Finite Group Databasebeta

← C42⋊C3×#126⋊C3 #72228091

Subgroups — C42⋊C3×#126⋊C3 #72228091

Order 4608.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#126×C42⋊C3C311yesmaximal, characteristic, complemented
2C42×#126⋊C3C311yesmaximal, characteristic, complemented
3#72228083C312yesmaximal, complemented
4C42⋊C32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4×#126⋊C3—41nomaximal
6C2×A4×C42⋊C3—41nomaximal
7C2×C4×#126⋊C3—31no—
8C4×#383⋊C3—31no—
9C4⋊C4×C42⋊C3—31no—
10C22⋊C4×C42⋊C3—31no—
11C42×C42⋊C3C2×C311yescharacteristic, complemented
12C42×C42⋊C3C2×C311yescharacteristic, complemented
13#11709197C2×C312yescomplemented
14A4×C42⋊C3—41no—
15A4×C42⋊C3—41no—
16C42×#126C3211yescharacteristic, complemented, Sylow
17#85646—42no—
18C2×C22⋊(C42⋊C3)—42no—
19A4×#126—41no—
20C22×#126⋊C3A411yescharacteristic
21C2×C42×A4—41no—
22C23×C42⋊C3A411yescharacteristic
23C4×#126⋊C3—32no—
24C4×#126⋊C3—32no—
25C2×#383⋊C3—31no—
26C2×C4×C42⋊C3—31no—
27C2×C4×C42⋊C3—31no—
28C2×C4×C42⋊C3—31no—
29#1437⋊C3—122no—
30C2×A42—161no—
31C3×#126⋊C3—161no—
32C2×C3×C42⋊C3—161no—
33C2×C4×#126—31no—
34C4×#383—31no—
35C4×#387—91no—
36C4×#388—91no—
37C42×C4⋊C4—31no—
38C42×C22⋊C4—31no—
39C44C2×C3211yescharacteristic, complemented
40C22×C4×A4—121no—
41C22⋊(C42⋊C3)—42no—
42C22⋊(C42⋊C3)—42no—
43C22⋊(C42⋊C3)—122no—
44C2×#126⋊C3—31no—
45C2×#126⋊C3—31no—
46A4×C4⋊C4—121no—
47A4×C22⋊C4—121no—
48C42×A4—41no—
49C42×A4—41no—
50C42×A4—121no—
51C22×C42⋊C3—61no—
52C22×C42⋊C3C2×A411yescharacteristic
53C22×C42⋊C3C2×A411yescharacteristic
54#383⋊C3—32no—
55C4×C42⋊C3—32no—
56C4×C42⋊C3—61no—
57C4×C42⋊C3—61no—
58A42—161no—
59C3×C42⋊C3—161no—
60C3×C42⋊C3—161no—
61C22×#126C3×A411yescharacteristic
62C23×C42C3×A411yescharacteristic
63C4×#126—32no—
64C4×#126—32no—
65C4×#126—92no—
66C4×#126—92no—
67C2×#388—91no—
68C2×#387—91no—
69C2×#383—31no—
70C2×C4×C4⋊C4—91no—
71C2×C4×C4⋊C4—91no—
72C2×C4×C22⋊C4—91no—
73C2×C4×C22⋊C4—91no—
74C2×C43—31no—
75C2×C43—31no—
76C2×C43—31no—
77C2×C43—91no—
78#1437—32no—
79#1436—92no—
80#1434—92no—
81C4×#95—91no—
82C4×#95—91no—
83C4×#95—91no—
84C4×#95—91no—
85C2×C22⋊A4—162no—
86C23×A4—41no—
87C23×A4—41no—
88C2×C4×A4—121no—
89C2×C4×A4—121no—
90C2×C4×A4—122no—
91C2×C4×A4—122no—
92C2×C4×A4—121no—
93C2×C4×A4—121no—
94C3×#126—161no—
95C2×C3×C42—161no—
96#126⋊C3—31no—
97#126⋊C3—162no—
98#126⋊C3—482no—
99#126⋊C3C42⋊C311yescharacteristic, direct product factor
100C2×C42⋊C3—31no—
101C2×C42⋊C3—31no—
102C2×C42⋊C3—41no—
103C2×C42⋊C3—162no—
104C2×C42⋊C3—482no—
105C2×C3×A4—641no—
106C2×C3×A4—641no—
107C24×C4—31no—
108C2×#126—31no—
109C2×#126—31no—
110C2×#126—91no—
111C2×#126—91no—
112C22×C4⋊C4—31no—
113C22×C4⋊C4—91no—
114C22×C22⋊C4—31no—
115C22×C22⋊C4—91no—
116C22×C42—31no—
117C22×C42—32no—
118C22×C42—61no—
119C22×C42—91no—
120C22×C42—91no—
121C22×C42—91no—
122C22×C42—91no—
123C22×C42—91no—
124C22×C42—181no—
125C22×C42C2×C3×A411yescharacteristic
126C22×C42C2×C3×A411yescharacteristic
127#388—92no—
128#388—92no—
129#388—92no—
130#388—92no—
131#387—92no—
132#387—92no—
133#387—92no—
134#387—92no—
135#383—32no—
136#383—92no—
137C4×C4⋊C4—92no—
138C4×C4⋊C4—92no—
139C4×C4⋊C4—92no—
140C4×C4⋊C4—92no—
141C4×C4⋊C4—184no—
142C4×C22⋊C4—92no—
143C4×C22⋊C4—92no—
144C4×C22⋊C4—92no—
145C4×C22⋊C4—92no—
146C4×C22⋊C4—184no—
147C2×#95—91no—
148C2×#95—91no—
149C2×#95—91no—
150C2×#95—91no—
151C2×#95—92no—
152C2×#95—92no—
153C43—32no—
154C43—61no—
155C43—61no—
156C43—92no—
157C43—181no—
158C43—181no—
159C43—184no—
160C22⋊A4—162no—
161C22×A4—41no—
162C22×A4—41no—
163C22×A4—121no—
164C22×A4—121no—
165C22×A4—241no—
166C22×C3×C4—481no—
167C4×A4—122no—
168C4×A4—122no—
169C4×A4—241no—
170C4×A4—241no—
171C3×C4⋊C4—481no—
172C3×C22⋊C4—481no—
173C3×C42—161no—
174C3×C42—161no—
175C3×C42—481no—
176C42⋊C3—162no—
177C42⋊C3—162no—
178C42⋊C3—482no—
179C42⋊C3—482no—
180C42⋊C3—964no—
181C42⋊C3C2×C42⋊C311yescharacteristic, complemented
182C42⋊C3#126⋊C311yescharacteristic, direct product factor
183C3×A4—641no—
184C3×A4—641no—
185C25A4211yescharacteristic
186C23×C4—31no—
187C23×C4—32no—
188C23×C4—32no—
189C23×C4—31no—
190C23×C4—31no—
191C23×C4—31no—
192C23×C4—91no—
193C23×C4—91no—
194C23×C4—181no—
195C23×C4—181no—
196C23×C4—182no—
197#126—32no—
198#126—31no—
199#126—92no—
200#126—91no—
201#126—91no—
202#126—92no—
203#126C3×C42⋊C311yescharacteristic, complemented
204C2×C4⋊C4—91no—
205C2×C4⋊C4—91no—
206C2×C4⋊C4—91no—
207C2×C4⋊C4—91no—
208C2×C4⋊C4—92no—
209C2×C4⋊C4—92no—
210C2×C4⋊C4—184no—
211C2×C22⋊C4—91no—
212C2×C22⋊C4—91no—
213C2×C22⋊C4—91no—
214C2×C22⋊C4—91no—
215C2×C22⋊C4—92no—
216C2×C22⋊C4—92no—
217C2×C22⋊C4—184no—
218C2×C42—31no—
219C2×C42—31no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—91no—
222C2×C42—91no—
223C2×C42—92no—
224C2×C42—92no—
225C2×C42—92no—
226C2×C42—92no—
227C2×C42—92no—
228C2×C42—92no—
229C2×C42—94no—
230C2×C42—122no—
231C2×C42—184no—
232C2×C42—181no—
233C2×C42—181no—
234C2×C42—181no—
235C2×C42—181no—
236C2×C42—181no—
237C2×C42—181no—
238C2×C42—181no—
239C2×C42—182no—
240C2×C42—182no—
241C2×C42—184no—
242C2×C42—182no—
243C2×C42—181no—
244C2×C42—181no—
245C2×C42—182no—
246C2×C42—182no—
247C2×C42—181no—
248C2×C42—361no—
249#95—92no—
250#95—92no—
251#95—92no—
252#95—92no—
253#95—92no—
254#95—92no—
255#95—92no—
256#95—92no—
257#95—184no—
258#95—184no—
259C23×C3—161no—
260C23×C3—161no—
261C2×A4—41no—
262C2×A4—121no—
263C2×A4—121no—
264C2×A4—121no—
265C2×A4—161no—
266C2×A4—642no—
267C2×A4—642no—
268C2×A4—1922no—
269C2×C3×C4—481no—
270C2×C3×C4—481no—
271C2×C3×C4—481no—
272C2×C3×C4—481no—
273C2×C3×C4—482no—
274C2×C3×C4—482no—
275C2×C32—2561no—
276C24—31no—
277C24—31no—
278C24—61no—
279C24—181no—
280C24C2×A4211yescharacteristic
281C22×C4—32no—
282C22×C4—32no—
283C22×C4—61no—
284C22×C4—61no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—91no—
288C22×C4—91no—
289C22×C4—92no—
290C22×C4—92no—
291C22×C4—94no—
292C22×C4—91no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—92no—
295C22×C4—121no—
296C22×C4—182no—
297C22×C4—182no—
298C22×C4—182no—
299C22×C4—182no—
300C22×C4—181no—
301C22×C4—181no—
302C22×C4—181no—
303C22×C4—182no—
304C22×C4—181no—
305C22×C4—181no—
306C22×C4—181no—
307C22×C4—181no—
308C22×C4—182no—
309C22×C4—182no—
310C22×C4—181no—
311C22×C4—362no—
312C22×C4—361no—
313C22×C4—362no—
314C4⋊C4—31no—
315C4⋊C4—91no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—91no—
318C4⋊C4—92no—
319C4⋊C4—184no—
320C4⋊C4—184no—
321C22⋊C4—31no—
322C22⋊C4—91no—
323C22⋊C4—91no—
324C22⋊C4—92no—
325C22⋊C4—91no—
326C22⋊C4—184no—
327C22⋊C4—184no—
328C42—32no—
329C42—32no—
330C42—64no—
331C42—91no—
332C42—91no—
333C42—121no—
334C42—182no—
335C42—182no—
336C42—182no—
337C42—182no—
338C42—184no—
339C42—184no—
340C42—182no—
341C42—182no—
342C42—182no—
343C42—182no—
344C42—184no—
345C42—184no—
346C42—184no—
347C42—361no—
348C42—362no—
349C42—362no—
350C42C2×C3×C42⋊C311yescharacteristic, complemented
351C42C3×#126⋊C311yescharacteristic, complemented
352C22×C3—161no—
353C22×C3—161no—
354C22×C3—481no—
355C22×C3—481no—
356C22×C3—961no—
357A4—41no—
358A4—41no—
359A4—642no—
360A4—642no—
361A4—1922no—
362C3×C4—482no—
363C3×C4—482no—
364C3×C4—961no—
365C3×C4—961no—
366C32—2561noSylow
367C23—31no—
368C23—31no—
369C23—31no—
370C23—41no—
371C23—91no—
372C23—122no—
373C23—181no—
374C23—181no—
375C23—181no—
376C23—181no—
377C23—361no—
378C23A4×C42⋊C311yescharacteristic
379C2×C4—31no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—92no—
383C2×C4—92no—
384C2×C4—92no—
385C2×C4—91no—
386C2×C4—92no—
387C2×C4—94no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—122no—
391C2×C4—122no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—184no—
399C2×C4—182no—
400C2×C4—182no—
401C2×C4—184no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—181no—
404C2×C4—181no—
405C2×C4—181no—
406C2×C4—182no—
407C2×C4—182no—
408C2×C4—182no—
409C2×C4—362no—
410C2×C4—362no—
411C2×C4—361no—
412C2×C4—362no—
413C2×C4—362no—
414C2×C3—2562no—
415C2×C3—161no—
416C2×C3—481no—
417C2×C3—481no—
418C2×C3—481no—
419C2×C3—641no—
420C22—32no—
421C22—61no—
422C22—91no—
423C22—91no—
424C22—91no—
425C22—121no—
426C22—121no—
427C22—181no—
428C22—361no—
429C22—361no—
430C22C2×A4×C42⋊C311yescharacteristic
431C22A4×#126⋊C311yescharacteristic
432C4—32no—
433C4—61no—
434C4—61no—
435C4—92no—
436C4—122no—
437C4—181no—
438C4—181no—
439C4—184no—
440C4—362no—
441C3—2562no—
442C3—161no—
443C3—161no—
444C2—31no—
445C2—31no—
446C2—41no—
447C2—91no—
448C2—121no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC44C2×C32
Frattini, socleC24C2×A42
FittingC42×#126C32
LCSG ▷ C44
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #126×C42⋊C3C3semidirect
2. C42×#126⋊C3C3semidirect
3. #72228083C3semidirect
4. C42⋊C32C2semidirect
11. C42×C42⋊C3C2×C3semidirect
12. C42×C42⋊C3C2×C3semidirect
13. #11709197C2×C3semidirect
16. C42×#126C32semidirect
39. C44C2×C32semidirect
99. #126⋊C3C42⋊C3direct (N × H)
181. C42⋊C3C2×C42⋊C3semidirect
182. C42⋊C3#126⋊C3direct (N × H)
203. #126C3×C42⋊C3semidirect
350. C42C2×C3×C42⋊C3semidirect
351. C42C3×#126⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#126×C42⋊C33
C42×#126⋊C33
#722280833
C42⋊C322
A4×#126⋊C34
C2×A4×C42⋊C34