Finite Group Databasebeta

← SL(2,𝔽3)×A6 #72228168

Subgroups — SL(2,𝔽3)×A6 #72228168

Order 8640.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 8 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 8 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×A6—41nomaximal
2Q8×A6C311yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×A5—62nomaximal
4C4×A6—31no—
5C3×A6—41no—
6SL(2,𝔽3)×#157—101nomaximal
7C2×A6A411yescharacteristic
8SL(2,𝔽3)×S4—152nomaximal
9Q8×A5—62no—
10C3⋊D3×SL(2,𝔽3)—101no—
11C2×C3×A5—242no—
12A6SL(2,𝔽3)11yescharacteristic, direct product factor
13Q8×#157—101no—
14A4×SL(2,𝔽3)—152no—
15D5×SL(2,𝔽3)—361no—
16C4×A5—182no—
17C2×C3×#157—401no—
18C32×SL(2,𝔽3)—101no—
19Q8×S4—152no—
20D4×SL(2,𝔽3)—451no—
21C3×A5—242no—
22C2×C3×S4—602no—
23Q8×C3⋊D3—101no—
24C4⋊#157—301no—
25C4×#157—301no—
26D3×SL(2,𝔽3)—602no—
27C2×A5—62no—
28C5×SL(2,𝔽3)—361no—
29C2×C3×C3⋊D3—401no—
30C3×#157—401no—
31C3×#157—401no—
32C22⋊SL(2,𝔽3)—302no—
33Q8×A4—152no—
34C22×SL(2,𝔽3)—152no—
35C4×S4—452no—
36A4⋊Q8—452no—
37C4×SL(2,𝔽3)—451no—
38Q8×D5—361no—
39C2×C3×A4—602no—
40C2×#157—101no—
41C2×#157—301no—
42C3×S4—602no—
43C3×S4—602no—
44C32×Q8—101no—
45C4×C3⋊D3—301no—
46#634—301no—
47C3×SL(2,𝔽3)—202no—
48C3×SL(2,𝔽3)—402no—
49D4×Q8—451noSylow
50C2×C3×D5—1441no—
51A5—62no—
52C2×C33—401no—
53C3×C3⋊D3—401no—
54C3×C3⋊D3—401no—
55C2×S4—152no—
56C2×C3×D4—1801no—
57D3×Q8—602no—
58C2×SL(2,𝔽3)—451no—
59C4×A4—452no—
60SL(2,ℤ/4)—452no—
61C5×Q8—361no—
62C4×D5—1081no—
63Dic10—1081no—
64C2×C3⋊D3—101no—
65C2×C3×D3—2402no—
66C3×A4—602no—
67#157—101no—
68#157—101no—
69#157—601no—
70C32×C4—301no—
71C3⋊Dic3—301no—
72C22×Q8—152no—
73C4⋊Q8—1351no—
74C22⋊Q8—1352no—
75C4×Q8—451no—
76C4×D4—1351no—
77C2×C3×C5—1441no—
78C3×D5—1441no—
79C3×D5—1441no—
80C33—401noSylow
81C23×C3—602no—
82C2×A4—152no—
83C2×A4—1202no—
84S4—152no—
85S4—152no—
86C3×Q8—202no—
87C3×D4—1801no—
88C3×D4—1802no—
89C3×D4—1801no—
90C2×C3×C4—1801no—
91C4×D3—1802no—
92Dic6—1802no—
93SL(2,𝔽3)—402no—
94SL(2,𝔽3)—3602no—
95SL(2,𝔽3)A611yesmaximal normal, characteristic, direct product factor
96C2×D5—361no—
97C4×C5—1081no—
98Dic5—1081no—
99C2×C32—101no—
100C2×C32—802no—
101C2×C32—1602no—
102C3⋊D3—101no—
103C3⋊D3—101no—
104C3×D3—2402no—
105C3×D3—2402no—
106C2×Q8—451no—
107C2×Q8—1352no—
108C2×D4—451no—
109C22×C4—452no—
110C4⋊C4—1351no—
111C4⋊C4—1351no—
112C4⋊C4—1352no—
113C22⋊C4—1352no—
114C42—1351no—
115C3×C5—1441no—
116C22×C3—602no—
117C22×C3—1801no—
118C22×C3—1802no—
119C2×D3—602no—
120A4—152no—
121A4—1202no—
122C3×C4—602no—
123C3×C4—1801no—
124C3×C4—1801no—
125Dic3—1802no—
126C2×C5—361no—
127D5—361no—
128D5—361no—
129C32—101no—
130C32—802no—
131C32—1602no—
132C23—152no—
133Q8—902no—
134Q8—1351no—
135Q8C3×A611yescharacteristic, complemented
136D4—451no—
137D4—452no—
138D4—451no—
139C2×C4—451no—
140C2×C4—1351no—
141C2×C4—1351no—
142C2×C4—1352no—
143C2×C3—41no—
144C2×C3—202no—
145C2×C3—1602no—
146C2×C3—1801no—
147C2×C3—1801no—
148D3—602no—
149D3—602no—
150C5—361noSylow
151C22—152no—
152C22—452no—
153C22—451no—
154C4—31no—
155C4—2701no—
156C4—451no—
157C4—451no—
158C4—1351no—
159C3—41no—
160C3—202no—
161C3—1602no—
162C2—451no—
163C2—451no—
164C2A4×A611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2A4×A6
commutator, hypocenterQ8×A6C3
Fitting, cosocleQ8C3×A6
socleC2×A6A4
LCSG ▷ Q8×A6
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×A6C3semidirect
12. A6SL(2,𝔽3)direct (N × H)
95. SL(2,𝔽3)A6direct (N × H)
135. Q8C3×A6semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×A64
Q8×A63
SL(2,𝔽3)×A56
SL(2,𝔽3)×#15710
SL(2,𝔽3)×S415