Finite Group Databasebeta

← #72228292

Subgroups — #72228292

Order 2304.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1(2−1+4⋊C3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic
2#11923519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11921472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11715712—32nomaximal
5#11713961—32nomaximal
6(#41⋊C3)⋊A4C2211yescharacteristic
7C2×Ω+(4,𝔽3)—21no—
8#10596399—21no—
9#10593664—42nomaximal
10#87547D312yes—
11#87536D312yes—
12#87518—32no—
13#85567—32no—
14#85542—32no—
15#85542—32no—
16#85527—32no—
17#73157—32no—
18#73157—32no—
19#73152—32no—
20C3×2−1+4⋊C3—42no—
21#64265—42no—
22Ω+(4,𝔽3)D411yescharacteristic
23C3⋊GU(2,𝔽3)—42no—
24#32896—91noSylow
25#5950C2×D312yes—
26C2×#997—22no—
27#5945—32no—
28#5945—62no—
29#5945C2×D312yes—
30C2×#994—22no—
31C2×#994—32no—
32#5933—62no—
33C2×#984—32no—
34#5430—62no—
35#5430—62no—
36#5430—124no—
37#5428—62no—
38#5428—62no—
39#5425—64no—
40#5424—32no—
41#5423—32no—
42#5423—32no—
43#5414—122no—
44#5246—122no—
45C3×#41⋊C3—42no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)—82no—
47C3⋊#226—82no—
48#3754—161no—
49H(7,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic
50#3028—91no—
51#3022—92no—
52#3022—91no—
53#3009—92no—
54#3009—91no—
55#1795—92no—
56#1795—91no—
57#1794—92no—
58#1794—91no—
59#1791—91no—
60C3×2−1+4—42no—
61#997#6712yes—
622−1+4⋊C3—32no—
632−1+4⋊C3—44no—
642−1+4⋊C3—62no—
652−1+4⋊C3S412yes—
66#994—32no—
67#994—62no—
68#994#6712yes—
69C2×#41⋊C3—32no—
70C2×#41⋊C3—34no—
71C2×#41⋊C3—62no—
72D4×A4—122no—
73#984—62no—
74#984—62no—
75#984—124no—
76C2×#226—62no—
77A4⋊Q8—122no—
78#951—122no—
79#951—122no—
80#944—122no—
81GU(2,𝔽3)—62no—
82GU(2,𝔽3)—62no—
83GU(2,𝔽3)—124no—
84#859—62no—
85A4⋊C8—122no—
86#837—122no—
87#837—122no—
88#836—122no—
89C32×D4—161no—
90#634—161no—
91C3×SL(2,𝔽3)—42no—
92C3⋊(C3⋊C8)—161no—
93#585—32no—
94#585—62no—
95#585—91no—
96#585C2×C3⋊D311yescharacteristic
97C2×H(5,𝔽2)—21no—
98C2×H(5,𝔽2)—32no—
99C2×H(5,𝔽2)—91no—
100C2×H(5,𝔽2)—181no—
101C2×#137—92no—
102C2×#137—91no—
103C22×SD16—91no—
104#536—91no—
105#536—92no—
106#458—184no—
107#456—182no—
108#456—182no—
109#456—182no—
110#455—182no—
111#455—182no—
112#455—181no—
113#455—181no—
114#452—184no—
115#452—182no—
116#450—182no—
117#450—184no—
118#421—92no—
119#421—92no—
120#421—92no—
121#418—91no—
122#418—92no—
123#416—92no—
124#416—91no—
125#413—92no—
126#413—91no—
127#410—91no—
128#410—92no—
129#408—91no—
130#408—92no—
131C22×A4—242no—
132C3×#41—42no—
133C3×#41—122no—
134C3×#41—242no—
135C2×C3×Q8—82no—
136C2×C3×Q8—122no—
137C2×Dic6—122no—
138#41⋊C3—32no—
139#41⋊C3—44no—
140#41⋊C3—62no—
141#41⋊C3C2×S412yes—
142C2×SL(2,𝔽3)—22no—
143C2×SL(2,𝔽3)—32no—
144C2×SL(2,𝔽3)—84no—
145C4×A4—122no—
146SL(2,ℤ/4)—242no—
147#226—122no—
148#226—244no—
149#216—242no—
150#216—242no—
151#214—242no—
152#214—242no—
153#214—482no—
154Dic3⋊C4—244no—
155C4×Dic3—122no—
156#208—122no—
157#208—122no—
158C22×C32—321no—
159C32×C4—161no—
160C3⋊Dic3—321no—
1612−1+4—32no—
1622−1+4—62no—
1632−1+4—92no—
1642−1+4—181no—
1652−1+4C3⋊S412yes—
166H(5,𝔽2)—32no—
167H(5,𝔽2)—62no—
168H(5,𝔽2)—91no—
169H(5,𝔽2)—94no—
170H(5,𝔽2)—92no—
171H(5,𝔽2)—182no—
172H(5,𝔽2)—182no—
173H(5,𝔽2)—182no—
174H(5,𝔽2)—184no—
175H(5,𝔽2)—181no—
176H(5,𝔽2)#63811yescharacteristic
177C2×#41—32no—
178C2×#41—34no—
179C2×#41—62no—
180C2×#41—91no—
181C2×#41—92no—
182C2×#41—92no—
183C2×#41—91no—
184C2×#41—182no—
185C2×#41—184no—
186C2×#41—181no—
187C22×Q8—91no—
188C22×D4—32no—
189C22×D4—91no—
190C22×D4—94no—
191C22×D4—182no—
192C22×D4—181no—
193#137—182no—
194#137—182no—
195#137—182no—
196#137—182no—
197#137—182no—
198#137—182no—
199C2×Q16—182no—
200C2×Q16—181no—
201C2×SD16—182no—
202C2×SD16—184no—
203C2×SD16—182no—
204C2×SD16—181no—
205C2×M16—91no—
206C2×M16—92no—
207C22×C8—91no—
208C4⋊Q8—182no—
209C4⋊Q8—181no—
210#124—182no—
211#124—181no—
212#123—182no—
213#123—184no—
214C22⋊Q8—182no—
215C22⋊Q8—184no—
216#117—92no—
217#117—91no—
218#104—182no—
219#104—182no—
220#104—182no—
221#104—182no—
222#104—182no—
223#104—182no—
224#103—182no—
225#103—181no—
226#102—182no—
227#102—181no—
228#102—182no—
229#102—184no—
230#101—182no—
231#101—181no—
232#100—182no—
233#100—181no—
234#99—184no—
235#99—182no—
236C22⋊C8—182no—
237C22⋊C8—184no—
238C2×A4—122no—
239C2×A4—482no—
240C3×Q8—42no—
241C3×Q8—122no—
242C3×Q8—242no—
243C3×D4—42no—
244C3×D4—122no—
245C3×D4—162no—
246C3×D4—242no—
247C2×C3×C4—122no—
248C2×C3×C4—124no—
249C2×C3×C4—242no—
250C2×Dic3—242no—
251C2×Dic3—242no—
252Dic6—242no—
253Dic6—242no—
254Dic6—482no—
255SL(2,𝔽3)—44no—
256SL(2,𝔽3)GL(2,ℤ/4)12yes—
257C3⋊C8—242no—
258C3⋊C8—242no—
259C3⋊C8—482no—
260C2×C32—161no—
261C2×C32—641no—
262C24—62no—
263C24—181no—
264#41—32no—
265#41—32no—
266#41—62no—
267#41—62no—
268#41—92no—
269#41—92no—
270#41—92no—
271#41—184no—
272#41—182no—
273#41—182no—
274#41—182no—
275#41—182no—
276#41—184no—
277#41—182no—
278#41—182no—
279#41—184no—
280#41—182no—
281#41C2×C3⋊S412yes—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—32no—
284C2×Q8—32no—
285C2×Q8—91no—
286C2×Q8—91no—
287C2×Q8—182no—
288C2×Q8—182no—
289C2×Q8—181no—
290C2×Q8—181no—
291C2×Q8—182no—
292C2×D4—92no—
293C2×D4—94no—
294C2×D4—92no—
295C2×D4—92no—
296C2×D4—94no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—91no—
299C2×D4—92no—
300C2×D4—182no—
301C2×D4—182no—
302C2×D4—181no—
303C2×D4—182no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—184no—
306C2×D4—188no—
307C2×D4—184no—
308C2×D4—182no—
309C22×C4—32no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—94no—
312C22×C4—181no—
313C22×C4—182no—
314C22×C4—181no—
315Q16—362no—
316Q16—362no—
317Q16—362no—
318SD16—362no—
319SD16—364no—
320SD16—362no—
321SD16—361no—
322SD16—361no—
323M16—182no—
324M16—182no—
325M16—182no—
326C2×C8—182no—
327C2×C8—181no—
328C2×C8—182no—
329C2×C8—181no—
330C4⋊C4—182no—
331C4⋊C4—181no—
332C4⋊C4—364no—
333C4⋊C4—362no—
334C22⋊C4—182no—
335C22⋊C4—181no—
336C22⋊C4—362no—
337C22⋊C4—364no—
338C42—182no—
339C42—181no—
340C22×C3—82no—
341C22×C3—122no—
342C22×C3—322no—
343A4—122no—
344C3×C4—42no—
345C3×C4—122no—
346C3×C4—162no—
347C3×C4—242no—
348Dic3—244no—
349Dic3—482no—
350Dic3—962no—
351C32—161noSylow
352C23—32no—
353C23—91no—
354C23—94no—
355C23—181no—
356C23—182no—
357C23—482no—
358C23—1441no—
359Q8—32no—
360Q8—62no—
361Q8—92no—
362Q8—181no—
363Q8—362no—
364Q8—361no—
365Q8—361no—
366Q8#6426912yes—
367D4—32no—
368D4—62no—
369D4—92no—
370D4—94no—
371D4—91no—
372D4—182no—
373D4—182no—
374D4—184no—
375D4—181no—
376D4—182no—
377D4A4⋊S411yescharacteristic
378C2×C4—32no—
379C2×C4—34no—
380C2×C4—62no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—92no—
383C2×C4—91no—
384C2×C4—92no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—184no—
388C2×C4—362no—
389C2×C4—362no—
390C2×C4—361no—
391C2×C4—361no—
392C8—362no—
393C8—361no—
394C8—361no—
395C2×C3—42no—
396C2×C3—162no—
397C2×C3—162no—
398C2×C3—242no—
399C2×C3—642no—
400C22—21no—
401C22—32no—
402C22—91no—
403C22—122no—
404C22—181no—
405C22—361no—
406C22—364no—
407C22—721no—
408C22—722no—
409C4—32no—
410C4—62no—
411C4—91no—
412C4—722no—
413C4—721no—
414C4—721no—
415C4C2×A4⋊S411yescharacteristic
416C3—42no—
417C3—162no—
418C2—41no—
419C2—62no—
420C2—181no—
421C2—361no—
422C2#1192352311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11923523
commutator, cosocle(#41⋊C3)⋊A4C22
FrattiniC4C2×A4⋊S4
FittingH(7,𝔽2)C3⋊D3
prime radical(2−1+4⋊C3)⋊A4C2
hypercenterD4A4⋊S4
hypocenterΩ+(4,𝔽3)D4
LCSG ▷ (#41⋊C3)⋊A4 ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11923519C2semidirect
3. #11921472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
(2−1+4⋊C3)⋊A42
#119235192
#119214722
#117157123
#117139613
#105936644