Finite Group Databasebeta

← #72228370

Subgroups — #72228370

Order 2304.

1432 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11923518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#983⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×GL(2,𝔽3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11923456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11923454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11923453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11923451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11714994—31nomaximal
9#11714993—31nomaximal
10C2×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11#10596445—41nomaximal
12D3×#983—41nomaximal
13SO+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
14#10596399C2211yescharacteristic, complemented
15GL(2,𝔽3)⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
16GL(2,𝔽3)⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
17GL(2,𝔽3)⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
18#226⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
19#87516—61no—
20#87497—31no—
21#87496—31no—
22#87493D311yescharacteristic, complemented
23C2×#5924D311yescharacteristic, complemented
24#3585⋊C3—31no—
25C2×#577⋊C3—31no—
26#85542—31no—
27#85533—31no—
28#85526—31no—
29#85526—31no—
30#85472—31no—
31#85472—31no—
32#85471—31no—
33#85471—31no—
34#85471—31no—
35#85471—31no—
36#85470—31no—
37#85470—31no—
38#85469—31no—
39#85469—31no—
40#85469—31no—
41#85469—31no—
42#85467—31no—
43#85467—31no—
44#85466—31no—
45#85466—31no—
46#85455—31no—
47#85452—31no—
48#85451—31no—
49#85448—31no—
50#1007⋊C3—41no—
51C2×D3×SL(2,𝔽3)—41no—
52#64264—41no—
53#64264—41no—
54C3×#983—41no—
55C2×C3×GL(2,𝔽3)—41no—
56Ω+(4,𝔽3)C2311yescharacteristic
57D3×GL(2,𝔽3)—41no—
58D3×GL(2,𝔽3)—41no—
59#64202—41no—
60#64201—41no—
61#64201—41no—
62D3×#226—41no—
63#64199—41no—
64#64197—41no—
65#61107—91noSylow
66C2×#997—21no—
67#5945—31no—
68C2×2−1+4⋊C3—31no—
69C2×#994C2×D311yescharacteristic, complemented
70C2×#994C2×D311yescharacteristic, complemented
71#5935—61no—
72#5933—61no—
73#5927—31no—
74#5927—31no—
75#5927—31no—
76#5927—61no—
77#5927—61no—
78#5926—31no—
79#5926—31no—
80#5926—31no—
81#5926—61no—
82#5926—61no—
83#5925—31no—
84#5925—31no—
85#5925C2×D311yescharacteristic, complemented
86#5924—31no—
87#5924—31no—
88#5924—31no—
89#5924—31no—
90#5924C2×D311yescharacteristic, complemented
91#5924C2×D311yescharacteristic, complemented
92#5924C2×D311yescharacteristic, complemented
93#5923—31no—
94#5923—31no—
95#5923—31no—
96#5923—31no—
97#5923—61no—
98C2×#985—31no—
99C2×#985—61no—
100C2×#984—31no—
101C2×#983—61no—
102C2×#983—61no—
103D3×#137—121no—
104#5762—121no—
105#577⋊C3—31no—
106#577⋊C3—31no—
107#577⋊C3—31no—
108#577⋊C3—31no—
109#577⋊C3—31no—
110#577⋊C3—31no—
111#576⋊C3—31no—
112#576⋊C3—31no—
113#568⋊C3—31no—
114C2×#131⋊C3—31no—
115#5431—31no—
116#5431—31no—
117#5430—31no—
118#5430—31no—
119#5430—31no—
120#5430—31no—
121#5429—31no—
122#5429—31no—
123#5429—31no—
124#5429—31no—
125#5428—31no—
126#5428—31no—
127#5428—31no—
128#5428—31no—
129#5428—31no—
130#5428—31no—
131#5423—31no—
132#5423—31no—
133#5407—31no—
134#5406—31no—
135#5406—31no—
136#5406—31no—
137#5406—31no—
138#5405—31no—
139#5405—31no—
140#5405—31no—
141#5405—31no—
142#5404—31no—
143#5404—31no—
144#5404—31no—
145#5404—31no—
146#5403—31no—
147#5403—31no—
148#5403—31no—
149C2×C3×SL(2,𝔽3)—41no—
150C2×C3×SL(2,𝔽3)—41no—
151D3×#67—161no—
152D3×SL(2,𝔽3)—41no—
153D3×SL(2,𝔽3)—41no—
154D3×SL(2,𝔽3)—41no—
155C3⋊(#41⋊C3)—41no—
156C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
157C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
158C3⋊#226—41no—
159C3⋊#226—41no—
160C3×GL(2,𝔽3)—41no—
161C3×GL(2,𝔽3)—41no—
162C3×GL(2,𝔽3)—41no—
163C3×#226—41no—
164#3586—91no—
165#3585—31no—
166#3584—91no—
167C2×#577—31no—
168#3291—91no—
169#3291—91no—
170#3291—91no—
171#3291—91no—
172#3290—91no—
173#3290—91no—
174#3290—91no—
175#3290—91no—
176#3289—91no—
177#3289—91no—
178#3289—91no—
179#3289—91no—
180#3288—91no—
181#3288—91no—
182#3288—91no—
183#3288—91no—
184#3154—91no—
185#3069—91no—
186#3068—91no—
187#3067—91no—
188C2×#471—91no—
189#3022—91no—
190#3021—91no—
191#3020—91no—
192#3019—91no—
193#2957—91no—
194#2955—91no—
195D3×#41—121no—
196#1007—41no—
197C2×D3×Q8—41no—
198#1004—121no—
199#997—21no—
2002−1+4⋊C3—31no—
2012−1+4⋊C3—31no—
2022−1+4⋊C3—31no—
2032−1+4⋊C3—61no—
2042−1+4⋊C3—61no—
205#994—31no—
206#994—31no—
207#994—31no—
208#994C22×D311yescharacteristic
209#994C22×D311yescharacteristic
210C2×#41⋊C3—31no—
211C2×#41⋊C3—31no—
212C2×#41⋊C3—61no—
213C22×SL(2,𝔽3)—61no—
214GL(2,ℤ/4)—241no—
215#986—31no—
216#986—31no—
217#986—31no—
218#986—31no—
219#986—61no—
220#985—31no—
221#985—31no—
222#985—31no—
223#985—31no—
224#985—31no—
225#985—31no—
226#985—61no—
227#985—61no—
228#985—61no—
229#985—61no—
230#985—61no—
231#984—31no—
232#984—31no—
233#984—31no—
234#984—31no—
235#984—31no—
236#984—31no—
237#984—61no—
238#984—61no—
239#983—31no—
240#983—61no—
241#983—61no—
242#983—61no—
243#983—61no—
244#983—61no—
245#983—61no—
246#983—61no—
247#983—61no—
248#983—241no—
249#983—241no—
250#983S411yescharacteristic, complemented
251C2×GL(2,𝔽3)—61no—
252C2×GL(2,𝔽3)—61no—
253C2×GL(2,𝔽3)—61no—
254C2×GL(2,𝔽3)S411yescharacteristic, complemented
255C2×#226—31no—
256C2×#226—61no—
257C2×#226—61no—
258C2×#226—61no—
259C3×#137—121no—
260C2×C3×SD16—121no—
261#951—121no—
262#942—121no—
263#942—121no—
264#932—121no—
265#918—121no—
266#918—121no—
267D3×Q16—121no—
268D3×Q16—121no—
269#916—121no—
270#916—121no—
271#915—121no—
272#915—121no—
273#915—121no—
274#915—121no—
275#914—121no—
276#914—121no—
277D3×SD16—121no—
278D3×SD16—121no—
279D3×SD16—121no—
280D3×SD16—121no—
281#909—121no—
282D3×M16—121no—
283#904—121no—
284#901—121no—
285#131⋊C3—31no—
286#131⋊C3—31no—
287#131⋊C3—31no—
288#131⋊C3—31no—
289GU(2,𝔽3)—31no—
290GU(2,𝔽3)—31no—
291GU(2,𝔽3)—31no—
292GU(2,𝔽3)—31no—
293C22×C3×D3—161no—
294C2×D32—161no—
295#638—161no—
296C3×#67—161no—
297C3×SL(2,𝔽3)—41no—
298C3×SL(2,𝔽3)—41no—
299#626—161no—
300#625—161no—
301D3×Dic3—161no—
302#585—31no—
303#585—91no—
304C2×2−1+4—31no—
305C2×H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic, complemented
306#578—91no—
307#578—91no—
308#578—91no—
309#578—91no—
310#578—91no—
311#578—91no—
312#578—181no—
313#578—181no—
314#578—181no—
315#577—31no—
316#577—31no—
317#577—31no—
318#577—31no—
319#577—31no—
320#577—31no—
321#577—91no—
322#577—91no—
323#577—91no—
324#577—91no—
325#577—91no—
326#577—91no—
327#577—91no—
328#577—91no—
329#577—91no—
330#577—91no—
331#577—91no—
332#577—91no—
333#577—91no—
334#577—91no—
335#577—181no—
336#577—181no—
337#577—181no—
338#577—181no—
339#576—31no—
340#576—31no—
341#576—91no—
342#576—91no—
343#576—91no—
344#576—91no—
345#576—181no—
346#575—91no—
347#575—91no—
348#575—91no—
349#575—91no—
350#575—91no—
351#575—181no—
352#575—181no—
353#575—181no—
354#575—181no—
355C2×#137—91no—
356C2×#137—91no—
357C2×#137—91no—
358C2×#137—181no—
359C2×#137—181no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
363C2×#135—91no—
364C2×#135—91no—
365C2×#135—181no—
366C2×#135—181no—
367C22×SD16—91no—
368#568—31no—
369#568—91no—
370C2×#131—31no—
371C2×#131—91no—
372#536—91no—
373#535—91no—
374#497—91no—
375#497—91no—
376#496—91no—
377#496—91no—
378#495—91no—
379#495—91no—
380#492—91no—
381#492—91no—
382#473—91no—
383#473—91no—
384#473—91no—
385#473—91no—
386#473—91no—
387#473—91no—
388#472—91no—
389#472—91no—
390#472—91no—
391#472—91no—
392#472—91no—
393#472—91no—
394#471—91no—
395#471—91no—
396#471—91no—
397#471—91no—
398#471—91no—
399#471—91no—
400#471—91no—
401#471—91no—
402#471—91no—
403#471—91no—
404#471—91no—
405#471—91no—
406#471—91no—
407#471—91no—
408#471—91no—
409#471—91no—
410#471—91no—
411#471—91no—
412#471—91no—
413#471—91no—
414#456—91no—
415#456—91no—
416#456—91no—
417#456—91no—
418#456—91no—
419#456—91no—
420#456—91no—
421#456—91no—
422#455—91no—
423#455—91no—
424#455—91no—
425#455—91no—
426#455—91no—
427#455—91no—
428#455—91no—
429#455—91no—
430#454—91no—
431#454—91no—
432#454—91no—
433#454—91no—
434#454—91no—
435#454—91no—
436#454—91no—
437#454—91no—
438#453—91no—
439#453—91no—
440#453—91no—
441#453—91no—
442#453—91no—
443#453—91no—
444#453—91no—
445#453—91no—
446#444—91no—
447#444—91no—
448#444—91no—
449#444—91no—
450#444—91no—
451#444—91no—
452#444—91no—
453#444—91no—
454#443—91no—
455#443—91no—
456#443—91no—
457#443—91no—
458#443—91no—
459#443—91no—
460#443—91no—
461#443—91no—
462#430—91no—
463C2×#108—91no—
464#421—91no—
465#421—91no—
466#421—91no—
467#421—91no—
468#413—91no—
469#413—91no—
470C2×#101—91no—
471C2×#100—91no—
472#405—91no—
473C22×A4—241no—
474C2×S4—241no—
475C3×#41—121no—
476C2×C3×Q8—41no—
477C2×C3×Q8—41no—
478C2×C3×D4—121no—
479C2×#67—241no—
480C2×#67—241no—
481#239—41no—
482#239—121no—
483#239—121no—
484D3×Q8—41no—
485D3×Q8—41no—
486D3×Q8—41no—
487D3×Q8—121no—
488D3×Q8—121no—
489D3×Q8—121no—
490D3×Q8—121no—
491#237—121no—
492#237—121no—
493#237—121no—
494#237—241no—
495#237—241no—
496D3×D4—121no—
497D3×D4—121no—
498D3×D4—121no—
499D3×D4—241no—
500D3×D4—241no—
501#235—121no—
502#235—121no—
503#235—121no—
504#235—121no—
505#235—241no—
506C2×C4×D3—121no—
507C2×C4×D3—241no—
508C2×Dic6—121no—
509#41⋊C3—31no—
510#41⋊C3—31no—
511#41⋊C3—31no—
512#41⋊C3—31no—
513#41⋊C3—61no—
514C2×SL(2,𝔽3)—61no—
515C2×SL(2,𝔽3)—61no—
516C2×SL(2,𝔽3)—61no—
517C2×SL(2,𝔽3)—81no—
518C2×SL(2,𝔽3)—81no—
519C2×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
520C2×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
521SL(2,ℤ/4)—241no—
522GL(2,𝔽3)—31no—
523GL(2,𝔽3)—61no—
524GL(2,𝔽3)—61no—
525GL(2,𝔽3)—241no—
526GL(2,𝔽3)—241no—
527GL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
528GL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
529GL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
530#226—31no—
531#226—31no—
532#226—31no—
533#226—61no—
534#226—61no—
535#226—241no—
536#226—241no—
537#226C2×S411yescharacteristic
538C3×Q16—121no—
539C3×Q16—121no—
540C3×SD16—121no—
541C3×SD16—121no—
542C3×SD16—121no—
543C3×SD16—121no—
544C3×SD16—121no—
545C3×SD16—121no—
546C3×M16—121no—
547C2×C3×C8—121no—
548#216—121no—
549#216—121no—
550#216—121no—
551#216—121no—
552#216—121no—
553#216—121no—
554#215—121no—
555#215—121no—
556#215—121no—
557#215—121no—
558#214—121no—
559#214—121no—
560#214—121no—
561#214—121no—
562#213—121no—
563#213—121no—
564#208—121no—
565#208—121no—
566Dic12—121no—
567Dic12—121no—
568Dic12—121no—
569D24—121no—
570#204—121no—
571#204—121no—
572#204—121no—
573#204—121no—
574ΓL(1,𝔽25)—121no—
575ΓL(1,𝔽25)—121no—
576ΓL(1,𝔽25)—121no—
577ΓL(1,𝔽25)—121no—
578D3×C8—121no—
579D3×C8—121no—
580D3×C8—121no—
581D3×C8—121no—
582C22×C32—161no—
583C2×C3⋊D3—161no—
584C2×C3×D3—161no—
585C2×C3×D3—161no—
586C2×C3×D3—161no—
587C2×C3×D3—322no—
588D32—322no—
589C3⋊Dic3—161no—
590C3×Dic3—161no—
5912−1+4—31no—
5922−1+4—31no—
5932−1+4—31no—
5942−1+4—61no—
5952−1+4—61no—
5962−1+4—91no—
5972−1+4—91no—
5982−1+4—91no—
5992−1+4—91no—
6002−1+4—91no—
6012−1+4—181no—
6022−1+4—181no—
6032−1+4—181no—
604H(5,𝔽2)—31no—
605H(5,𝔽2)—31no—
606H(5,𝔽2)—31no—
607H(5,𝔽2)—91no—
608H(5,𝔽2)—91no—
609H(5,𝔽2)—91no—
610H(5,𝔽2)—91no—
611H(5,𝔽2)—181no—
612H(5,𝔽2)—181no—
613H(5,𝔽2)—181no—
614H(5,𝔽2)—361no—
615H(5,𝔽2)C2×D3211yescharacteristic
616C2×#41—31no—
617C2×#41—31no—
618C2×#41—61no—
619C2×#41—91no—
620C2×#41—91no—
621C2×#41—91no—
622C2×#41—91no—
623C2×#41—181no—
624C2×#41—181no—
625C2×#41—181no—
626C2×#41—181no—
627C2×#41—181no—
628C2×#41—181no—
629C2×#41—361no—
630C22×Q8—61no—
631C22×Q8—91no—
632C22×D4—91no—
633#137—31no—
634#137—91no—
635#137—91no—
636#137—91no—
637#137—91no—
638#137—91no—
639#137—91no—
640#137—91no—
641#137—91no—
642#137—91no—
643#137—91no—
644#137—91no—
645#137—91no—
646#137—91no—
647#137—91no—
648#137—91no—
649#137—91no—
650#137—91no—
651#137—91no—
652#137—91no—
653#137—181no—
654#137—181no—
655#137—181no—
656#137—181no—
657#137—181no—
658#137—181no—
659#137—181no—
660#137—181no—
661#137—181no—
662#137—181no—
663#137—181no—
664#137—181no—
665#137—181no—
666#137—181no—
667#137—181no—
668#137—181no—
669#137—181no—
670#137—181no—
671#137—181no—
672#137—181no—
673#137—181no—
674#137—181no—
675#137—181no—
676#137—181no—
677#137—181no—
678#137—181no—
679#137—181no—
680#137—181no—
681#137—181no—
682#137—181no—
683#137—181no—
684AGL(1,ℤ/8)—91no—
685AGL(1,ℤ/8)—91no—
686AGL(1,ℤ/8)—91no—
687AGL(1,ℤ/8)—91no—
688AGL(1,ℤ/8)—91no—
689AGL(1,ℤ/8)—91no—
690AGL(1,ℤ/8)—91no—
691AGL(1,ℤ/8)—91no—
692AGL(1,ℤ/8)—91no—
693AGL(1,ℤ/8)—91no—
694AGL(1,ℤ/8)—91no—
695AGL(1,ℤ/8)—91no—
696AGL(1,ℤ/8)—91no—
697AGL(1,ℤ/8)—91no—
698AGL(1,ℤ/8)—91no—
699AGL(1,ℤ/8)—91no—
700AGL(1,ℤ/8)—91no—
701AGL(1,ℤ/8)—91no—
702AGL(1,ℤ/8)—91no—
703AGL(1,ℤ/8)—91no—
704AGL(1,ℤ/8)—181no—
705AGL(1,ℤ/8)—181no—
706AGL(1,ℤ/8)—181no—
707AGL(1,ℤ/8)—181no—
708AGL(1,ℤ/8)—181no—
709AGL(1,ℤ/8)—181no—
710AGL(1,ℤ/8)—181no—
711AGL(1,ℤ/8)—181no—
712AGL(1,ℤ/8)—181no—
713AGL(1,ℤ/8)—181no—
714AGL(1,ℤ/8)—181no—
715AGL(1,ℤ/8)—181no—
716AGL(1,ℤ/8)—181no—
717AGL(1,ℤ/8)—181no—
718AGL(1,ℤ/8)—181no—
719AGL(1,ℤ/8)—181no—
720AGL(1,ℤ/8)—181no—
721AGL(1,ℤ/8)—181no—
722AGL(1,ℤ/8)—181no—
723AGL(1,ℤ/8)—181no—
724#135—91no—
725#135—91no—
726#135—91no—
727#135—91no—
728#135—91no—
729#135—91no—
730#135—91no—
731#135—91no—
732#135—91no—
733#135—91no—
734#135—91no—
735#135—91no—
736#135—181no—
737#135—181no—
738#135—181no—
739#135—181no—
740#135—181no—
741#135—181no—
742#135—181no—
743#135—181no—
744#135—181no—
745#135—181no—
746#135—181no—
747#135—181no—
748#135—181no—
749#135—181no—
750#135—181no—
751#135—181no—
752#135—181no—
753#135—181no—
754#135—181no—
755#135—181no—
756#135—181no—
757#135—181no—
758#135—181no—
759#135—181no—
760#135—181no—
761#135—181no—
762#135—181no—
763#135—181no—
764C2×Q16—91no—
765C2×Q16—91no—
766C2×Q16—91no—
767C2×Q16—91no—
768C2×Q16—181no—
769C2×Q16—181no—
770C2×Q16—181no—
771C2×Q16—181no—
772C2×Q16—181no—
773C2×Q16—181no—
774C2×Q16—181no—
775C2×SD16—31no—
776C2×SD16—91no—
777C2×SD16—91no—
778C2×SD16—91no—
779C2×SD16—91no—
780C2×SD16—91no—
781C2×SD16—91no—
782C2×SD16—91no—
783C2×SD16—91no—
784C2×SD16—91no—
785C2×SD16—91no—
786C2×SD16—91no—
787C2×SD16—181no—
788C2×SD16—181no—
789C2×SD16—181no—
790C2×SD16—181no—
791C2×SD16—181no—
792C2×SD16—181no—
793C2×SD16—181no—
794C2×SD16—181no—
795C2×SD16—181no—
796C2×SD16—181no—
797C2×SD16—181no—
798C2×SD16—181no—
799C2×SD16—181no—
800C2×D8—91no—
801C2×D8—91no—
802C2×D8—91no—
803C2×D8—91no—
804C2×D8—181no—
805C2×D8—181no—
806C2×D8—181no—
807#131—31no—
808#131—31no—
809#131—31no—
810#131—31no—
811#131—91no—
812#131—91no—
813#131—91no—
814#131—91no—
815#131—91no—
816#131—91no—
817#131—91no—
818#131—91no—
819#131—91no—
820#131—91no—
821#131—91no—
822#131—91no—
823#131—181no—
824#131—181no—
825#131—181no—
826#131—181no—
827C2×M16—91no—
828C2×M16—91no—
829C2×M16—91no—
830C2×M16—91no—
831C2×M16—91no—
832C2×M16—181no—
833C2×M16—181no—
834C2×M16—181no—
835C22×C8—91no—
836C22×C8—181no—
837C4⋊Q8—91no—
838C4⋊Q8—91no—
839#127—91no—
840#127—91no—
841#124—91no—
842#124—91no—
843#124—91no—
844#124—91no—
845#123—361no—
846C22⋊Q8—361no—
847#121—361no—
848#120—361no—
849#117—91no—
850#108—91no—
851#108—91no—
852#108—91no—
853#108—91no—
854#108—91no—
855#108—91no—
856#108—91no—
857#108—91no—
858#104—91no—
859#104—91no—
860#104—91no—
861#104—91no—
862#104—91no—
863#104—91no—
864#104—91no—
865#104—91no—
866#104—91no—
867#104—91no—
868#104—91no—
869#104—91no—
870#104—91no—
871#104—91no—
872#104—91no—
873#104—91no—
874#101—91no—
875#101—91no—
876#101—91no—
877#101—91no—
878#101—91no—
879#101—91no—
880#101—91no—
881#101—91no—
882#100—91no—
883#100—91no—
884#100—91no—
885#100—91no—
886#100—91no—
887#100—91no—
888#100—91no—
889#100—91no—
890#97—91no—
891#97—91no—
892C4×C8—91no—
893C4×C8—91no—
894C23×C3—241no—
895C22×D3—41no—
896C22×D3—241no—
897C22×D3—241no—
898C22×D3—241no—
899C2×A4—241no—
900C2×A4—481no—
901S4—481no—
902C3×Q8—41no—
903C3×Q8—41no—
904C3×Q8—121no—
905C3×Q8—121no—
906C3×Q8—121no—
907C3×D4—121no—
908C3×D4—121no—
909C3×D4—121no—
910C3×D4—241no—
911C3×D4—241no—
912C2×C3×C4—121no—
913C2×C3×C4—121no—
914C2×C3×C4—241no—
915#67—41no—
916#67—121no—
917#67—241no—
918#67—241no—
919#67—241no—
920#67—241no—
921#67—241no—
922#67—241no—
923#67—241no—
924#67—241no—
925#67—961no—
926C2×Dic3—121no—
927C2×Dic3—241no—
928C2×Dic3—241no—
929C2×Dic3—241no—
930D12—121no—
931D12—121no—
932D12—121no—
933D12—121no—
934D12—241no—
935C4×D3—121no—
936C4×D3—121no—
937C4×D3—121no—
938C4×D3—121no—
939C4×D3—121no—
940C4×D3—121no—
941C4×D3—241no—
942C4×D3—241no—
943C4×D3—241no—
944C4×D3—241no—
945C4×D3—241no—
946Dic6—121no—
947Dic6—121no—
948Dic6—121no—
949Dic6—121no—
950Dic6—121no—
951Dic6—121no—
952Dic6—241no—
953Dic6—241no—
954SL(2,𝔽3)—81no—
955SL(2,𝔽3)—81no—
956SL(2,𝔽3)C22×S411yescharacteristic
957SL(2,𝔽3)C22×S411yescharacteristic
958C3×C8—121no—
959C3×C8—121no—
960C3×C8—121no—
961C3×C8—121no—
962C3⋊C8—121no—
963C3⋊C8—121no—
964C3⋊C8—121no—
965C3⋊C8—121no—
966C2×C32—161no—
967C2×C32—321no—
968C3⋊D3—321no—
969C3×D3—162no—
970C3×D3—321no—
971C3×D3—321no—
972C24—61no—
973#41—31no—
974#41—31no—
975#41—31no—
976#41—31no—
977#41—31no—
978#41—61no—
979#41—91no—
980#41—91no—
981#41—91no—
982#41—91no—
983#41—91no—
984#41—91no—
985#41—91no—
986#41—91no—
987#41—91no—
988#41—91no—
989#41—91no—
990#41—181no—
991#41—181no—
992#41—181no—
993#41—181no—
994#41—181no—
995#41—181no—
996#41—181no—
997#41—181no—
998#41—181no—
999#41—181no—
1000#41—181no—
1001#41—181no—
1002#41—181no—
1003#41—181no—
1004#41—181no—
1005#41—181no—
1006#41—181no—
1007#41—181no—
1008#41—181no—
1009#41—181no—
1010#41—181no—
1011#41—181no—
1012#41—181no—
1013#41—181no—
1014#41—181no—
1015#41—181no—
1016#41—361no—
1017#41—361no—
1018#41—361no—
1019#41—361no—
1020#41—361no—
1021#41—361no—
1022#41—361no—
1023#41—361no—
1024#41—361no—
1025#41—361no—
1026#41—361no—
1027#41—361no—
1028#41—361no—
1029C2×Q8—61no—
1030C2×Q8—61no—
1031C2×Q8—61no—
1032C2×Q8—91no—
1033C2×Q8—91no—
1034C2×Q8—91no—
1035C2×Q8—91no—
1036C2×Q8—91no—
1037C2×Q8—91no—
1038C2×Q8—181no—
1039C2×Q8—181no—
1040C2×Q8—181no—
1041C2×Q8—181no—
1042C2×Q8—181no—
1043C2×Q8—181no—
1044C2×Q8—181no—
1045C2×Q8—181no—
1046C2×Q8—181no—
1047C2×Q8—181no—
1048C2×Q8—181no—
1049C2×Q8—361no—
1050C2×Q8D3×S411yescharacteristic
1051C2×Q8D3×S411yescharacteristic
1052C2×D4—31no—
1053C2×D4—91no—
1054C2×D4—91no—
1055C2×D4—91no—
1056C2×D4—91no—
1057C2×D4—91no—
1058C2×D4—91no—
1059C2×D4—91no—
1060C2×D4—181no—
1061C2×D4—181no—
1062C2×D4—181no—
1063C2×D4—181no—
1064C2×D4—181no—
1065C2×D4—181no—
1066C2×D4—181no—
1067C2×D4—181no—
1068C2×D4—181no—
1069C2×D4—181no—
1070C2×D4—181no—
1071C2×D4—181no—
1072C2×D4—181no—
1073C2×D4—361no—
1074C2×D4—361no—
1075C2×D4—361no—
1076C2×D4—361no—
1077C2×D4—361no—
1078C2×D4—361no—
1079C2×D4—361no—
1080C2×D4—361no—
1081C2×D4—361no—
1082C2×D4—361no—
1083C22×C4—91no—
1084C22×C4—181no—
1085C22×C4—181no—
1086C22×C4—181no—
1087C22×C4—181no—
1088C22×C4—181no—
1089C22×C4—361no—
1090C22×C4—361no—
1091Q16—31no—
1092Q16—31no—
1093Q16—91no—
1094Q16—91no—
1095Q16—91no—
1096Q16—91no—
1097Q16—91no—
1098Q16—91no—
1099Q16—181no—
1100Q16—181no—
1101Q16—181no—
1102Q16—181no—
1103Q16—181no—
1104Q16—181no—
1105Q16—181no—
1106Q16—181no—
1107Q16—181no—
1108Q16—181no—
1109Q16—181no—
1110Q16—181no—
1111Q16—181no—
1112Q16—181no—
1113Q16—181no—
1114Q16—181no—
1115SD16—31no—
1116SD16—31no—
1117SD16—31no—
1118SD16—31no—
1119SD16—31no—
1120SD16—31no—
1121SD16—91no—
1122SD16—91no—
1123SD16—91no—
1124SD16—91no—
1125SD16—91no—
1126SD16—91no—
1127SD16—91no—
1128SD16—91no—
1129SD16—91no—
1130SD16—91no—
1131SD16—181no—
1132SD16—181no—
1133SD16—181no—
1134SD16—181no—
1135SD16—181no—
1136SD16—181no—
1137SD16—181no—
1138SD16—181no—
1139SD16—181no—
1140SD16—181no—
1141SD16—181no—
1142SD16—181no—
1143SD16—181no—
1144SD16—181no—
1145SD16—181no—
1146SD16—181no—
1147SD16—181no—
1148SD16—181no—
1149SD16—181no—
1150SD16—181no—
1151SD16—181no—
1152SD16—181no—
1153SD16—181no—
1154SD16—181no—
1155SD16—181no—
1156SD16—181no—
1157SD16—181no—
1158SD16—181no—
1159SD16—181no—
1160SD16—181no—
1161D8—91no—
1162D8—91no—
1163D8—91no—
1164D8—91no—
1165D8—91no—
1166D8—91no—
1167D8—91no—
1168D8—91no—
1169D8—181no—
1170D8—181no—
1171D8—181no—
1172D8—181no—
1173D8—181no—
1174D8—181no—
1175D8—181no—
1176D8—181no—
1177D8—181no—
1178D8—181no—
1179M16—31no—
1180M16—91no—
1181M16—91no—
1182M16—91no—
1183M16—91no—
1184M16—91no—
1185M16—91no—
1186M16—91no—
1187M16—91no—
1188M16—91no—
1189M16—91no—
1190M16—91no—
1191M16—181no—
1192M16—181no—
1193M16—181no—
1194M16—181no—
1195M16—181no—
1196M16—181no—
1197M16—181no—
1198M16—181no—
1199M16—181no—
1200M16—181no—
1201M16—181no—
1202C2×C8—31no—
1203C2×C8—91no—
1204C2×C8—91no—
1205C2×C8—91no—
1206C2×C8—91no—
1207C2×C8—91no—
1208C2×C8—91no—
1209C2×C8—91no—
1210C2×C8—181no—
1211C2×C8—181no—
1212C2×C8—181no—
1213C2×C8—181no—
1214C2×C8—181no—
1215C2×C8—181no—
1216C2×C8—181no—
1217C2×C8—181no—
1218C2×C8—181no—
1219C2×C8—181no—
1220C2×C8—181no—
1221C4⋊C4—181no—
1222C4⋊C4—361no—
1223C4⋊C4—361no—
1224C22⋊C4—181no—
1225C22⋊C4—361no—
1226C22⋊C4—361no—
1227C22⋊C4—361no—
1228C22⋊C4—361no—
1229C42—91no—
1230C42—91no—
1231C22×C3—41no—
1232C22×C3—41no—
1233C22×C3—241no—
1234C22×C3—241no—
1235C22×C3—241no—
1236C22×C3—321no—
1237C22×C3—961no—
1238C2×D3—41no—
1239C2×D3—41no—
1240C2×D3—41no—
1241C2×D3—82no—
1242C2×D3—121no—
1243C2×D3—241no—
1244C2×D3—241no—
1245C2×D3—482no—
1246C2×D3—961no—
1247C2×D3—961no—
1248C2×D3—961no—
1249A4—241no—
1250C3×C4—121no—
1251C3×C4—121no—
1252C3×C4—121no—
1253C3×C4—121no—
1254C3×C4—241no—
1255Dic3—41no—
1256Dic3—121no—
1257Dic3—121no—
1258Dic3—121no—
1259Dic3—241no—
1260Dic3—241no—
1261Dic3—961no—
1262C32—161noSylow
1263C23—61no—
1264C23—61no—
1265C23—91no—
1266C23—181no—
1267C23—181no—
1268C23—181no—
1269C23—181no—
1270C23—361no—
1271C23—361no—
1272C23—481no—
1273Q8—31no—
1274Q8—31no—
1275Q8—31no—
1276Q8—91no—
1277Q8—91no—
1278Q8—91no—
1279Q8—181no—
1280Q8—181no—
1281Q8—181no—
1282Q8—181no—
1283Q8—181no—
1284Q8—181no—
1285Q8—181no—
1286Q8—361no—
1287Q8—361no—
1288Q8—361no—
1289Q8C2×D3×S411yescharacteristic
1290Q8C2×D3×S411yescharacteristic
1291D4—31no—
1292D4—31no—
1293D4—31no—
1294D4—61no—
1295D4—61no—
1296D4—91no—
1297D4—91no—
1298D4—91no—
1299D4—91no—
1300D4—91no—
1301D4—181no—
1302D4—181no—
1303D4—181no—
1304D4—181no—
1305D4—181no—
1306D4—181no—
1307D4—181no—
1308D4—181no—
1309D4—181no—
1310D4—181no—
1311D4—181no—
1312D4—181no—
1313D4—181no—
1314D4—361no—
1315D4—361no—
1316D4—361no—
1317D4—361no—
1318D4—361no—
1319D4—361no—
1320D4—361no—
1321D4—361no—
1322D4—361no—
1323D4—1441no—
1324D4—1441no—
1325C2×C4—31no—
1326C2×C4—31no—
1327C2×C4—61no—
1328C2×C4—91no—
1329C2×C4—91no—
1330C2×C4—91no—
1331C2×C4—91no—
1332C2×C4—181no—
1333C2×C4—181no—
1334C2×C4—181no—
1335C2×C4—181no—
1336C2×C4—181no—
1337C2×C4—181no—
1338C2×C4—181no—
1339C2×C4—181no—
1340C2×C4—181no—
1341C2×C4—181no—
1342C2×C4—181no—
1343C2×C4—181no—
1344C2×C4—181no—
1345C2×C4—181no—
1346C2×C4—181no—
1347C2×C4—361no—
1348C2×C4—361no—
1349C2×C4—361no—
1350C2×C4—361no—
1351C2×C4—361no—
1352C2×C4—361no—
1353C2×C4—361no—
1354C2×C4—361no—
1355C2×C4—361no—
1356C2×C4—361no—
1357C8—31no—
1358C8—31no—
1359C8—31no—
1360C8—31no—
1361C8—91no—
1362C8—91no—
1363C8—91no—
1364C8—91no—
1365C8—181no—
1366C8—181no—
1367C8—181no—
1368C8—181no—
1369C2×C3—41no—
1370C2×C3—41no—
1371C2×C3—81no—
1372C2×C3—81no—
1373C2×C3—321no—
1374C2×C3—481no—
1375C2×C3—481no—
1376C2×C3—481no—
1377C2×C3—641no—
1378D3—42no—
1379D3—81no—
1380D3—81no—
1381D3—241no—
1382D3—481no—
1383D3—481no—
1384D3—1921no—
1385C22—61no—
1386C22—61no—
1387C22—61no—
1388C22—91no—
1389C22—91no—
1390C22—181no—
1391C22—241no—
1392C22—241no—
1393C22—361no—
1394C22—361no—
1395C22—721no—
1396C22—721no—
1397C22—721no—
1398C22—721no—
1399C22—1441no—
1400C22—1441no—
1401C22S4211yescharacteristic
1402C4—31no—
1403C4—31no—
1404C4—31no—
1405C4—31no—
1406C4—61no—
1407C4—181no—
1408C4—181no—
1409C4—181no—
1410C4—361no—
1411C4—361no—
1412C4—361no—
1413C3—41no—
1414C3—41no—
1415C3—321no—
1416C2—21no—
1417C2—121no—
1418C2—121no—
1419C2—121no—
1420C2—181no—
1421C2—181no—
1422C2—361no—
1423C2—721no—
1424C2C2×S4211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC2C2×S42
commutator, cosocle, hypocenterΩ+(4,𝔽3)C23
FittingC2×H(5,𝔽2)D32
hypercenterC22S42
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11923518C2semidirect
2. #983⋊A4C2semidirect
3. C2×GL(2,𝔽3)⋊A4C2semidirect
4. #11923456C2semidirect
5. #11923454C2semidirect
6. #11923453C2semidirect
7. #11923451C2semidirect
10. C2×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
13. SO+(4,𝔽3)C22semidirect
14. #10596399C22semidirect
15. GL(2,𝔽3)⋊A4C22semidirect
16. GL(2,𝔽3)⋊A4C22semidirect
17. GL(2,𝔽3)⋊A4C22semidirect
18. #226⋊A4C22semidirect
22. #87493D3semidirect
23. C2×#5924D3semidirect
69. C2×#994C2×D3semidirect
70. C2×#994C2×D3semidirect
85. #5925C2×D3semidirect
90. #5924C2×D3semidirect
91. #5924C2×D3semidirect
92. #5924C2×D3semidirect
250. #983S4semidirect
254. C2×GL(2,𝔽3)S4semidirect
305. C2×H(5,𝔽2)D32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119235182
#983⋊A42
C2×GL(2,𝔽3)⋊A42
#119234562
#119234542
#119234532
#119234512
#117149943
#117149933
#105964454
D3×#9834