Subgroups — #72227634

Order 3200.

3168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13104777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13104712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13104711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11717438	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊#1039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#87808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#87808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#10617072	—	5	6	no	maximal
46	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
58	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
59	C₂²×#1043	—	4	2	no	—
60	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊#1043	D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#1043	—	4	2	no	—
88	C₄×#1043	—	2	4	no	—
89	C₄×#1043	—	4	2	no	—
90	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#87808	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
107	C₂×#4130	—	5	6	no	—
108	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
109	#65800	—	5	6	no	—
110	#65765	—	5	6	no	—
111	#65764	—	5	6	no	—
112	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
113	#65700	—	5	12	no	—
114	#65700	—	5	12	no	—
115	#65699	—	5	12	no	—
116	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
117	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅²	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#1043	—	2	2	no	—
151	C₂×#1043	—	2	2	no	—
152	C₂×#1043	—	2	2	no	—
153	C₂×#1043	—	2	2	no	—
154	C₂×#1043	—	2	2	no	—
155	C₂×#1043	—	2	2	no	—
156	C₂×#1043	—	2	2	no	—
157	C₂×#1043	—	2	2	no	—
158	C₂×#1043	—	2	2	no	—
159	C₂×#1043	—	2	2	no	—
160	C₂×#1043	—	2	2	no	—
161	C₂×#1043	—	4	8	no	—
162	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅²	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#1039	—	2	2	no	—
170	C₂×#1039	—	4	1	no	—
171	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
184	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
185	C₂⁴×D₅	—	5	6	no	—
186	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
187	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
188	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
192	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
196	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
197	#4130	—	10	24	no	—
198	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
199	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
200	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
201	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
202	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
203	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
204	C₂×#685	—	5	6	no	—
205	C₂×#685	—	5	6	no	—
206	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
207	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
208	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
209	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
210	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
211	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
212	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
213	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
214	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
215	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
216	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
217	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	12	no	—
218	#2342	—	25	1	no	Sylow
219	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅²	#117	1	2	yes	complemented
228	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	#1043	—	2	4	no	—
253	#1043	—	4	2	no	—
254	#1043	—	4	2	no	—
255	#1043	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
260	#1039	—	2	1	no	—
261	#1039	—	2	1	no	—
262	#1039	—	2	1	no	—
263	#1039	—	2	1	no	—
264	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
265	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
266	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
267	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
268	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
269	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
270	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
271	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
272	C₂³×D₅	—	10	24	no	—
273	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
274	C₂³×D₅	—	20	12	no	—
275	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
276	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
277	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
278	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
279	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
280	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
281	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
282	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
283	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
284	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
285	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	20	12	no	—
297	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
298	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
299	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
300	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
301	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
302	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
303	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
304	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
305	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
306	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
307	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
309	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
310	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
311	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
312	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
314	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
315	C₂²⋊Dic₅	—	5	6	no	—
316	#685	—	5	6	no	—
317	#685	—	5	6	no	—
318	#685	—	5	6	no	—
319	#685	—	5	6	no	—
320	#685	—	5	6	no	—
321	#685	—	5	6	no	—
322	#685	—	5	6	no	—
323	#685	—	5	6	no	—
324	C₂×#117	—	25	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
327	#388	—	25	2	no	—
328	#388	—	25	2	no	—
329	#385	—	25	2	no	—
330	#381	—	25	1	no	—
331	#380	—	25	1	no	—
332	#379	—	25	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
335	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
338	C₂×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic
341	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
342	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
343	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
344	C₅⋊D₅	#546	1	2	yes	—
345	C₅⋊D₅	#551	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
348	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
349	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
351	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
352	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
353	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
354	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
355	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
356	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
357	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
358	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
359	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
360	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
361	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
362	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
363	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
364	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
365	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
366	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
367	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
368	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
369	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
370	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
371	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
372	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
373	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
374	C₂²×D₅	—	20	6	no	—
375	C₂²×D₅	—	20	6	no	—
376	C₂²×D₅	—	20	6	no	—
377	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
378	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
382	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
398	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
399	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
400	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
401	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
402	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
403	C₂×Dic₅	—	20	6	no	—
404	C₄×D₅	—	10	6	no	—
405	C₄×D₅	—	10	12	no	—
406	C₄×D₅	—	10	6	no	—
407	C₄×D₅	—	10	12	no	—
408	C₄×D₅	—	10	6	no	—
409	C₄×D₅	—	10	6	no	—
410	C₄×D₅	—	10	12	no	—
411	C₄×D₅	—	10	12	no	—
412	C₄×D₅	—	20	6	no	—
413	C₄×D₅	—	20	6	no	—
414	C₂⁵	—	25	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
418	#117	—	50	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
443	#95	—	25	2	no	—
444	#95	—	25	2	no	—
445	#95	—	25	2	no	—
446	#95	—	25	2	no	—
447	C₅²	#2342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
456	C₂²×C₅	#4130	1	12	yes	complemented
457	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
459	C₂×D₅	—	5	12	no	—
460	C₂×D₅	—	5	6	no	—
461	C₂×D₅	—	5	6	no	—
462	C₂×D₅	—	5	12	no	—
463	C₂×D₅	—	5	12	no	—
464	C₂×D₅	—	5	12	no	—
465	C₂×D₅	—	10	24	no	—
466	C₂×D₅	—	10	24	no	—
467	C₂×D₅	—	10	24	no	—
468	C₂×D₅	—	10	24	no	—
469	C₂×D₅	—	10	6	no	—
470	C₂×D₅	—	10	6	no	—
471	C₂×D₅	—	10	6	no	—
472	C₂×D₅	—	10	6	no	—
473	C₂×D₅	—	10	6	no	—
474	C₂×D₅	—	10	6	no	—
475	C₂×D₅	—	10	6	no	—
476	C₂×D₅	—	20	12	no	—
477	C₂×D₅	—	20	12	no	—
478	C₂×D₅	—	20	24	no	—
479	C₂×D₅	—	20	24	no	—
480	C₂×D₅	—	20	24	no	—
481	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
482	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
483	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
484	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
485	C₄×C₅	—	2	6	no	—
486	C₄×C₅	—	2	6	no	—
487	C₄×C₅	—	2	6	no	—
488	C₄×C₅	—	2	6	no	—
489	Dic₅	—	10	6	no	—
490	Dic₅	—	10	6	no	—
491	Dic₅	—	10	6	no	—
492	Dic₅	—	10	6	no	—
493	C₂⁴	—	25	1	no	—
494	C₂⁴	—	25	1	no	—
495	C₂⁴	—	25	1	no	—
496	C₂⁴	—	25	1	no	—
497	C₂⁴	—	25	1	no	—
498	C₂⁴	—	25	1	no	—
499	C₂⁴	—	50	2	no	—
500	C₂⁴	—	50	4	no	—
501	C₂⁴	—	50	2	no	—
502	C₂⁴	—	100	2	no	—
503	C₂⁴	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
548	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
549	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
550	C₂²⋊C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
551	C₄²	—	50	4	no	—
552	C₄²	—	100	2	no	—
553	C₂×C₅	—	2	12	no	—
554	C₂×C₅	—	2	12	no	—
555	C₂×C₅	—	4	6	no	—
556	C₂×C₅	C₂×#4130	1	6	yes	—
557	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
558	C₂×C₅	#66258	1	6	yes	—
559	D₅	—	5	12	no	—
560	D₅	—	5	12	no	—
561	D₅	—	10	12	no	—
562	D₅	—	10	12	no	—
563	D₅	—	20	6	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	25	1	no	—
568	C₂³	—	25	4	no	—
569	C₂³	—	25	2	no	—
570	C₂³	—	25	2	no	—
571	C₂³	—	25	1	no	—
572	C₂³	—	25	1	no	—
573	C₂³	—	25	1	no	—
574	C₂³	—	50	1	no	—
575	C₂³	—	50	2	no	—
576	C₂³	—	50	2	no	—
577	C₂³	—	50	2	no	—
578	C₂³	—	50	1	no	—
579	C₂³	—	50	1	no	—
580	C₂³	—	50	2	no	—
581	C₂³	—	50	2	no	—
582	C₂³	—	50	2	no	—
583	C₂³	—	50	2	no	—
584	C₂³	—	50	2	no	—
585	C₂³	—	50	1	no	—
586	C₂³	—	50	2	no	—
587	C₂³	—	50	2	no	—
588	C₂³	—	50	2	no	—
589	C₂³	—	100	1	no	—
590	C₂³	—	100	1	no	—
591	C₂³	—	100	1	no	—
592	C₂³	—	100	8	no	—
593	C₂³	—	100	8	no	—
594	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	25	4	no	—
600	C₂×C₄	—	25	1	no	—
601	C₂×C₄	—	25	1	no	—
602	C₂×C₄	—	25	1	no	—
603	C₂×C₄	—	25	1	no	—
604	C₂×C₄	—	50	1	no	—
605	C₂×C₄	—	50	2	no	—
606	C₂×C₄	—	50	1	no	—
607	C₂×C₄	—	50	2	no	—
608	C₂×C₄	—	50	1	no	—
609	C₂×C₄	—	50	1	no	—
610	C₂×C₄	—	50	2	no	—
611	C₂×C₄	—	50	2	no	—
612	C₂×C₄	—	50	2	no	—
613	C₂×C₄	—	50	2	no	—
614	C₂×C₄	—	50	2	no	—
615	C₂×C₄	—	50	2	no	—
616	C₂×C₄	—	50	2	no	—
617	C₂×C₄	—	50	2	no	—
618	C₂×C₄	—	50	2	no	—
619	C₂×C₄	—	50	2	no	—
620	C₂×C₄	—	50	2	no	—
621	C₂×C₄	—	50	2	no	—
622	C₂×C₄	—	50	2	no	—
623	C₂×C₄	—	50	2	no	—
624	C₂×C₄	—	100	1	no	—
625	C₂×C₄	—	100	1	no	—
626	C₂×C₄	—	100	1	no	—
627	C₂×C₄	—	100	8	no	—
628	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
632	C₅	#10617072	1	6	yes	complemented
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	25	2	no	—
642	C₂²	—	25	1	no	—
643	C₂²	—	25	1	no	—
644	C₂²	—	25	2	no	—
645	C₂²	—	25	2	no	—
646	C₂²	—	25	2	no	—
647	C₂²	—	50	4	no	—
648	C₂²	—	50	4	no	—
649	C₂²	—	50	4	no	—
650	C₂²	—	50	4	no	—
651	C₂²	—	50	1	no	—
652	C₂²	—	50	1	no	—
653	C₂²	—	50	1	no	—
654	C₂²	—	50	1	no	—
655	C₂²	—	50	1	no	—
656	C₂²	—	50	1	no	—
657	C₂²	—	50	1	no	—
658	C₂²	—	100	4	no	—
659	C₂²	—	100	4	no	—
660	C₂²	—	100	2	no	—
661	C₂²	—	100	2	no	—
662	C₂²	—	100	4	no	—
663	C₂²	#11717438	1	2	yes	complemented
664	C₂²	D₄×#1043	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	50	4	no	—
671	C₄	—	50	1	no	—
672	C₄	—	50	1	no	—
673	C₄	—	50	1	no	—
674	C₄	—	50	1	no	—
675	C₄	—	100	2	no	—
676	C₄	—	100	2	no	—
677	C₄	—	100	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	1	no	—
681	C₂	—	25	2	no	—
682	C₂	—	25	2	no	—
683	C₂	—	50	2	no	—
684	C₂	—	50	2	no	—
685	C₂	—	100	1	no	—
686	C₂	C₂×#11717438	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#13107746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1043
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅²×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#1043
hypocenter	C₅²	#2342
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11717438	C₂	semidirect
5. #13104777	C₂	semidirect
6. #13104776	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
8. #13104712	C₂	semidirect
9. #13104712	C₂	semidirect
10. #13104711	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#1043	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#1039	C₄	semidirect
31. C₂×#87808	C₄	semidirect
32. C₂×#87808	C₄	semidirect
33. C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
34. C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
35. C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
36. C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
41. #11716874	C₂²	semidirect
42. #11716874	C₂²	semidirect
43. #11716874	C₂²	semidirect
44. #11716874	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
102. #87808	C₂×C₄	semidirect
103. #87808	C₂×C₄	semidirect
104. #87808	C₂×C₄	semidirect
105. #87808	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
227. C₂²×C₅²	#117	semidirect
246. C₂×C₅⋊D₅	#117	semidirect
282. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
310. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
311. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
440. C₂×C₂²⋊C₄	#1043	semidirect
447. C₅²	#2342	semidirect
456. C₂²×C₅	#4130	semidirect
524. C₂²×C₄	C₂×#1043	semidirect
525. C₂²×C₄	C₂×#1043	semidirect
549. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
550. C₂²⋊C₄	C₂×#1043	semidirect
632. C₅	#10617072	semidirect
663. C₂²	#11717438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1043	2
C₂×#11717438	2
C₂×C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	2
#13104812	2
#13104777	2
#13104776	2
C₄×C₂²⋊#1043	2
#13104712	2
#13104711	2
C₂²⋊C₄×#1043	2
#10617072	5