Finite Group Databasebeta

← #72228293

Subgroups — #72228293

Order 2304.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1(2−1+4⋊C3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11923521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11921472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11715708—32nomaximal
5#11713958—32nomaximal
6(#41⋊C3)⋊A4C2211yescharacteristic
7C2×Ω+(4,𝔽3)—21no—
8SO+(4,𝔽3)—21no—
9#10593665—42nomaximal
10#87547D312yescomplemented
11#87536D312yescomplemented
12#87522—32no—
13#85567—32no—
14#85543—32no—
15#85543—32no—
16#85530—32no—
17#73157—32no—
18#73157—32no—
19#73152—32no—
20C3×2−1+4⋊C3—42no—
21#64267—42no—
22Ω+(4,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
23C3⋊GU(2,𝔽3)—42no—
24#32894—91noSylow
25#5950C2×D312yes—
26C2×#997—22no—
27#5945—32no—
28#5945—62no—
29#5945C2×D312yes—
30C2×#994—22no—
31C2×#994—32no—
32#5935—62no—
33C2×#986—32no—
34#5431—62no—
35#5431—62no—
36#5431—124no—
37#5429—62no—
38#5429—62no—
39#5427—64no—
40#5424—32no—
41#5423—32no—
42#5423—32no—
43#5415—122no—
44#5245—122no—
45C3×#41⋊C3—42no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)—82no—
47C3⋊GL(2,𝔽3)—82no—
48#3753—161no—
49H(7,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
50#3027—91no—
51#3021—92no—
52#3021—91no—
53#3008—92no—
54#3008—91no—
55#1795—92no—
56#1795—91no—
57#1794—92no—
58#1794—91no—
59#1791—91no—
60C3×2−1+4—42no—
61#997#6712yes—
622−1+4⋊C3—32no—
632−1+4⋊C3—44no—
642−1+4⋊C3—62no—
652−1+4⋊C3S412yescomplemented
66#994—32no—
67#994—62no—
68#994#6712yes—
69C2×#41⋊C3—32no—
70C2×#41⋊C3—34no—
71C2×#41⋊C3—62no—
72D4×A4—122no—
73#986—62no—
74#986—62no—
75#986—124no—
76C2×GL(2,𝔽3)—62no—
77C4⋊S4—122no—
78#949—122no—
79#949—122no—
80#947—122no—
81GU(2,𝔽3)—62no—
82GU(2,𝔽3)—62no—
83GU(2,𝔽3)—124no—
84#859—62no—
85A4⋊C8—122no—
86#837—122no—
87#837—122no—
88#836—122no—
89C32×D4—161no—
90C4⋊(C3⋊D3)—161no—
91C3×SL(2,𝔽3)—42no—
92C3⋊(C3⋊C8)—161no—
93#585—32no—
94#585—62no—
95#585—91no—
96#585C2×C3⋊D311yescharacteristic
97C2×H(5,𝔽2)—21no—
98C2×H(5,𝔽2)—32no—
99C2×H(5,𝔽2)—91no—
100C2×H(5,𝔽2)—181no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
103C22×D8—91no—
104#535—91no—
105#535—92no—
106B(4,𝔽2)—184no—
107#454—182no—
108#454—182no—
109#454—182no—
110#453—182no—
111#453—182no—
112#453—181no—
113#453—181no—
114#449—184no—
115#449—182no—
116#447—182no—
117#447—184no—
118#421—92no—
119#421—92no—
120#421—92no—
121#418—91no—
122#418—92no—
123#416—92no—
124#416—91no—
125#413—92no—
126#413—91no—
127#410—91no—
128#410—92no—
129#408—91no—
130#408—92no—
131C22×A4—242no—
132C2×S4—242no—
133C3×#41—42no—
134C3×#41—122no—
135C3×#41—242no—
136C2×C3×Q8—82no—
137C2×C3×Q8—122no—
138C2×D12—122no—
139#41⋊C3—32no—
140#41⋊C3—44no—
141#41⋊C3—62no—
142#41⋊C3C2×S412yes—
143C2×SL(2,𝔽3)—22no—
144C2×SL(2,𝔽3)—32no—
145C2×SL(2,𝔽3)—84no—
146C4×A4—122no—
147GL(2,𝔽3)—122no—
148GL(2,𝔽3)—244no—
149#215—242no—
150#215—242no—
151#213—242no—
152#213—242no—
153#213—482no—
154(C2×D3)⋊C4—244no—
155C4×Dic3—122no—
156#208—122no—
157#208—122no—
158C22×C32—321no—
159C2×C3⋊D3—321no—
160C32×C4—161no—
1612−1+4—32no—
1622−1+4—62no—
1632−1+4—92no—
1642−1+4—181no—
1652−1+4C3⋊S412yes—
166H(5,𝔽2)—32no—
167H(5,𝔽2)—62no—
168H(5,𝔽2)—91no—
169H(5,𝔽2)—94no—
170H(5,𝔽2)—92no—
171H(5,𝔽2)—182no—
172H(5,𝔽2)—182no—
173H(5,𝔽2)—182no—
174H(5,𝔽2)—184no—
175H(5,𝔽2)—181no—
176H(5,𝔽2)#63811yescharacteristic
177C2×#41—32no—
178C2×#41—34no—
179C2×#41—62no—
180C2×#41—91no—
181C2×#41—92no—
182C2×#41—92no—
183C2×#41—91no—
184C2×#41—182no—
185C2×#41—184no—
186C2×#41—181no—
187C22×D4—32no—
188C22×D4—91no—
189C22×D4—94no—
190C22×D4—91no—
191C22×D4—182no—
192C22×D4—181no—
193AGL(1,ℤ/8)—182no—
194AGL(1,ℤ/8)—182no—
195AGL(1,ℤ/8)—182no—
196AGL(1,ℤ/8)—182no—
197AGL(1,ℤ/8)—182no—
198AGL(1,ℤ/8)—182no—
199C2×SD16—182no—
200C2×SD16—181no—
201C2×D8—182no—
202C2×D8—184no—
203C2×D8—182no—
204C2×D8—181no—
205C2×M16—91no—
206C2×M16—92no—
207C22×C8—91no—
208#127—182no—
209#127—181no—
210#124—182no—
211#124—181no—
212#121—182no—
213#121—184no—
214#120—184no—
215#120—182no—
216#117—92no—
217#117—91no—
218#104—182no—
219#104—182no—
220#104—182no—
221#104—182no—
222#104—182no—
223#104—182no—
224#103—182no—
225#103—181no—
226#102—182no—
227#102—181no—
228#102—182no—
229#102—184no—
230#101—182no—
231#101—181no—
232#100—182no—
233#100—181no—
234#99—184no—
235#99—182no—
236C22⋊C8—182no—
237C22⋊C8—184no—
238C22×D3—242no—
239C2×A4—122no—
240C2×A4—482no—
241S4—482no—
242C3×Q8—42no—
243C3×Q8—122no—
244C3×Q8—242no—
245C3×D4—42no—
246C3×D4—122no—
247C3×D4—162no—
248C3×D4—242no—
249C2×C3×C4—122no—
250C2×C3×C4—124no—
251C2×C3×C4—242no—
252C2×Dic3—242no—
253D12—242no—
254D12—242no—
255D12—482no—
256SL(2,𝔽3)—44no—
257SL(2,𝔽3)GL(2,ℤ/4)12yes—
258C3⋊C8—242no—
259C3⋊C8—242no—
260C3⋊C8—482no—
261C2×C32—161no—
262C2×C32—641no—
263C3⋊D3—641no—
264C24—62no—
265C24—181no—
266C24—181no—
267#41—32no—
268#41—32no—
269#41—62no—
270#41—62no—
271#41—92no—
272#41—92no—
273#41—92no—
274#41—184no—
275#41—182no—
276#41—182no—
277#41—182no—
278#41—182no—
279#41—184no—
280#41—182no—
281#41—182no—
282#41—184no—
283#41—182no—
284#41C2×C3⋊S412yes—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—32no—
287C2×Q8—32no—
288C2×Q8—91no—
289C2×Q8—91no—
290C2×Q8—182no—
291C2×D4—92no—
292C2×D4—94no—
293C2×D4—92no—
294C2×D4—92no—
295C2×D4—94no—
296C2×D4—91no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—92no—
299C2×D4—182no—
300C2×D4—182no—
301C2×D4—182no—
302C2×D4—181no—
303C2×D4—182no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—181no—
306C2×D4—182no—
307C2×D4—181no—
308C2×D4—184no—
309C2×D4—188no—
310C2×D4—184no—
311C2×D4—182no—
312C2×D4—362no—
313C2×D4—364no—
314C22×C4—32no—
315C22×C4—91no—
316C22×C4—94no—
317C22×C4—181no—
318C22×C4—182no—
319SD16—362no—
320SD16—362no—
321SD16—362no—
322D8—362no—
323D8—364no—
324D8—362no—
325D8—361no—
326D8—361no—
327M16—182no—
328M16—182no—
329M16—182no—
330C2×C8—182no—
331C2×C8—181no—
332C2×C8—182no—
333C2×C8—181no—
334C4⋊C4—182no—
335C4⋊C4—181no—
336C22⋊C4—182no—
337C22⋊C4—181no—
338C22⋊C4—364no—
339C22⋊C4—362no—
340C42—182no—
341C42—181no—
342C22×C3—82no—
343C22×C3—122no—
344C22×C3—322no—
345C2×D3—482no—
346C2×D3—484no—
347C2×D3—962no—
348A4—122no—
349C3×C4—42no—
350C3×C4—122no—
351C3×C4—162no—
352C3×C4—242no—
353Dic3—482no—
354C32—161noSylow
355C23—32no—
356C23—91no—
357C23—94no—
358C23—181no—
359C23—182no—
360C23—362no—
361C23—361no—
362C23—482no—
363C23—1441no—
364C23—1441no—
365Q8—32no—
366Q8—62no—
367Q8—92no—
368Q8—181no—
369Q8#6426912yes—
370D4—32no—
371D4—62no—
372D4—92no—
373D4—94no—
374D4—91no—
375D4—182no—
376D4—182no—
377D4—184no—
378D4—181no—
379D4—182no—
380D4—362no—
381D4—361no—
382D4—361no—
383D4—1442no—
384D4—1444no—
385D4A4⋊S411yescharacteristic
386C2×C4—32no—
387C2×C4—34no—
388C2×C4—62no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—92no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—92no—
393C2×C4—182no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—184no—
396C2×C4—362no—
397C2×C4—361no—
398C8—362no—
399C8—361no—
400C8—361no—
401C2×C3—42no—
402C2×C3—162no—
403C2×C3—162no—
404C2×C3—242no—
405C2×C3—642no—
406D3—962no—
407D3—1922no—
408C22—21no—
409C22—32no—
410C22—91no—
411C22—122no—
412C22—181no—
413C22—361no—
414C22—364no—
415C22—721no—
416C22—724no—
417C22—722no—
418C22—722no—
419C22—721no—
420C4—32no—
421C4—62no—
422C4—91no—
423C4—722no—
424C4—721no—
425C4C2×A4⋊S411yescharacteristic
426C3—42no—
427C3—162no—
428C2—41no—
429C2—62no—
430C2—181no—
431C2—361no—
432C2—1441no—
433C2#1192352311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11923523
commutator, cosocle(#41⋊C3)⋊A4C22
FrattiniC4C2×A4⋊S4
FittingH(7,𝔽2)C3⋊D3
hypercenterD4A4⋊S4
hypocenterΩ+(4,𝔽3)D4
LCSG ▷ (#41⋊C3)⋊A4 ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. (2−1+4⋊C3)⋊A4C2semidirect
2. #11923521C2semidirect
3. #11921472C2semidirect
10. #87547D3semidirect
11. #87536D3semidirect
22. Ω+(4,𝔽3)D4semidirect
49. H(7,𝔽2)C3⋊D3semidirect
65. 2−1+4⋊C3S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
(2−1+4⋊C3)⋊A42
#119235212
#119214722
#117157083
#117139583
#105936654