Finite Group Databasebeta

← #72228294

Subgroups — #72228294

Order 2304.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11923673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11923521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11921472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11715710—32nomaximal
5#11713960—32nomaximal
6(#41⋊C3)⋊A4—21no—
7(#41⋊C3)⋊A4C2211yescharacteristic
8SO+(4,𝔽3)—21no—
9#10593663—42nomaximal
10#87548D312yescomplemented
11#87537D312yescomplemented
12#87522—32no—
13#85567—32no—
14#85543—32no—
15#85543—32no—
16#85540—32no—
17#73157—32no—
18#73157—32no—
19#73154—32no—
20C3×#994—42no—
21#64267—42no—
22Ω+(4,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
23C3⋊GU(2,𝔽3)—42no—
24#32895—91noSylow
25#5950—22no—
26#5950C2×D312yes—
27#5945—22no—
28#5945—32no—
29#5945C2×D312yes—
30C2×2−1+4⋊C3—32no—
31C2×2−1+4⋊C3—62no—
32#5935—62no—
33C2×#986—32no—
34#5431—62no—
35#5431—62no—
36#5429—62no—
37#5429—62no—
38#5429—124no—
39#5424—32no—
40#5423—32no—
41#5423—32no—
42#5421—64no—
43#5417—122no—
44#5241—122no—
45C3×#41⋊C3—42no—
46C3×#41⋊C3—82no—
47C3⋊GL(2,𝔽3)—82no—
48#3755—161no—
492−1+6C3⋊D311yescharacteristic, complemented
50#3027—91no—
51#3021—92no—
52#3021—91no—
53#3010—92no—
54#3010—91no—
55#1796—92no—
56#1796—91no—
57#1794—92no—
58#1794—91no—
59#1791—91no—
60C3×H(5,𝔽2)—42no—
61#997#6712yescomplemented
622−1+4⋊C3—32no—
632−1+4⋊C3—32no—
642−1+4⋊C3—62no—
652−1+4⋊C3—62no—
66#994—44no—
67#994#6712yescomplemented
68#994S412yescomplemented
69C2×#41⋊C3—32no—
70C2×#41⋊C3—62no—
71Q8×A4—122no—
72C22×SL(2,𝔽3)—34no—
73#986—62no—
74#986—62no—
75#986—124no—
76C2×GL(2,𝔽3)—62no—
77C4⋊S4—122no—
78#949—122no—
79#949—122no—
80#940—122no—
81GU(2,𝔽3)—62no—
82GU(2,𝔽3)—62no—
83GU(2,𝔽3)—124no—
84#859—62no—
85A4⋊C8—122no—
86#837—122no—
87#837—122no—
88#833—122no—
89C32×Q8—161no—
90C4⋊(C3⋊D3)—161no—
91C3×SL(2,𝔽3)—42no—
92C3⋊(C3⋊C8)—161no—
93#585—21no—
94#585—32no—
95#585—91no—
96#585—181no—
97#585C2×C3⋊D311yescharacteristic
98C2×2−1+4—32no—
99C2×2−1+4—62no—
100C2×2−1+4—91no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
103C22×SD16—91no—
104#535—91no—
105#535—92no—
106B(4,𝔽2)—184no—
107#454—182no—
108#454—182no—
109#454—182no—
110#453—182no—
111#453—181no—
112#453—181no—
113#453—182no—
114#449—182no—
115#449—184no—
116#448—182no—
117#448—184no—
118#421—92no—
119#421—92no—
120#421—92no—
121#419—91no—
122#419—92no—
123#416—92no—
124#416—91no—
125#413—92no—
126#413—91no—
127#410—91no—
128#410—92no—
129#408—91no—
130#408—92no—
131C2×S4—242no—
132C3×#41—42no—
133C3×#41—82no—
134C3×#41—122no—
135C2×C3×D4—122no—
136C2×C3×D4—242no—
137C2×#67—244no—
138C2×D12—122no—
139#41⋊C3—22no—
140#41⋊C3—32no—
141#41⋊C3—44no—
142#41⋊C3—84no—
143#41⋊C3C2×S412yes—
144C2×SL(2,𝔽3)—32no—
145C2×SL(2,𝔽3)—62no—
146C4×A4—122no—
147C4×A4—242no—
148GL(2,𝔽3)—122no—
149GL(2,𝔽3)—244no—
150#215—242no—
151#215—242no—
152#215—482no—
153#213—242no—
154#213—242no—
155C4×Dic3—122no—
156#208—122no—
157#208—122no—
158C2×C3⋊D3—321no—
159C32×C4—161no—
160C32×C4—321no—
1612−1+4—32no—
1622−1+4—32no—
1632−1+4—62no—
1642−1+4—62no—
1652−1+4—92no—
1662−1+4—182no—
1672−1+4—182no—
1682−1+4—181no—
1692−1+4—184no—
170H(5,𝔽2)—92no—
171H(5,𝔽2)—91no—
172H(5,𝔽2)—94no—
173H(5,𝔽2)—182no—
174H(5,𝔽2)—181no—
175H(5,𝔽2)#63811yescharacteristic
176H(5,𝔽2)C3⋊S412yes—
177C2×#41—32no—
178C2×#41—62no—
179C2×#41—91no—
180C2×#41—92no—
181C2×#41—92no—
182C2×#41—94no—
183C2×#41—91no—
184C2×#41—181no—
185C2×#41—182no—
186C2×#41—182no—
187C2×#41—184no—
188C22×Q8—32no—
189C22×Q8—34no—
190C22×Q8—91no—
191C22×Q8—181no—
192C22×D4—91no—
193AGL(1,ℤ/8)—182no—
194AGL(1,ℤ/8)—182no—
195AGL(1,ℤ/8)—182no—
196AGL(1,ℤ/8)—182no—
197AGL(1,ℤ/8)—182no—
198AGL(1,ℤ/8)—182no—
199C2×SD16—182no—
200C2×SD16—184no—
201C2×SD16—182no—
202C2×SD16—181no—
203C2×D8—181no—
204C2×D8—182no—
205C2×M16—91no—
206C2×M16—92no—
207C22×C8—91no—
208#127—182no—
209#127—181no—
210#124—182no—
211#124—181no—
212#121—182no—
213#121—184no—
214#120—184no—
215#120—182no—
216#117—92no—
217#117—91no—
218#104—182no—
219#104—182no—
220#104—182no—
221#104—182no—
222#104—182no—
223#104—182no—
224#103—182no—
225#103—181no—
226#103—184no—
227#103—182no—
228#102—181no—
229#102—182no—
230#101—182no—
231#101—181no—
232#100—182no—
233#100—181no—
234#99—184no—
235#99—182no—
236C22⋊C8—182no—
237C22⋊C8—184no—
238C23×C3—124no—
239C22×D3—242no—
240C2×A4—122no—
241S4—482no—
242C3×Q8—42no—
243C3×Q8—42no—
244C3×Q8—162no—
245C3×D4—122no—
246C3×D4—122no—
247C3×D4—242no—
248C3×D4—242no—
249C2×C3×C4—122no—
250C2×C3×C4—242no—
251#67—488no—
252C2×Dic3—242no—
253D12—242no—
254D12—242no—
255D12—482no—
256SL(2,𝔽3)—44no—
257SL(2,𝔽3)GL(2,ℤ/4)12yes—
258C3⋊C8—242no—
259C3⋊C8—242no—
260C3⋊C8—482no—
261C2×C32—161no—
262C3⋊D3—641no—
263C24—181no—
264#41—22no—
265#41—32no—
266#41—32no—
267#41—92no—
268#41—92no—
269#41—92no—
270#41—182no—
271#41—182no—
272#41—182no—
273#41—182no—
274#41—182no—
275#41—184no—
276#41—182no—
277#41—184no—
278#41—188no—
279#41—182no—
280#41—182no—
281#41—184no—
282#41C2×C3⋊S412yes—
283C2×Q8—32no—
284C2×Q8—62no—
285C2×Q8—92no—
286C2×Q8—91no—
287C2×Q8—94no—
288C2×Q8—92no—
289C2×Q8—91no—
290C2×Q8—182no—
291C2×Q8—182no—
292C2×Q8—181no—
293C2×Q8—184no—
294C2×D4—32no—
295C2×D4—62no—
296C2×D4—91no—
297C2×D4—92no—
298C2×D4—91no—
299C2×D4—94no—
300C2×D4—92no—
301C2×D4—182no—
302C2×D4—182no—
303C2×D4—181no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—181no—
306C2×D4—182no—
307C2×D4—182no—
308C2×D4—184no—
309C2×D4—364no—
310C2×D4—362no—
311C22×C4—32no—
312C22×C4—62no—
313C22×C4—91no—
314C22×C4—94no—
315C22×C4—181no—
316C22×C4—181no—
317C22×C4—182no—
318SD16—364no—
319SD16—362no—
320SD16—361no—
321SD16—362no—
322SD16—361no—
323D8—362no—
324D8—362no—
325D8—362no—
326M16—182no—
327M16—182no—
328M16—182no—
329C2×C8—182no—
330C2×C8—181no—
331C2×C8—182no—
332C2×C8—181no—
333C4⋊C4—182no—
334C4⋊C4—181no—
335C22⋊C4—182no—
336C22⋊C4—181no—
337C22⋊C4—362no—
338C22⋊C4—364no—
339C42—182no—
340C42—181no—
341C22×C3—122no—
342C22×C3—242no—
343C22×C3—484no—
344C2×D3—482no—
345C2×D3—484no—
346C2×D3—962no—
347A4—122no—
348C3×C4—42no—
349C3×C4—82no—
350C3×C4—122no—
351C3×C4—162no—
352C3×C4—322no—
353Dic3—244no—
354C32—161noSylow
355C23—34no—
356C23—32no—
357C23—91no—
358C23—181no—
359C23—362no—
360C23—361no—
361C23—1441no—
362Q8—92no—
363Q8—94no—
364Q8—91no—
365Q8—181no—
366Q8—182no—
367Q8#6426912yes—
368Q8A4⋊S411yescharacteristic
369D4—32no—
370D4—32no—
371D4—62no—
372D4—62no—
373D4—92no—
374D4—182no—
375D4—181no—
376D4—182no—
377D4—184no—
378D4—362no—
379D4—361no—
380D4—361no—
381D4—1444no—
382D4—1442no—
383C2×C4—32no—
384C2×C4—62no—
385C2×C4—91no—
386C2×C4—92no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—92no—
389C2×C4—94no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—182no—
392C2×C4—184no—
393C2×C4—182no—
394C2×C4—362no—
395C2×C4—361no—
396C8—362no—
397C8—361no—
398C8—361no—
399C2×C3—42no—
400C2×C3—162no—
401C2×C3—242no—
402C2×C3—482no—
403D3—962no—
404D3—1922no—
405C22—32no—
406C22—62no—
407C22—91no—
408C22—124no—
409C22—122no—
410C22—361no—
411C22—724no—
412C22—721no—
413C22—722no—
414C22—721no—
415C4—21no—
416C4—32no—
417C4—91no—
418C4—181no—
419C4—722no—
420C4—721no—
421C4C2×A4⋊S411yescharacteristic
422C3—42no—
423C3—162no—
424C2—62no—
425C2—122no—
426C2—181no—
427C2—1441no—
428C2#1192352311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11923523
commutator, cosocle(#41⋊C3)⋊A4C22
FrattiniC4C2×A4⋊S4
Fitting2−1+6C3⋊D3
hypercenterQ8A4⋊S4
hypocenterΩ+(4,𝔽3)D4
LCSG ▷ (#41⋊C3)⋊A4 ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11923673C2semidirect
2. #11923521C2semidirect
3. #11921472C2semidirect
10. #87548D3semidirect
11. #87537D3semidirect
22. Ω+(4,𝔽3)D4semidirect
49. 2−1+6C3⋊D3semidirect
61. #997#67semidirect
67. #994#67semidirect
68. #994S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119236732
#119235212
#119214722
#117157103
#117139603
#105936634