Finite Group Databasebeta

← #72227890

Subgroups — #72227890

Order 2304.

168 conjugacy classes of subgroups; only the 11 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 11 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11921471C211yesmaximal, characteristic
2C2×Ω+(4,𝔽3)C411yescharacteristic
3#85565—61no—
4#73153—61no—
5Ω+(4,𝔽3)C811yescharacteristic, complemented
6C3⋊#859—81no—
7#7344—91nomaximal, Sylow
8C2×#997—21no—
9C2×#994—21no—
10#5426—61no—
11C2×GU(2,𝔽3)—61no—
12C2×C3×SL(2,𝔽3)—81no—
13C2×#622—161nomaximal
14#1792—91no—
15#1318—91no—
16#1270—91no—
17#997—21no—
18#994—21no—
19#994—61no—
20C2×#41⋊C3—61no—
21C2×SL(2,ℤ/4)—241no—
22GU(2,𝔽3)—121no—
23#859—121no—
24#859—242no—
25#835—241no—
26C2×C3⋊Dic3—161no—
27C3×SL(2,𝔽3)—81no—
28#622—162no—
29C2×H(5,𝔽2)#15711yescharacteristic
30C2×#104—181no—
31#417—181no—
32C2×#100—91no—
33#390—91no—
34#336—181no—
35#324—181no—
36C22×A4—241no—
37C2×C3×Q8—81no—
38#41⋊C3—61no—
39#41⋊C3—61no—
40C2×SL(2,𝔽3)—21no—
41C2×SL(2,𝔽3)—82no—
42SL(2,ℤ/4)—241no—
43SL(2,ℤ/4)—241no—
44C4⋊Dic3—241no—
45C2×C3⋊C8—241no—
46C22×C32—161no—
47C3⋊Dic3—161no—
48C3⋊Dic3—161no—
49H(5,𝔽2)—61no—
50H(5,𝔽2)—91no—
51H(5,𝔽2)#62211yescharacteristic, complemented
52C2×#41—61no—
53C22×D4—91no—
54C2×M16—181no—
55C22×C8—361no—
56C2×C4⋊C4—91no—
57C2×C22⋊C4—361no—
58C2×C42—91no—
59#104—361no—
60#104—361no—
61#103—361no—
62#102—361no—
63#100—361no—
64C22⋊C8—361no—
65C2×A4—241no—
66C2×A4—241no—
67C2×A4—241no—
68C3×Q8—81no—
69C3×Q8—241no—
70C2×C3×C4—241no—
71C2×Dic3—481no—
72C2×Dic3—961no—
73SL(2,𝔽3)—21no—
74SL(2,𝔽3)—82no—
75C3⋊C8—481no—
76C2×C32—161no—
77C2×C32—161no—
78C2×C32—161no—
79C24—61no—
80#41—61no—
81#41—61no—
82#41—181no—
83#41—181no—
84C2×Q8—21no—
85C2×D4—91no—
86C2×D4—91no—
87C2×D4—181no—
88C2×D4—181no—
89C2×D4—361no—
90C22×C4—91no—
91C22×C4—181no—
92C22×C4—181no—
93M16—361no—
94M16—361no—
95C2×C8—361no—
96C2×C8—362no—
97C2×C8—721no—
98C2×C8—721no—
99C2×C8—721no—
100C4⋊C4—361no—
101C22⋊C4—721no—
102C22⋊C4—721no—
103C42—361no—
104C22×C3—81no—
105C22×C3—321no—
106A4—241no—
107C3×C4—241no—
108C3×C4—241no—
109Dic3—961no—
110Dic3—961no—
111Dic3—961no—
112C32—161noSylow
113C23—61no—
114C23—91no—
115C23—181no—
116C23—241no—
117C23—241no—
118Q8—21no—
119Q8—61no—
120D4—181no—
121D4—181no—
122D4—361no—
123C2×C4—61no—
124C2×C4—91no—
125C2×C4—91no—
126C2×C4—181no—
127C2×C4—181no—
128C2×C4—181no—
129C2×C4—361no—
130C2×C4—361no—
131C2×C4—361no—
132C2×C4—721no—
133C8—721no—
134C8—722no—
135C8—1441no—
136C2×C3—81no—
137C2×C3—81no—
138C2×C3—81no—
139C2×C3—321no—
140C2×C3—321no—
141C2×C3—321no—
142C22—91no—
143C22—91no—
144C22—181no—
145C22—181no—
146C22—241no—
147C22—721no—
148C22#1059677011yescharacteristic
149C4—61no—
150C4—61no—
151C4—361no—
152C4—361no—
153C4—721no—
154C3—81no—
155C3—321no—
156C2—181no—
157C2—181no—
158C2#1192344011yescharacteristic
159C2#1192344111yescharacteristic
160C2#1192344211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC22#10596770
commutator, hypocenterΩ+(4,𝔽3)C8
FittingC2×H(5,𝔽2)#157
prime radicalC2×Ω+(4,𝔽3)C4
cosocle#11921471C2
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. Ω+(4,𝔽3)C8semidirect
51. H(5,𝔽2)#622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119214712
#73449
C2×#62216