Finite Group Databasebeta

← #72227804

Subgroups — #72227804

Order 1536.

1089 conjugacy classes of subgroups; only the 31 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1089 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 31 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#355894C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C2×C4×C22⋊A4—41nomaximal
3C2×#338⋊C3—44nomaximal
4C22×#407—31no—
5C22⋊#338—34no—
6C22×C22⋊A4—41no—
7C4×C22⋊A4—42no—
8#338⋊C3—44no—
9C25×C4A411yescharacteristic
10C23×M16—32no—
11C2×#407—34no—
12C2×#407—34no—
13C2×#407—64no—
14C2×#407—64no—
15C22×C22⋊C8—34no—
16C2×#338—34no—
17C2×#338A414yescomplemented
18C2×C22⋊A4—41no—
19C2×C22⋊A4—42no—
20C2×C4×A4—162no—
21C2×C4×A4—162no—
22C2×C4×A4—161no—
23C26SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
24C24×C4—31no—
25C24×C4—32no—
26C24×C4—32no—
27C24×C4—31no—
28C24×C4—32no—
29C24×C4—32no—
30C24×C4—42no—
31C24×C4—122no—
32C22×M16—34no—
33C22×M16—34no—
34C22×M16—68no—
35C22×M16—124no—
36C22×M16—122no—
37C22×M16—122no—
38C23×C8—34no—
39#407—68no—
40#407—64no—
41#407—64no—
42#407—64no—
43#407—68no—
44#407—64no—
45C2×C22⋊C8—316no—
46C2×C22⋊C8—68no—
47C2×C22⋊C8—64no—
48C2×C22⋊C8—64no—
49#338—44no—
50#338—124no—
51C22⋊A4—41no—
52C22×A4—162no—
53C22×A4—162no—
54C22×A4—161no—
55C4×A4—164no—
56C4×A4—164no—
57C4×A4—162no—
58C25—32no—
59C25—31no—
60C25—32no—
61C25—41no—
62C25—42no—
63C25—121no—
64C25—122no—
65C23×C4—31no—
66C23×C4—31no—
67C23×C4—34no—
68C23×C4—34no—
69C23×C4—31no—
70C23×C4—31no—
71C23×C4—31no—
72C23×C4—32no—
73C23×C4—34no—
74C23×C4—34no—
75C23×C4—32no—
76C23×C4—32no—
77C23×C4—32no—
78C23×C4—34no—
79C23×C4—32no—
80C23×C4—32no—
81C23×C4—34no—
82C23×C4—32no—
83C23×C4—32no—
84C23×C4—64no—
85C23×C4—62no—
86C23×C4—62no—
87C23×C4—124no—
88C23×C4—124no—
89C23×C4—124no—
90C23×C4—124no—
91C23×C4—124no—
92C23×C4—124no—
93C23×C4—124no—
94C23×C4—124no—
95C23×C4—121no—
96C23×C4—122no—
97C23×C4—121no—
98C23×C4C42⋊C312yes—
99C23×C4C42⋊C312yes—
100C23×C4C22⋊A411yescharacteristic
101C2×M16—68no—
102C2×M16—68no—
103C2×M16—68no—
104C2×M16—64no—
105C2×M16—64no—
106C2×M16—124no—
107C2×M16—124no—
108C2×M16—1216no—
109C2×M16—1216no—
110C22×C8—38no—
111C22×C8—68no—
112C22×C8—124no—
113C22×C8—124no—
114C22⋊C8—616no—
115C22⋊C8—616no—
116C2×A4—162no—
117C2×A4—162no—
118C2×A4—162no—
119C2×A4—164no—
120C2×A4—162no—
121C2×A4—161no—
122C2×A4—162no—
123C2×C3×C4—641no—
124C24—31no—
125C24—32no—
126C24—34no—
127C24—32no—
128C24—31no—
129C24—41no—
130C24—62no—
131C24—61no—
132C24—64no—
133C24—62no—
134C24—61no—
135C24—62no—
136C24—122no—
137C24—122no—
138C24—122no—
139C24—122no—
140C24—122no—
141C24—124no—
142C24—122no—
143C24—122no—
144C24—124no—
145C24—122no—
146C24—122no—
147C24—121no—
148C24—121no—
149C24—122no—
150C24—122no—
151C24—124no—
152C24—121no—
153C24—122no—
154C24—122no—
155C24—124no—
156C24#95⋊C312yes—
157C24#95⋊C312yes—
158C24C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
159C22×C4—31no—
160C22×C4—31no—
161C22×C4—32no—
162C22×C4—34no—
163C22×C4—34no—
164C22×C4—32no—
165C22×C4—32no—
166C22×C4—31no—
167C22×C4—31no—
168C22×C4—34no—
169C22×C4—34no—
170C22×C4—32no—
171C22×C4—32no—
172C22×C4—34no—
173C22×C4—32no—
174C22×C4—32no—
175C22×C4—32no—
176C22×C4—32no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—62no—
180C22×C4—62no—
181C22×C4—68no—
182C22×C4—62no—
183C22×C4—62no—
184C22×C4—68no—
185C22×C4—62no—
186C22×C4—62no—
187C22×C4—68no—
188C22×C4—68no—
189C22×C4—62no—
190C22×C4—62no—
191C22×C4—62no—
192C22×C4—61no—
193C22×C4—61no—
194C22×C4—124no—
195C22×C4—124no—
196C22×C4—128no—
197C22×C4—124no—
198C22×C4—124no—
199C22×C4—128no—
200C22×C4—124no—
201C22×C4—124no—
202C22×C4—122no—
203C22×C4—122no—
204C22×C4—124no—
205C22×C4—124no—
206C22×C4—122no—
207C22×C4—124no—
208C22×C4—124no—
209C22×C4—122no—
210C22×C4#99712yes—
211M16—128no—
212M16—128no—
213M16—1216no—
214C2×C8—68no—
215C2×C8—68no—
216C2×C8—68no—
217C2×C8—1216no—
218C22×C3—641no—
219A4—161no—
220A4—162no—
221A4—162no—
222C3×C4—642no—
223C23—32no—
224C23—31no—
225C23—31no—
226C23—32no—
227C23—32no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—42no—
233C23—61no—
234C23—61no—
235C23—62no—
236C23—62no—
237C23—64no—
238C23—61no—
239C23—64no—
240C23—61no—
241C23—64no—
242C23—64no—
243C23—62no—
244C23—64no—
245C23—64no—
246C23—62no—
247C23—121no—
248C23—122no—
249C23—122no—
250C23—121no—
251C23—122no—
252C23—122no—
253C23—122no—
254C23—122no—
255C23—122no—
256C23—124no—
257C23—122no—
258C23—122no—
259C23—124no—
260C23—122no—
261C23—122no—
262C23—121no—
263C23—122no—
264C23—122no—
265C23—124no—
266C23—121no—
267C23—122no—
268C23—122no—
269C23—124no—
270C23—122no—
271C23—124no—
272C23—122no—
273C23—124no—
274C23—122no—
275C23—124no—
276C23—122no—
277C23—124no—
278C23—124no—
279C23—122no—
280C23—124no—
281C23—124no—
282C23—124no—
283C23#338⋊C312yescomplemented
284C23#543⋊C311yescharacteristic
285C2×C4—32no—
286C2×C4—31no—
287C2×C4—32no—
288C2×C4—32no—
289C2×C4—32no—
290C2×C4—32no—
291C2×C4—32no—
292C2×C4—64no—
293C2×C4—64no—
294C2×C4—68no—
295C2×C4—68no—
296C2×C4—61no—
297C2×C4—64no—
298C2×C4—61no—
299C2×C4—61no—
300C2×C4—64no—
301C2×C4—61no—
302C2×C4—64no—
303C2×C4—64no—
304C2×C4—124no—
305C2×C4—122no—
306C2×C4—122no—
307C2×C4—124no—
308C2×C4—122no—
309C2×C4—122no—
310C2×C4C22⋊(C42⋊C3)11yescharacteristic
311C8—128no—
312C2×C3—641no—
313C2×C3—642no—
314C22—31no—
315C22—31no—
316C22—32no—
317C22—32no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—61no—
322C22—62no—
323C22—61no—
324C22—61no—
325C22—62no—
326C22—61no—
327C22—62no—
328C22—62no—
329C22—62no—
330C22—62no—
331C22—64no—
332C22—121no—
333C22—122no—
334C22—124no—
335C22—122no—
336C22—124no—
337C22—124no—
338C22—124no—
339C22—124no—
340C22—122no—
341C22—121no—
342C22—121no—
343C22—122no—
344C22—122no—
345C22—122no—
346C22—124no—
347C22—122no—
348C22C22⋊(#95⋊C3)11yescharacteristic
349C4—32no—
350C4—62no—
351C4—62no—
352C4#2273⋊C312yes—
353C3—641noSylow
354C2—61no—
355C2—62no—
356C2—61no—
357C2—62no—
358C2—122no—
359C2#13794⋊C311yescharacteristic
360C2C22⋊(#338⋊C3)12yes—
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C4C22⋊(C42⋊C3)
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#355894C3
FrattiniC23×C4C22⋊A4
socleC22C22⋊(#95⋊C3)
LCSG ▷ #355894
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #355894C3semidirect
17. C2×#338A4semidirect
283. C23#338⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3558943
C2×C4×C22⋊A44
C2×#338⋊C34