Finite Group Databasebeta

← #72227872

Subgroups — #72227872

Order 1536.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11715580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11711413C212yesmaximal, complemented
4#11711408C212yesmaximal, complemented
5#23469⋊C3C211yesmaximal, characteristic
6#484327—31nomaximal, Sylow
7#3458⋊C3C2211yescharacteristic
8#85550C2211yescharacteristic
9#85549C2212yes—
10#85549C2211yescharacteristic
11D4×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
12#2029⋊C3C2212yes—
13#42487—31no—
14#23469D311yescharacteristic
15#18303—31no—
16#18125—31no—
17#12217—32no—
18#12217—32no—
19#12214—32no—
20#12214—32no—
21#11717—31no—
22#11715—31no—
23#11427—31no—
24C2×D4×A4—41no—
25C22×SL(2,ℤ/4)—42no—
26#543⋊C3C2311yescharacteristic
27#5432—42no—
28C4⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
29C4×SL(2,ℤ/4)—41no—
30C4⋊#226—81no—
31C4×#226—81no—
32#3458C2×D311yescharacteristic
33#3209—61no—
34#3104—61no—
35#2840—32no—
36#2804—61no—
37#2784—61no—
38#2692—62no—
39#2628—31no—
40#2626—62no—
41#2580—61no—
42#2563—61no—
43#2452—61no—
44#2452—61no—
45#2439—61no—
46#2437—32no—
47#2396—31no—
48D4×C22⋊C4—61no—
49#2309—31no—
50#2029—32no—
51#2029C2×D312yes—
52#1740—31no—
53#1617—61no—
54#1614—31no—
55#1614—31no—
56#1605—62no—
57#1605—61no—
58#1602—32no—
59#1602—31no—
60#1602—32no—
61#1602—31no—
62#1518—61no—
63#1503—61no—
64#1458—31no—
65#1458—31no—
66#1352—32no—
67#1351—32no—
68#1351—32no—
69#1351—32no—
70#1316—32no—
71#1316—32no—
72C23×A4—42no—
73D4×A4—44no—
74C2×C4×A4—41no—
75C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
76C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
77C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—84no—
79C2×#226—81no—
80C2×#226—82no—
81D4×Dic3—161no—
82C4×SL(2,𝔽3)—81no—
83C4×SL(2,𝔽3)—81no—
84#859—81no—
85C23×D4S411yescharacteristic
86#544—61no—
87#544—61no—
88#543—31no—
89#543C22×D311yescharacteristic
90#533—61no—
91#533—61no—
92C2×C4⋊Q8—31no—
93C2×C4⋊Q8—61no—
94C2×C22⋊Q8—62no—
95C2×C22⋊Q8—62no—
96C2×C4×Q8—31no—
97C2×C4×D4—61no—
98C2×C4×D4—61no—
99C2×#117—31no—
100C2×#117—31no—
101C22×C22⋊C4—62no—
102#494—121no—
103#487—121no—
104#484—61no—
105#484—61no—
106#477—121no—
107#462—121no—
108#462—121no—
109#462—121no—
110#451—61no—
111#451—61no—
112#451—62no—
113#451—62no—
114C4×Q16—121no—
115C4×Q16—121no—
116#431—61no—
117#431—61no—
118#400—31no—
119#400—61no—
120#399—31no—
121#399—61no—
122#399—62no—
123#398—61no—
124#396—61no—
125#396—62no—
126#396—62no—
127#396—62no—
128#395—32no—
129#395—31no—
130#393—31no—
131#393—32no—
132#393—62no—
133#393—62no—
134#393—62no—
135#393—62no—
136#393—62no—
137#393—62no—
138#391—62no—
139#390—61no—
140#390—61no—
141#390—61no—
142#390—61no—
143#390—61no—
144#390—61no—
145#389—61no—
146#389—61no—
147#389—61no—
148#387—62no—
149#386—62no—
150#386—62no—
151#385—62no—
152#385—62no—
153#385—62no—
154#385—62no—
155#382—31no—
156#382—61no—
157#380—62no—
158#380—62no—
159#380—61no—
160#379—32no—
161#379—32no—
162#379—62no—
163C4×C4⋊C4—31no—
164C4×C4⋊C4—61no—
165C4×C22⋊C4—61no—
166#342—32no—
167#342—61no—
168#328—62no—
169#328—62no—
170#328—61no—
171#328—61no—
172#328—61no—
173#328—61no—
174#324—61no—
175#324—61no—
176#323—32no—
177#323—31no—
178#323—31no—
179C22×A4—44no—
180C22×A4—41no—
181C22×A4—82no—
182C22×A4—82no—
183C2×C3×D4—161no—
184C22×Dic3—162no—
185C2×SL(2,𝔽3)—81no—
186C2×SL(2,𝔽3)—81no—
187C4×A4—42no—
188SL(2,ℤ/4)—42no—
189SL(2,ℤ/4)—81no—
190SL(2,ℤ/4)—82no—
191#226—82no—
192#226—162no—
193#217—162no—
194C4⋊Dic3—161no—
195C4×Dic3—161no—
196C25C2×S412yes—
197C22×Q8—31no—
198C22×Q8—32no—
199C22×Q8—62no—
200C22×D4—61no—
201C22×D4—62no—
202C22×D4—61no—
203C22×D4#22614yescomplemented
204C23×C4—62no—
205C23×C4—62no—
206C23×C4C2×S411yescharacteristic
207C2×Q16—121no—
208C2×Q16—121no—
209C2×Q16—122no—
210C2×Q16—122no—
211C4⋊Q8—61no—
212C4⋊Q8—61no—
213C4⋊Q8—61no—
214C4⋊Q8—61no—
215C4⋊Q8—121no—
216C4⋊Q8—121no—
217C4⋊Q8—242no—
218#125—121no—
219#125—121no—
220C22⋊Q8—61no—
221C22⋊Q8—61no—
222C22⋊Q8—61no—
223C22⋊Q8—61no—
224C22⋊Q8—121no—
225C22⋊Q8—121no—
226C22⋊Q8—244no—
227C22⋊Q8—244no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—61no—
231C4×Q8—61no—
232C4×Q8—121no—
233C4×Q8—121no—
234C4×D4—241no—
235C4×D4—241no—
236C4×D4—242no—
237#117—121no—
238#117—121no—
239#117—122no—
240C2×C4⋊C4—31no—
241C2×C4⋊C4—31no—
242C2×C4⋊C4—31no—
243C2×C4⋊C4—61no—
244C2×C4⋊C4—61no—
245C2×C4⋊C4—61no—
246C2×C4⋊C4—61no—
247C2×C4⋊C4—61no—
248C2×C4⋊C4—62no—
249C2×C4⋊C4—61no—
250C2×C4⋊C4—62no—
251C2×C4⋊C4—61no—
252C2×C4⋊C4—61no—
253C2×C4⋊C4—62no—
254C2×C4⋊C4—62no—
255C2×C22⋊C4—31no—
256C2×C22⋊C4—31no—
257C2×C22⋊C4—32no—
258C2×C22⋊C4—62no—
259C2×C22⋊C4—61no—
260C2×C22⋊C4—62no—
261C2×C22⋊C4—62no—
262C2×C22⋊C4—62no—
263C2×C22⋊C4—62no—
264C2×C22⋊C4—62no—
265C2×C22⋊C4—62no—
266C2×C22⋊C4—62no—
267C2×C22⋊C4—62no—
268C2×C22⋊C4—62no—
269C2×C22⋊C4—62no—
270C2×C22⋊C4—61no—
271C2×C22⋊C4—244no—
272C2×C42—31no—
273C2×C42—31no—
274C2×C42—61no—
275C2×C42—61no—
276C2×C42—61no—
277#107—121no—
278#107—121no—
279C4⋊C8—121no—
280C4⋊C8—121no—
281#103—121no—
282#103—121no—
283#103—122no—
284#103—122no—
285#103—121no—
286#103—121no—
287C22⋊C8—62no—
288C22⋊C8—61no—
289C22⋊C8—61no—
290C4×C8—121no—
291C4×C8—121no—
292#95—31no—
293#95—31no—
294#95—32no—
295#95—61no—
296#95—61no—
297#95—61no—
298#95—61no—
299#95—61no—
300#95—62no—
301#95—62no—
302#95—62no—
303#95—62no—
304#95—62no—
305#95—62no—
306C23×C3—162no—
307C2×A4—41no—
308C2×A4—41no—
309C2×A4—41no—
310C2×A4—84no—
311C3×D4—164no—
312C2×C3×C4—161no—
313C2×Dic3—161no—
314C2×Dic3—161no—
315C2×Dic3—162no—
316C2×Dic3—324no—
317SL(2,𝔽3)—81no—
318SL(2,𝔽3)—81no—
319C24—62no—
320C24—62no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24C2×#22614yes—
324C24C22×S411yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—61no—
328C2×Q8—61no—
329C2×Q8—121no—
330C2×Q8—122no—
331C2×Q8—241no—
332C2×Q8—242no—
333C2×Q8—242no—
334C2×Q8—242no—
335C2×Q8—242no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—64no—
338C2×D4—64no—
339C2×D4—122no—
340C2×D4—121no—
341C2×D4—241no—
342C22×C4—31no—
343C22×C4—31no—
344C22×C4—32no—
345C22×C4—31no—
346C22×C4—31no—
347C22×C4—31no—
348C22×C4—31no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4—61no—
351C22×C4—62no—
352C22×C4—61no—
353C22×C4—62no—
354C22×C4—61no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4—124no—
357C22×C4—242no—
358C22×C4—242no—
359C22×C4—242no—
360C22×C4—242no—
361C22×C4—242no—
362C22×C4C2×#22612yes—
363Q16—242no—
364Q16—242no—
365Q16—482no—
366Q16—482no—
367C2×C8—121no—
368C2×C8—121no—
369C2×C8—122no—
370C4⋊C4—61no—
371C4⋊C4—61no—
372C4⋊C4—61no—
373C4⋊C4—61no—
374C4⋊C4—121no—
375C4⋊C4—121no—
376C4⋊C4—122no—
377C4⋊C4—121no—
378C4⋊C4—122no—
379C4⋊C4—121no—
380C4⋊C4—121no—
381C4⋊C4—121no—
382C4⋊C4—122no—
383C4⋊C4—122no—
384C4⋊C4—124no—
385C4⋊C4—121no—
386C4⋊C4—241no—
387C4⋊C4—241no—
388C4⋊C4—241no—
389C4⋊C4—242no—
390C4⋊C4—242no—
391C4⋊C4—242no—
392C22⋊C4—121no—
393C22⋊C4—121no—
394C22⋊C4—122no—
395C22⋊C4—124no—
396C22⋊C4—122no—
397C22⋊C4—242no—
398C22⋊C4—242no—
399C22⋊C4—241no—
400C22⋊C4—242no—
401C22⋊C4—242no—
402C22⋊C4—242no—
403C22⋊C4—242no—
404C22⋊C4—242no—
405C22⋊C4—242no—
406C22⋊C4—242no—
407C22⋊C4—242no—
408C42—61no—
409C42—61no—
410C42—61no—
411C42—61no—
412C42—121no—
413C42—122no—
414C42—121no—
415C42—241no—
416C22×C3—164no—
417C22×C3—161no—
418C22×C3—322no—
419C22×C3—322no—
420A4—41no—
421C3×C4—162no—
422Dic3—162no—
423Dic3—322no—
424Dic3—321no—
425C23—31no—
426C23—31no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—64no—
431C23—84no—
432C23—122no—
433C23—122no—
434C23—122no—
435C23—122no—
436C23—122no—
437C23—244no—
438C23C22×#22611yescharacteristic
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—122no—
442Q8—241no—
443Q8—241no—
444Q8—242no—
445Q8—242no—
446Q8—241no—
447Q8—484no—
448D4—44no—
449D4—124no—
450C2×C4—31no—
451C2×C4—32no—
452C2×C4—32no—
453C2×C4—32no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—62no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—121no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—121no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—121no—
467C2×C4—122no—
468C2×C4—122no—
469C2×C4—121no—
470C2×C4—122no—
471C2×C4—122no—
472C2×C4—121no—
473C2×C4—122no—
474C2×C4—122no—
475C2×C4—121no—
476C2×C4—122no—
477C2×C4—121no—
478C2×C4—122no—
479C2×C4—121no—
480C2×C4—121no—
481C2×C4—121no—
482C2×C4—121no—
483C2×C4—122no—
484C2×C4—484no—
485C2×C4—484no—
486C2×C4#1020⋊C211yescharacteristic
487C8—241no—
488C8—241no—
489C8—242no—
490C2×C3—161no—
491C2×C3—161no—
492C2×C3—161no—
493C2×C3—324no—
494C22—31no—
495C22—31no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—61no—
499C22—61no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—121no—
503C22—124no—
504C22—124no—
505C22—242no—
506C22—242no—
507C22C2×#1020⋊C211yescharacteristic
508C4—32no—
509C4—122no—
510C4—121no—
511C4—121no—
512C4—121no—
513C4—121no—
514C4—242no—
515C4—242no—
516C4—241no—
517C4—241no—
518C4—241no—
519C4—242no—
520C4#7299812yes—
521C3—161noSylow
522C2—61no—
523C2—61no—
524C2—84no—
525C2C2×#7299811yescharacteristic
526C2#1171417811yescharacteristic
527C2#1171418411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#543⋊C3C23
FrattiniC24C22×S4
Fitting#23469D3
prime radical#23469⋊C3C2
hypercenterC2×C4#1020⋊C2
LCSG ▷ #543⋊C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715598C2semidirect
2. #11715580C2semidirect
3. #11711413C2semidirect
4. #11711408C2semidirect
203. C22×D4#226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117155982
#117155802
#117114132
#117114082
#23469⋊C32
#4843273
D4×SL(2,ℤ/4)4