Finite Group Databasebeta

← #72228032

Subgroups — #72228032

Order 3072.

2267 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72228031—31nomaximal, Sylow
2#72227697C211yesmaximal, characteristic
3C22×#5933—41nomaximal
4C2×#85550—42nomaximal
5#11714221—44nomaximal
6#8930496D311yescharacteristic
7#417816—31no—
8#249235—32no—
9#178108—34no—
10#97473—31no—
11#97236—32no—
12#97168—34no—
13C22×#997—41no—
14C2×#5933—42no—
15C2×#5933—44no—
16C2×Q8⋊SL(2,𝔽3)—82no—
17C2×#543⋊C3—42no—
18#85550—44no—
19#73293—84no—
20#73293—81no—
21#73291—44no—
22C22×#455—61no—
23#57963—64no—
24#52072—62no—
25#46998—61no—
26#46316—34no—
27#36966—32no—
28#35616—31no—
29C2×#2658—31no—
30#29642—34no—
31#23432—32no—
32C2×#2005—62no—
33C2×#1614—62no—
34#10982—31no—
35#10977—61no—
36#10924—32no—
37#9928—64no—
38#9145—34no—
39#9024—62no—
40#8305—32no—
41#7779—68no—
42#7759—64no—
43#7757—64no—
44#7695—38no—
45#7645—34no—
46C2×#997—41no—
47C2×#997—42no—
48#5933—44no—
49C22×SL(2,ℤ/4)—161no—
50C22×#226—162no—
51Q8⋊SL(2,𝔽3)—82no—
52#543⋊C3—42no—
53C2×#859—164no—
54C22×H(5,𝔽2)S411yescharacteristic
55C22×#137—62no—
56C2×Q82—22no—
57C2×#543S412yes—
58C2×#536—32no—
59C22×C4⋊Q8—31no—
60C22×C4⋊Q8—61no—
61C22×#124—31no—
62C22×#124—61no—
63C2×#484—64no—
64C2×#455—122no—
65C2×#455—122no—
66C2×#455—124no—
67C2×#455—124no—
68C22×#104—62no—
69C2×#419—62no—
70C22×#101—61no—
71C22×#100—61no—
72#2855—34no—
73#2840—24no—
74#2840—21no—
75#2830—64no—
76#2811S414yes—
77#2808—38no—
78#2737—68no—
79#2736—64no—
80#2735—64no—
81#2734—34no—
82#2731—64no—
83#2700—68no—
84#2677—64no—
85#2674—68no—
86#2658—122no—
87#2658—122no—
88#2632—64no—
89#2626—34no—
90#2599—64no—
91#2561—62no—
92#2523—64no—
93#2483—61no—
94#2465—68no—
95#2458—68no—
96#2435—64no—
97#2434—62no—
98#2432—64no—
99#2405—62no—
100#2405—62no—
101C2×#399—62no—
102C2×#399—62no—
103#2381—62no—
104#2312—32no—
105#2309—31no—
106#2297—32no—
107C2×#376—31no—
108#2057—68no—
109#2024—68no—
110#2016—64no—
111#2013—64no—
112#2005—124no—
113#2005—124no—
114#1824—64no—
115#1817—34no—
116C2×#339—62no—
117#1728—32no—
118#1614—124no—
119#1614—124no—
120C2×#328—64no—
121C2×#323—62no—
122C2×#323—62no—
123#1294—64no—
124#1272—68no—
125#1272—64no—
126#1271—68no—
127#1270—64no—
128C23×A4—161no—
129C23×A4—321no—
130#997—41no—
131C22×SL(2,𝔽3)—162no—
132C22×SL(2,𝔽3)—164no—
133C22×SL(2,𝔽3)—324no—
134C22×SL(2,𝔽3)—322no—
135C2×SL(2,ℤ/4)—162no—
136C2×SL(2,ℤ/4)—164no—
137C2×#226—164no—
138C2×#226—164no—
139C2×#226—164no—
140#859—168no—
141C2×H(5,𝔽2)—41no—
142C2×H(5,𝔽2)—42no—
143C2×H(5,𝔽2)—121no—
144C2×H(5,𝔽2)—122no—
145C22×#41—32no—
146C23×Q8—31no—
147C23×Q8—61no—
148C23×D4—31no—
149C23×D4—61no—
150C2×#137—124no—
151C2×#137—124no—
152C2×#137—122no—
153C2×#137—122no—
154C2×#137—122no—
155C2×#137—122no—
156C2×#137—242no—
157C2×#137—242no—
158C22×Q16—122no—
159C22×SD16—122no—
160C22×M16—62no—
161Q82—82no—
162Q82—242no—
163#543—42no—
164#543—122no—
165#536—122no—
166#536—122no—
167#536—242no—
168C2×C4⋊Q8—64no—
169C2×C4⋊Q8—62no—
170C2×C4⋊Q8—64no—
171C2×C4⋊Q8—122no—
172C2×C4⋊Q8—124no—
173C2×C4⋊Q8—122no—
174C2×C4⋊Q8—122no—
175C2×C4⋊Q8—241no—
176C2×C4⋊Q8—242no—
177C2×#124—64no—
178C2×#124—62no—
179C2×#124—62no—
180C2×#124—62no—
181C2×#124—124no—
182C2×#124—121no—
183C2×#124—121no—
184C2×#124—121no—
185C2×#124—121no—
186C2×#124—241no—
187C2×#124—242no—
188C2×#123—64no—
189C2×C22⋊Q8—34no—
190C2×C22⋊Q8—62no—
191C2×C22⋊Q8—64no—
192C2×C4×Q8—64no—
193C2×#117—32no—
194C22×C4⋊C4—62no—
195C22×C4⋊C4—122no—
196C22×C22⋊C4—32no—
197C22×C22⋊C4—32no—
198C22×C22⋊C4—121no—
199C22×C22⋊C4—121no—
200C22×C42—31no—
201C22×C42—61no—
202#484—128no—
203#484—244no—
204#455—124no—
205#455—128no—
206#455—124no—
207#455—124no—
208#455—128no—
209#455—124no—
210C2×#107—124no—
211C2×#104—64no—
212C2×#104—64no—
213C2×#104—124no—
214C2×#104—124no—
215#419—124no—
216#419—242no—
217C2×#103—124no—
218C2×#103—124no—
219C2×#101—124no—
220C2×#101—241no—
221C2×#100—124no—
222C2×#100—121no—
223C2×#100—121no—
224C2×C22⋊C8—64no—
225#399—64no—
226#399—64no—
227#399—64no—
228#399—124no—
229#399—122no—
230#399—122no—
231#399—124no—
232#398—64no—
233#397—68no—
234#397—64no—
235#397—64no—
236#396—68no—
237#395—64no—
238#395—68no—
239#394—68no—
240#394—68no—
241#393—64no—
242#393—68no—
243#393—64no—
244#393—64no—
245#391—38no—
246#391—34no—
247#391—64no—
248#390—34no—
249#390—64no—
250#389—38no—
251#388—68no—
252#388—68no—
253#388—68no—
254#388—68no—
255#387—68no—
256#387—68no—
257#387—68no—
258#386—64no—
259#385—64no—
260#385—64no—
261#385—64no—
262#383—64no—
263#381—64no—
264#380—34no—
265#379—64no—
266#379—64no—
267#379—61no—
268#379—61no—
269C4×C22⋊C4—64no—
270C4×C22⋊C4—62no—
271#376—122no—
272C2×#95—62no—
273#340—128no—
274#339—124no—
275#336—68no—
276#336—64no—
277#328—128no—
278#323—122no—
279#323—122no—
280#323—242no—
281C22×A4—162no—
282C22×A4—164no—
283C22×A4—161no—
284C22×A4—322no—
285C22×A4—321no—
286C22×A4—324no—
287C22×Dic3—641no—
288C2×SL(2,𝔽3)—162no—
289C2×SL(2,𝔽3)—162no—
290C2×SL(2,𝔽3)—164no—
291C2×SL(2,𝔽3)—168no—
292C2×SL(2,𝔽3)—162no—
293C2×SL(2,𝔽3)—322no—
294C2×SL(2,𝔽3)—324no—
295C2×SL(2,𝔽3)—324no—
296C2×SL(2,𝔽3)—328no—
297SL(2,ℤ/4)—164no—
298#226—168no—
299C25—21no—
300C25—31no—
301C25#102011yescharacteristic
302H(5,𝔽2)—41no—
303H(5,𝔽2)—122no—
304H(5,𝔽2)—121no—
305H(5,𝔽2)—121no—
306H(5,𝔽2)—122no—
307H(5,𝔽2)—121no—
308H(5,𝔽2)—241no—
309H(5,𝔽2)—241no—
310H(5,𝔽2)—242no—
311H(5,𝔽2)—241no—
312H(5,𝔽2)—242no—
313C2×#41—62no—
314C2×#41—62no—
315C2×#41—122no—
316C2×#41—122no—
317C2×#41—122no—
318C2×#41—122no—
319C2×#41—122no—
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—62no—
323C22×Q8—62no—
324C22×Q8—122no—
325C22×Q8—121no—
326C22×Q8—121no—
327C22×Q8—122no—
328C22×Q8—122no—
329C22×Q8—121no—
330C22×Q8—122no—
331C22×Q8—122no—
332C22×Q8—122no—
333C22×Q8—122no—
334C22×Q8—122no—
335C22×Q8#102012yes—
336C22×Q8#102014yes—
337C22×D4—32no—
338C22×D4—62no—
339C22×D4—61no—
340C22×D4—61no—
341C22×D4—122no—
342C22×D4—122no—
343C22×D4—121no—
344C22×D4—242no—
345C22×D4—242no—
346C22×D4—241no—
347C22×D4—241no—
348C23×C4—31no—
349C23×C4—32no—
350C23×C4—32no—
351C23×C4—61no—
352C23×C4—121no—
353C23×C4—121no—
354#137—128no—
355#137—128no—
356#137—244no—
357#137—244no—
358#137—244no—
359#137—244no—
360#137—244no—
361#137—244no—
362C2×Q16—244no—
363C2×Q16—242no—
364C2×Q16—244no—
365C2×Q16—242no—
366C2×SD16—244no—
367C2×SD16—242no—
368C2×SD16—242no—
369C2×SD16—244no—
370C2×M16—64no—
371C2×M16—122no—
372C2×M16—122no—
373C2×M16—122no—
374C2×M16—122no—
375C2×M16—122no—
376C22×C8—122no—
377C22×C8—124no—
378C4⋊Q8—122no—
379C4⋊Q8—124no—
380C4⋊Q8—122no—
381C4⋊Q8—244no—
382C4⋊Q8—248no—
383C4⋊Q8—248no—
384C4⋊Q8—244no—
385C4⋊Q8—244no—
386C4⋊Q8—244no—
387#124—124no—
388#124—124no—
389#124—244no—
390#124—244no—
391#124—242no—
392#124—242no—
393#124—242no—
394#124—242no—
395#124—244no—
396#124—244no—
397#123—244no—
398#123—244no—
399C22⋊Q8—124no—
400C22⋊Q8—124no—
401C22⋊Q8—242no—
402C22⋊Q8—242no—
403C22⋊Q8—244no—
404C22⋊Q8—244no—
405C4×Q8—244no—
406C4×Q8—244no—
407#117—122no—
408#117—122no—
409C2×C4⋊C4—34no—
410C2×C4⋊C4—34no—
411C2×C4⋊C4—38no—
412C2×C4⋊C4—68no—
413C2×C4⋊C4—64no—
414C2×C4⋊C4—62no—
415C2×C4⋊C4—64no—
416C2×C4⋊C4—124no—
417C2×C4⋊C4—124no—
418C2×C4⋊C4—122no—
419C2×C4⋊C4—124no—
420C2×C4⋊C4—124no—
421C2×C4⋊C4—248no—
422C2×C22⋊C4—64no—
423C2×C22⋊C4—62no—
424C2×C22⋊C4—62no—
425C2×C22⋊C4—64no—
426C2×C22⋊C4—68no—
427C2×C22⋊C4—62no—
428C2×C22⋊C4—64no—
429C2×C22⋊C4—68no—
430C2×C22⋊C4—64no—
431C2×C22⋊C4—122no—
432C2×C22⋊C4—122no—
433C2×C22⋊C4—122no—
434C2×C22⋊C4—122no—
435C2×C22⋊C4—122no—
436C2×C22⋊C4—122no—
437C2×C22⋊C4—122no—
438C2×C22⋊C4—244no—
439C2×C22⋊C4—244no—
440C2×C42—34no—
441C2×C42—62no—
442C2×C42—64no—
443C2×C42—62no—
444C2×C42—64no—
445C2×C42—121no—
446C2×C42—121no—
447C2×C42—121no—
448C2×C42—122no—
449#107—248no—
450#104—128no—
451#104—128no—
452#103—248no—
453#103—248no—
454#101—244no—
455#100—124no—
456#100—124no—
457C22⋊C8—124no—
458C22⋊C8—124no—
459#95—68no—
460#95—64no—
461#95—64no—
462#95—68no—
463#95—64no—
464#95—64no—
465#95—64no—
466#95—122no—
467C23×C3—641no—
468C2×A4—161no—
469C2×A4—162no—
470C2×A4—164no—
471C2×A4—321no—
472C2×A4—322no—
473C2×A4—324no—
474C2×Dic3—642no—
475C2×Dic3—644no—
476SL(2,𝔽3)—162no—
477SL(2,𝔽3)—164no—
478SL(2,𝔽3)—324no—
479SL(2,𝔽3)—322no—
480C24—31no—
481C24—31no—
482C24—42no—
483C24—44no—
484C24—61no—
485C24—61no—
486C24—61no—
487C24—82no—
488C24—81no—
489C24—84no—
490C24—122no—
491C24—124no—
492C24#593411yescharacteristic
493#41—122no—
494#41—122no—
495#41—122no—
496#41—122no—
497#41—122no—
498#41—122no—
499#41—122no—
500#41—122no—
501#41—242no—
502#41—242no—
503#41—242no—
504#41—242no—
505C2×Q8—32no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—48no—
510C2×Q8—84no—
511C2×Q8—88no—
512C2×Q8—82no—
513C2×Q8—84no—
514C2×Q8—122no—
515C2×Q8—122no—
516C2×Q8—122no—
517C2×Q8—122no—
518C2×Q8—124no—
519C2×Q8—124no—
520C2×Q8—242no—
521C2×Q8—242no—
522C2×Q8—242no—
523C2×Q8—242no—
524C2×Q8—241no—
525C2×Q8—242no—
526C2×Q8—241no—
527C2×Q8—241no—
528C2×Q8—242no—
529C2×Q8—241no—
530C2×Q8—241no—
531C2×Q8—242no—
532C2×Q8—242no—
533C2×Q8—241no—
534C2×Q8—242no—
535C2×Q8—242no—
536C2×Q8—242no—
537C2×Q8—242no—
538C2×Q8—242no—
539C2×Q8—242no—
540C2×Q8#593512yes—
541C2×D4—62no—
542C2×D4—62no—
543C2×D4—122no—
544C2×D4—122no—
545C2×D4—122no—
546C2×D4—122no—
547C2×D4—122no—
548C2×D4—122no—
549C2×D4—121no—
550C2×D4—122no—
551C2×D4—121no—
552C2×D4—121no—
553C2×D4—122no—
554C2×D4—121no—
555C2×D4—242no—
556C2×D4—241no—
557C2×D4—242no—
558C2×D4—241no—
559C2×D4—241no—
560C2×D4—241no—
561C2×D4—242no—
562C2×D4—242no—
563C2×D4—242no—
564C2×D4—242no—
565C2×D4—242no—
566C2×D4—241no—
567C2×D4—241no—
568C2×D4—242no—
569C22×C4—32no—
570C22×C4—34no—
571C22×C4—62no—
572C22×C4—62no—
573C22×C4—61no—
574C22×C4—61no—
575C22×C4—62no—
576C22×C4—62no—
577C22×C4—64no—
578C22×C4—62no—
579C22×C4—62no—
580C22×C4—62no—
581C22×C4—122no—
582C22×C4—122no—
583C22×C4—124no—
584C22×C4—122no—
585C22×C4—124no—
586C22×C4—124no—
587C22×C4—122no—
588C22×C4—241no—
589C22×C4—244no—
590C22×C4—241no—
591C22×C4—242no—
592C22×C4—242no—
593C22×C4—241no—
594Q16—248no—
595Q16—248no—
596SD16—248no—
597SD16—248no—
598M16—124no—
599M16—124no—
600M16—242no—
601M16—242no—
602C2×C8—124no—
603C2×C8—242no—
604C2×C8—242no—
605C2×C8—244no—
606C2×C8—248no—
607C4⋊C4—128no—
608C4⋊C4—128no—
609C4⋊C4—124no—
610C4⋊C4—124no—
611C4⋊C4—128no—
612C4⋊C4—128no—
613C4⋊C4—242no—
614C4⋊C4—244no—
615C4⋊C4—244no—
616C4⋊C4—248no—
617C4⋊C4—248no—
618C22⋊C4—124no—
619C22⋊C4—124no—
620C22⋊C4—248no—
621C22⋊C4—244no—
622C22⋊C4—244no—
623C22⋊C4—242no—
624C22⋊C4—244no—
625C22⋊C4—248no—
626C22⋊C4—244no—
627C22⋊C4—244no—
628C22⋊C4—244no—
629C22⋊C4—244no—
630C42—64no—
631C42—122no—
632C42—122no—
633C42—124no—
634C42—124no—
635C42—122no—
636C42—244no—
637C22×C3—642no—
638C22×C3—644no—
639C22×C3—641no—
640A4—161no—
641A4—321no—
642Dic3—644no—
643C23—31no—
644C23—31no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—62no—
648C23—64no—
649C23—81no—
650C23—121no—
651C23—122no—
652C23—121no—
653C23—121no—
654C23—122no—
655C23—124no—
656C23—121no—
657C23—164no—
658C23—242no—
659C23—241no—
660C23—242no—
661C23—241no—
662C23—322no—
663C23—324no—
664C23—484no—
665C23#8758811yescharacteristic
666Q8—42no—
667Q8—84no—
668Q8—122no—
669Q8—164no—
670Q8—244no—
671Q8—244no—
672Q8—244no—
673Q8—322no—
674Q8—482no—
675Q8—482no—
676Q8—482no—
677Q8—482no—
678D4—122no—
679D4—122no—
680D4—242no—
681D4—242no—
682D4—242no—
683D4—242no—
684D4—242no—
685C2×C4—32no—
686C2×C4—32no—
687C2×C4—61no—
688C2×C4—62no—
689C2×C4—61no—
690C2×C4—61no—
691C2×C4—62no—
692C2×C4—61no—
693C2×C4—62no—
694C2×C4—62no—
695C2×C4—68no—
696C2×C4—64no—
697C2×C4—124no—
698C2×C4—124no—
699C2×C4—124no—
700C2×C4—128no—
701C2×C4—122no—
702C2×C4—241no—
703C2×C4—242no—
704C2×C4—241no—
705C2×C4—242no—
706C2×C4—242no—
707C2×C4—244no—
708C2×C4—248no—
709C2×C4—242no—
710C2×C4—242no—
711C2×C4—242no—
712C2×C4—242no—
713C2×C4—242no—
714C2×C4—482no—
715C2×C4—482no—
716C8—244no—
717C8—484no—
718C2×C3—642no—
719C2×C3—644no—
720C2×C3—641no—
721C22—62no—
722C22—62no—
723C22—61no—
724C22—61no—
725C22—124no—
726C22—161no—
727C22—242no—
728C22—244no—
729C22—241no—
730C22—321no—
731C22—481no—
732C22—481no—
733C22—481no—
734C22—961no—
735C22—961no—
736C22#1171584612yes—
737C22#1171584914yes—
738C22#1171585011yescharacteristic
739C4—62no—
740C4—62no—
741C4—124no—
742C4—244no—
743C4—244no—
744C4—242no—
745C4—482no—
746C3—641noSylow
747C2—121no—
748C2—121no—
749C2—481no—
750C2#7220964511yescharacteristic
751C2#7220984912yes—
752C2#7220989914yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC23#87588
commutator, prime radical, cosocle, hypocenter#72227697C2
Fitting#8930496D3
LCSG ▷ #72227697
UCSC1 ◁ C23

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722280313
#722276972
C22×#59334
C2×#855504
#117142214