Finite Group Databasebeta

← #72228290

Subgroups — #72228290

Order 2304.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11923521C212yesmaximal, complemented
2(#131⋊C3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11715739—32nomaximal
4#11714006—32nomaximal
5(#41⋊C3)⋊A4C2211yescharacteristic
6SO+(4,𝔽3)—22no—
7#10593641—42nomaximal
8#87522—34no—
9#85666D312yescomplemented
10#85629D312yescomplemented
11#85543—34no—
12C2×#5407—32no—
13#73131—34no—
14#73120—32no—
15#64267—44no—
16Ω+(4,𝔽3)D411yescharacteristic
17C3×#131⋊C3—42no—
18#32951—91noSylow
19#5950C2×D312yes—
20#5945C2×D312yes—
21#5935—64no—
22C2×#986—34no—
23#568⋊C3—32no—
24C2×#131⋊C3—32no—
25#5431—64no—
26#5429—64no—
27#5423—34no—
28#5407—62no—
29#5407—62no—
30#5407—124no—
31#5402—122no—
32#5142—122no—
33C3×#41⋊C3—42no—
34C3⋊GL(2,𝔽3)—84no—
35#3745—161no—
36#3573C3⋊D311yescharacteristic, complemented
37C2×#472—92no—
38#3058—91no—
39#3021—92no—
40#1914—92no—
41#1903—94no—
42#1814—92no—
43#1813—91no—
44#997D1212yes—
452−1+4⋊C3—32no—
46#994D1212yes—
47C2×#41⋊C3—32no—
48#986—64no—
49#986—64no—
50#986—128no—
51C2×GL(2,𝔽3)—64no—
52C4⋊S4—124no—
53C3×#131—42no—
54#949—124no—
55C2×D24—122no—
56#131⋊C3—32no—
57#131⋊C3—44no—
58#131⋊C3S412yescomplemented
59C8×A4—122no—
60GU(2,𝔽3)—64no—
61#823—124no—
62#819—122no—
63C4⋊(C3⋊D3)—162no—
64C3×SL(2,𝔽3)—42no—
65C32×C8—161no—
66#585C2×C3⋊D311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—94no—
68C22×D8—91no—
69#568—32no—
70#568—91no—
71C2×#131—32no—
72C2×#131—91no—
73#535—92no—
74#472—182no—
75#472—182no—
76#472—182no—
77#472—182no—
78#469—182no—
79#466—182no—
80#454—184no—
81#453—182no—
82#453—182no—
83C2×#108—92no—
84#427—91no—
85#421—94no—
86#418—92no—
87#413—92no—
88C2×#100—94no—
89#344—94no—
90#338—92no—
91C2×S4—244no—
92C3×#41—42no—
93C2×D12—124no—
94#41⋊C3—32no—
95#41⋊C3—44no—
96#41⋊C3C2×S412yes—
97C2×SL(2,𝔽3)—32no—
98C4×A4—122no—
99GL(2,𝔽3)—124no—
100GL(2,𝔽3)—248no—
101C3×M16—122no—
102C2×C3×C8—122no—
103#215—244no—
104#213—244no—
105#208—124no—
106D24—242no—
107D24—242no—
108D24—482no—
109C2×C3⋊D3—322no—
110C32×C4—161no—
1112−1+4—32no—
112H(5,𝔽2)—91no—
113H(5,𝔽2)C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
114C2×#41—32no—
115C2×#41—91no—
116C22×D4—92no—
117AGL(1,ℤ/8)—184no—
118AGL(1,ℤ/8)—184no—
119AGL(1,ℤ/8)—184no—
120AGL(1,ℤ/8)—184no—
121C2×SD16—184no—
122C2×D8—182no—
123C2×D8—181no—
124C2×D8—181no—
125C2×D8—182no—
126C2×D8—184no—
127#131—32no—
128#131—92no—
129#131—92no—
130#131—182no—
131#131C3⋊S412yes—
132C2×M16—91no—
133C2×M16—92no—
134C2×M16—92no—
135C2×M16—94no—
136C22×C8—32no—
137C22×C8—91no—
138#127—182no—
139#124—182no—
140#121—184no—
141#120—184no—
142#117—92no—
143#108—182no—
144#108—182no—
145#107—181no—
146#106—181no—
147#104—184no—
148#104—184no—
149#102—184no—
150#101—182no—
151#100—184no—
152#100—184no—
153#100—182no—
154C22×D3—244no—
155C2×A4—122no—
156S4—484no—
157C3×Q8—42no—
158C3×D4—122no—
159C2×C3×C4—122no—
160D12—244no—
161D12—244no—
162D12—484no—
163SL(2,𝔽3)—44no—
164SL(2,𝔽3)C4⋊S412yes—
165C3×C8—42no—
166C3×C8—122no—
167C3×C8—162no—
168C3⋊C8—244no—
169C2×C32—161no—
170C3⋊D3—642no—
171C24—182no—
172#41—32no—
173#41—92no—
174#41—92no—
175#41—182no—
176#41C2×C3⋊S412yes—
177C2×Q8—32no—
178C2×Q8—91no—
179C2×D4—92no—
180C2×D4—91no—
181C2×D4—92no—
182C2×D4—184no—
183C2×D4—182no—
184C2×D4—182no—
185C2×D4—184no—
186C2×D4—364no—
187C22×C4—32no—
188C22×C4—91no—
189SD16—364no—
190SD16—364no—
191D8—362no—
192D8—361no—
193D8—364no—
194D8—364no—
195D8—361no—
196M16—32no—
197M16—92no—
198M16—182no—
199M16—184no—
200M16—184no—
201C2×C8—32no—
202C2×C8—91no—
203C2×C8—92no—
204C2×C8—91no—
205C2×C8—92no—
206C2×C8—184no—
207C4⋊C4—182no—
208C22⋊C4—182no—
209C22⋊C4—364no—
210C42—182no—
211C22×C3—122no—
212C2×D3—484no—
213C2×D3—964no—
214C2×D3—964no—
215A4—122no—
216C3×C4—42no—
217C3×C4—122no—
218C3×C4—162no—
219C32—161noSylow
220C23—32no—
221C23—91no—
222C23—364no—
223C23—362no—
224C23—1442no—
225Q8—92no—
226Q8C4⋊(C3⋊S4)12yes—
227D4—32no—
228D4—92no—
229D4—182no—
230D4—364no—
231D4—362no—
232D4—362no—
233D4—1444no—
234C2×C4—32no—
235C2×C4—91no—
236C2×C4—92no—
237C2×C4—91no—
238C2×C4—92no—
239C2×C4—362no—
240C8—32no—
241C8—91no—
242C8—364no—
243C8A4⋊S411yescharacteristic
244C2×C3—42no—
245C2×C3—162no—
246C2×C3—242no—
247D3—964no—
248D3—1924no—
249C22—32no—
250C22—91no—
251C22—122no—
252C22—361no—
253C22—724no—
254C22—722no—
255C22—1444no—
256C4—32no—
257C4—91no—
258C4—722no—
259C4C2×A4⋊S411yescharacteristic
260C3—42no—
261C3—162no—
262C2—62no—
263C2—181no—
264C2—1442no—
265C2C4⋊(A4⋊S4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C4⋊(A4⋊S4)
commutator, cosocle(#41⋊C3)⋊A4C22
FrattiniC4C2×A4⋊S4
Fitting#3573C3⋊D3
hypercenterC8A4⋊S4
hypocenterΩ+(4,𝔽3)D4
LCSG ▷ (#41⋊C3)⋊A4 ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11923521C2semidirect
2. (#131⋊C3)⋊A4C2semidirect
9. #85666D3semidirect
10. #85629D3semidirect
36. #3573C3⋊D3semidirect
58. #131⋊C3S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119235212
(#131⋊C3)⋊A42
#117157393
#117140063
#105936414