Finite Group Databasebeta

← A4×B(4,𝔽2)⋊C3 #72228126

Subgroups — A4×B(4,𝔽2)⋊C3 #72228126

Order 2304.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11710337C312yesmaximal, complemented
3C22×B(4,𝔽2)⋊C3C311yesmaximal, characteristic, complemented
4A4×B(4,𝔽2)C311yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×A42—41nomaximal
6C3×B(4,𝔽2)⋊C3—41nomaximal
7C22⋊#997C2×C312yescomplemented
8C22×#997C2×C311yescharacteristic, complemented
9A4×H(5,𝔽2)C2×C311yescharacteristic, complemented
10A4×#120—31no—
11C2×B(4,𝔽2)⋊C3—31no—
12C2×B(4,𝔽2)⋊C3—31no—
13A4×#99—31no—
14C2×A42—42no—
15C2×A42—41no—
16C2×A42—81no—
17C3×#997—41no—
18A4×SL(2,𝔽3)—81no—
19C22×B(4,𝔽2)C3211yescharacteristic, complemented, Sylow
20C22×C22⋊A4—42no—
21C24×A4—41no—
22C24×A4A411yescharacteristic, complemented
23C2×#997—31no—
24A4×#41—61no—
25C2×D4×A4—31no—
26C2×D4×A4—61no—
27C2×D4×A4—61no—
28A4×C22⋊C4—31no—
29A4×C22⋊C4—61no—
30C3×B(4,𝔽2)—41no—
31B(4,𝔽2)⋊C3—31no—
32B(4,𝔽2)⋊C3—42no—
33B(4,𝔽2)⋊C3—122no—
34B(4,𝔽2)⋊C3A411yescharacteristic, direct product factor
35C22×C3×A4—161no—
36C22×C3×A4—161no—
37A42—41no—
38A42—81no—
39C22×H(5,𝔽2)C2×C3211yescharacteristic, complemented
40C22×#120—31no—
41C2×B(4,𝔽2)—31no—
42C2×B(4,𝔽2)—31no—
43C2×B(4,𝔽2)—91no—
44C2×B(4,𝔽2)—91no—
45C22×#99—31no—
46C2×C22⋊A4—44no—
47C2×C22⋊A4—42no—
48C2×C22⋊A4—82no—
49C23×A4—21no—
50C23×A4—31no—
51C23×A4—42no—
52C23×A4—42no—
53C23×A4—41no—
54C23×A4—61no—
55C23×A4—81no—
56C23×A4—121no—
57C23×A4—121no—
58C23×A4—122no—
59C23×A4C2×A411yescharacteristic
60C3×H(5,𝔽2)—41no—
61#997—42no—
62#997—122no—
63#997—242no—
64#997—242no—
65#997C2×A411yescharacteristic, complemented
66C22⋊SL(2,𝔽3)—82no—
67Q8×A4—21no—
68C22×SL(2,𝔽3)—81no—
69D4×A4—62no—
70D4×A4—61no—
71D4×A4—122no—
72C2×C4×A4—31no—
73C2×C4×A4—61no—
74C2×C4×A4—61no—
75C3×#120—121no—
76C3×#99—121no—
77C2×C3×A4—161no—
78C2×C3×A4—162no—
79C2×C3×A4—162no—
80C2×C3×A4—161no—
81C2×C3×A4—321no—
82C3×SL(2,𝔽3)—321no—
83C26C3×A411yescharacteristic, complemented
84C2×H(5,𝔽2)—31no—
85C2×H(5,𝔽2)—91no—
86C2×H(5,𝔽2)—181no—
87C2×H(5,𝔽2)—181no—
88C22×#41—61no—
89C23×D4—31no—
90C23×D4—61no—
91C23×D4—61no—
92C2×#120—91no—
93C2×#120—91no—
94C2×#120—91no—
95C2×#120—91no—
96C2×#120—181no—
97C2×#120—181no—
98C22×C22⋊C4—31no—
99C22×C22⋊C4—61no—
100B(4,𝔽2)—32no—
101B(4,𝔽2)—31no—
102B(4,𝔽2)—91no—
103B(4,𝔽2)—91no—
104B(4,𝔽2)—92no—
105B(4,𝔽2)—92no—
106B(4,𝔽2)C3×A411yescharacteristic, complemented
107C2×#99—91no—
108C2×#99—92no—
109C2×#99—91no—
110C24×C3—41no—
111C24×C3—161no—
112C22⋊A4—42no—
113C22⋊A4—82no—
114C22×A4—31no—
115C22×A4—41no—
116C22×A4—41no—
117C22×A4—41no—
118C22×A4—41no—
119C22×A4—62no—
120C22×A4—61no—
121C22×A4—81no—
122C22×A4—81no—
123C22×A4—121no—
124C22×A4—121no—
125C22×A4—121no—
126C22×A4—122no—
127C22×A4—122no—
128C22×A4—121no—
129C22×A4—121no—
130C22×A4—122no—
131C22×A4—122no—
132C22×A4—162no—
133C22×A4—162no—
134C22×A4—241no—
135C22×A4—241no—
136C22×A4—482no—
137C3×#41—241no—
138C2×C3×D4—121no—
139C2×C3×D4—241no—
140C2×C3×D4—241no—
141C2×SL(2,𝔽3)—241no—
142C4×A4—61no—
143C4×A4—121no—
144C3×C22⋊C4—121no—
145C3×C22⋊C4—241no—
146C22×C32—641no—
147C3×A4—161no—
148C3×A4—161no—
149C3×A4—321no—
150C25—21no—
151C25—31no—
152C25—31no—
153C25—31no—
154C25—42no—
155C25—61no—
156C25—122no—
157C25—181no—
158C25C2×C3×A411yescharacteristic
159H(5,𝔽2)—32no—
160H(5,𝔽2)—62no—
161H(5,𝔽2)—62no—
162H(5,𝔽2)—91no—
163H(5,𝔽2)—181no—
164H(5,𝔽2)—181no—
165H(5,𝔽2)—184no—
166H(5,𝔽2)—181no—
167H(5,𝔽2)—181no—
168H(5,𝔽2)—182no—
169H(5,𝔽2)—182no—
170H(5,𝔽2)C2×C3×A411yescharacteristic, complemented
171C2×#41—181no—
172C2×#41—182no—
173C2×#41—181no—
174C2×#41—181no—
175C2×#41—182no—
176C2×#41—181no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—62no—
179C22×D4—61no—
180C22×D4—91no—
181C22×D4—91no—
182C22×D4—91no—
183C22×D4—91no—
184C22×D4—122no—
185C22×D4—181no—
186C22×D4—181no—
187C22×D4—181no—
188C22×D4—182no—
189C22×D4—181no—
190C22×D4—182no—
191C22×D4—182no—
192C22×D4—181no—
193C22×D4—181no—
194C22×D4—181no—
195C22×D4—181no—
196C22×D4—362no—
197C23×C4—31no—
198C23×C4—61no—
199C23×C4—61no—
200#120—31no—
201#120—91no—
202#120—91no—
203#120—92no—
204#120—91no—
205#120—181no—
206#120—181no—
207#120—182no—
208#120—182no—
209#120—181no—
210#120—181no—
211C2×C22⋊C4—91no—
212C2×C22⋊C4—91no—
213C2×C22⋊C4—181no—
214C2×C22⋊C4—181no—
215C2×C22⋊C4—181no—
216C2×C22⋊C4—181no—
217C2×C22⋊C4—181no—
218#99—31no—
219#99—92no—
220#99—91no—
221#99—92no—
222C23×C3—41no—
223C23×C3—81no—
224C23×C3—121no—
225C23×C3—162no—
226C23×C3—162no—
227C23×C3—161no—
228C23×C3—241no—
229C23×C3—481no—
230C23×C3—481no—
231C23×C3—482no—
232C2×A4—42no—
233C2×A4—42no—
234C2×A4—41no—
235C2×A4—61no—
236C2×A4—81no—
237C2×A4—121no—
238C2×A4—121no—
239C2×A4—122no—
240C2×A4—121no—
241C2×A4—164no—
242C2×A4—164no—
243C2×A4—162no—
244C2×A4—162no—
245C2×A4—241no—
246C2×A4—241no—
247C2×A4—322no—
248C2×A4—482no—
249C2×A4—484no—
250C2×A4—962no—
251C2×A4#120⋊C311yescharacteristic
252C3×Q8—81no—
253C3×D4—242no—
254C3×D4—241no—
255C3×D4—482no—
256C2×C3×C4—121no—
257C2×C3×C4—241no—
258C2×C3×C4—241no—
259SL(2,𝔽3)—81no—
260SL(2,𝔽3)—322no—
261SL(2,𝔽3)—962no—
262C2×C32—641no—
263C2×C32—642no—
264C24—31no—
265C24—31no—
266C24—31no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—61no—
270C24—62no—
271C24—61no—
272C24—81no—
273C24—91no—
274C24—91no—
275C24—91no—
276C24—122no—
277C24—121no—
278C24—122no—
279C24—122no—
280C24—121no—
281C24—122no—
282C24—121no—
283C24—122no—
284C24—181no—
285C24—181no—
286C24—181no—
287C24—181no—
288C24—181no—
289C24—181no—
290C24—182no—
291C24—241no—
292C24—361no—
293C24—362no—
294C24—362no—
295C24—361no—
296C24—362no—
297C24—362no—
298C24—361no—
299C24A4211yescharacteristic, complemented
300#41—61no—
301#41—181no—
302#41—182no—
303#41—182no—
304#41—182no—
305#41—181no—
306#41—182no—
307#41—184no—
308#41—182no—
309#41—184no—
310#41—181no—
311C2×Q8—61no—
312C2×Q8—181no—
313C2×D4—31no—
314C2×D4—61no—
315C2×D4—61no—
316C2×D4—91no—
317C2×D4—91no—
318C2×D4—92no—
319C2×D4—91no—
320C2×D4—181no—
321C2×D4—181no—
322C2×D4—182no—
323C2×D4—182no—
324C2×D4—182no—
325C2×D4—181no—
326C2×D4—182no—
327C2×D4—181no—
328C2×D4—182no—
329C2×D4—182no—
330C2×D4—181no—
331C2×D4—184no—
332C2×D4—182no—
333C2×D4—182no—
334C2×D4—184no—
335C2×D4—182no—
336C2×D4—182no—
337C2×D4—182no—
338C2×D4—182no—
339C2×D4—182no—
340C2×D4—181no—
341C2×D4—182no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4—182no—
345C2×D4—362no—
346C2×D4—362no—
347C2×D4—362no—
348C2×D4—362no—
349C2×D4—362no—
350C2×D4—362no—
351C2×D4—362no—
352C2×D4—362no—
353C22×C4—61no—
354C22×C4—91no—
355C22×C4—91no—
356C22×C4—121no—
357C22×C4—181no—
358C22×C4—181no—
359C22×C4—182no—
360C22×C4—181no—
361C22×C4—181no—
362C22×C4—181no—
363C22×C4—361no—
364C22⋊C4—31no—
365C22⋊C4—61no—
366C22⋊C4—91no—
367C22⋊C4—181no—
368C22⋊C4—181no—
369C22⋊C4—181no—
370C22⋊C4—181no—
371C22⋊C4—182no—
372C22⋊C4—181no—
373C22×C3—121no—
374C22×C3—161no—
375C22×C3—161no—
376C22×C3—161no—
377C22×C3—161no—
378C22×C3—241no—
379C22×C3—242no—
380C22×C3—321no—
381C22×C3—481no—
382C22×C3—481no—
383C22×C3—481no—
384C22×C3—482no—
385C22×C3—482no—
386C22×C3—481no—
387C22×C3—481no—
388C22×C3—482no—
389C22×C3—482no—
390C22×C3—642no—
391A4—41no—
392A4—81no—
393A4—162no—
394A4—162no—
395A4—322no—
396A4—482no—
397A4—962no—
398A4B(4,𝔽2)⋊C311yescharacteristic, direct product factor
399C3×C4—241no—
400C3×C4—481no—
401C32—641noSylow
402C23—21no—
403C23—31no—
404C23—32no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—61no—
408C23—61no—
409C23—62no—
410C23—91no—
411C23—91no—
412C23—91no—
413C23—91no—
414C23—121no—
415C23—122no—
416C23—121no—
417C23—121no—
418C23—121no—
419C23—122no—
420C23—124no—
421C23—121no—
422C23—181no—
423C23—181no—
424C23—181no—
425C23—181no—
426C23—181no—
427C23—182no—
428C23—182no—
429C23—181no—
430C23—181no—
431C23—182no—
432C23—182no—
433C23—241no—
434C23—241no—
435C23—361no—
436C23—361no—
437C23—362no—
438C23—361no—
439C23—361no—
440C23—361no—
441C23—361no—
442C23—361no—
443C23—362no—
444C23—361no—
445C23—361no—
446C23—362no—
447C23—364no—
448C23—362no—
449C23—361no—
450C23—361no—
451C23—364no—
452C23—364no—
453C23—361no—
454C23—361no—
455C23—721no—
456C23—721no—
457C23—721no—
458C23—721no—
459C23C3×#120⋊C311yescharacteristic
460C23C2×A4211yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—62no—
463Q8—181no—
464D4—62no—
465D4—61no—
466D4—122no—
467D4—182no—
468D4—181no—
469D4—182no—
470D4—182no—
471D4—182no—
472D4—184no—
473D4—182no—
474D4—362no—
475D4—362no—
476D4—362no—
477D4—364no—
478C2×C4—31no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—181no—
484C2×C4—182no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—182no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—361no—
491C2×C4—361no—
492C2×C4—361no—
493C2×C4—361no—
494C2×C3—41no—
495C2×C3—162no—
496C2×C3—162no—
497C2×C3—161no—
498C2×C3—241no—
499C2×C3—481no—
500C2×C3—481no—
501C2×C3—481no—
502C2×C3—482no—
503C2×C3—644no—
504C2×C3—642no—
505C22—31no—
506C22—31no—
507C22—31no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—62no—
511C22—61no—
512C22—81no—
513C22—91no—
514C22—122no—
515C22—122no—
516C22—122no—
517C22—122no—
518C22—121no—
519C22—121no—
520C22—121no—
521C22—122no—
522C22—181no—
523C22—181no—
524C22—181no—
525C22—181no—
526C22—182no—
527C22—181no—
528C22—242no—
529C22—361no—
530C22—361no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22—362no—
534C22—362no—
535C22—361no—
536C22—361no—
537C22—361no—
538C22—362no—
539C22—362no—
540C22—721no—
541C22—721no—
542C22—721no—
543C22C3×B(4,𝔽2)⋊C311yescharacteristic, complemented
544C4—61no—
545C4—121no—
546C4—181no—
547C4—361no—
548C3—41no—
549C3—161no—
550C3—642no—
551C2—31no—
552C2—31no—
553C2—42no—
554C2—61no—
555C2—121no—
556C2—122no—
557C2—181no—
558C2—361no—
559C2A4×#120⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2A4×#120⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterC22×H(5,𝔽2)C2×C32
FrattiniC23C2×A42
FittingC22×B(4,𝔽2)C32
socleC23C3×#120⋊C3
LCSG ▷ C22×H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#997C2semidirect
2. #11710337C3semidirect
3. C22×B(4,𝔽2)⋊C3C3semidirect
4. A4×B(4,𝔽2)C3semidirect
7. C22⋊#997C2×C3semidirect
8. C22×#997C2×C3semidirect
9. A4×H(5,𝔽2)C2×C3semidirect
19. C22×B(4,𝔽2)C32semidirect
22. C24×A4A4semidirect
34. B(4,𝔽2)⋊C3A4direct (N × H)
39. C22×H(5,𝔽2)C2×C32semidirect
65. #997C2×A4semidirect
83. C26C3×A4semidirect
106. B(4,𝔽2)C3×A4semidirect
170. H(5,𝔽2)C2×C3×A4semidirect
299. C24A42semidirect
398. A4B(4,𝔽2)⋊C3direct (N × H)
543. C22C3×B(4,𝔽2)⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#9972
#117103373
C22×B(4,𝔽2)⋊C33
A4×B(4,𝔽2)3
C22×A424
C3×B(4,𝔽2)⋊C34