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#13107746	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#41×#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×#121	C₄
prime radical	#121×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#121	#1043
hypocenter	C₅²	#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#1043	C₂	semidirect
3. #13104791	C₂	semidirect
4. #13104791	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
6. C₂×#11716874	C₂	semidirect
7. #13104723	C₂	semidirect
8. #13104712	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
24. C₅²×#121	C₄	semidirect
25. #11717259	C₄	semidirect
26. #11717258	C₄	semidirect
27. #11717250	C₄	semidirect
28. #11717215	C₄	semidirect
30. #11717204	C₄	semidirect
51. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊#1043	D₄	semidirect
77. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
80. #87808	C₂×C₄	semidirect
81. #87808	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
83. #87806	C₂×C₄	semidirect
157. C₅×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
217. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
218. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
219. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
243. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
244. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. #121	#1043	semidirect
346. C₅²	#2364	semidirect
390. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
391. C₂×D₄	C₂×#1043	semidirect
409. C₂²×C₄	C₂×#1043	semidirect
413. C₄⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
422. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
484. C₅	#10617255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1043	2
#121×C₅⋊D₅	2
#13104791	2
C₄×C₂²⋊#1043	2
C₂×#11716874	2
#13104723	2
#13104712	2
C₂²⋊C₄×#1043	2
#10617255	5