Finite Group Databasebeta

← A5×#120⋊C3 #72228131

Subgroups — A5×#120⋊C3 #72228131

Order 5760.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 14 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 14 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊A4×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#120×A5C311yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×A4×A5—41nomaximal
4A4×#120⋊C3—51nomaximal, Hall
5C24×A5C2×C311yescharacteristic, complemented
6C2×D4×A5—31no—
7D5×#120⋊C3—61nomaximal
8C22⋊C4×A5—31no—
9A4×A5—41no—
10A4×A5—82no—
11A4×C22⋊A4—51no—
12D3×#120⋊C3—101nomaximal
13D5×C22⋊A4—61no—
14C23×A5—31no—
15C23×A5—62no—
16C23×A5A411yescharacteristic, complemented
17D4×A5—62no—
18C2×C4×A5—31no—
19C5×#120⋊C3—61no—
20C5⋊(#120⋊C3)—61no—
21#85645—52no—
22A4×#120—51no—
23C22×#120⋊C3—51no—
24C2×C3×A5—161no—
25D5×#120—61no—
26D3×C22⋊A4—101no—
27C2×A42—201no—
28C3×#120⋊C3—101no—
29C3⋊(#120⋊C3)—101no—
30C5×C22⋊A4—61no—
31C2×D5×A4—241no—
32C22×A5—22no—
33C22×A5—32no—
34C22×A5—61no—
35C22×A5—62no—
36C22×A5—62no—
37C22×A5C2×A411yescharacteristic
38C4×A5—61no—
39C22⋊(C22⋊A4)—52no—
40C22×C22⋊A4—51no—
41C24×A4—51no—
42C2×D4×A4—151no—
43D3×#120—101no—
44C2×#120⋊C3—151no—
45C2×#120⋊C3—151no—
46A4×C22⋊C4—151no—
47C3×A5—161no—
48C24×D5—61no—
49C2×D4×D5—181no—
50C5×#120—61no—
51#4099—61no—
52#4083—181no—
53#4028—181no—
54D5×C22⋊C4—181no—
55C3×C22⋊A4—101no—
56C2×D3×A4—401no—
57A42—201no—
58A42—402no—
59C22×#120—51noSylow
60C2×C5×A4—241no—
61D5×A4—241no—
62D5×A4—241no—
63D5×A4—482no—
64C2×A5—31no—
65C2×A5—41no—
66C2×A5—62no—
67C24×D3—101no—
68C2×C22⋊A4—151no—
69C2×C22⋊A4—202no—
70C23×A4—51no—
71C23×A4—151no—
72C23×A4—201no—
73C23×A4—302no—
74C2×D3×D4—301no—
75D4×A4—302no—
76C2×C4×A4—151no—
77C3×#120—101no—
78#953—101no—
79#937—301no—
80#882—301no—
81D3×C22⋊C4—301no—
82#120⋊C3—151no—
83#120⋊C3—201no—
84#120⋊C3—602no—
85#120⋊C3A511yesmaximal normal, characteristic, direct product factor
86C24×C5—61no—
87C23×D5—61no—
88C23×D5—181no—
89C23×D5—181no—
90C23×D5—362no—
91C23×D5—362no—
92C2×C5×D4—181no—
93C2×C22⋊D5—181no—
94C2×C22⋊D5—181no—
95D4×D5—362no—
96D4×D5—362no—
97C2×D20—181no—
98C2×C4×D5—181no—
99C5×C22⋊C4—181no—
100C22⋊Dic5—181no—
101#685—182no—
102C2×C3×A4—401no—
103C2×C3×A4—801no—
104D3×A4—401no—
105D3×A4—401no—
106D3×A4—802no—
107C26—51no—
108C23×D4—151no—
109C2×#120—151no—
110C2×#120—151no—
111C2×#120—451no—
112C2×#120—451no—
113C22×C22⋊C4—151no—
114C2×C3×D5—961no—
115C5×A4—241no—
116C5×A4—482no—
117A5#120⋊C311yescharacteristic, direct product factor
118C24×C3—101no—
119C23×D3—101no—
120C23×D3—301no—
121C23×D3—301no—
122C23×D3—602no—
123C23×D3—602no—
124C22⋊A4—202no—
125C22⋊A4—201no—
126C22⋊A4—404no—
127C22⋊A4—602no—
128C22⋊A4—1204no—
129C22⋊A4C2×A511yescharacteristic, complemented
130C22×A4—51no—
131C22×A4—102no—
132C22×A4—152no—
133C22×A4—201no—
134C22×A4—301no—
135C22×A4—302no—
136C22×A4—302no—
137C22×A4—402no—
138C22×A4—601no—
139C22×A4—601no—
140C2×C3×D4—301no—
141C2×#67—301no—
142C2×#67—301no—
143D3×D4—602no—
144D3×D4—602no—
145C2×D12—301no—
146C2×C4×D3—301no—
147C4×A4—301no—
148C3×C22⋊C4—301no—
149#217—301no—
150(C2×D3)⋊C4—302no—
151C23×C5—61no—
152C23×C5—181no—
153C23×C5—362no—
154C22×D5—61no—
155C22×D5—61no—
156C22×D5—122no—
157C22×D5—181no—
158C22×D5—182no—
159C22×D5—182no—
160C22×D5—361no—
161C22×D5—362no—
162C22×D5—362no—
163C22×D5—364no—
164C22×D5—361no—
165C22×D5—362no—
166C22×D5—362no—
167C22×D5—364no—
168C22×D5—362no—
169C22×D5—362no—
170C5×D4—362no—
171C2×C4×C5—181no—
172C22⋊D5—362no—
173C22⋊D5—362no—
174C2×Dic5—181no—
175D20—362no—
176C4×D5—361no—
177C4×D5—361no—
178C2×C3×D3—1601no—
179C3×A4—401no—
180C3×A4—801no—
181C3×A4—802no—
182C25—51no—
183C25—151no—
184C25—151no—
185C25—302no—
186C25—451no—
187C25—902no—
188C22×D4—302no—
189C22×D4—451no—
190C22×D4—451no—
191C22×D4—451no—
192C22×D4—451no—
193C22×D4—902no—
194C23×C4—151no—
195#120—152no—
196#120—151no—
197#120—451no—
198#120—451no—
199#120—452no—
200#120—452no—
201#120C3×A511yescharacteristic, complemented
202C2×C22⋊C4—451no—
203C2×C22⋊C4—452no—
204C2×C22⋊C4—451no—
205C2×C3×C5—961no—
206C3×D5—961no—
207C3×D5—961no—
208C23×C3—101no—
209C23×C3—301no—
210C23×C3—602no—
211C23×C3—801no—
212C22×D3—101no—
213C22×D3—101no—
214C22×D3—202no—
215C22×D3—301no—
216C22×D3—302no—
217C22×D3—302no—
218C22×D3—601no—
219C22×D3—602no—
220C22×D3—602no—
221C22×D3—604no—
222C22×D3—601no—
223C22×D3—602no—
224C22×D3—602no—
225C22×D3—604no—
226C22×D3—602no—
227C22×D3—602no—
228C2×A4—41no—
229C2×A4—151no—
230C2×A4—201no—
231C2×A4—302no—
232C2×A4—601no—
233C2×A4—601no—
234C2×A4—802no—
235C2×A4—801no—
236C2×A4—1202no—
237C2×A4—2402no—
238C3×D4—602no—
239C2×C3×C4—301no—
240#67—602no—
241#67—602no—
242C2×Dic3—301no—
243D12—602no—
244C4×D3—601no—
245C4×D3—601no—
246C22×C5—61no—
247C22×C5—122no—
248C22×C5—182no—
249C22×C5—361no—
250C22×C5—362no—
251C22×C5—362no—
252C2×D5—181no—
253C2×D5—181no—
254C2×D5—182no—
255C2×D5—241no—
256C2×D5—362no—
257C2×D5—362no—
258C2×D5—364no—
259C2×D5—361no—
260C2×D5—362no—
261C2×D5—364no—
262C2×D5—362no—
263C2×D5—362no—
264C2×D5—721no—
265C4×C5—361no—
266Dic5—361no—
267C2×C32—1601no—
268C3×D3—1601no—
269C3×D3—1601no—
270C24—51no—
271C24—102no—
272C24—151no—
273C24—151no—
274C24—152no—
275C24—152no—
276C24—301no—
277C24—302no—
278C24—302no—
279C24—304no—
280C24—451no—
281C24—451no—
282C24—451no—
283C24—452no—
284C24—902no—
285C24—902no—
286C24—902no—
287C24—901no—
288C24—902no—
289C24—902no—
290C24—904no—
291C24—902no—
292C24—904no—
293C24—902no—
294C24—904no—
295C24—904no—
296C24C2×C3×A511yescharacteristic, complemented
297C2×D4—31no—
298C2×D4—451no—
299C2×D4—451no—
300C2×D4—452no—
301C2×D4—451no—
302C2×D4—902no—
303C2×D4—902no—
304C2×D4—902no—
305C2×D4—902no—
306C2×D4—902no—
307C2×D4—902no—
308C2×D4—902no—
309C2×D4—902no—
310C22×C4—301no—
311C22×C4—451no—
312C22×C4—451no—
313C22×C4—901no—
314C22⋊C4—31no—
315C22⋊C4—452no—
316C22⋊C4—451no—
317C22⋊C4—452no—
318C3×C5—961no—
319C22×C3—101no—
320C22×C3—202no—
321C22×C3—302no—
322C22×C3—601no—
323C22×C3—602no—
324C22×C3—602no—
325C22×C3—801no—
326C22×C3—2401no—
327C22×C3—2401no—
328C2×D3—301no—
329C2×D3—301no—
330C2×D3—302no—
331C2×D3—401no—
332C2×D3—602no—
333C2×D3—602no—
334C2×D3—604no—
335C2×D3—601no—
336C2×D3—602no—
337C2×D3—604no—
338C2×D3—602no—
339C2×D3—602no—
340C2×D3—1201no—
341A4—41no—
342A4—51no—
343A4—82no—
344A4—802no—
345A4—801no—
346A4—1602no—
347A4—4804no—
348A4—2402no—
349C3×C4—601no—
350Dic3—601no—
351C2×C5—181no—
352C2×C5—241no—
353C2×C5—362no—
354D5—61no—
355D5—181no—
356D5—241no—
357D5—362no—
358C32—1601noSylow
359C23—31no—
360C23—62no—
361C23—151no—
362C23—151no—
363C23—151no—
364C23—201no—
365C23—302no—
366C23—302no—
367C23—452no—
368C23—452no—
369C23—451no—
370C23—452no—
371C23—452no—
372C23—451no—
373C23—602no—
374C23—902no—
375C23—902no—
376C23—901no—
377C23—902no—
378C23—902no—
379C23—904no—
380C23—901no—
381C23—902no—
382C23—902no—
383C23—904no—
384C23—904no—
385C23—902no—
386C23—904no—
387C23—908no—
388C23—904no—
389C23—901no—
390C23—902no—
391C23—902no—
392C23—904no—
393C23—902no—
394C23—901no—
395C23—902no—
396C23—904no—
397C23—904no—
398C23—908no—
399C23—1801no—
400C23A4×A511yescharacteristic, complemented
401D4—62no—
402D4—902no—
403D4—902no—
404D4—902no—
405D4—904no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—451no—
408C2×C4—901no—
409C2×C4—901no—
410C2×C4—901no—
411C2×C4—901no—
412C2×C3—161no—
413C2×C3—301no—
414C2×C3—401no—
415C2×C3—602no—
416C2×C3—3201no—
417C2×C3—2401no—
418C2×C3—2401no—
419D3—101no—
420D3—301no—
421D3—401no—
422D3—602no—
423C5—61noSylow
424C22—22no—
425C22—32no—
426C22—51no—
427C22—61no—
428C22—62no—
429C22—62no—
430C22—152no—
431C22—304no—
432C22—451no—
433C22—451no—
434C22—452no—
435C22—451no—
436C22—601no—
437C22—601no—
438C22—901no—
439C22—902no—
440C22—902no—
441C22—902no—
442C22—904no—
443C22—902no—
444C22—902no—
445C22—904no—
446C22—902no—
447C22—902no—
448C22—904no—
449C22—904no—
450C22—1801no—
451C22—1801no—
452C22C2×A4×A511yescharacteristic
453C4—61no—
454C4—901no—
455C3—101no—
456C3—161no—
457C3—3201no—
458C2—31no—
459C2—41no—
460C2—62no—
461C2—151no—
462C2—451no—
463C2—601no—
464C2—902no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, hypocenterC24×A5C2×C3
FrattiniC22C2×A4×A5
Fitting#120C3×A5
socleC22×A5C2×A4
cosocleC24C2×C3×A5
LCSG ▷ C24×A5
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22⋊A4×A5C2semidirect
2. #120×A5C3semidirect
5. C24×A5C2×C3semidirect
16. C23×A5A4semidirect
85. #120⋊C3A5direct (N × H)
117. A5#120⋊C3direct (N × H)
129. C22⋊A4C2×A5semidirect
201. #120C3×A5semidirect
296. C24C2×C3×A5semidirect
400. C23A4×A5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊A4×A52
#120×A53
C2×A4×A54
A4×#120⋊C35
D5×#120⋊C36
D3×#120⋊C310