Group #72227948 — subgroups

Subgroups — D₄×A₆ #72227948

Order 2880.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 12 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 12 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×A₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×A₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×A₆	—	2	2	no	—
4	C₂×A₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	D₄×A₅	—	6	2	no	maximal
6	A₆	D₄	1	1	yes	characteristic, direct product factor
7	D₄×#157	—	10	1	no	maximal
8	C₂²×A₅	—	6	4	no	—
9	C₄×A₅	—	6	2	no	—
10	D₄×S₄	—	15	2	no	maximal
11	C₂²×#157	—	10	2	no	—
12	D₄×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
13	C₂²⋊#157	—	10	2	no	—
14	C₄⋊#157	—	10	1	no	—
15	C₄×#157	—	10	1	no	—
16	C₂×A₅	—	6	2	no	—
17	C₂×A₅	—	12	4	no	—
18	C₂²×S₄	—	15	4	no	—
19	D₄×A₄	—	15	2	no	—
20	GL(2,ℤ/4)	—	15	4	no	—
21	C₄⋊S₄	—	15	2	no	—
22	C₄×S₄	—	15	2	no	—
23	D₄×D₅	—	36	1	no	—
24	C₂²×C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
25	C₂×#157	—	10	1	no	—
26	C₂×#157	—	10	2	no	—
27	C₂×#157	—	10	1	no	—
28	C₂×#157	—	20	2	no	—
29	C₂×#157	—	20	2	no	—
30	C₃²×D₄	—	10	1	no	—
31	#638	—	10	2	no	—
32	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	10	1	no	—
33	C₄×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
34	D₄²	—	45	1	no	Sylow
35	A₅	—	6	2	no	—
36	C₂²×A₄	—	15	4	no	—
37	C₂×S₄	—	15	2	no	—
38	C₂×S₄	—	15	4	no	—
39	C₂×S₄	—	30	4	no	—
40	C₂×S₄	—	30	4	no	—
41	D₃×D₄	—	60	2	no	—
42	C₄×A₄	—	15	2	no	—
43	SL(2,ℤ/4)	—	15	2	no	—
44	C₂²×D₅	—	36	2	no	—
45	C₅×D₄	—	36	1	no	—
46	C₂²⋊D₅	—	36	2	no	—
47	D₂₀	—	36	1	no	—
48	C₄×D₅	—	36	1	no	—
49	C₂²×C₃²	—	10	2	no	—
50	C₂×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
51	C₂×C₃⋊D₃	—	10	2	no	—
52	C₂×C₃⋊D₃	—	20	2	no	—
53	C₂×C₃⋊D₃	—	20	2	no	—
54	#157	—	10	1	no	—
55	#157	—	10	1	no	—
56	#157	—	20	1	no	—
57	#157	—	20	2	no	—
58	C₃²×C₄	—	10	1	no	—
59	C₃⋊Dic₃	—	10	1	no	—
60	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	45	2	no	—
62	#127	—	45	1	no	—
63	#121	—	45	2	no	—
64	#121	—	45	2	no	—
65	#120	—	45	4	no	—
66	C₄×D₄	—	45	1	no	—
67	C₄×D₄	—	45	1	no	—
68	C₂²×D₃	—	60	4	no	—
69	C₂×A₄	—	15	2	no	—
70	C₂×A₄	—	30	4	no	—
71	S₄	—	15	2	no	—
72	S₄	—	15	2	no	—
73	S₄	—	30	4	no	—
74	C₃×D₄	—	20	2	no	—
75	#67	—	60	4	no	—
76	D₁₂	—	60	2	no	—
77	C₄×D₃	—	60	2	no	—
78	C₂²×C₅	—	36	2	no	—
79	C₂×D₅	—	36	1	no	—
80	C₂×D₅	—	36	2	no	—
81	C₂×D₅	—	72	2	no	—
82	C₂×D₅	—	72	2	no	—
83	C₄×C₅	—	36	1	no	—
84	Dic₅	—	36	1	no	—
85	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
86	C₂×C₃²	—	20	2	no	—
87	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
88	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
89	C₃⋊D₃	—	20	2	no	—
90	C₂⁴	—	15	4	no	—
91	C₂×D₄	—	45	1	no	—
92	C₂×D₄	—	45	1	no	—
93	C₂×D₄	—	45	4	no	—
94	C₂×D₄	—	45	2	no	—
95	C₂×D₄	—	45	4	no	—
96	C₂×D₄	—	45	2	no	—
97	C₂×D₄	—	45	2	no	—
98	C₂×D₄	—	90	2	no	—
99	C₂×D₄	—	90	4	no	—
100	C₂×D₄	—	90	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	45	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	45	1	no	—
104	C₄⋊C₄	—	45	1	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	45	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	45	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	45	4	no	—
108	C₄²	—	45	1	no	—
109	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
110	C₂×D₃	—	60	2	no	—
111	C₂×D₃	—	60	4	no	—
112	C₂×D₃	—	120	4	no	—
113	C₂×D₃	—	120	4	no	—
114	A₄	—	15	2	no	—
115	C₃×C₄	—	20	2	no	—
116	Dic₃	—	60	2	no	—
117	C₂×C₅	—	36	1	no	—
118	C₂×C₅	—	72	2	no	—
119	D₅	—	36	1	no	—
120	D₅	—	36	1	no	—
121	D₅	—	72	2	no	—
122	C₃²	—	10	1	no	Sylow
123	C₂³	—	15	2	no	—
124	C₂³	—	30	4	no	—
125	C₂³	—	45	4	no	—
126	C₂³	—	45	2	no	—
127	C₂³	—	90	4	no	—
128	D₄	—	45	1	no	—
129	D₄	—	45	2	no	—
130	D₄	—	45	1	no	—
131	D₄	—	45	2	no	—
132	D₄	—	45	1	no	—
133	D₄	—	90	2	no	—
134	D₄	—	90	2	no	—
135	D₄	—	90	2	no	—
136	D₄	—	90	4	no	—
137	D₄	—	90	4	no	—
138	D₄	—	180	2	no	—
139	D₄	A₆	1	1	yes	maximal normal, characteristic, direct product factor
140	C₂×C₄	—	45	1	no	—
141	C₂×C₄	—	45	1	no	—
142	C₂×C₄	—	45	2	no	—
143	C₂×C₄	—	45	1	no	—
144	C₂×C₄	—	45	2	no	—
145	C₂×C₄	—	90	2	no	—
146	C₂×C₄	—	90	2	no	—
147	C₂×C₃	—	20	2	no	—
148	C₂×C₃	—	40	4	no	—
149	D₃	—	60	2	no	—
150	D₃	—	60	2	no	—
151	D₃	—	120	4	no	—
152	C₅	—	36	1	no	Sylow
153	C₂²	—	15	2	no	—
154	C₂²	—	45	2	no	—
155	C₂²	—	45	1	no	—
156	C₂²	—	45	2	no	—
157	C₂²	—	90	2	no	—
158	C₂²	—	90	2	no	—
159	C₂²	—	90	4	no	—
160	C₂²	—	90	4	no	—
161	C₂²	C₂×A₆	1	2	yes	complemented
162	C₄	—	45	1	no	—
163	C₄	—	45	1	no	—
164	C₄	—	45	1	no	—
165	C₄	—	90	2	no	—
166	C₄	—	90	1	no	—
167	C₄	C₂×A₆	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₃	—	20	2	no	—
169	C₂	—	2	2	no	—
170	C₂	—	45	1	no	—
171	C₂	—	45	1	no	—
172	C₂	—	90	2	no	—
173	C₂	C₂²×A₆	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×A₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×A₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×A₆

—

C₂×A₆

C₂²

yes

characteristic

D₄×A₅

—

maximal

A₆

D₄

yes

characteristic, direct product factor

D₄×#157

—

maximal

C₂²×A₅

—

C₄×A₅

—

D₄×S₄

—

maximal

C₂²×#157

—

D₄×C₃⋊D₃

—

C₂²⋊#157

—

C₄⋊#157

—

C₄×#157

—

C₂×A₅

—

C₂×A₅

—

C₂²×S₄

—

D₄×A₄

—

GL(2,ℤ/4)

—

C₄⋊S₄

—

C₄×S₄

—

D₄×D₅

—

C₂²×C₃⋊D₃

—

—

—

—

—

—

C₃²×D₄

—

#638

—

C₄⋊(C₃⋊D₃)

—

C₄×C₃⋊D₃

—

D₄²

—

Sylow

A₅

—

C₂²×A₄

—

C₂×S₄

—

C₂×S₄

—

C₂×S₄

—

C₂×S₄

—

D₃×D₄

—

C₄×A₄

—

SL(2,ℤ/4)

—

C₂²×D₅

—

C₅×D₄

—

C₂²⋊D₅

—

D₂₀

—

C₄×D₅

—

C₂²×C₃²

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

—

—

—

—

C₃²×C₄

—

C₃⋊Dic₃

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂²×D₃

—

C₂×A₄

—

C₂×A₄

—

S₄

—

S₄

—

S₄

—

C₃×D₄

—

#67

—

D₁₂

—

C₄×D₃

—

C₂²×C₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

C₃⋊D₃

—

C₃⋊D₃

—

C₃⋊D₃

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₂²×C₃

—

110

C₂×D₃

—

111

C₂×D₃

—

112

C₂×D₃

—

120

—

113

C₂×D₃

—

120

—

114

A₄

—

115

C₃×C₄

—

116

Dic₃

—

117

C₂×C₅

—

118

C₂×C₅

—

119

D₅

—

120

D₅

—

121

D₅

—

122

C₃²

—

Sylow

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

180

—

139

D₄

A₆

yes

maximal normal, characteristic, direct product factor

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₃

—

148

C₂×C₃

—

149

D₃

—

150

D₃

—

151

D₃

—

120

—

152

C₅

—

Sylow

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

C₂×A₆

yes

complemented

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

C₂×A₆

yes

characteristic, complemented

168

C₃

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

C₂²×A₆

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂	C₂²×A₆
commutator, socle	C₂×A₆	C₂²
Fitting, hypercenter	D₄	A₆
hypocenter	A₆	D₄
LCS	G ▷ C₂×A₆ ▷ A₆
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂

C₂²×A₆

commutator, socle

C₂×A₆

C₂²

Fitting, hypercenter

D₄

A₆

hypocenter

A₆

D₄

LCS

G ▷ C₂×A₆ ▷ A₆

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×A₆	C₂	semidirect
2. C₄×A₆	C₂	semidirect
6. A₆	D₄	direct (N × H)
139. D₄	A₆	direct (N × H)
161. C₂²	C₂×A₆	semidirect
167. C₄	C₂×A₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×A₆

C₂

semidirect

2. C₄×A₆

C₂

semidirect

6. A₆

D₄

direct (N × H)

139. D₄

A₆

direct (N × H)

161. C₂²

C₂×A₆

semidirect

167. C₄

C₂×A₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×A₆	2
C₄×A₆	2
D₄×A₅	6
D₄×#157	10
D₄×S₄	15

subgroup

index

C₂²×A₆

C₄×A₆

D₄×A₅

D₄×#157

D₄×S₄

Subgroups — D4×A6 #72227948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×A₆ #72227948