Finite Group Databasebeta

← C42×A4⋊S4 #72228358

Subgroups — C42×A4⋊S4 #72228358

Order 4608.

6988 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C42×GL(2,ℤ/4)—32nomaximal
2C4×A4⋊SL(2,ℤ/4)C213yesmaximal, complemented
3C42×A42C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C42×#1020—32nomaximal
5C2×C4×A4⋊S4C213yesmaximal
6C22×A4⋊S4C2211yescharacteristic
7C2×C4×A42C2213yes—
8C2×A4⋊SL(2,ℤ/4)C2213yes—
9C4×A4⋊S4C4112yesdirect product factor
10C42×C3⋊S4—42nomaximal
11C2×C4×#1020—36no—
12C4×#5936—36no—
13C2×C4×GL(2,ℤ/4)—36no—
14C2×C42×S4—32no—
15C4×#5432—36no—
16C4×SL(2,ℤ/4)⋊C4—36no—
17C4×(C2×S4)⋊C4—36no—
18C42×SL(2,ℤ/4)—32no—
19C22×C42×A4D312yescomplemented
20C42×C22⋊A4D312yescomplemented
21C22×A42C2311yescharacteristic
22C2×A4⋊S4C2×C416yes—
23C2×C4×C3⋊S4—46no—
24C4×A42C2×C416yescomplemented
25A4⋊SL(2,ℤ/4)C2×C416yescomplemented
26C3×C42×A4—42no—
27C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)—46no—
28C42×#120—91noSylow
29C22×#1020—32no—
30C2×C4×C22⋊A4C2×D316yes—
31C23×C4×A4C2×D316yes—
32C2×#5936—36no—
33C4×#1020—324no—
34C22×GL(2,ℤ/4)—32no—
35C22×C4×S4—36no—
36C2×C42×A4—32no—
37C2×C42×A4—36no—
38C2×#5432—36no—
39C4×GL(2,ℤ/4)—324no—
40C4×GL(2,ℤ/4)—324no—
41C2×(C2×S4)⋊C4—36no—
42C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4—36no—
43C2×C4×SL(2,ℤ/4)—36no—
44C2×C4×SL(2,ℤ/4)—36no—
45C2×C4×SL(2,ℤ/4)—36no—
46C42×S4—66no—
47C42×S4—62no—
48C42×S4—124no—
49C42×S4—122no—
50C42×#67—122no—
51A4⋊#95—312no—
52C22×C3⋊S4—42no—
53C2×A42C22×C413yes—
54A4⋊S4C4214yesdirect product factor
55C2×C3×C4×A4—46no—
56C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—46no—
57C4×C3⋊S4—424no—
58C42×C3⋊D3—161no—
59C24×C42C3⋊D311yescharacteristic, complemented
60C2×C4×#120—93no—
61C2×C42×D4—92no—
62C2×C42×D4—91no—
63C4×#379—93no—
64C4×#385—96no—
65C4×#385—93no—
66C4×#386—96no—
67C4×#386—93no—
68C42×C22⋊C4—92no—
69C42×C22⋊C4—91no—
70C22×C22⋊A4C22×D312yes—
71C24×A4C22×D312yes—
72C2×#1020—312no—
73C23×S4—32no—
74C4×C22⋊A4C4×D3112yescomplemented
75C22×C4×A4—36no—
76C22×C4×A4—36no—
77C22×C4×A4—312no—
78C22×C4×A4C4×D3112yescomplemented
79#5936—312no—
80C2×GL(2,ℤ/4)—312no—
81C2×GL(2,ℤ/4)—312no—
82C22×SL(2,ℤ/4)—32no—
83C22×SL(2,ℤ/4)—36no—
84C22×SL(2,ℤ/4)—36no—
85C2×C4×S4—324no—
86C2×C4×S4—66no—
87C2×C4×S4—612no—
88C2×C4×S4—66no—
89C2×C4×S4—1212no—
90C2×C4×S4—126no—
91C22×C3×C42—42no—
92C2×C4×#67—126no—
93C2×C42×D3—122no—
94C42×A4—36no—
95C42×A4—44no—
96C42×A4—62no—
97C42×A4—122no—
98C42×A4S412yescomplemented
99#5432—312no—
100#5432—312no—
101(C2×S4)⋊C4—324no—
102SL(2,ℤ/4)⋊C4—324no—
103C4×SL(2,ℤ/4)—324no—
104C4×SL(2,ℤ/4)—66no—
105C4×SL(2,ℤ/4)—612no—
106C4×SL(2,ℤ/4)—66no—
107C4×SL(2,ℤ/4)—1212no—
108C4×SL(2,ℤ/4)—126no—
109C4×#217—126no—
110C4×(C2×D3)⋊C4—126no—
111C4×Dic3⋊C4—126no—
112C42×Dic3—122no—
113C22×C3×A4—42no—
114C2×C3⋊S4—412no—
115A42C2×C4211yescharacteristic, complemented
116C2×C4×C3⋊D3—163no—
117C3×C4×A4—412no—
118C3⋊SL(2,ℤ/4)—412no—
119C32×C42—161no—
120C4×C3⋊Dic3—163no—
121C25×C4C2×C3⋊D313yes—
122C22×#120—91no—
123C22×C4×D4—96no—
124C22×C4×D4—93no—
125C23×C42—32no—
126C23×C42—36no—
127C23×C42—91no—
128C23×C42—93no—
129C23×C42—91no—
130C4×#120—924no—
131C4×#120—912no—
132C4×#120—912no—
133C2×#386—96no—
134C2×#386—93no—
135C2×#385—96no—
136C2×#385—93no—
137C2×#379—93no—
138C42×D4—186no—
139C42×D4—182no—
140C42×D4—186no—
141C42×D4—182no—
142C42×D4—186no—
143C42×D4—182no—
144C2×C4×C4⋊C4—96no—
145C2×C4×C4⋊C4—93no—
146C2×C4×C22⋊C4—96no—
147C2×C4×C22⋊C4—96no—
148C2×C4×C22⋊C4—96no—
149C2×C4×C22⋊C4—93no—
150C2×C4×C22⋊C4—93no—
151C2×C4×C22⋊C4—96no—
152C2×C4×C22⋊C4—93no—
153C2×C4×C22⋊C4—93no—
154C2×C43—92no—
155C2×C43—91no—
156#1437—96no—
157#1436—912no—
158#1436—96no—
159C22⋊#95—912no—
160C22⋊#95—96no—
161C4×#95—96no—
162C4×#95—96no—
163C4×#95—96no—
164C2×C22⋊A4C2×C4×D316yes—
165C23×A4—32no—
166C23×A4—36no—
167C23×A4C2×C4×D316yes—
168#1020—38no—
169C22×S4—312no—
170C22×S4—66no—
171C22×S4—62no—
172C22×S4—124no—
173C22×S4—122no—
174C23×C3×C4—46no—
175C22×#67—122no—
176C22×C4×D3—126no—
177C2×C4×A4—36no—
178C2×C4×A4—312no—
179C2×C4×A4—312no—
180C2×C4×A4—312no—
181C2×C4×A4—412no—
182C2×C4×A4—66no—
183C2×C4×A4—126no—
184C2×C4×A4C2×S416yes—
185GL(2,ℤ/4)—324no—
186GL(2,ℤ/4)—38no—
187C2×SL(2,ℤ/4)—312no—
188C2×SL(2,ℤ/4)—312no—
189C2×SL(2,ℤ/4)—312no—
190C2×SL(2,ℤ/4)—66no—
191C2×SL(2,ℤ/4)—612no—
192C2×SL(2,ℤ/4)—66no—
193C2×SL(2,ℤ/4)—1212no—
194C2×SL(2,ℤ/4)—126no—
195C4×S4—624no—
196C4×S4—624no—
197C4×S4—1248no—
198C4×S4—1224no—
199C2×C3×C42—122no—
200C2×C3×C42—126no—
201C2×#217—126no—
202C4×#67—1224no—
203C4×#67—1224no—
204C2×(C2×D3)⋊C4—126no—
205C2×Dic3⋊C4—126no—
206C2×C4×Dic3—126no—
207C2×C4×Dic3—126no—
208C2×C4×Dic3—126no—
209C42×D3—242no—
210C42×D3—246no—
211C42×D3—482no—
212C3⋊#95—1212no—
213C22×C3⋊D3—161no—
214C2×C3×A4—46no—
215C3⋊S4—48no—
216C2×C32×C4—163no—
217C2×C3⋊Dic3—163no—
218C4×C3⋊D3—1612no—
219C26C22×C3⋊D311yescharacteristic
220C23×D4—92no—
221C23×D4—91no—
222C24×C4—36no—
223C24×C4—36no—
224C24×C4—312no—
225C24×C4—93no—
226C24×C4—93no—
227C24×C4—96no—
228C24×C4—93no—
229C24×C4C4×C3⋊D316yescomplemented
230C2×#120—912no—
231C2×#120—96no—
232C2×#120—96no—
233C2×C4×D4—924no—
234C2×C4×D4—924no—
235C2×C4×D4—912no—
236C2×C4×D4—912no—
237C2×C4×D4—1812no—
238C2×C4×D4—186no—
239C2×C4×D4—186no—
240C2×C4×D4—1812no—
241C2×C4×D4—1812no—
242C2×C4×D4—186no—
243C2×C4×D4—186no—
244C2×C4×D4—186no—
245C2×C4×D4—186no—
246C22×C4⋊C4—96no—
247C22×C4⋊C4—93no—
248C22×C22⋊C4—92no—
249C22×C22⋊C4—91no—
250C22×C22⋊C4—96no—
251C22×C22⋊C4—96no—
252C22×C22⋊C4—93no—
253C22×C22⋊C4—96no—
254C22×C22⋊C4—93no—
255C22×C22⋊C4—93no—
256C22×C42—32no—
257C22×C42—36no—
258C22×C42—62no—
259C22×C42—91no—
260C22×C42—96no—
261C22×C42—92no—
262C22×C42—96no—
263C22×C42—93no—
264C22×C42—96no—
265C22×C42—96no—
266C22×C42—93no—
267C22×C42—96no—
268C22×C42—93no—
269C22×C42—96no—
270C22×C42—93no—
271C22×C42—182no—
272C22×C42—186no—
273C22×C42—186no—
274C22×C42—183no—
275C22×C42—186no—
276C22×C42—181no—
277C22×C42—182no—
278C22×C42C3⋊S412yescomplemented
279#386—924no—
280#386—912no—
281#386—924no—
282#386—912no—
283#385—924no—
284#385—912no—
285#385—924no—
286#385—912no—
287#379—912no—
288#379—96no—
289#379—96no—
290C4×C4⋊C4—186no—
291C4×C4⋊C4—1812no—
292C4×C4⋊C4—186no—
293C4×C4⋊C4—186no—
294C4×C4⋊C4—186no—
295C4×C22⋊C4—924no—
296C4×C22⋊C4—912no—
297C4×C22⋊C4—924no—
298C4×C22⋊C4—912no—
299C4×C22⋊C4—186no—
300C4×C22⋊C4—1812no—
301C4×C22⋊C4—186no—
302C4×C22⋊C4—186no—
303C4×C22⋊C4—186no—
304C4×C22⋊C4—1812no—
305C4×C22⋊C4—186no—
306C4×C22⋊C4—186no—
307C4×C22⋊C4—1812no—
308C4×C22⋊C4—1812no—
309C4×C22⋊C4—186no—
310C4×C22⋊C4—186no—
311C4×C22⋊C4—186no—
312C4×C22⋊C4—186no—
313C2×#95—96no—
314C2×#95—96no—
315C2×#95—96no—
316C2×#95—912no—
317C2×#95—96no—
318C2×#95—912no—
319C2×#95—96no—
320C43—182no—
321C43—183no—
322C43—186no—
323C43—181no—
324C24×C3—42no—
325C23×D3—122no—
326C22⋊A4C42×D312yescomplemented
327C22×A4—36no—
328C22×A4—36no—
329C22×A4—36no—
330C22×A4—44no—
331C22×A4—62no—
332C22×A4—122no—
333C22×A4C42×D312yescomplemented
334C22×A4C22×S412yes—
335C2×S4—38no—
336C2×S4—612no—
337C2×S4—612no—
338C2×S4—1224no—
339C2×S4—1212no—
340C22×C3×C4—412no—
341C22×C3×C4—126no—
342C22×C3×C4—126no—
343C22×C3×C4—1212no—
344C2×#67—1212no—
345C2×#67—1212no—
346C22×Dic3—122no—
347C22×Dic3—126no—
348C22×Dic3—126no—
349C2×C4×D3—1224no—
350C2×C4×D3—246no—
351C2×C4×D3—246no—
352C2×C4×D3—2412no—
353C2×C4×D3—486no—
354C4×A4—312no—
355C4×A4—424no—
356C4×A4—1212no—
357C4×A4C4×S4112yescomplemented
358SL(2,ℤ/4)—38no—
359SL(2,ℤ/4)—612no—
360SL(2,ℤ/4)—612no—
361SL(2,ℤ/4)—1224no—
362SL(2,ℤ/4)—1212no—
363C3×C42—42no—
364C3×C42—126no—
365C3×C42—162no—
366C3×C42—242no—
367#217—1212no—
368#217—1212no—
369(C2×D3)⋊C4—1224no—
370Dic3⋊C4—1224no—
371C4×Dic3—1224no—
372C4×Dic3—246no—
373C4×Dic3—246no—
374C4×Dic3—2412no—
375C4×Dic3—486no—
376C22×C32—161no—
377C2×C3⋊D3—166no—
378C3×A4—42no—
379C32×C4—166no—
380C3⋊Dic3—166no—
381C25—32no—
382C25—36no—
383C25—91no—
384C25—93no—
385C25—91no—
386C25C2×C4×C3⋊D313yes—
387C22×D4—912no—
388C22×D4—912no—
389C22×D4—96no—
390C22×D4—96no—
391C22×D4—182no—
392C22×D4—186no—
393C22×D4—182no—
394C22×D4—186no—
395C22×D4—186no—
396C22×D4—182no—
397C23×C4—36no—
398C23×C4—36no—
399C23×C4—312no—
400C23×C4—312no—
401C23×C4—312no—
402C23×C4—66no—
403C23×C4—93no—
404C23×C4—96no—
405C23×C4—96no—
406C23×C4—912no—
407C23×C4—912no—
408C23×C4—96no—
409C23×C4—96no—
410C23×C4—912no—
411C23×C4—93no—
412C23×C4—96no—
413C23×C4—96no—
414C23×C4—92no—
415C23×C4—91no—
416C23×C4—96no—
417C23×C4—96no—
418C23×C4—912no—
419C23×C4—96no—
420C23×C4—93no—
421C23×C4—93no—
422C23×C4—912no—
423C23×C4—186no—
424C23×C4—1812no—
425C23×C4—1812no—
426C23×C4—186no—
427C23×C4—186no—
428C23×C4—186no—
429C23×C4—1812no—
430C23×C4—186no—
431C23×C4—183no—
432C23×C4—186no—
433C23×C4—183no—
434C23×C4C2×C3⋊S416yes—
435#120—924no—
436#120—912no—
437#120—924no—
438#120—94no—
439C4×D4—1824no—
440C4×D4—1824no—
441C4×D4—1824no—
442C4×D4—1824no—
443C4×D4—1824no—
444C4×D4—1824no—
445C4×D4—1824no—
446C4×D4—1824no—
447C4×D4—1824no—
448C4×D4—1824no—
449C4×D4—1824no—
450C4×D4—1824no—
451C2×C4⋊C4—924no—
452C2×C4⋊C4—912no—
453C2×C4⋊C4—186no—
454C2×C4⋊C4—1812no—
455C2×C4⋊C4—186no—
456C2×C4⋊C4—186no—
457C2×C4⋊C4—186no—
458C2×C22⋊C4—912no—
459C2×C22⋊C4—96no—
460C2×C22⋊C4—912no—
461C2×C22⋊C4—96no—
462C2×C22⋊C4—912no—
463C2×C22⋊C4—912no—
464C2×C22⋊C4—912no—
465C2×C22⋊C4—96no—
466C2×C22⋊C4—96no—
467C2×C22⋊C4—924no—
468C2×C22⋊C4—912no—
469C2×C22⋊C4—96no—
470C2×C22⋊C4—912no—
471C2×C22⋊C4—96no—
472C2×C22⋊C4—186no—
473C2×C22⋊C4—1812no—
474C2×C22⋊C4—186no—
475C2×C22⋊C4—186no—
476C2×C22⋊C4—186no—
477C2×C22⋊C4—186no—
478C2×C22⋊C4—186no—
479C2×C22⋊C4—1812no—
480C2×C22⋊C4—186no—
481C2×C22⋊C4—186no—
482C2×C22⋊C4—186no—
483C2×C22⋊C4—1812no—
484C2×C22⋊C4—1812no—
485C2×C22⋊C4—186no—
486C2×C42—32no—
487C2×C42—36no—
488C2×C42—93no—
489C2×C42—96no—
490C2×C42—91no—
491C2×C42—912no—
492C2×C42—96no—
493C2×C42—96no—
494C2×C42—924no—
495C2×C42—912no—
496C2×C42—96no—
497C2×C42—186no—
498C2×C42—186no—
499C2×C42—182no—
500C2×C42—1812no—
501C2×C42—186no—
502C2×C42—183no—
503C2×C42—186no—
504C2×C42—183no—
505C2×C42—1812no—
506C2×C42—186no—
507C2×C42—186no—
508C2×C42—186no—
509C2×C42—186no—
510C2×C42—183no—
511C2×C42—186no—
512C2×C42—183no—
513C2×C42—183no—
514C2×C42—186no—
515C2×C42—183no—
516C2×C42—1812no—
517C2×C42—1812no—
518C2×C42—1812no—
519C2×C42—366no—
520C2×C42—366no—
521C2×C42—363no—
522C2×C42—361no—
523#95—924no—
524#95—924no—
525#95—924no—
526#95—1812no—
527#95—1824no—
528#95—1812no—
529#95—1812no—
530#95—1812no—
531C23×C3—46no—
532C23×C3—122no—
533C23×C3—126no—
534C22×D3—1212no—
535C22×D3—242no—
536C22×D3—246no—
537C22×D3—482no—
538C2×A4—32no—
539C2×A4—36no—
540C2×A4—412no—
541C2×A4—126no—
542C2×A4C2×C4×S416yes—
543S4—68no—
544S4—1216no—
545S4—128no—
546C2×C3×C4—46no—
547C2×C3×C4—1212no—
548C2×C3×C4—1212no—
549C2×C3×C4—126no—
550C2×C3×C4—1212no—
551C2×C3×C4—166no—
552C2×C3×C4—246no—
553#67—128no—
554#67—1224no—
555C2×Dic3—1212no—
556C2×Dic3—1212no—
557C2×Dic3—1212no—
558C2×Dic3—246no—
559C2×Dic3—2412no—
560C2×Dic3—246no—
561C2×Dic3—486no—
562C4×D3—2424no—
563C4×D3—2424no—
564C4×D3—4824no—
565C2×C32—163no—
566C3⋊D3—164no—
567C24—32no—
568C24—36no—
569C24—36no—
570C24—36no—
571C24—62no—
572C24—91no—
573C24—93no—
574C24—96no—
575C24—92no—
576C24—96no—
577C24—96no—
578C24—93no—
579C24—93no—
580C24—96no—
581C24—96no—
582C24—182no—
583C24—186no—
584C24—186no—
585C24—182no—
586C24—181no—
587C24—186no—
588C24—183no—
589C24C42×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
590C24C22×C3⋊S412yes—
591C2×D4—98no—
592C2×D4—924no—
593C2×D4—94no—
594C2×D4—912no—
595C2×D4—1812no—
596C2×D4—1812no—
597C2×D4—1812no—
598C2×D4—1812no—
599C2×D4—1812no—
600C2×D4—1812no—
601C2×D4—1812no—
602C2×D4—1824no—
603C2×D4—1812no—
604C2×D4—1812no—
605C2×D4—1812no—
606C22×C4—36no—
607C22×C4—36no—
608C22×C4—312no—
609C22×C4—312no—
610C22×C4—312no—
611C22×C4—96no—
612C22×C4—93no—
613C22×C4—912no—
614C22×C4—96no—
615C22×C4—96no—
616C22×C4—912no—
617C22×C4—912no—
618C22×C4—912no—
619C22×C4—912no—
620C22×C4—912no—
621C22×C4—912no—
622C22×C4—93no—
623C22×C4—96no—
624C22×C4—96no—
625C22×C4—912no—
626C22×C4—96no—
627C22×C4—912no—
628C22×C4—912no—
629C22×C4—912no—
630C22×C4—96no—
631C22×C4—96no—
632C22×C4—912no—
633C22×C4—912no—
634C22×C4—96no—
635C22×C4—96no—
636C22×C4—1812no—
637C22×C4—186no—
638C22×C4—1824no—
639C22×C4—1812no—
640C22×C4—186no—
641C22×C4—186no—
642C22×C4—1812no—
643C22×C4—1824no—
644C22×C4—1812no—
645C22×C4—186no—
646C22×C4—1812no—
647C22×C4—1812no—
648C22×C4—1824no—
649C22×C4—1812no—
650C22×C4—182no—
651C22×C4—181no—
652C22×C4—186no—
653C22×C4—183no—
654C22×C4—186no—
655C22×C4—186no—
656C22×C4—183no—
657C22×C4—183no—
658C22×C4—1812no—
659C22×C4—1812no—
660C22×C4—1812no—
661C22×C4—186no—
662C22×C4—183no—
663C22×C4—186no—
664C22×C4—183no—
665C22×C4—366no—
666C22×C4—3612no—
667C22×C4—363no—
668C22×C4—366no—
669C22×C4—3612no—
670C22×C4—366no—
671C22×C4—363no—
672C22×C4C4×C3⋊S4112yescomplemented
673C4⋊C4—1824no—
674C4⋊C4—1824no—
675C4⋊C4—1824no—
676C22⋊C4—98no—
677C22⋊C4—94no—
678C22⋊C4—924no—
679C22⋊C4—912no—
680C22⋊C4—1824no—
681C22⋊C4—1824no—
682C22⋊C4—1824no—
683C22⋊C4—1812no—
684C22⋊C4—1812no—
685C22⋊C4—1812no—
686C22⋊C4—1812no—
687C22⋊C4—1824no—
688C22⋊C4—1812no—
689C22⋊C4—1812no—
690C22⋊C4—1812no—
691C22⋊C4—1812no—
692C22⋊C4—1812no—
693C22⋊C4—1812no—
694C42—36no—
695C42—62no—
696C42—96no—
697C42—93no—
698C42—186no—
699C42—1824no—
700C42—182no—
701C42—1812no—
702C42—1824no—
703C42—1812no—
704C42—366no—
705C42—3612no—
706C42—366no—
707C42—3612no—
708C42—366no—
709C42—363no—
710C42—363no—
711C42A4⋊S411yescharacteristic, direct product factor
712C22×C3—42no—
713C22×C3—42no—
714C22×C3—126no—
715C22×C3—126no—
716C22×C3—126no—
717C22×C3—162no—
718C22×C3—242no—
719C2×D3—128no—
720C2×D3—2412no—
721C2×D3—2412no—
722C2×D3—4812no—
723A4—44no—
724A4—122no—
725A4C42×S412yescomplemented
726C3×C4—412no—
727C3×C4—1212no—
728C3×C4—1612no—
729Dic3—128no—
730Dic3—2412no—
731Dic3—2412no—
732Dic3—4812no—
733C32—161noSylow
734C23—32no—
735C23—36no—
736C23—36no—
737C23—32no—
738C23—36no—
739C23—91no—
740C23—93no—
741C23—96no—
742C23—93no—
743C23—96no—
744C23—96no—
745C23—96no—
746C23—96no—
747C23—912no—
748C23—96no—
749C23—93no—
750C23—91no—
751C23—96no—
752C23—96no—
753C23—94no—
754C23—186no—
755C23—1812no—
756C23—182no—
757C23—186no—
758C23—186no—
759C23—186no—
760C23—1812no—
761C23—186no—
762C23—1812no—
763C23—186no—
764C23—366no—
765C23—363no—
766C23—366no—
767C23—361no—
768C23C2×C4×C3⋊S416yes—
769D4—1824no—
770D4—188no—
771D4—188no—
772D4—1824no—
773D4—1824no—
774D4—188no—
775C2×C4—36no—
776C2×C4—312no—
777C2×C4—312no—
778C2×C4—312no—
779C2×C4—66no—
780C2×C4—96no—
781C2×C4—96no—
782C2×C4—912no—
783C2×C4—912no—
784C2×C4—93no—
785C2×C4—96no—
786C2×C4—96no—
787C2×C4—912no—
788C2×C4—912no—
789C2×C4—98no—
790C2×C4—94no—
791C2×C4—1812no—
792C2×C4—1812no—
793C2×C4—186no—
794C2×C4—186no—
795C2×C4—1812no—
796C2×C4—186no—
797C2×C4—1812no—
798C2×C4—186no—
799C2×C4—1812no—
800C2×C4—1812no—
801C2×C4—186no—
802C2×C4—186no—
803C2×C4—1812no—
804C2×C4—1812no—
805C2×C4—1812no—
806C2×C4—3624no—
807C2×C4—3612no—
808C2×C4—3612no—
809C2×C4—366no—
810C2×C4—366no—
811C2×C4—3612no—
812C2×C4—366no—
813C2×C4—363no—
814C2×C4—363no—
815C2×C4—3612no—
816C2×C4C2×A4⋊S413yes—
817C2×C3—46no—
818C2×C3—122no—
819C2×C3—126no—
820C2×C3—166no—
821D3—248no—
822D3—488no—
823C22—36no—
824C22—36no—
825C22—36no—
826C22—32no—
827C22—62no—
828C22—91no—
829C22—96no—
830C22—93no—
831C22—96no—
832C22—92no—
833C22—96no—
834C22—96no—
835C22—93no—
836C22—93no—
837C22—186no—
838C22—186no—
839C22—188no—
840C22—182no—
841C22—184no—
842C22—3612no—
843C22—366no—
844C22—366no—
845C22C42×C3⋊S412yescomplemented
846C22C22×A4⋊S411yescharacteristic
847C4—312no—
848C4—96no—
849C4—188no—
850C4—184no—
851C4—3612no—
852C4—366no—
853C4—366no—
854C4C4×A4⋊S416yesdirect product factor
855C3—42no—
856C3—162no—
857C2—32no—
858C2—36no—
859C2—91no—
860C2—93no—
861C2—364no—
862C2C2×C4×A4⋊S413yes—
subgroupG/H
center, hypercenterC42A4⋊S4
commutator, hypocenterA42C2×C42
FrattiniC22C22×A4⋊S4
FittingC24×C42C3⋊D3
socleC26C22×C3⋊D3
prime radicalC22×A4⋊S4C22
cosocleC22×A42C23
LCSG ▷ A42
UCSC1 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×A4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. C42×A42C2semidirect
9. C4×A4⋊S4C4direct (N × H)
19. C22×C42×A4D3semidirect
20. C42×C22⋊A4D3semidirect
24. C4×A42C2×C4semidirect
25. A4⋊SL(2,ℤ/4)C2×C4semidirect
54. A4⋊S4C42direct (N × H)
59. C24×C42C3⋊D3semidirect
74. C4×C22⋊A4C4×D3semidirect
78. C22×C4×A4C4×D3semidirect
98. C42×A4S4semidirect
115. A42C2×C42semidirect
229. C24×C4C4×C3⋊D3semidirect
278. C22×C42C3⋊S4semidirect
326. C22⋊A4C42×D3semidirect
333. C22×A4C42×D3semidirect
357. C4×A4C4×S4semidirect
589. C24C42×C3⋊D3semidirect
672. C22×C4C4×C3⋊S4semidirect
711. C42A4⋊S4direct (N × H)
725. A4C42×S4semidirect
845. C22C42×C3⋊S4semidirect
854. C4C4×A4⋊S4direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C42×GL(2,ℤ/4)3
C4×A4⋊SL(2,ℤ/4)2
C42×A422
C42×#10203
C2×C4×A4⋊S42
C42×C3⋊S44