Finite Group Databasebeta

← #72228084

Subgroups — #72228084

Order 2304.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×A42C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊(A4⋊S4)C211yesmaximal, characteristic
3A4⋊(A4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11715693—32nomaximal
5#11713935—32nomaximal
6C2×A4⋊S4—21no—
7C4×A42—21no—
8C4×A42C2211yescharacteristic
9#10593651—42nomaximal
10Q8×C22⋊A4D312yescomplemented
11C22×Q8×A4D312yescomplemented
12C4⋊#1020—32no—
13#85561—32no—
14C2×#5417—32no—
15C2×#5417—32no—
16#85486—32no—
17#73147—32no—
18#73147—32no—
19#73141—32no—
20C2×A42D411yescharacteristic
21A4⋊S4—41no—
22C3×Q8×A4—42no—
23C4⋊(C3⋊S4)—42no—
24C3⋊(A4⋊C8)—42no—
25#32879—91noSylow
26C2×#1020—62no—
27C4×C22⋊A4—22no—
28C4×C22⋊A4C2×D312yes—
29C2×Q8×A4—32no—
30C2×Q8×A4—32no—
31C2×Q8×A4—62no—
32C22×C4×A4—22no—
33C22×C4×A4C2×D312yes—
34C2×GL(2,ℤ/4)—62no—
35C2×C4⋊S4—32no—
36#5417—64no—
37#5417—62no—
38#5417—62no—
39#5417—124no—
40#5417—122no—
41(C2×S4)⋊C4—62no—
42C4⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
43C2×A4⋊C8—32no—
44C2×A4⋊C8—32no—
45#5227—122no—
46C2×C3⋊S4—82no—
47A42SD1611yescharacteristic, complemented
48C3×C4×A4—42no—
49C3×C4×A4—82no—
50#3755—161no—
51C24×Q8C3⋊D311yescharacteristic, complemented
52C2×#448—92no—
53C2×#448—92no—
54C2×#448—91no—
55C2×#448—91no—
56#2847—91no—
57#1787—92no—
58#1787—92no—
59#1787—91no—
60#1787—91no—
61#1779—91no—
62C2×C22⋊A4#6712yes—
63C23×A4#6712yes—
64#1020—122no—
65C22×S4—62no—
66C22×C3×Q8—42no—
67Q8×A4—34no—
68Q8×A4—32no—
69Q8×A4—44no—
70Q8×A4—62no—
71Q8×A4—122no—
72Q8×A4S412yescomplemented
73C2×C4×A4—32no—
74C2×C4×A4—32no—
75C2×C4×A4—62no—
76C2×C4×A4—62no—
77GL(2,ℤ/4)—122no—
78GL(2,ℤ/4)—122no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
80C4⋊S4—62no—
81C4⋊S4—62no—
82C4⋊S4—124no—
83C4⋊S4—122no—
84C2×#215—122no—
85C2×#215—122no—
86#930—122no—
87A4⋊C8—62no—
88A4⋊C8—62no—
89A4⋊C8—124no—
90A4⋊C8—122no—
91#835—122no—
92#835—122no—
93#830—122no—
94C2×C3×A4—42no—
95C3⋊S4—162no—
96C32×Q8—161no—
97C4⋊(C3⋊D3)—161no—
98C3⋊(C3⋊C8)—161no—
99C23×Q8—32no—
100C23×Q8—32no—
101C23×Q8—62no—
102C23×Q8—91no—
103C23×Q8—91no—
104C23×Q8—181no—
105C24×C4—21no—
106C24×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
107C22×SD16—91no—
108C22×SD16—92no—
109C22×SD16—91no—
110C2×#121—92no—
111C2×#121—91no—
112C2×#120—181no—
113#448—184no—
114#448—182no—
115#448—182no—
116#448—182no—
117#448—182no—
118#448—182no—
119#448—184no—
120#448—184no—
121#448—182no—
122C2×#103—92no—
123C2×#103—92no—
124C2×#103—91no—
125C2×#103—92no—
126C2×#103—92no—
127C2×#103—92no—
128C2×#103—91no—
129C2×C22⋊C8—92no—
130C2×C22⋊C8—92no—
131C2×C22⋊C8—91no—
132C2×C22⋊C8—91no—
133#386—182no—
134#386—181no—
135#380—92no—
136#380—91no—
137C22⋊A4#21512yescomplemented
138C22×A4—32no—
139C22×A4—32no—
140C22×A4#21512yescomplemented
141C2×S4—122no—
142C2×S4—122no—
143C2×S4—122no—
144C2×S4—244no—
145C2×S4—242no—
146C2×C3×Q8—122no—
147C2×C3×Q8—122no—
148C2×C3×Q8—242no—
149C22×C3×C4—42no—
150C22×C3×C4—82no—
151C2×#67—242no—
152C2×D12—122no—
153C4×A4—22no—
154C4×A4—32no—
155C4×A4—44no—
156C4×A4—62no—
157C4×A4—84no—
158C4×A4—122no—
159C4×A4—242no—
160C4×A4C2×S412yes—
161SL(2,ℤ/4)—122no—
162#215—242no—
163#215—242no—
164#215—244no—
165#215—482no—
166(C2×D3)⋊C4—242no—
167C4⋊Dic3—122no—
168C2×C3⋊C8—122no—
169C2×C3⋊C8—122no—
170C2×C3⋊D3—321no—
171C3×A4—42no—
172C32×C4—161no—
173C32×C4—321no—
174C25#63811yescharacteristic
175C22×Q8—34no—
176C22×Q8—32no—
177C22×Q8—32no—
178C22×Q8—62no—
179C22×Q8—92no—
180C22×Q8—91no—
181C22×Q8—92no—
182C22×Q8—92no—
183C22×Q8—92no—
184C22×Q8—91no—
185C22×Q8—94no—
186C22×Q8—94no—
187C22×Q8—182no—
188C22×Q8—182no—
189C22×Q8—182no—
190C22×Q8—182no—
191C22×Q8—182no—
192C22×Q8—181no—
193C22×Q8—181no—
194C22×Q8—184no—
195C22×Q8—184no—
196C22×Q8C3⋊S412yescomplemented
197C22×D4—91no—
198C22×D4—182no—
199C22×D4—181no—
200C23×C4—32no—
201C23×C4—32no—
202C23×C4—62no—
203C23×C4—62no—
204C23×C4—91no—
205C23×C4—91no—
206C23×C4—181no—
207C23×C4—181no—
208C2×SD16—182no—
209C2×SD16—182no—
210C2×SD16—182no—
211C2×SD16—182no—
212C2×SD16—181no—
213C2×SD16—184no—
214C2×SD16—184no—
215C2×SD16—184no—
216C2×SD16—182no—
217C2×SD16—181no—
218C22×C8—91no—
219C22×C8—92no—
220C22×C8—91no—
221#121—182no—
222#121—182no—
223#121—182no—
224#121—182no—
225#121—182no—
226#121—182no—
227#120—362no—
228#120—361no—
229#120—361no—
230C2×C4⋊C4—92no—
231C2×C4⋊C4—91no—
232C2×C22⋊C4—182no—
233C2×C22⋊C4—181no—
234C2×C22⋊C4—182no—
235C2×C22⋊C4—181no—
236#103—182no—
237#103—182no—
238#103—182no—
239#103—182no—
240#103—181no—
241#103—184no—
242#103—184no—
243#103—184no—
244#103—182no—
245#103—181no—
246C22⋊C8—182no—
247C22⋊C8—182no—
248C22⋊C8—182no—
249C22⋊C8—182no—
250C22⋊C8—182no—
251C22⋊C8—182no—
252#95—182no—
253#95—181no—
254C23×C3—42no—
255C22×D3—242no—
256C2×A4—32no—
257C2×A4—32no—
258C2×A4—44no—
259C2×A4—122no—
260C2×A4GL(2,ℤ/4)12yes—
261S4—242no—
262S4—484no—
263S4—482no—
264C3×Q8—42no—
265C3×Q8—122no—
266C3×Q8—124no—
267C3×Q8—162no—
268C3×Q8—242no—
269C2×C3×C4—122no—
270C2×C3×C4—122no—
271C2×C3×C4—242no—
272C2×C3×C4—242no—
273#67—482no—
274#67—482no—
275C2×Dic3—242no—
276D12—242no—
277D12—242no—
278D12—482no—
279C3⋊C8—242no—
280C3⋊C8—242no—
281C3⋊C8—482no—
282C2×C32—161no—
283C3⋊D3—641no—
284C24—32no—
285C24—32no—
286C24—91no—
287C24—91no—
288C24—181no—
289C24#375511yescharacteristic, complemented
290C2×Q8—32no—
291C2×Q8—32no—
292C2×Q8—62no—
293C2×Q8—92no—
294C2×Q8—92no—
295C2×Q8—91no—
296C2×Q8—94no—
297C2×Q8—94no—
298C2×Q8—94no—
299C2×Q8—92no—
300C2×Q8—91no—
301C2×Q8—182no—
302C2×Q8—182no—
303C2×Q8—182no—
304C2×Q8—182no—
305C2×Q8—182no—
306C2×Q8—182no—
307C2×Q8—181no—
308C2×Q8—181no—
309C2×Q8—184no—
310C2×Q8—182no—
311C2×Q8—184no—
312C2×Q8—182no—
313C2×Q8—184no—
314C2×Q8—184no—
315C2×Q8—188no—
316C2×D4—182no—
317C2×D4—181no—
318C2×D4—182no—
319C2×D4—181no—
320C2×D4—362no—
321C2×D4—362no—
322C2×D4—362no—
323C2×D4—362no—
324C2×D4—361no—
325C2×D4—361no—
326C2×D4—362no—
327C2×D4—362no—
328C2×D4—362no—
329C2×D4—362no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—32no—
332C22×C4—32no—
333C22×C4—62no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—91no—
336C22×C4—92no—
337C22×C4—92no—
338C22×C4—92no—
339C22×C4—91no—
340C22×C4—92no—
341C22×C4—181no—
342C22×C4—182no—
343C22×C4—182no—
344C22×C4—182no—
345C22×C4—182no—
346C22×C4—182no—
347C22×C4—184no—
348C22×C4—181no—
349C22×C4—182no—
350C22×C4—181no—
351C22×C4C2×C3⋊S412yes—
352SD16—364no—
353SD16—362no—
354SD16—364no—
355SD16—364no—
356SD16—361no—
357SD16—361no—
358C2×C8—182no—
359C2×C8—182no—
360C2×C8—182no—
361C2×C8—182no—
362C2×C8—182no—
363C2×C8—181no—
364C2×C8—181no—
365C4⋊C4—182no—
366C4⋊C4—181no—
367C4⋊C4—182no—
368C4⋊C4—181no—
369C22⋊C4—362no—
370C22⋊C4—362no—
371C22⋊C4—362no—
372C22⋊C4—362no—
373C22⋊C4—361no—
374C22⋊C4—362no—
375C22⋊C4—361no—
376C22×C3—42no—
377C22×C3—122no—
378C22×C3—122no—
379C2×D3—482no—
380C2×D3—482no—
381C2×D3—482no—
382C2×D3—962no—
383A4—44no—
384A4—122no—
385A4#541712yescomplemented
386C3×C4—42no—
387C3×C4—82no—
388C3×C4—122no—
389C3×C4—162no—
390C3×C4—242no—
391C3×C4—322no—
392Dic3—482no—
393C32—161noSylow
394C23—32no—
395C23—32no—
396C23—32no—
397C23—91no—
398C23—91no—
399C23—92no—
400C23—92no—
401C23—92no—
402C23—92no—
403C23—91no—
404C23—182no—
405C23—362no—
406C23—361no—
407C23—361no—
408C23—362no—
409C23—361no—
410C23#6426912yes—
411Q8—34no—
412Q8—32no—
413Q8—62no—
414Q8—94no—
415Q8—94no—
416Q8—91no—
417Q8—181no—
418Q8—182no—
419Q8—181no—
420Q8—184no—
421Q8A4⋊S411yescharacteristic, complemented
422D4—362no—
423D4—361no—
424D4—361no—
425D4—722no—
426D4—722no—
427D4—722no—
428D4—722no—
429D4—722no—
430D4—722no—
431C2×C4—32no—
432C2×C4—32no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—62no—
435C2×C4—91no—
436C2×C4—92no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—92no—
439C2×C4—92no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—182no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—182no—
444C2×C4—184no—
445C2×C4—182no—
446C2×C4—182no—
447C2×C4—362no—
448C2×C4—362no—
449C2×C4—361no—
450C2×C4—361no—
451C2×C4—362no—
452C2×C4—361no—
453C8—362no—
454C8—361no—
455C8—361no—
456C2×C3—42no—
457C2×C3—122no—
458C2×C3—122no—
459C2×C3—162no—
460D3—962no—
461D3—1922no—
462C22—32no—
463C22—32no—
464C22—32no—
465C22—91no—
466C22—92no—
467C22—91no—
468C22—92no—
469C22—92no—
470C22—92no—
471C22—91no—
472C22—182no—
473C22—722no—
474C22—722no—
475C22—721no—
476C22—721no—
477C22—721no—
478C22#1059365112yescomplemented
479C4—21no—
480C4—32no—
481C4—62no—
482C4—91no—
483C4—181no—
484C4—722no—
485C4—721no—
486C4C2×A4⋊S411yescharacteristic
487C3—42no—
488C3—162no—
489C2—32no—
490C2—32no—
491C2—91no—
492C2—91no—
493C2—1441no—
494C2#1192352311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11923523
commutator, cosocleC4×A42C22
FrattiniC4C2×A4⋊S4
FittingC24×Q8C3⋊D3
socleC25#638
prime radicalC4⋊(A4⋊S4)C2
hypercenterQ8A4⋊S4
hypocenterA42SD16
LCSG ▷ C4×A42 ▷ C2×A42 ▷ A42
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×A42C2semidirect
3. A4⋊(A4⋊C8)C2semidirect
10. Q8×C22⋊A4D3semidirect
11. C22×Q8×A4D3semidirect
47. A42SD16semidirect
51. C24×Q8C3⋊D3semidirect
72. Q8×A4S4semidirect
137. C22⋊A4#215semidirect
140. C22×A4#215semidirect
196. C22×Q8C3⋊S4semidirect
289. C24#3755semidirect
385. A4#5417semidirect
421. Q8A4⋊S4semidirect
478. C22#10593651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×A422
C4⋊(A4⋊S4)2
A4⋊(A4⋊C8)2
#117156933
#117139353
#105936514