Subgroups — Q₈×A₆ #72228166

Order 2880.

244 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×A₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×A₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
3	Q₈×A₅	—	6	2	no	maximal
4	A₆	Q₈	1	1	yes	characteristic, direct product factor
5	Q₈×#157	—	10	1	no	maximal
6	C₄×A₅	—	6	6	no	—
7	Q₈×S₄	—	15	2	no	maximal
8	Q₈×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
9	C₄⋊#157	—	10	3	no	—
10	C₄×#157	—	10	3	no	—
11	C₂×A₅	—	6	2	no	—
12	Q₈×A₄	—	15	2	no	—
13	C₄×S₄	—	15	6	no	—
14	A₄⋊Q₈	—	15	6	no	—
15	Q₈×D₅	—	36	1	no	—
16	C₂×#157	—	10	1	no	—
17	C₂×#157	—	10	3	no	—
18	C₃²×Q₈	—	10	1	no	—
19	C₄×C₃⋊D₃	—	10	3	no	—
20	#634	—	10	3	no	—
21	D₄×Q₈	—	45	1	no	Sylow
22	A₅	—	6	2	no	—
23	C₂×S₄	—	15	2	no	—
24	D₃×Q₈	—	60	2	no	—
25	C₄×A₄	—	15	6	no	—
26	SL(2,ℤ/4)	—	15	6	no	—
27	C₅×Q₈	—	36	1	no	—
28	C₄×D₅	—	36	3	no	—
29	Dic₁₀	—	36	3	no	—
30	C₂×C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
31	#157	—	10	1	no	—
32	#157	—	10	1	no	—
33	#157	—	20	3	no	—
34	C₃²×C₄	—	10	3	no	—
35	C₃⋊Dic₃	—	10	3	no	—
36	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	45	3	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	45	6	no	—
39	C₄×Q₈	—	45	1	no	—
40	C₄×D₄	—	45	3	no	—
41	C₂×A₄	—	15	2	no	—
42	S₄	—	15	2	no	—
43	S₄	—	15	2	no	—
44	C₃×Q₈	—	20	2	no	—
45	C₄×D₃	—	60	6	no	—
46	Dic₆	—	60	6	no	—
47	C₂×D₅	—	36	1	no	—
48	C₄×C₅	—	36	3	no	—
49	Dic₅	—	36	3	no	—
50	C₂×C₃²	—	10	1	no	—
51	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
52	C₃⋊D₃	—	10	1	no	—
53	C₂×Q₈	—	45	1	no	—
54	C₂×Q₈	—	45	6	no	—
55	C₂×D₄	—	45	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
57	C₄⋊C₄	—	45	3	no	—
58	C₄⋊C₄	—	45	3	no	—
59	C₄⋊C₄	—	45	6	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	45	6	no	—
61	C₄²	—	45	3	no	—
62	C₂×D₃	—	60	2	no	—
63	A₄	—	15	2	no	—
64	C₃×C₄	—	20	6	no	—
65	Dic₃	—	60	6	no	—
66	C₂×C₅	—	36	1	no	—
67	D₅	—	36	1	no	—
68	D₅	—	36	1	no	—
69	C₃²	—	10	1	no	Sylow
70	C₂³	—	15	2	no	—
71	Q₈	—	45	3	no	—
72	Q₈	—	90	2	no	—
73	Q₈	A₆	1	1	yes	maximal normal, characteristic, direct product factor
74	D₄	—	45	1	no	—
75	D₄	—	45	2	no	—
76	D₄	—	45	1	no	—
77	C₂×C₄	—	45	1	no	—
78	C₂×C₄	—	45	3	no	—
79	C₂×C₄	—	45	6	no	—
80	C₂×C₄	—	45	3	no	—
81	C₂×C₃	—	20	2	no	—
82	D₃	—	60	2	no	—
83	D₃	—	60	2	no	—
84	C₅	—	36	1	no	Sylow
85	C₂²	—	15	2	no	—
86	C₂²	—	45	2	no	—
87	C₂²	—	45	1	no	—
88	C₄	—	45	1	no	—
89	C₄	—	45	1	no	—
90	C₄	—	45	3	no	—
91	C₄	—	90	3	no	—
92	C₄	C₂×A₆	1	3	yes	—
93	C₃	—	20	2	no	—
94	C₂	—	45	1	no	—
95	C₂	—	45	1	no	—
96	C₂	C₂²×A₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂	C₂²×A₆
commutator, socle, prime radical	C₂×A₆	C₂²
Fitting, hypercenter	Q₈	A₆
hypocenter	A₆	Q₈
LCS	G ▷ C₂×A₆ ▷ A₆
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. A₆	Q₈	direct (N × H)
73. Q₈	A₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×A₆	2
Q₈×A₅	6
Q₈×#157	10
Q₈×S₄	15

Subgroups — Q8×A6 #72228166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×A₆ #72228166