Finite Group Databasebeta

← #72228089

Subgroups — #72228089

Order 2304.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×A42C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊(A4⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4⋊(A4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11715692—32nomaximal
5#11713934—32nomaximal
6C22×A42—21no—
7C2×A4⋊S4—21no—
8C4×A42C2211yescharacteristic
9#10593649—42nomaximal
10D4×C22⋊A4D312yescomplemented
11C22×D4×A4D312yescomplemented
12C4⋊#1020—32no—
13#85561—32no—
14C2×#5415—32no—
15C2×#5415—32no—
16#85486—32no—
17#73144—32no—
18#73144—32no—
19#73141—32no—
20C2×A42—41no—
21C2×A42D411yescharacteristic
22A4⋊S4—41no—
23C3×D4×A4—42no—
24C4⋊(C3⋊S4)—42no—
25C3⋊(A4⋊C8)—42no—
26#32878—91noSylow
27C22×C22⋊A4—22no—
28C24×A4—22no—
29C2×#1020—62no—
30C4×C22⋊A4C2×D312yes—
31C2×D4×A4—32no—
32C2×D4×A4—32no—
33C2×D4×A4—62no—
34C22×C4×A4C2×D312yes—
35C2×GL(2,ℤ/4)—62no—
36C2×C4⋊S4—32no—
37#5415—64no—
38#5415—62no—
39#5415—62no—
40#5415—124no—
41#5415—122no—
42(C2×S4)⋊C4—62no—
43C4⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
44C2×A4⋊C8—32no—
45C2×A4⋊C8—32no—
46#5217—122no—
47C22×C3×A4—82no—
48C2×C3⋊S4—82no—
49A42D811yescharacteristic, complemented
50C3×C4×A4—42no—
51#3753—161no—
52C24×D4C3⋊D311yescharacteristic, complemented
53C2×#447—92no—
54C2×#447—92no—
55C2×#447—91no—
56C2×#447—91no—
57#2847—91no—
58#1786—92no—
59#1786—92no—
60#1786—91no—
61#1786—91no—
62#1779—91no—
63C2×C22⋊A4—42no—
64C2×C22⋊A4#6712yes—
65C23×A4—42no—
66C23×A4—62no—
67C23×A4—62no—
68C23×A4—122no—
69C23×A4#6712yes—
70#1020—122no—
71C22×S4—62no—
72C22×C3×D4—42no—
73D4×A4—34no—
74D4×A4—32no—
75D4×A4—44no—
76D4×A4—62no—
77D4×A4—122no—
78D4×A4S412yescomplemented
79C2×C4×A4—32no—
80C2×C4×A4—32no—
81GL(2,ℤ/4)—122no—
82GL(2,ℤ/4)—122no—
83C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
84C4⋊S4—62no—
85C4⋊S4—62no—
86C4⋊S4—124no—
87C4⋊S4—122no—
88C2×#213—122no—
89C2×#213—122no—
90#930—122no—
91A4⋊C8—62no—
92A4⋊C8—62no—
93A4⋊C8—124no—
94A4⋊C8—122no—
95#832—122no—
96#832—122no—
97#830—122no—
98C2×C3×A4—42no—
99C2×C3×A4—162no—
100C3⋊S4—162no—
101C32×D4—161no—
102C4⋊(C3⋊D3)—161no—
103C3⋊(C3⋊C8)—161no—
104C26—21no—
105C23×D4—32no—
106C23×D4—32no—
107C23×D4—62no—
108C23×D4—91no—
109C23×D4—91no—
110C23×D4—181no—
111C24×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
112C22×D8—91no—
113C22×D8—92no—
114C22×D8—91no—
115C2×#121—92no—
116C2×#121—91no—
117C2×#120—181no—
118#447—184no—
119#447—182no—
120#447—182no—
121#447—182no—
122#447—182no—
123#447—182no—
124#447—184no—
125#447—184no—
126#447—182no—
127C2×#102—92no—
128C2×#102—92no—
129C2×#102—91no—
130C2×#102—92no—
131C2×#102—92no—
132C2×#102—92no—
133C2×#102—91no—
134C2×C22⋊C8—92no—
135C2×C22⋊C8—92no—
136C2×C22⋊C8—91no—
137C2×C22⋊C8—91no—
138#386—182no—
139#386—181no—
140#380—92no—
141#380—91no—
142C24×C3—82no—
143C22⋊A4#21312yescomplemented
144C22×A4—22no—
145C22×A4—32no—
146C22×A4—32no—
147C22×A4—62no—
148C22×A4—84no—
149C22×A4—122no—
150C22×A4—122no—
151C22×A4—122no—
152C22×A4—122no—
153C22×A4—242no—
154C22×A4#21312yescomplemented
155C2×S4—122no—
156C2×S4—122no—
157C2×S4—122no—
158C2×S4—244no—
159C2×S4—242no—
160C2×C3×D4—122no—
161C2×C3×D4—122no—
162C2×C3×D4—242no—
163C22×C3×C4—42no—
164C2×#67—242no—
165C2×D12—122no—
166C4×A4—32no—
167C4×A4—44no—
168C4×A4—122no—
169C4×A4C2×S412yes—
170SL(2,ℤ/4)—122no—
171#213—242no—
172#213—242no—
173#213—244no—
174#213—482no—
175(C2×D3)⋊C4—242no—
176C4⋊Dic3—122no—
177C2×C3⋊C8—122no—
178C2×C3⋊C8—122no—
179C22×C32—321no—
180C2×C3⋊D3—321no—
181C3×A4—42no—
182C32×C4—161no—
183C25—41no—
184C25—62no—
185C25—62no—
186C25—122no—
187C25—181no—
188C25—181no—
189C25—361no—
190C25#63811yescharacteristic
191C22×D4—34no—
192C22×D4—32no—
193C22×D4—32no—
194C22×D4—62no—
195C22×D4—92no—
196C22×D4—91no—
197C22×D4—92no—
198C22×D4—92no—
199C22×D4—92no—
200C22×D4—91no—
201C22×D4—94no—
202C22×D4—94no—
203C22×D4—91no—
204C22×D4—182no—
205C22×D4—182no—
206C22×D4—182no—
207C22×D4—182no—
208C22×D4—182no—
209C22×D4—181no—
210C22×D4—181no—
211C22×D4—184no—
212C22×D4—184no—
213C22×D4—182no—
214C22×D4—181no—
215C22×D4C3⋊S412yescomplemented
216C23×C4—32no—
217C23×C4—32no—
218C23×C4—91no—
219C23×C4—91no—
220C2×D8—182no—
221C2×D8—182no—
222C2×D8—182no—
223C2×D8—182no—
224C2×D8—181no—
225C2×D8—184no—
226C2×D8—184no—
227C2×D8—184no—
228C2×D8—182no—
229C2×D8—181no—
230C22×C8—91no—
231C22×C8—92no—
232C22×C8—91no—
233#121—182no—
234#121—182no—
235#121—182no—
236#121—182no—
237#121—182no—
238#121—182no—
239#120—362no—
240#120—361no—
241#120—361no—
242C2×C4⋊C4—92no—
243C2×C4⋊C4—91no—
244C2×C22⋊C4—182no—
245C2×C22⋊C4—181no—
246C2×C22⋊C4—182no—
247C2×C22⋊C4—181no—
248#102—182no—
249#102—182no—
250#102—182no—
251#102—182no—
252#102—181no—
253#102—184no—
254#102—184no—
255#102—184no—
256#102—182no—
257#102—181no—
258C22⋊C8—182no—
259C22⋊C8—182no—
260C22⋊C8—182no—
261C22⋊C8—182no—
262C22⋊C8—182no—
263C22⋊C8—182no—
264#95—182no—
265#95—181no—
266C23×C3—42no—
267C23×C3—162no—
268C23×C3—242no—
269C23×C3—242no—
270C23×C3—482no—
271C22×D3—242no—
272C2×A4—32no—
273C2×A4—32no—
274C2×A4—42no—
275C2×A4—44no—
276C2×A4—122no—
277C2×A4—122no—
278C2×A4—164no—
279C2×A4—482no—
280C2×A4GL(2,ℤ/4)12yes—
281S4—242no—
282S4—484no—
283S4—482no—
284C3×D4—42no—
285C3×D4—122no—
286C3×D4—124no—
287C3×D4—162no—
288C3×D4—242no—
289C2×C3×C4—122no—
290C2×C3×C4—122no—
291#67—482no—
292#67—482no—
293C2×Dic3—242no—
294D12—242no—
295D12—242no—
296D12—482no—
297C3⋊C8—242no—
298C3⋊C8—242no—
299C3⋊C8—482no—
300C2×C32—161no—
301C2×C32—641no—
302C3⋊D3—641no—
303C24—22no—
304C24—32no—
305C24—32no—
306C24—62no—
307C24—62no—
308C24—91no—
309C24—91no—
310C24—122no—
311C24—122no—
312C24—122no—
313C24—122no—
314C24—182no—
315C24—181no—
316C24—182no—
317C24—182no—
318C24—182no—
319C24—184no—
320C24—181no—
321C24—181no—
322C24—361no—
323C24—362no—
324C24—362no—
325C24—362no—
326C24—361no—
327C24—362no—
328C24—362no—
329C24—361no—
330C24—361no—
331C24—362no—
332C24—364no—
333C24—364no—
334C24#375311yescharacteristic, complemented
335C2×D4—32no—
336C2×D4—32no—
337C2×D4—62no—
338C2×D4—92no—
339C2×D4—92no—
340C2×D4—91no—
341C2×D4—94no—
342C2×D4—94no—
343C2×D4—94no—
344C2×D4—92no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—182no—
347C2×D4—182no—
348C2×D4—182no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—182no—
351C2×D4—181no—
352C2×D4—184no—
353C2×D4—182no—
354C2×D4—184no—
355C2×D4—182no—
356C2×D4—182no—
357C2×D4—182no—
358C2×D4—182no—
359C2×D4—181no—
360C2×D4—182no—
361C2×D4—181no—
362C2×D4—184no—
363C2×D4—184no—
364C2×D4—188no—
365C2×D4—362no—
366C2×D4—362no—
367C2×D4—362no—
368C2×D4—362no—
369C2×D4—361no—
370C2×D4—361no—
371C2×D4—362no—
372C2×D4—362no—
373C2×D4—362no—
374C2×D4—362no—
375C22×C4—32no—
376C22×C4—32no—
377C22×C4—91no—
378C22×C4—92no—
379C22×C4—92no—
380C22×C4—92no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—92no—
383C22×C4—182no—
384C22×C4—182no—
385C22×C4—181no—
386C22×C4C2×C3⋊S412yes—
387D8—364no—
388D8—362no—
389D8—364no—
390D8—364no—
391D8—361no—
392D8—361no—
393C2×C8—182no—
394C2×C8—182no—
395C2×C8—182no—
396C2×C8—182no—
397C2×C8—182no—
398C2×C8—181no—
399C2×C8—181no—
400C4⋊C4—182no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4—182no—
403C4⋊C4—181no—
404C22⋊C4—362no—
405C22⋊C4—362no—
406C22⋊C4—362no—
407C22⋊C4—362no—
408C22⋊C4—361no—
409C22⋊C4—362no—
410C22⋊C4—361no—
411C22×C3—42no—
412C22×C3—82no—
413C22×C3—122no—
414C22×C3—122no—
415C22×C3—242no—
416C22×C3—322no—
417C22×C3—482no—
418C22×C3—482no—
419C22×C3—482no—
420C22×C3—482no—
421C2×D3—482no—
422C2×D3—482no—
423C2×D3—482no—
424C2×D3—962no—
425A4—44no—
426A4—122no—
427A4#541512yescomplemented
428C3×C4—42no—
429C3×C4—122no—
430C3×C4—162no—
431Dic3—482no—
432C32—161noSylow
433C23—32no—
434C23—32no—
435C23—32no—
436C23—42no—
437C23—62no—
438C23—62no—
439C23—91no—
440C23—91no—
441C23—92no—
442C23—92no—
443C23—92no—
444C23—92no—
445C23—91no—
446C23—122no—
447C23—122no—
448C23—122no—
449C23—181no—
450C23—182no—
451C23—182no—
452C23—181no—
453C23—184no—
454C23—182no—
455C23—182no—
456C23—362no—
457C23—362no—
458C23—362no—
459C23—361no—
460C23—362no—
461C23—361no—
462C23—362no—
463C23—362no—
464C23—362no—
465C23—362no—
466C23—362no—
467C23—362no—
468C23—362no—
469C23—362no—
470C23—362no—
471C23—361no—
472C23—362no—
473C23—361no—
474C23—364no—
475C23—364no—
476C23—362no—
477C23—364no—
478C23—361no—
479C23—361no—
480C23—362no—
481C23—361no—
482C23—364no—
483C23—364no—
484C23—368no—
485C23#6426912yes—
486D4—34no—
487D4—32no—
488D4—62no—
489D4—94no—
490D4—94no—
491D4—91no—
492D4—182no—
493D4—181no—
494D4—181no—
495D4—184no—
496D4—362no—
497D4—361no—
498D4—361no—
499D4—722no—
500D4—722no—
501D4—722no—
502D4—722no—
503D4—722no—
504D4—722no—
505D4A4⋊S411yescharacteristic, complemented
506C2×C4—32no—
507C2×C4—32no—
508C2×C4—91no—
509C2×C4—92no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—92no—
512C2×C4—92no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—362no—
515C2×C4—362no—
516C2×C4—361no—
517C2×C4—361no—
518C2×C4—362no—
519C2×C4—361no—
520C8—362no—
521C8—361no—
522C8—361no—
523C2×C3—42no—
524C2×C3—122no—
525C2×C3—122no—
526C2×C3—162no—
527C2×C3—162no—
528C2×C3—482no—
529C2×C3—642no—
530D3—962no—
531D3—1922no—
532C22—21no—
533C22—32no—
534C22—32no—
535C22—32no—
536C22—62no—
537C22—91no—
538C22—92no—
539C22—91no—
540C22—92no—
541C22—92no—
542C22—92no—
543C22—91no—
544C22—122no—
545C22—122no—
546C22—122no—
547C22—122no—
548C22—182no—
549C22—181no—
550C22—362no—
551C22—362no—
552C22—362no—
553C22—362no—
554C22—361no—
555C22—361no—
556C22—361no—
557C22—361no—
558C22—364no—
559C22—364no—
560C22—362no—
561C22—362no—
562C22—722no—
563C22—722no—
564C22—721no—
565C22—721no—
566C22—721no—
567C22#1059364912yescomplemented
568C4—32no—
569C4—91no—
570C4—722no—
571C4—721no—
572C4C2×A4⋊S411yescharacteristic
573C3—42no—
574C3—162no—
575C2—32no—
576C2—32no—
577C2—41no—
578C2—91no—
579C2—91no—
580C2—122no—
581C2—361no—
582C2—1441no—
583C2#1192352311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11923523
commutator, cosocleC4×A42C22
FrattiniC4C2×A4⋊S4
FittingC24×D4C3⋊D3
socleC25#638
hypercenterD4A4⋊S4
hypocenterA42D8
LCSG ▷ C4×A42 ▷ C2×A42 ▷ A42
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×A42C2semidirect
2. C4⋊(A4⋊S4)C2semidirect
3. A4⋊(A4⋊C8)C2semidirect
10. D4×C22⋊A4D3semidirect
11. C22×D4×A4D3semidirect
49. A42D8semidirect
52. C24×D4C3⋊D3semidirect
78. D4×A4S4semidirect
143. C22⋊A4#213semidirect
154. C22×A4#213semidirect
215. C22×D4C3⋊S4semidirect
334. C24#3753semidirect
427. A4#5415semidirect
505. D4A4⋊S4semidirect
567. C22#10593649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×A422
C4⋊(A4⋊S4)2
A4⋊(A4⋊C8)2
#117156923
#117139343
#105936494