Subgroups — C₄×SL(2,𝔽₉) #72227897

Order 2880.

131 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SL(2,𝔽₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	SL(2,𝔽₉)	C₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
3	C₄×SL(2,𝔽₅)	—	6	2	no	maximal
4	C₄×#622	—	10	1	no	maximal
5	C₂×SL(2,𝔽₅)	—	6	2	no	—
6	C₄×#226	—	15	2	no	maximal
7	C₂×#622	—	10	1	no	—
8	C₂×#622	—	10	1	no	—
9	C₄×C₃⋊Dic₃	—	10	1	no	—
10	SL(2,𝔽₅)	—	6	2	no	—
11	C₂×#226	—	15	2	no	—
12	C₄×SL(2,𝔽₃)	—	15	2	no	—
13	#859	—	15	2	no	—
14	C₄×Dic₅	—	36	1	no	—
15	C₂×C₃²×C₄	—	10	1	no	—
16	C₂×C₃⋊Dic₃	—	10	1	no	—
17	C₂×C₃⋊Dic₃	—	10	1	no	—
18	#622	—	10	1	no	—
19	#622	—	10	1	no	—
20	#622	—	10	2	no	—
21	C₄×Q₁₆	—	45	1	no	Sylow
22	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	15	2	no	—
23	#226	—	15	2	no	—
24	#226	—	15	2	no	—
25	C₄×Dic₃	—	60	2	no	—
26	C₂×C₄×C₅	—	36	1	no	—
27	C₂×Dic₅	—	36	1	no	—
28	C₂×Dic₅	—	36	1	no	—
29	C₂²×C₃²	—	10	1	no	—
30	C₃²×C₄	—	10	2	no	—
31	C₃⋊Dic₃	—	10	1	no	—
32	C₃⋊Dic₃	—	10	1	no	—
33	C₃⋊Dic₃	—	10	2	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	45	1	no	—
35	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
36	#107	—	45	1	no	—
37	#103	—	45	2	no	—
38	C₄×C₈	—	45	1	no	—
39	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
40	C₂×Dic₃	—	60	2	no	—
41	C₂×Dic₃	—	60	2	no	—
42	SL(2,𝔽₃)	—	15	2	no	—
43	C₂²×C₅	—	36	1	no	—
44	C₄×C₅	—	36	2	no	—
45	Dic₅	—	36	1	no	—
46	Dic₅	—	36	1	no	—
47	Dic₅	—	36	2	no	—
48	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
49	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
50	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
51	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
52	Q₁₆	—	45	1	no	—
53	Q₁₆	—	45	2	no	—
54	Q₁₆	—	45	1	no	—
55	C₂×C₈	—	45	1	no	—
56	C₂×C₈	—	45	1	no	—
57	C₄⋊C₄	—	45	2	no	—
58	C₄²	—	45	1	no	—
59	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
60	C₃×C₄	—	20	4	no	—
61	Dic₃	—	60	2	no	—
62	Dic₃	—	60	2	no	—
63	Dic₃	—	60	4	no	—
64	C₂×C₅	—	36	1	no	—
65	C₂×C₅	—	36	1	no	—
66	C₂×C₅	—	36	1	no	—
67	C₃²	—	10	1	no	Sylow
68	Q₈	—	15	2	no	—
69	Q₈	—	45	2	no	—
70	C₂×C₄	—	45	1	no	—
71	C₂×C₄	—	45	1	no	—
72	C₂×C₄	A₆	1	1	yes	maximal normal, characteristic
73	C₈	—	45	1	no	—
74	C₈	—	45	1	no	—
75	C₈	—	90	1	no	—
76	C₂×C₃	—	20	2	no	—
77	C₂×C₃	—	20	2	no	—
78	C₂×C₃	—	20	2	no	—
79	C₅	—	36	1	no	Sylow
80	C₂²	C₂×A₆	1	1	yes	characteristic
81	C₄	—	45	1	no	—
82	C₄	—	45	1	no	—
83	C₄	—	90	1	no	—
84	C₄	SL(2,𝔽₉)	1	2	yes	direct product factor
85	C₃	—	20	2	no	—
86	C₂	C₄×A₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#13088280	1	1	yes	characteristic
88	C₂	C₂×SL(2,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Fitting, hypercenter	C₂×C₄	A₆
commutator, hypocenter	SL(2,𝔽₉)	C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂²	C₂×A₆
prime radical	C₂×SL(2,𝔽₉)	C₂
LCS	G ▷ SL(2,𝔽₉)
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. SL(2,𝔽₉)	C₄	direct (N × H)
84. C₄	SL(2,𝔽₉)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SL(2,𝔽₉)	2
C₄×SL(2,𝔽₅)	6
C₄×#622	10
C₄×#226	15

Subgroups — C4×SL(2,𝔽9) #72227897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×SL(2,𝔽₉) #72227897