Finite Group Databasebeta

← #72228289

Subgroups — #72228289

Order 2304.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11923521C211yesmaximal, characteristic
2#11923519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3(#131⋊C3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11715738—32nomaximal
5#11714005—32nomaximal
6(#41⋊C3)⋊A4C2211yescharacteristic
7SO+(4,𝔽3)—21no—
8#10596399—21no—
9#10593640—42nomaximal
10#87522—32no—
11#87518—32no—
12#85666D312yescomplemented
13#85629D312yescomplemented
14#85543—32no—
15#85542—32no—
16C2×#5406—32no—
17#73131—32no—
18#73130—32no—
19#73120—32no—
20#64267—42no—
21#64265—42no—
22Ω+(4,𝔽3)D411yescharacteristic
23C3×#131⋊C3—42no—
24#32950—91noSylow
25#5950C2×D312yes—
26#5945C2×D312yes—
27#5935—62no—
28#5933—62no—
29C2×#986—32no—
30C2×#984—32no—
31#568⋊C3—32no—
32C2×#131⋊C3—32no—
33#5431—62no—
34#5430—62no—
35#5429—62no—
36#5428—62no—
37#5423—32no—
38#5423—32no—
39#5406—62no—
40#5406—62no—
41#5406—124no—
42#5401—122no—
43#5141—122no—
44C3×#41⋊C3—42no—
45C3⋊GL(2,𝔽3)—82no—
46C3⋊#226—82no—
47#3744—161no—
48#3573C3⋊D311yescharacteristic, complemented
49C2×#471—92no—
50#3057—91no—
51#3022—91no—
52#3021—91no—
53#1915—91no—
54#1914—91no—
55#1903—92no—
56#1902—92no—
57#1814—92no—
58#1813—91no—
59#997D1212yes—
602−1+4⋊C3—32no—
61#994D1212yes—
62C2×#41⋊C3—32no—
63#986—62no—
64#986—62no—
65#986—124no—
66#984—62no—
67#984—62no—
68#984—124no—
69C2×GL(2,𝔽3)—62no—
70C2×#226—62no—
71C4⋊S4—122no—
72A4⋊Q8—122no—
73C3×#131—42no—
74#951—122no—
75#949—122no—
76C2×#204—122no—
77#131⋊C3—32no—
78#131⋊C3—44no—
79#131⋊C3S412yescomplemented
80C8×A4—122no—
81GU(2,𝔽3)—62no—
82GU(2,𝔽3)—62no—
83#824—122no—
84#823—122no—
85#819—122no—
86C4⋊(C3⋊D3)—161no—
87#634—161no—
88C3×SL(2,𝔽3)—42no—
89C32×C8—161no—
90#585C2×C3⋊D311yescharacteristic
91C2×#137—92no—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
93C22×SD16—91no—
94#568—32no—
95#568—91no—
96C2×#131—32no—
97C2×#131—91no—
98#536—91no—
99#535—91no—
100#471—182no—
101#471—182no—
102#471—182no—
103#471—182no—
104#468—182no—
105#465—182no—
106#456—182no—
107#455—181no—
108#455—181no—
109#454—182no—
110#453—181no—
111#453—181no—
112C2×#108—92no—
113#427—91no—
114#421—92no—
115#421—92no—
116#419—91no—
117#418—91no—
118#413—91no—
119#413—91no—
120C2×#101—92no—
121C2×#100—92no—
122#344—92no—
123#344—92no—
124#338—92no—
125C2×S4—242no—
126C3×#41—42no—
127C2×D12—122no—
128C2×Dic6—122no—
129#41⋊C3—32no—
130#41⋊C3—44no—
131#41⋊C3C2×S412yes—
132C2×SL(2,𝔽3)—32no—
133C4×A4—122no—
134SL(2,ℤ/4)—242no—
135GL(2,𝔽3)—122no—
136GL(2,𝔽3)—244no—
137#226—122no—
138#226—244no—
139C3×M16—122no—
140C2×C3×C8—122no—
141#216—242no—
142#215—242no—
143#214—242no—
144#213—242no—
145#208—122no—
146#208—122no—
147#204—242no—
148#204—242no—
149#204—482no—
150C2×C3⋊D3—321no—
151C32×C4—161no—
152C3⋊Dic3—321no—
1532−1+4—32no—
154H(5,𝔽2)—91no—
155H(5,𝔽2)C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
156C2×#41—32no—
157C2×#41—91no—
158C22×Q8—91no—
159C22×D4—91no—
160#137—182no—
161#137—182no—
162#137—182no—
163#137—182no—
164AGL(1,ℤ/8)—182no—
165AGL(1,ℤ/8)—182no—
166AGL(1,ℤ/8)—182no—
167AGL(1,ℤ/8)—182no—
168C2×Q16—182no—
169C2×SD16—182no—
170C2×SD16—181no—
171C2×SD16—181no—
172C2×SD16—182no—
173C2×SD16—182no—
174C2×SD16—182no—
175C2×D8—182no—
176#131—32no—
177#131—92no—
178#131—92no—
179#131—182no—
180#131C3⋊S412yes—
181C2×M16—91no—
182C2×M16—92no—
183C2×M16—92no—
184C2×M16—92no—
185C2×M16—92no—
186C22×C8—32no—
187C22×C8—91no—
188C4⋊Q8—181no—
189#127—181no—
190#124—181no—
191#124—181no—
192#123—182no—
193C22⋊Q8—182no—
194#121—182no—
195#120—182no—
196#117—91no—
197#117—91no—
198#108—182no—
199#108—182no—
200#107—181no—
201#106—181no—
202#104—182no—
203#104—182no—
204#104—182no—
205#104—182no—
206#103—182no—
207#102—182no—
208#101—182no—
209#101—182no—
210#101—181no—
211#101—181no—
212#100—182no—
213#100—182no—
214#100—181no—
215#100—181no—
216C22×D3—242no—
217C2×A4—122no—
218S4—482no—
219C3×Q8—42no—
220C3×D4—122no—
221C2×C3×C4—122no—
222C2×Dic3—242no—
223D12—242no—
224D12—242no—
225D12—482no—
226Dic6—242no—
227Dic6—242no—
228Dic6—482no—
229SL(2,𝔽3)—44no—
230SL(2,𝔽3)C4⋊S412yes—
231C3×C8—42no—
232C3×C8—122no—
233C3×C8—162no—
234C3⋊C8—242no—
235C3⋊C8—242no—
236C2×C32—161no—
237C3⋊D3—641no—
238C24—181no—
239#41—32no—
240#41—92no—
241#41—92no—
242#41—182no—
243#41C2×C3⋊S412yes—
244C2×Q8—32no—
245C2×Q8—91no—
246C2×Q8—182no—
247C2×Q8—181no—
248C2×Q8—181no—
249C2×Q8—182no—
250C2×D4—92no—
251C2×D4—91no—
252C2×D4—92no—
253C2×D4—182no—
254C2×D4—181no—
255C2×D4—181no—
256C2×D4—182no—
257C2×D4—362no—
258C22×C4—32no—
259C22×C4—91no—
260C22×C4—181no—
261Q16—362no—
262Q16—362no—
263SD16—362no—
264SD16—361no—
265SD16—362no—
266SD16—362no—
267SD16—362no—
268SD16—362no—
269SD16—361no—
270D8—362no—
271D8—362no—
272M16—32no—
273M16—92no—
274M16—182no—
275M16—182no—
276M16—182no—
277M16—182no—
278M16—182no—
279C2×C8—32no—
280C2×C8—91no—
281C2×C8—92no—
282C2×C8—91no—
283C2×C8—92no—
284C2×C8—182no—
285C2×C8—182no—
286C4⋊C4—181no—
287C4⋊C4—181no—
288C4⋊C4—362no—
289C22⋊C4—181no—
290C22⋊C4—181no—
291C22⋊C4—362no—
292C22⋊C4—362no—
293C42—181no—
294C42—181no—
295C22×C3—122no—
296C2×D3—482no—
297C2×D3—962no—
298C2×D3—962no—
299A4—122no—
300C3×C4—42no—
301C3×C4—122no—
302C3×C4—162no—
303Dic3—482no—
304Dic3—962no—
305C32—161noSylow
306C23—32no—
307C23—91no—
308C23—362no—
309C23—361no—
310C23—1441no—
311Q8—92no—
312Q8—362no—
313Q8—361no—
314Q8—361no—
315Q8C4⋊(C3⋊S4)12yes—
316D4—32no—
317D4—92no—
318D4—182no—
319D4—362no—
320D4—361no—
321D4—361no—
322D4—1442no—
323C2×C4—32no—
324C2×C4—91no—
325C2×C4—92no—
326C2×C4—91no—
327C2×C4—92no—
328C2×C4—362no—
329C2×C4—361no—
330C2×C4—361no—
331C2×C4—361no—
332C8—32no—
333C8—91no—
334C8—362no—
335C8—362no—
336C8A4⋊S411yescharacteristic
337C2×C3—42no—
338C2×C3—162no—
339C2×C3—242no—
340D3—962no—
341D3—1922no—
342C22—32no—
343C22—91no—
344C22—122no—
345C22—361no—
346C22—722no—
347C22—721no—
348C22—1442no—
349C4—32no—
350C4—91no—
351C4—721no—
352C4—721no—
353C4—721no—
354C4C2×A4⋊S411yescharacteristic
355C3—42no—
356C3—162no—
357C2—62no—
358C2—181no—
359C2—1441no—
360C2C4⋊(A4⋊S4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C4⋊(A4⋊S4)
commutator, cosocle(#41⋊C3)⋊A4C22
FrattiniC4C2×A4⋊S4
Fitting#3573C3⋊D3
prime radical#11923521C2
hypercenterC8A4⋊S4
hypocenterΩ+(4,𝔽3)D4
LCSG ▷ (#41⋊C3)⋊A4 ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11923519C2semidirect
3. (#131⋊C3)⋊A4C2semidirect
12. #85666D3semidirect
13. #85629D3semidirect
48. #3573C3⋊D3semidirect
79. #131⋊C3S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119235212
#119235192
(#131⋊C3)⋊A42
#117157383
#117140053
#105936404